1、2019年中考数学：规律探索真题汇编(名师精选全国真题实战训练+答案，值得下载练习)一、选择题1（2018重庆(A)4分）把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有4个三角形，第个图案中有6个三角形，第个图案中有8个三角形，按此规律排列下去，则第个图案中三角形的个数为A12B14C16D18【考点】图形的变化规律【解析】第1个图案中的三角形个数为:2+2=22=4;第2个图案中的三角形个数为:2+2+2=23=6;第3个图案中的三角形个数为:2+2+2+2=24=8;第7个图案中的三角形个数为:2+2+2+2+2+2+2+2=28=16;【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系
2、，得出数字之间的运算规律，从而计算出正确结果。比较简单。2（2018台湾分）若小舒从150的整数中挑选4个数，使其由小到大排序后形成一等差数列，且4个数中最小的是7，则下列哪一个数不可能出现在小舒挑选的数之中？（）A20B25C30D35【分析】A、找出7，20、33、46为等差数列，进而可得出20可以出现，选项A不符合题意；B、找出7、16、25、34为等差数列，进而可得出25可以出现，选项B不符合题意；C、由307=23，23为质数，30+2350，进而可得出30不可能出现，选项C符合题意；D、找出7、21、35、49为等差数列，进而可得出35可以出现，选项D不符合题意【解答】解：A、7，
3、20、33、46为等差数列，20可以出现，选项A不符合题意；B、7、16、25、34为等差数列，25可以出现，选项B不符合题意；C、307=23，23为质数，30+2350，30不可能出现，选项C符合题意；D、7、21、35、49为等差数列，35可以出现，选项D不符合题意故选：C【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据等差数列的定义结合四个选项中的数字，找出符合题意得等差数列是解题的关键3（2018广东广州3分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到 ，第2次移动到 ，第n次移
4、动到 ，则 的面积是（ ）A.504 B.C.D.【答案】A 【考点】探索图形规律 【解析】【解答】解：依题可得：A2（1,1），A4（2，0），A8（4,0），A12（6,0）A4n（2n，0），A2016=A4504（1008,0），A2018（1009,1），A2A2018=1009-1=1008,S = 11008=504（ ）.故答案为：A.【分析】根据图中规律可得A4n（2n，0），即A2016=A4504（1008,0），从而得A2018（1009,1），再根据坐标性质可得A2A2018=1008,由三角形面积公式即可得出答案.4 (2018四川省绵阳市)将全体正奇数排成一个三角
5、形数阵13 57 9 1113 15 17 1921 23 25 27 29 根据以上排列规律，数阵中第25行的第20个数是（ ） A.639B.637C.635D.633【答案】A 【考点】探索数与式的规律 【解析】【解答】解：依题可得：第25行的第一个数为：1+2+4+6+8+224=1+2 =601，第25行的第第20个数为：601+219=639.故答案为：A.【分析】根据规律可得第25行的第一个数为，再由规律得第25行的第第20个数.5（2018年湖北省宜昌市3分）1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨
6、辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则a，b，c的值分别为（）Aa=1，b=6，c=15Ba=6，b=15，c=20Ca=15，b=20，c=15Da=20，b=15，c=6【分析】根据图形中数字规模：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，可得a、b、c的值【解答】解：根据图形得：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，a=1+5=6，b=5=10=15，c=10+10=20，故选：B【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的二.填空题1（2018年四川省内江市）如图，直线y=x+1与两坐标轴分别交于A，B两点，将线
7、段OA分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，Pn1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，Tn1，用S1，S2，S3，Sn1分别表示RtT1OP1，RtT2P1P2，RtTn1Pn2Pn1的面积，则S1+S2+S3+Sn1=【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；D2：规律型：点的坐标【分析】如图，作T1MOB于M，T2NP1T1由题意可知：BT1MT1T2NTn1A，四边形OMT1P1是矩形，四边形P1NT2P2是矩形，推出=，S1=，S2=，可得S1+S2+S3+Sn1=（SAOBn）【解答】解：如图，作T1MOB于M，T2NP1T1由题意可知：BT1MT1T2NT
8、n1A，四边形OMT1P1是矩形，四边形P1NT2P2是矩形，=，S1=，S2=，S1+S2+S3+Sn1=（SAOBn）=（n）=故答案为【点评】本题考查一次函数的应用，规律型点的坐标、三角形的面积、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分割法求阴影部分面积2（2018广西桂林3分）将从1开始的连续自然数按右图规律排列：规定位于第m行，第n列的自然数10记为（3，2），自然数15记为（4，2）.按此规律，自然数2018记为_【答案】（505，2）【解析】分析：由表格数据排列可知，4个数一组，奇数行从左向右数字逐渐增大，偶数行从右向左数字逐渐增大，用2018除以4
9、，商确定所在的行数，余数确定所在行的序数，然后解答即可详解：20184=5042.2018在第505行，第2列，自然数2018记为（505，2）.故答案为：（505，2）.点睛：本题是对数字变化规律的考查，观察出实际有4列，但每行数字的排列顺序是解题的关键，还要注意奇数行与偶数行的排列顺序正好相反3（2018河北6分）如图，作平分线的反向延长线，现要分别以，为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案.例如，若以为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时，而是（多边形外角和）的，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图所示
10、.图中的图案外轮廓周长是 ；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是 4（2018广东3分）如图，已知等边OA1B1，顶点A1在双曲线y=（x0）上，点B1的坐标为（2，0）过B1作B1A2OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边B1A2B2；过B2作B2A3B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边B2A3B3；以此类推，则点B6的坐标为（2，0）【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2、B3、B4的坐标，得出规律，进而求出点B6的坐标【解答】解：如图
11、，作A2Cx轴于点C，设B1C=a，则A2C=a，OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，a）点A2在双曲线y=（x0）上，（2+a）a=，解得a=1，或a=1（舍去），OB2=OB1+2B1C=2+22=2，点B2的坐标为（2，0）；作A3Dx轴于点D，设B2D=b，则A3D=b，OD=OB2+B2D=2+b，A2（2+b，b）点A3在双曲线y=（x0）上，（2+b）b=，解得b=+，或b=（舍去），OB3=OB2+2B2D=22+2=2，点B3的坐标为（2，0）；同理可得点B4的坐标为（2，0）即（4，0）；，点Bn的坐标为（2，0），点B6的坐标为（2，0）故答案为（2，0）【点评】
12、本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，正确求出B2、B3、B4的坐标进而得出点Bn的规律是解题的关键5（2018浙江临安3分）已知：2+=22，3+=32，4+=42，5+=52，若10+=102符合前面式子的规律，则a+b=109【考点】等式的变化规律【分析】要求a+b的值，首先应该认真仔细地观察题目给出的4个等式，找到它们的规律，即中，b=n+1，a=（n+1）21【解答】解：根据题中材料可知=，10+=102，b=10，a=99，a+b=109【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出式子的规律6（2018浙江衢州4分）定义：在平面直角坐标系中，一个
13、图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转角度，这样的图形运动叫作图形的（a，）变换如图，等边ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上A1B1C1就是ABC经（1，180）变换后所得的图形若ABC经（1，180）变换后得A1B1C1，A1B1C1经（2，180）变换后得A2B2C2，A2B2C2经（3，180）变换后得A3B3C3，依此类推An1Bn1Cn1经（n，180）变换后得AnBnCn，则点A1的坐标是（，），点A2018的坐标是（，）【考点】坐标的变化规律.【分析】分析图形的（a，）变换的定义可知：对图形（n，180）变换，就是先进行向右平移n个
14、单位变换，再进行关于原点作中心对称变换向右平移n个单位变换就是横坐标加n，纵坐标不变，关于原点作中心对称变换就是横纵坐标都变为相反数写出几次变换后的坐标可以发现其中规律【解答】解：根据图形的（a，）变换的定义可知：对图形（n，180）变换，就是先进行向右平移n个单位变换，再进行关于原点作中心对称变换ABC经（1，180）变换后得A1B1C1，A1 坐标（，）A1B1C1经（2，180）变换后得A2B2C2，A2坐标（，）A2B2C2经（3，180）变换后得A3B3C3，A3坐标（，）A3B3C3经（3，180）变换后得A4B4C4，A4坐标（，）依此类推可以发现规律：An横坐标存在周期性，每3
15、次变换为一个周期，纵坐标为当n=2018时，有20183=672余2所以，A2018横坐标是，纵坐标为故答案为：（，），（，）【点评】本题是规律探究题，又是材料阅读理解题，关键是能正确理解图形的（a，）变换的定义后运用，关键是能发现连续变换后出现的规律，该题难点在于点的横纵坐标各自存在不同的规律，需要分别来研究7（2018四川自贡4分）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形共有6055个【分析】每个图形的最下面一排都是1，另外三面随着图形的增加，每面的个数也增加，据此可得出规律，则可求得答案【解答】解：观察图形可知：第1个图形共有：1+13，第2个图
16、形共有：1+23，第3个图形共有：1+33，第n个图形共有：1+3n，第2018个图形共有1+32018=6055，故答案为：6055【点评】本题为规律型题目，找出图形的变化规律是解题的关键，注意观察图形的变化8（2018湖北荆门3分）将数1个1，2个，3个，n个（n为正整数）顺次排成一列：1，记a1=1，a2=，a3=，S1=a1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，Sn=a1+a2+an，则S2018=63【分析】由1+2+3+n=结合+2=2018，可得出前2018个数里面包含：1个1，2个，3个，63个，2个，进而可得出S2018=11+2+3+63+2=63，此题得解【解答】解
17、：1+2+3+n=，+2=2018，前2018个数里面包含：1个1，2个，3个，63个，2个，S2018=11+2+3+63+2=1+1+1+=63故答案为：63【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据数列中数的排列规律找出“前2018个数里面包含：1个1，2个，3个，63个，2个”是解题的关键9（2018甘肃白银，定西，武威3分） 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为625，则第2018次输出的结果为_【答案】1【解析】【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案【解答】当x=625时, 当x=125时,=25，当x=25时,=5，当x=5时,=1，当x=1时，
18、x+4=5，当x=5时,=1，当x=1时，x+4=5，当x=5时,=1，(20183)2=10071，即输出的结果是1，故答案为：1.【点评】考查代数式的求值，找出其中的规律是解题的关键.10. （2018山东滨州5分）观察下列各式：=1+，=1+，=1+，请利用你所发现的规律，计算+，其结果为9【分析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案【解答】解：由题意可得：+=1+1+1+1+=9+（1+）=9+=9故答案为：9【点评】此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键11.（2018山东泰安3分）观察“田”字中各数之间的关系：则c的值为270或28+14【分析】依次观察每个
19、“田”中相同位置的数字，即可找到数字变化规律，再观察同一个“田”中各个位置的数字数量关系即可【解答】解：经过观察每个“田”左上角数字依此是1，3，5，7等奇数，此位置数为15时，恰好是第8个奇数，即此“田”字为第8个观察每个“田”字左下角数据，可以发现，规律是2，22，23，24等，则第8 数为28观察左下和右上角，每个“田”字的右上角数字依次比左下角大0，2，4，6等，到第8个图多14则c=28+14=270故应填：270或28+14【点评】本题以探究数字规律为背景，考查学生的数感解题时注意同等位置的数字变化规律，用代数式表示出来12.（2018山东威海3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1
20、的坐标为（1，2），以点O为圆心，以OA1长为半径画弧，交直线y=x于点B1过B1点作B1A2y轴，交直线y=2x于点A2，以O为圆心，以OA2长为半径画弧，交直线y=x于点B2；过点B2作B2A3y轴，交直线y=2x于点A3，以点O为圆心，以OA3长为半径画弧，交直线y=x于点B3；过B3点作B3A4y轴，交直线y=2x于点A4，以点O为圆心，以OA4长为半径画弧，交直线y=x于点B4，按照如此规律进行下去，点B2018的坐标为（22018，22017）【分析】根据题意可以求得点B1的坐标，点A2的坐标，点B2的坐标，然后即可发现坐标变化的规律，从而可以求得点B2018的坐标【解答】解：由题
21、意可得，点A1的坐标为（1，2），设点B1的坐标为（a， a），解得，a=2，点B1的坐标为（2，1），同理可得，点A2的坐标为（2，4），点B2的坐标为（4，2），点A3的坐标为（4，8），点B3的坐标为（8，4），点B2018的坐标为（22018，22017），故答案为：（22018，22017）【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、点的坐标，解答本题的关键是明确题意，发现题目中坐标的变化规律，求出相应的点的坐标13.（2018山东潍坊3分）如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l：y=x于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A
22、2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；按此作法进行下去，则的长是【分析】先根据一次函数方程式求出B1点的坐标，再根据B1点的坐标求出A2点的坐标，得出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点A2019的坐标，再根据弧长公式计算即可求解，【解答】解：直线y=x，点A1坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交 直线于点B1可知B1点的坐标为（2，2），以原O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2，OA2=OB1，OA2=4，点A2的坐标为（4，0），这种方法可求得B2的坐标为（4，4），故点A3的坐标为（8，0），B3（8，8）以此类推便可求出点
23、A2019的坐标为（22019，0），则的长是=故答案为：【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，做题时要注意数形结合思想的运用，是各地的中考热点，学生在平常要多加训练，属于中档题 14. （2018山东枣庄4分）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817则2018在第45行【分析】通过观察可得第n行最大一个数为n2，由此估算2018所在的行数，进一步推算得出答案即可【解答】解：442=1936，452=2025，2018在第45行故答案为：45【点评】本题考查了数字的变化规律
24、，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题15. （2018山东淄博4分）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是2018【考点】37：规律型：数字的变化类【分析】观察图表可知：第n行第一个数是n2，可得第45行第一个数是2025，推出第45行、第8列的数是20257=2018；【解答】解：观察图表可知：第n行第一个数是n2，第45行第一个数是2025，第45行、第8列的数是20257=2018，故答案为2018【点评】本题考查规律型数字问题，解题的关键是学会观察，探究规律，利用规律解决问题16（2018
25、四川成都3分）已知 ， ， ， ， ， ，（即当 为大于1的奇数时， ；当 为大于1的偶数时， ），按此规律， _. 【答案】【考点】探索数与式的规律 【解析】【解答】解： ， S2=- -1= ， S3=1（ ）= ，S4=-（ ）-1= S5=-a-1、S6=a、S7= 、S8= 20184=542S2018= 故答案为: 【分析】根据已知求出S2= ，S3= ，S4= 、S5=-a-1、S6=a、S7= 、S8= 可得出规律，按此规律可求出答案。4.题号依次顺延三.解答题(要求同上一)1. （2018安徽4分） 观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个
26、等式：，按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式： ；（2）写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示)，并证明.【答案】（1）；（2），证明见解析.【解析】【分析】（1）根据观察到的规律写出第6个等式即可；（2）根据观察到的规律写出第n个等式，然后根据分式的运算对等式的左边进行化简即可得证.【详解】（1）观察可知第6个等式为：，故答案为：；（2）猜想：，证明：左边=1，右边=1，左边=右边，原等式成立，第n个等式为：，故答案为：.【点睛】本题考查了规律题，通过观察、归纳、抽象出等式的规律与序号的关系是解题的关键.2. （2018重庆(A)10分）对任意一个四位数n,如果千位与十位上
27、的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”.（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；（2） 如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数，若四位数m为“极数”，记D（m）=.求满足D（m）是完全平方数的所有m.【答案】(1)1188, 2475; 9900(符合题意即可) (2)1188 ,2673 ,4752 ,7425.【解析】解：3（2018河北9分）如图12，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.尝试（1）求前4个台阶上
28、数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数是多少？应用 求从下到上前31个台阶上数的和.发现 试用（为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数.4（2018山东青岛10分）问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒，按照如图1方式搭建一个长方体框架，探究所用木棒条数的规律问题探究：我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法探究一用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n的矩形框架（m、n是正整数），需要木棒的条数如图，当m=1，n=1时，横放木棒为1（1+1）条，纵放木棒为（1+1）1条，共需4条；如图，当m=2，n=1时，横放木棒为2（1+1）条，纵放木棒为（2+1）1条，共需7条；如图，当m
29、=2，n=2时，横放木棒为2（2+1）条，纵放木棒为（2+1）2条，共需12条；如图，当m=3，n=1时，横放木棒为3（1+1）条，纵放木棒为（3+1）1条，共需10条；如图，当m=3，n=2时，横放木棒为3（2+1）条，纵放木棒为（3+1）2条，共需17条问题（一）：当m=4，n=2时，共需木棒22条问题（二）：当矩形框架横长是m，纵长是n时，横放的木棒为m（n+1）条，纵放的木棒为n（m+1）条探究二用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n，高是s的长方体框架（m、n、s是正整数），需要木棒的条数如图，当m=3，n=2，s=1时，横放与纵放木棒之和为3（2+1）+（3+1）2（1+1）=34条，
30、竖放木棒为（3+1）（2+1）1=12条，共需46条；如图，当m=3，n=2，s=2时，横放与纵放木棒之和为3（2+1）+（3+1）2（2+1）=51条，竖放木棒为（3+1）（2+1）2=24条，共需75条；如图，当m=3，n=2，s=3时，横放与纵放木棒之和为3（2+1）+（3+1）2（3+1）=68条，竖放木棒为（3+1）（2+1）3=36条，共需104条问题（三）：当长方体框架的横长是m，纵长是n，高是s时，横放与纵放木棒条数之和为m（n+1）+n（m+1）（s+1）条，竖放木棒条数为（m+1）（n+1）s条实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是2、高是4的长方体框架，总共使用了
31、170条木棒，则这个长方体框架的横长是4拓展应用：若按照如图2方式搭建一个底面边长是10，高是5的正三棱柱框架，需要木棒1320条【分析】从特殊到一般探究规律后利用规律即可解决问题；【解答】解：问题（一）：当m=4，n=2时，横放木棒为4（2+1）条，纵放木棒为（4+1）2条，共需22条；问题（二）：当矩形框架横长是m，纵长是n时，横放的木棒为 m（n+1）条，纵放的木棒为n（m+1）条；问题（三）：当长方体框架的横长是m，纵长是n，高是s时，横放与纵放木棒条数之和为m（n+1）+n（m+1）（s+1）条，竖放木棒条数为（m+1）（n+1）s条实际应用：这个长方体框架的横长是 s，则：3m+2（m+1）5+（m+1）34=170，解得m=4，拓展应用：若按照如图2方式搭建一个底面边长是10，高是5的正三棱柱框架，横放与纵放木棒条数之和为1656=990条，竖放木棒条数为605=330条需要木棒1320条故答案为22，m（n+1），n（m+1），m（n+1）+n（m+1）（s+1），（m+1）（n+1）s，4，1320；【点评】本题考查规律型图形变化类问题，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题
