1、2019中考数学专题练习-一元一次方程的实际应用-几何问题（含解析）一、单选题1.一个圆柱的底面半径为Rcm，高为8cm，若它的高不变，将底面半径增加了2cm，体积相应增加了192cm，则R=（ ） A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm2.一个长方形的周长是26cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以成为一个正方形，则长方形的长是（ ） A.5cmB.7cmC.8cmD.9cm3.如图（1），把一个长为m，宽为n的长方形（mn）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ）A.B.mnC.D.4.一个角比它的余角大25，
2、那么这个角的补角是（ ） A.67.5B.22.5C.57.5D.122.55.元旦那天，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节圆桌半径为60cm，每人离圆桌的距离均为10cm，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等设每人向后挪动的距离为x，根据题意，可列方程（）A.=B.=C.2（60+10）6=2（60+）8D.2（60-x）8=2（60+x）66.一标志性建筑的底面呈长方形，长是宽的2倍，在其四周铺上花岗岩，形成一个边宽为3米的长方形框（如图所示）已知铺这个框恰好用了504块边长为0
3、.5米的正方向花岗岩（接缝忽略不计）若设此标志性建筑底面长方形的宽为x米，给出下列方程：43（2x+3）=0.50.5504；23（2x+6）+23x=0.50.5504；（x+6）（2x+6）2xx=0.50.5504，其中正确的是（ ）A.B.C.D.7.要锻造直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形机器零件10件，则需直径为4厘米的圆钢柱长（ ） A.10厘米B.20厘米C.30厘米D.40厘米8.一只方形水箱，其底面是边长为5米的正方形，箱内盛水，水深4米，现把一个棱长为3米的正方体沉入箱底，水面的高度将是（ ） A.5.4米B.7米C.5.08米D.6.67米9.用A、B两种规格的长方形纸
4、板（如图1）无重合无缝隙的拼接可得如图2所示的周长为32cm的正方形，已知A种长方形的宽为1cm，则B种长方形的面积是（ ）A.10cm2B.12cm2C.14cm2D.16cm210.钟表的时针与分针在运行过程中每隔一定时间就相遇一次，相遇间隔的时间是（） A.1小时B.小时C.1.2小时D.1.1小时11.某长方形的长与宽的和是12，长与宽的差是4，这个长方形的长宽分别为（） A.10和2B.8和4C.7和5D.9和312.某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块周长为120米的长方形绿地，并且长比宽多10米设绿地的宽为x米，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A.2（x10）
5、=120B.2x+（x10）=120C.2（x+10）=120D.2x+（x+10）=12013.一个长方形周长是16cm，长与宽的差是1cm，那么长与宽分别为( ) A.3cm，5cmB.3.5cm，4.5cmC.4cm，6cmD.10cm，6cm二、填空题14.已知线段 AB=30cm，点 P 沿线段 AB 自点 A 向点 B 以 2cm/s 的速度运动，同时点 Q 沿线段 BA 自点 B 向点 A 以 3cm/s 的速度运动，则_秒钟后，P、Q 两点相距 10cm 15.长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那
6、样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止当n=3时，a的值为_MISSING IMAGE: , 16.如图，长方形 MNPQ 是某市民健身广场的平面示意图，它是由 6 个正方形拼成的长方形，中间最小的正方形 A 的边长是 1，观察图形特点可知长方形相对的两边是相等的（如图中 MN=PQ），请根据这个等量关系，计算长方形 MNPQ 的面积，结果为_17.一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程_18.在同一条数轴上，点B位于有理数
7、8处，点C位于有理数16处，若点B每秒向右匀速运动6个单位长度，同时点C每秒向左匀速运动2个单位长度，当运动_秒时，BC的长度为8个单位长度 19.若一个角的余角比它的补角的 还多1，则这个角的大小是_ 三、解答题20.一艘载重480吨的船，容积是1050立方米，现有甲种货物450立方米，乙种货物350吨，而甲种货物每吨体积2.5立方米，乙种货物每立方米0.5吨问是否都能装上船？如果不能，请说明理由；并求出为了最大限度的利用船的载重量和容积，两种货物应各装多少吨？ 21.一个长方体水箱，从里面量长25厘米,宽20厘米,深30厘米,水箱里已经盛有深为a厘米的水。现在往水箱里放进一个棱长10厘米的
8、正方体实心铁块（铁块底面紧贴水箱底部）。（1）如果， 则现在的水深为多少cm？（2）如果现在的水深恰好和铁块高度相等，那么a是多少？（3）当时，现在的水深为多少厘米?（用含a的代数式表示，直接写出答案） 22.一艘载重480吨的船，容积是1050立方米，现有甲种货物450立方米，乙种货物350吨，而甲种货物每吨体积2.5立方米，乙种货物每立方米0.5吨问是否都能装上船？如果不能，请说明理由；并求出为了最大限度的利用船的载重量和容积，两种货物应各装多少吨？ 四、综合题23.某校开展爱心义卖活动，同学们纷纷推销自己的手工制品并将获得的利润捐给贫困结对学校，小明以3元/张的价格买了400张金属板，其
9、长和宽分别为30厘米，12厘米，现将金属板按图1方式剪去四个相同的小正方形，制成无盖形状的桌面收纳盒并使其底面长与宽之比为4：1（金属板厚度略去不计，粘合损耗不计）（1）求制成的无盖收纳盒的高 （2）现小明将360张金属板按图1方式裁剪，40张金属板按图2方式裁剪后给部分盒子配上盖子，现定价无盖收纳盒5元/个，有盖收纳盒8元/个，则全部销售后能获利多少元？ 24.已知数轴上有A，B，C三点，分别代表30，10，10，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒（1）甲，乙在数轴上的哪个点相遇？ （2）多少秒后，甲到A，B，C的距离和为48个单位
10、？ （3）在甲到A，B，C的距离和为48个单位时，若甲调头并保持速度不变，则甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由 答案解析部分一、单选题1.一个圆柱的底面半径为Rcm，高为8cm，若它的高不变，将底面半径增加了2cm，体积相应增加了192cm，则R=（ ） A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm【答案】B 【解析】【解答】解：依题意得：8（R+2）28R2=192，解得r=5故选：B【分析】表示出增加后的半径算出体积后相减即可得到相应增加的体积，据此列出方程并解答2.一个长方形的周长是26cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以成为一个正方形，则长方形
11、的长是（ ） A.5cmB.7cmC.8cmD.9cm【答案】C 【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题 【解析】【解答】解：设长方形的长为x cm， 长方形的周长是26cm， 长方形的宽为（-x）cm， 长方形的长减少1cm为（x-1）cm，宽增加2cm为（-x+2）cm， 根据题意得：x-1=-x+2， 解得：x=8， 故选C.【分析】周长除以2减去长方形的长即为长方形的宽，等量关系为：长-1=宽+2. 得到长方形的宽是解决本题的突破点.3.如图（1），把一个长为m，宽为n的长方形（mn）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（
12、）A.B.mnC.D.【答案】A 【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题 【解析】【解答】解：设去掉的小正方形的边长为x，则：（n+x）2=mn+x2 ， 解得：x= 故选A【分析】此题的等量关系：大正方形的面积=原长方形的面积+小正方形的面积特别注意剪拼前后的图形面积相等4.一个角比它的余角大25，那么这个角的补角是（ ） A.67.5B.22.5C.57.5D.122.5【答案】D 【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题 【解析】【解答】设这个角的度数为x，根据题意得：x-(90-x)=25，解得x=57.5，所以这个角为57.5，所以这个角的补角为180-57.5=122.5【分析】
13、先根据题意利用一元一次方程求的这个角，再根据补角的定义求这个角的补角5.元旦那天，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节圆桌半径为60cm，每人离圆桌的距离均为10cm，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等设每人向后挪动的距离为x，根据题意，可列方程（）A.=B.=C.2（60+10）6=2（60+）8D.2（60-x）8=2（60+x）6【答案】A 【解析】【解答】设每人向后挪动的距离为x，则这8个人之间的距离是：， 6人之间的距离是：， 根据等量关系列方程得：= 故选A【分析】首先理
14、解题意找出题中存在的等量关系：8人之间的距离=原来6人之间的距离，根据等量关系列方程即可列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系6.一标志性建筑的底面呈长方形，长是宽的2倍，在其四周铺上花岗岩，形成一个边宽为3米的长方形框（如图所示）已知铺这个框恰好用了504块边长为0.5米的正方向花岗岩（接缝忽略不计）若设此标志性建筑底面长方形的宽为x米，给出下列方程：43（2x+3）=0.50.5504；23（2x+6）+23x=0.50.5504；（x+6）（2x+6）2xx=0.50.5504，其中正确的是（ ）A.B.C.D.【答案】C 【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题 【解析】【解答】解
15、：设此标志性建筑底面长方形的宽为x米，给出下列方程：43（2x+3）=0.50.5504，错误；23（2x+6）+23x=0.50.5504，正确；（x+6）（2x+6）2xx=0.50.5504，正确故选：C【分析】根据题意表示出长方形框的面积进而分别得出答案7.要锻造直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形机器零件10件，则需直径为4厘米的圆钢柱长（ ） A.10厘米B.20厘米C.30厘米D.40厘米【答案】D 【解析】【解答】解：设应截取直径4厘米的圆钢x厘米，由题意得：（ ）21610=（ ）2x解得：x=40故选：D【分析】根据题意可知，圆柱形毛坯与圆钢的体积相等，利用此相等关系列方程，
16、求解8.一只方形水箱，其底面是边长为5米的正方形，箱内盛水，水深4米，现把一个棱长为3米的正方体沉入箱底，水面的高度将是（ ） A.5.4米B.7米C.5.08米D.6.67米【答案】C 【解析】【解答】水箱上升333（55）1.08（米）水面的高度将是：41.085.08（米）故选C【分析】此题的关键是把握小正方形的体积，它相当于底面是边长为5米的正方形的水箱上升x米的体积，求出x ， 再加上4米即可9.用A、B两种规格的长方形纸板（如图1）无重合无缝隙的拼接可得如图2所示的周长为32cm的正方形，已知A种长方形的宽为1cm，则B种长方形的面积是（ ）A.10cm2B.12cm2C.14cm
17、2D.16cm2【答案】B 【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题 【解析】【解答】解：设A长方形的长是xcm，则B长方形的宽是（4 x）cm，B长方形的长是（8 x）cm，依题意有4（4 x）+（8 x）=32，解得x=4，（4 x）（8 x）=（42）（82）=26=12故B种长方形的面积是12cm2 故选：B【分析】可设A长方形的长是xcm，则B长方形的宽是（4 x）cm，B长方形的长是（8 x）cm，根据大正方形周长为32cm，列出方程求解即可10.钟表的时针与分针在运行过程中每隔一定时间就相遇一次，相遇间隔的时间是（） A.1小时B.小时C.1.2小时D.1.1小时【答案】B 【考
18、点】一元一次方程的实际应用-几何问题 【解析】【解答】解：设相遇间隔的时间是x小时，时针的速度为x格/小时，则分针的速度为12x格/小时，12xx=12，解得：x= 答：相遇间隔的时间是小时故选：B【分析】由题意可知：钟表的时针每转动一大格，则分钟就转动12个大格，也就是一周，每隔一定时间就相遇一次也就是分针比时针就多运行12个大格，设相遇间隔的时间是x小时，则时针转了为x格，则分针转了12x格，由此列出方程解答即可11.某长方形的长与宽的和是12，长与宽的差是4，这个长方形的长宽分别为（） A.10和2B.8和4C.7和5D.9和3【答案】B 【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题 【解析
19、】【分析】设这个长方形的长是x，那么宽就是12-x，因为长与宽的差是4，即x-（12-x)=4解方程求解【解答】设这个长方形的长是x，根据题意列方程得：x-（12-x)=4，解得x=8，则宽就是12-8=4这个长方形的长宽分别为8和4故选B【点评】列方程解应用题的关键是正确找出题目中的相等关系，把列方程的问题转化为列代数式12.某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块周长为120米的长方形绿地，并且长比宽多10米设绿地的宽为x米，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A.2（x10）=120B.2x+（x10）=120C.2（x+10）=120D.2x+（x+10）=120【答案】D
20、 【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题 【解析】【解答】解：由题意可得，2x+（x+10）=120，故选D【分析】根据题意可以列出相应的一元一次方程，本题得以解决13.一个长方形周长是16cm，长与宽的差是1cm，那么长与宽分别为( ) A.3cm，5cmB.3.5cm，4.5cmC.4cm，6cmD.10cm，6cm【答案】B 【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题 【解析】【分析】设长方形的宽为xcm，则长为（x+1）cm，列方程得x+x+1=8或2x+2（x+1）=16，解得x=3.5.故选B.二、填空题14.已知线段 AB=30cm，点 P 沿线段 AB 自点 A 向点 B 以
21、2cm/s 的速度运动，同时点 Q 沿线段 BA 自点 B 向点 A 以 3cm/s 的速度运动，则_秒钟后，P、Q 两点相距 10cm 【答案】4或8 【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题 【解析】【解答】解：设经过xs，P、Q两点相距10cm，由题意得：2x+3x+10=30或2x+3x-10=30，解得：x=4或x=8则4秒或8秒钟后，P、Q两点的距离为10cm.15.长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去若在第n此操作后，
22、剩下的矩形为正方形，则操作终止当n=3时，a的值为_MISSING IMAGE: , 【答案】或【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题 【解析】【解答】由题意，可知当时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为1-a，所以第二次操作时正方形的边长为1-a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1-a，2a-1此时，分两种情况：如果1-a2a-1，即a，那么第三次操作时正方形的边长为2a-1经过第三次操作后所得的矩形是正方形，矩形的宽等于1-a，即2a-1=（1-a）-（2a-1），解得a=；如果1-a2a-1，即a,那么第三次操作时正方形的边长为1-a则1-a=（2a-1）-（1-a），解得a=【
23、分析】根据操作步骤，可知每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽所以首先需要判断矩形相邻的两边中，哪一条边是矩形的宽当时， 矩形的长为1，宽为a，所以第一次操作时所得正方形的边长为a，剩下的矩形相邻的两边分别为1-a，a由1-aa可知，第二次操作时所得正方形的边长 为1-a，剩下的矩形相邻的两边分别为1-a，a-（1-a）=2a-1由于（1-a）-（2a-1）=2-3a，所以（1-a）与（2a-1）的大小 关系不能确定，需要分情况进行讨论又因为可以进行三次操作，故分两种情况：1-a2a-1；1-a2a-1对于每一种情况，分别求出操作后剩 下的矩形的两边，根据剩下的矩形为正方形，列出方程，求
24、出a的值16.如图，长方形 MNPQ 是某市民健身广场的平面示意图，它是由 6 个正方形拼成的长方形，中间最小的正方形 A 的边长是 1，观察图形特点可知长方形相对的两边是相等的（如图中 MN=PQ），请根据这个等量关系，计算长方形 MNPQ 的面积，结果为_【答案】143 【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题 【解析】【解答】解：由中间最小的正方形A的边长是1米，设图中最大正方形B的边长是x米，可得正方形F的边长x-1，E的边长x-2，C的边长x-3；根据题意得：2（x-3）+x-2=x+x-1.解得：x=7所以A的面积为1，B的面积为49，F的面积为36，E的面积为25，D、C的面积为
25、16，所以长方形的面积为：1+49+36+25+162=143.【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，利用长方形相对的两边相等得出等式是解题关键17.一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程_【答案】x1=262x+2 【解析】【解答】解：长方形的周长为26cm，长方形的长为xcm，长方形的宽为（262x）cm，长减少1cm为x1，宽增加2cm，为262x+2，列的方程为x1=262x+2故答案为：x1=262x+2【分析】让周长除以2减去长方形的长即为长方形的宽，等量关系为：长1=宽+2，把相关数值代入即可18
26、.在同一条数轴上，点B位于有理数8处，点C位于有理数16处，若点B每秒向右匀速运动6个单位长度，同时点C每秒向左匀速运动2个单位长度，当运动_秒时，BC的长度为8个单位长度 【答案】2或4 【解析】【解答】设时间为t，则运动后点B所表示的数为：8+6t，点C所表示的数为162t；、当点B在点C的左边时，162t（8+6t）=8，解得：t=2；、当点B在点C的右边时，（8+6t）（162t）=8，解得：t=4【分析】设时间为t，则运动后点B所表示的数为：8+6t，点C所表示的数为162t；然后分两类讨论：、当点B在点C的左边时，列出方程162t（8+6t）=8，、当点B在点C的右边时，列出方程（
27、8+6t）（162t）=8 ，分别解两个方程得出t的值。19.若一个角的余角比它的补角的 还多1，则这个角的大小是_ 【答案】63 【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题 【解析】【解答】设这个角为x，则它的余角为（90-x），它的的补角为（180-x），根据题意得90-x= （180-x）+1，解得x=63故答案为：63【分析】等量关系是：90-这个角=（180-这个角）+1，设未知数，建立方程求解即可。三、解答题20.一艘载重480吨的船，容积是1050立方米，现有甲种货物450立方米，乙种货物350吨，而甲种货物每吨体积2.5立方米，乙种货物每立方米0.5吨问是否都能装上船？如果不能，
28、请说明理由；并求出为了最大限度的利用船的载重量和容积，两种货物应各装多少吨？ 【答案】解：（1）不能理由：甲种货物重（吨），180+350=530480，所以不能（2）设装甲种货物x吨，乙种货物（480x）吨，依题意有2.5x+，解得x=180，480x=300答：装甲种货物180吨，乙种货物300吨 【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题 【解析】【分析】求出甲种货物和乙种货物的吨数，与载重进行比较即可作出判断；设装甲种货物x吨，乙种货物（480x）吨，通过理解题意可知本题存在等量关系：甲种货物所占的总体积+乙种货物所占的总体积=1050立方米，根据这个等量关系可列出方程求解即可21.一个
29、长方体水箱，从里面量长25厘米,宽20厘米,深30厘米,水箱里已经盛有深为a厘米的水。现在往水箱里放进一个棱长10厘米的正方体实心铁块（铁块底面紧贴水箱底部）。（1）如果， 则现在的水深为多少cm？（2）如果现在的水深恰好和铁块高度相等，那么a是多少？（3）当时，现在的水深为多少厘米?（用含a的代数式表示，直接写出答案） 【答案】解：（1）设水面升高的高度为h，根据题意得：2025h=101010解得：h=228+2=30因此，现在的水深为30cm;(2)由题意知：a+2=10解得：a=8；(3)水箱的容量为302520=15000水深为acm时，水的体积为a2520=500a棱长为10cm立
30、方体铁块的体积为101010=1000当铁块放入水箱时，0a8，铁块并未完全落入水中，设此时水深为x，则1010x+500a=2520x所以此时x=a当8a28时，水和铁块总体积： 25x20xa+10x10x10=1000+500a（立方厘米）水深度：(1000+500a)(25x20)=2+a（厘米）加入了铁块之后水上升了2厘米，所以加入铁块后水深（2+a）厘米 【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题 【解析】【分析】（1）放入立方体铁块后水箱内的水升高的体积等于正方体实心铁块的体积，设出水面升高的高度为h，列出方程即可求解（2）列出方程即可求解；（3）分两种情况进行讨论：当0a8时，是
31、a；当8a28时，是a+222.一艘载重480吨的船，容积是1050立方米，现有甲种货物450立方米，乙种货物350吨，而甲种货物每吨体积2.5立方米，乙种货物每立方米0.5吨问是否都能装上船？如果不能，请说明理由；并求出为了最大限度的利用船的载重量和容积，两种货物应各装多少吨？ 【答案】解：（1）不能理由：甲种货物重-180（吨），180+350=530480，所以不能（2）设装甲种货物x吨，乙种货物（480x）吨，依题意有2.5x+=1050，解得x=180，480x=300答：装甲种货物180吨，乙种货物300吨 【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题 【解析】【分析】求出甲种货物和乙
32、种货物的吨数，与载重进行比较即可作出判断；设装甲种货物x吨，乙种货物（480x）吨，通过理解题意可知本题存在等量关系：甲种货物所占的总体积+乙种货物所占的总体积=1050立方米，根据这个等量关系可列出方程求解即可四、综合题23.某校开展爱心义卖活动，同学们纷纷推销自己的手工制品并将获得的利润捐给贫困结对学校，小明以3元/张的价格买了400张金属板，其长和宽分别为30厘米，12厘米，现将金属板按图1方式剪去四个相同的小正方形，制成无盖形状的桌面收纳盒并使其底面长与宽之比为4：1（金属板厚度略去不计，粘合损耗不计）（1）求制成的无盖收纳盒的高 （2）现小明将360张金属板按图1方式裁剪，40张金属
33、板按图2方式裁剪后给部分盒子配上盖子，现定价无盖收纳盒5元/个，有盖收纳盒8元/个，则全部销售后能获利多少元？ 【答案】（1）解 ：设制成无盖收纳盒的高为xcm，由题意可得30-2x=4（12-2x）6x=18x=3答：制成的无盖收纳盒的高为3cm。（2）解 ：2805+808-3400=840元 【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题 【解析】【分析】（1）无盖收纳盒的高其实就是剪去的小正方形的边长，设制成无盖收纳盒的高为xcm，则无盖收纳盒底面的长为：（30-2x）cm,宽为（12-2x）cm,根据无盖形状的桌面收纳盒其底面长与宽之比为4：1，即可列出方程，求解得出答案；（2）360张金
34、属板做好无盖收纳盒，40张金属板按图2方式裁剪后给能给80个无盖收纳盒配上盖了，根据总售价-总成本价，由280个无盖收纳盒的总售价+80个有盖收纳盒的总售价-这次买材料的成本价=总利润即可得出答案。24.已知数轴上有A，B，C三点，分别代表30，10，10，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒（1）甲，乙在数轴上的哪个点相遇？ （2）多少秒后，甲到A，B，C的距离和为48个单位？ （3）在甲到A，B，C的距离和为48个单位时，若甲调头并保持速度不变，则甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由 【答案】（1）解：设x
35、秒后，甲、乙在数轴上相遇则4x+6x=40，解得x=4，30+44=14答：甲，乙在数轴上表示14的点相遇（2）解：解：能显然，当甲在点C右侧时，甲到A，B，C的距离和大于40+20=60，故甲应运动到AB或BC之间设y秒后，甲到A，B，C的距离和为48个单位当甲在AB之间时：4y+（204y）+（404y）=48，解得y=3；当甲在BC之间时：4y+（4y20）+（404y）=48，解得x=7；答：3或7秒后，甲到A，B，C的距离和为48个单位（3）设甲调头z秒后与乙相遇若甲从A向右运动3秒时返回，甲表示的数为：30+434z；乙表示的数为：10636z，由题意得：30+434z=10636
36、z，解得z=5相遇点表示的数为：30+4345=38若甲从A向右运动7秒时返回，甲表示的数为：30+474z；乙表示的数为：10676z，依据题意得：30+474z=10676z，解得z=15（舍去）（注：此时甲在表示2的点上，乙在表示32的点上，乙在甲的左侧，甲追及不上乙，因而不可能相遇）答：甲从A向右运动3秒时返回，甲，乙能在数轴上相遇，相遇点表示的数为38 【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题 【解析】【分析】（1）设x秒后甲与乙相遇，根据甲与乙的路程和为40，可列出方程求解即可；（2）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为48个单位，分甲应为于AB或BC之间两种情况讨论即可求解：（3）设z秒后甲与乙在数轴上相遇，需要分类讨论：若甲从A向右运动3秒时返回；若甲从A向右运动7秒时返回，分别表示出甲、乙表示的数，结合线段间的和差关系列出方程并解答
