1、2019年中考数学知识点专题练习全书目录一、解二元一次方程组二、根据实际问题列一次函数表达式三、实数的运算四、锐角三角函数的增减性五、根据实际问题列反比例函数关系式解二元一次方程组（含解析）一、单选题1.已知+|2x3y18|=0，则x6y的立方根为（） A.-3B.3C.3D.2.m为正整数，已知二元一次方程组有整数解，则m2的值为（） A.4B.49C.4或49D.1或493.若y=kx+b中，当x=1时，y=1；当x=2时，y=2，则k与b为（ ） A.B.C.D.4.一元一次方程组的解的情况是（） A.B.C.D.5.已知方程组与有相同的解，则a，b的值为（） A.B.C.D.6.若3
2、xy2m与5x2n3y8的和是单项式，则m、n的值分别是（ ） A.m=2，n=2B.m=4，n=1C.m=4，n=2D.m=2，n=37.方程组 的解是（ ） A.B.C.D.8.用代入法解方程组 先消去未知数 最简便（ ） A.xB.yC.两个中的任何一个都一样D.无法确定9.解方程组比较简便的方法为（） A.代入法B.加减法C.换元法D.三种方法都一样10.如果2x+3yz=0，且x2y+z=0，那么 的值为（ ） A. B. C.D.311.用加减法解方程组C中，消x用_法，消y用_法（） A.加，加B.加，减C.减，加D.减，减12.已知a、b满足方程组则a-b的值是（） A.-1B
3、.0C.1D.213.二元一次方程组的解为（） A.B.C.D.14.解方程组 ，用加减法消去y，需要（ ） A.2B.32C.2+D.3+2二、填空题15.已知|2x+y+1|+（x+2y7）2=0，则（x+y）2=_ 16.当a=_ 时，方程组的解中，x与y的值到为相反数 17.方程组 的解是_ 三、计算题18.解下列方程组 19.解下列方程组 （1）（2） 20.解二元一次方程组 21.解方程： （1）（2）22.解下列方程组： 四、解答题23.解下列方程组： 24.用合适的方法解方程组： 25.已知关系x、y的方程组的解为正数，且x的值小于y的值解这个方程组 五、综合题26.解下列方程
4、组 （1）（2） 27.已知关于 的方程组 ， （1）若用代入法求解，可由得： =_，把代入解得 =_，将其代入解得 =_，原方程组的解为_； （2）若此方程组的解 互为相反数，求这个方程组的解及 的值 答案解析部分一、单选题1.已知+|2x3y18|=0，则x6y的立方根为（） A.-3B.3C.3D.【答案】B 【考点】解二元一次方程组 【解析】解：+|2x3y18|=0， 2得：y=4，把y=4代入得：x=3，则x6y=3+24=27的立方根为3，故选B【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出x6y的立方根2.m为正整数，已知二元一次方程组有整数解，则
5、m2的值为（） A.4B.49C.4或49D.1或49【答案】A 【考点】解二元一次方程组 【解析】【解答】解方程组可得，方程组有整数解，m+3为10和15的公约数，且m为正整数，m+3=5，解得m=2，m2=4，故选A【分析】先解方程组，由条件方程组的解为整数，再讨论即可求得m的值，进一步计算m2即可3.若y=kx+b中，当x=1时，y=1；当x=2时，y=2，则k与b为（ ） A.B.C.D.【答案】B 【考点】解二元一次方程组 【解析】【解答】解：根据题意得： ， 解得：k=1，b=0，故选B【分析】解二元一次方程组即可得到结论4.一元一次方程组的解的情况是（） A.B.C.D.【答案】
6、A 【考点】解二元一次方程组 【解析】【解答】解：， 得：5y=5，即y=1，把y=1代入得：x=5，则方程组的解为， 故选A【分析】方程组利用加减消元法求出解即可5.已知方程组与有相同的解，则a，b的值为（） A.B.C.D.【答案】D 【考点】解二元一次方程组 【解析】【解答】解：解方程组：它的解满足方程组， 解得：解之得， 代入， 解得， 故选D【分析】因为方程组有相同的解，所以只需求出一组解代入另一组，即可求出未知数的值6.若3xy2m与5x2n3y8的和是单项式，则m、n的值分别是（ ） A.m=2，n=2B.m=4，n=1C.m=4，n=2D.m=2，n=3【答案】C 【考点】解二
7、元一次方程组 【解析】【解答】解：由题意，得 ， 解得 故选C【分析】两个单项式的和为单项式，则这两个单项式是同类项再根据同类项的定义列出方程组，即可求出m、n的值7.方程组 的解是（ ） A.B.C.D.【答案】A 【考点】解二元一次方程组 【解析】【解答】解： ， 2得：13x=26，解得：x=2，把x=2代入得：y=0.25，则方程组的解为 ，故选A【分析】方程组利用加减消元法求出解即可8.用代入法解方程组 先消去未知数 最简便（ ） A.xB.yC.两个中的任何一个都一样D.无法确定【答案】B 【考点】解二元一次方程组 【解析】【解答】解：用代入法解方程组 先消去未知数y最简便 故选B
8、【分析】观察方程组第二个方程的特点发现消去y最简便9.解方程组比较简便的方法为（） A.代入法B.加减法C.换元法D.三种方法都一样【答案】B 【考点】解二元一次方程组 【解析】【解答】方程组 中x的系数相等，用加减消元法比较简便故选B【分析】用加减法解二元一次方程组时，必须使同一未知数的系数相等或者互为相反数如果系数相等，那么相减消元；如果系数互为相反数，那么相加消元10.如果2x+3yz=0，且x2y+z=0，那么 的值为（ ） A. B. C.D.3【答案】A 【考点】解二元一次方程组 【解析】【解答】解： ， 2+3得7x+z=0，即z=7x，所以 = = 故选A【分析】虽然原题中有三
9、个未知数，但是可把2x+3yz=0和x2y+z=0组成方程组，把其中的z当成已知量，结果中得x、y全部用含有z的式子来表示，即可求出x：z的值11.用加减法解方程组C中，消x用_法，消y用_法（） A.加，加B.加，减C.减，加D.减，减【答案】C 【考点】解二元一次方程组 【解析】【解答】 两方程中x的系数相等，y的系数互为相反数， 消x用减法，消y用加法比较简单故选C【分析】观察方程组中两方程的特点，由于x的系数相等，y的系数互为相反数，故消x用减法，消y用加法12.已知a、b满足方程组则a-b的值是（） A.-1B.0C.1D.2【答案】A 【考点】解二元一次方程组 【解析】【分析】要求
10、a-b的值，经过观察后可让两个方程相减得到其中a的符号为正，所以应让第二个方程减去第一个方程即可解答【解答】-得：a-b=-1故选A【点评】要想求得二元一次方程组里两个未知数的差，有两种方法：求得两个未知数，让其相减；观察后让两个方程式（或整理后的)直接相加或相减13.二元一次方程组的解为（） A.B.C.D.【答案】B 【考点】解二元一次方程组 【解析】解：+得：3x=6，解得：x=2，把x=2代入得：2y=3，解得：y=1，即方程组的解是， 故选B【分析】+即可求出x，把x的值代入即可求出y，即可得出方程组的解14.解方程组 ，用加减法消去y，需要（ ） A.2B.32C.2+D.3+2【
11、答案】C 【考点】解二元一次方程组 【解析】【解答】解：2得：4x+6y=2，+得：7x=9，即用减法消去y，需要2+，故选C【分析】观察两方程中y的系数符号相反，系数存在2倍关系，只需由2+，即可消去y。二、填空题15.已知|2x+y+1|+（x+2y7）2=0，则（x+y）2=_ 【答案】4 【考点】解二元一次方程组 【解析】【解答】解：|2x+y+1|+（x+2y7）2=0， ，+得：3（x+y）=6，解得：x+y=2，则原式=4，故答案为：4【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入原式计算即可得到结果16.当a=_ 时，方程组的解中，x与y的值到为相反数
12、【答案】8 【考点】解二元一次方程组 【解析】【解答】解：x与y的值互为相反数，x=y，把x=y代入方程组可得，即，解得a=故答案为：【分析】把x=y代入方程组中的两个方程，可得到关于y和a的方程组，解方程组可求得a的值17.方程组 的解是_ 【答案】【考点】解二元一次方程组 【解析】【解答】在方程组 中，将代入得 ，去括号得 ，移项得 ，合并同类项得 ，化系数为1得 ，将 代入得 ，所以方程组的解为 【分析】把第一个方程代入第二个方程中，利用代数法进行解方程即可三、计算题18.解下列方程组 【答案】解：方程组整理得： ， 115得：x=38，即x=38，把x=38代入得：y=31，则方程组的
13、解为 ；方程组整理得： ，得：x=0，把x=0代入得：y= ，则方程组的解为 【考点】解二元一次方程组 【解析】【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；方程组整理后，利用加减消元法求出解即可19.解下列方程组 （1）（2） 【答案】（1）解： ， +得：6x=6，即x=1，把x=1代入得：y=1，则方程组的解为 （2）解： ， 32得：11x=22，即x=2，把x=2代入得：y=3，则方程组的解为 【考点】解二元一次方程组 【解析】【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可20.解二元一次方程组 【答案】解： ，+得，2x=2，解得x=1，把x=
14、1代入得，1+y=7，解得y=8， 故方程组的解为 【考点】解二元一次方程组 【解析】【分析】先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可21.解方程： （1）（2）【答案】（1）解： 把代入得y=2，把y=2代入得x=4所以方程组的解为： （2）解： 由得y=4-5x 把代入得x=1把x=1代入得y=-1.所以方程组的解为 【考点】解二元一次方程组 【解析】【分析】（1）用代入消元法求解，将方程组中的直接代入消去未知数x得出一个关于y的一元一次方程，求解得出y的值，进而代入求出x的值，从而得出方程组的解；（2）用代入消元法求解，由变形为用含有x的式子表示y,得出方程，然后将代入消去
15、未知数y得出一个关于x的一元一次方程，求解得出x的值，进而代入求出y的值，从而得出方程组的解.22.解下列方程组： 【答案】解：由第2个方程得y=2x5，把y=2x5代入第1个方程得3x+4(2x5)=2解得x= 2把x=2代入y=2x5，得y=45y=1所以原方程的解为 【考点】解二元一次方程组 【解析】【分析】把第二个方程整理得到y=2x-5，然后利用代入第1个方程消元法求解即可.四、解答题23.解下列方程组： 【答案】解：（1） ， 由得，y=5x1，代入得，3x=5（5x1），解得x=，把x=代入得，y=51=，所以，方程组的解是 ；（2）方程组可化为 ， 得，4y=28，解得y=7，
16、把y=7代入得，3x7=8，解得x=5，所以，方程组的解是 【考点】解二元一次方程组 【解析】【分析】把第二个方程整理得到y=5x1，然后代入第一个方程，利用代入消元法其解即可；先把方程组整理成一般形式，然后利用加减消元法求解即可24.用合适的方法解方程组： 【答案】解： ， 5+得：8x=32，即x=4，把x=4代入得：y=3，则方程组的解为 【考点】解二元一次方程组 【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可25.已知关系x、y的方程组的解为正数，且x的值小于y的值解这个方程组 【答案】解：解方程组得； 【考点】解二元一次方程组 【解析】【分析】把a看作已知数求出方程组的解即可；五、综
17、合题26.解下列方程组 （1）（2） 【答案】（1）解：+得，3x=18， 解得：x=6，把x=6代入得，6+3y=12，解得y=2，则方程组的解是 （2）解：+得：5x=10， 解得：x=2，将x=2代入得：y=1，则方程组的解为 【考点】解二元一次方程组 【解析】【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可27.已知关于 的方程组 ， （1）若用代入法求解，可由得： =_，把代入解得 =_，将其代入解得 =_，原方程组的解为_； （2）若此方程组的解 互为相反数，求这个方程组的解及 的值 【答案】（1）1-2y；（2）解：方程组的解 互为相反数， ，将
18、代入得 ， ， ，方程组的解是 ， 【考点】解二元一次方程组 【解析】【分析】利用加减消元法先消去y求出x的值，再求y的值，最后求m即可根据实际问题列一次函数表达式（含解析）一、单选题1.小高从家门口骑车去离家4千米的单位上班，先花3分钟走平路1千米，再走上坡路以0.2千米/分钟的速度走了5分钟，最后走下坡路花了4分钟到达工作单位，若设他从家开始去单位的时间为t（分钟），离家的路程为y（千米），则y与t（8t12）的函数关系为（） A.y=0.5t（8t12）B.y=0.5t+2（8t12）C.y=0.5t+8（8t12）D.y=0.5t-2（8t12）2.已知汽车油箱内有油40L，每行驶10
19、0km耗油10L，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q （L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式是（） A.Q=40B.Q=40+C.Q=40D.Q=40+3.已知小球从点A运动到点B，速度v（米/秒）是时间t（秒）的正比例函数，3秒时小球的速度是6米/秒，那么速度v与时间t之间的关系式是（ ） A.v= B.v= C.v=3tD.v=2t4.表示皮球从高处d落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系如下表所示：则d与b之间的关系式为（）下落高度d80100150弹跳高度b405075A.d=b2B.d=2bC.d=b+40D.d=b5.随着“互联网”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎打车总
20、费用y（单位：元）与行驶里程x（单位：千米）的函数关系如图所示如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为（ ）A.33元B.36元C.40元D.42元6.李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（） A.y=-2x+24（0x12）B.y=- x+12（0x24） C.y=2x-24（0x12）D.y= x-12（0x24） 7.用长为50的栏杆围成一个长为x宽为y的长方形，则y与x的函数关系为（） A.y=25xB.y=25+xC
21、.y=50xD.y=50+x8.整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划有一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做4h，下列四个方程中正确的是（ ） A.+ =1B.+ =1C.+ =1D.+ =19.小明每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，设该天小明上学行走t分时行走的路程为S米，则当l5t25时，s与t之间的函数关系是（） A.s=30tB.s=900-30tC.S=45t-225D
22、.s=45t-67510.有一本书，每20页厚为1mm，设从第1页到第x页的厚度为y（mm），则（ ） A.y= xB.y=20xC.y= +xD.y= 11.某同学网购一种图书，每册定价20元，另加书价的5%作为快递运费若购书x册，则需付款y（元）与x的函数解析式为（） A.y=20x+1B.y=21xC.y=19xD.y=20x-112.苏州市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽一棵，则树苗正好用完设原有树苗a棵，则根据题意列出方程正确的是（ ） A.5（a+211）=6（
23、a1）B.5（a+21）=6（a1）C.5（a+21）1=6aD.5（a+21）=6a二、填空题13.实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm，底面的长是30cm，宽是20cm，容器内的水深为xcm，现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过定点A的三条棱长分别是10cm,10cm,ycm（y15），当铁块的顶部高出水面2cm时，x,y满足的关系式是_。14.某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0x5）的函数关系式为_。 15.为了加强公民节水意识，某市制定了如下
24、用水收费标准，每户每月用水不超过10t时，水价为每吨1.2元；超过10t时，超过的部分按每吨1.8元收费，现有某户居民5月份用水xt（x10），应交水费y元，则y与x的关系式_ 16.某地区截止到今年栽有果树2400棵，计划今后每年栽果树300棵，x年后，总共栽有果树y棵，则y与x之间的关系式为_ 17.已知等腰三角形的周长为24cm ， 设腰长为x（cm），底边长为y（cm），写出y关x函数解析式及自变量x的取值范围_ 18.实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm，底面的长是30cm，宽是20cm，容器内的水深为xcm。现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放
25、在容器底面），过顶点A的三条棱的长分别是10cm，10cm，ycm（y10），当铁块的顶部高出水面2cm时，x，y满足的关系式是_。19.为了推动校园足球发展，某市教体局准备向全市中小学免费赠送一批足球，这批足球的生产任务由甲、乙两家足球制造企业平均承担，甲企业库存0.2万个，乙企业库存0.4万个，两企业同时开始生产，且每天生产速度不变，甲、乙两家企业生产的足球数量y万个与生产时间x天之间的函数关系如图所示，则每家企业供应的足球数量a等于_万个20.已知等腰三角形的周长为20，腰长为x，底边长为y，则y关于x的函数表达式是_。 三、解答题21.某校车每月的支出费用为7200元，票价为3元/人，
26、设每月有x人乘坐该校车，每月的收入与支出的差额为y元，请写出y与x之间的表达式_ 22.甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）的关系如图所示乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，超过的部分每月每平方米加收4元（1）求如图所示的y与x的函数表达式； （2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米那么选择哪家公司的服务比较划算 四、综合题23.某服装厂计划生产 ， 两款校服共 件，这两款校服的成本、售价如表所示：价格类别成本（元/件）售价（元/件）款款（1）求校服
27、厂家销售完这批校服时所获得的利润 （元）与 款校服的生产数量 （件）之间的函数关系 （2）若厂家计划 款校服的生产数量不超过 款校服的生产数量的 倍，应怎样安排生产才能使校服厂家在销售完这批校服时获得利润最多？此时获得利润为多少元？ 24.据测定，海底扩张的速度是很缓慢的，在太平洋海底，某海沟的某处宽度为100米，某两侧的地壳向扩张的速度是每年6厘米，假设海沟扩张速度恒定，扩张时间为x年，海沟的宽度为y米 （1）写出海沟扩张时间x年与海沟的宽度y之间的表达式； （2）你能计算以下当海沟宽度y扩张到400米时需要多少年吗？ 答案解析部分一、单选题1.小高从家门口骑车去离家4千米的单位上班，先花3
28、分钟走平路1千米，再走上坡路以0.2千米/分钟的速度走了5分钟，最后走下坡路花了4分钟到达工作单位，若设他从家开始去单位的时间为t（分钟），离家的路程为y（千米），则y与t（8t12）的函数关系为（） A.y=0.5t（8t12）B.y=0.5t+2（8t12）C.y=0.5t+8（8t12）D.y=0.5t-2（8t12）【答案】D 【考点】根据实际问题列一次函数表达式 【解析】【解答】下坡路的长度=4-1-0.25=2千米，下坡路的速度=24=0.5千米/分钟，则y=平路+上坡路+（t-8）下坡路速度=2+0.5（t-8）=0.5t-2，即可得y=0.5t-2（8t12）选：D【分析】当8
29、t12时，小高正在走下坡路，求出走下坡路的速度，然后根据y=平路+上坡路+（t-8）下坡路速度，即可得出答案2.已知汽车油箱内有油40L，每行驶100km耗油10L，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q （L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式是（） A.Q=40B.Q=40+C.Q=40D.Q=40+【答案】C 【考点】根据实际问题列一次函数表达式 【解析】【解答】解：汽车油箱内有油40L，每行驶100km耗油10L，汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q （L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式为：Q=40 故选：C【分析】利用油箱内有油40L，每行驶100km耗油10L，进而得出余油量与行驶
30、路程之间的函数关系式即可3.已知小球从点A运动到点B，速度v（米/秒）是时间t（秒）的正比例函数，3秒时小球的速度是6米/秒，那么速度v与时间t之间的关系式是（ ） A.v= B.v= C.v=3tD.v=2t【答案】D 【考点】根据实际问题列一次函数表达式 【解析】【解答】解：设速度v（米/秒）是时间t（秒）的函数关系式为：v=kt， 则6=3k，解得：k=2，故速度v与时间t之间的关系式是：v=2t故选：D【分析】根据题意结合速度v（米/秒）是时间t（秒）的正比例函数，进而将v=6米/秒，t=3秒，进而求出即可4.表示皮球从高处d落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系如下表所示：则d与b之间的关系式为（）下落高度d80100150弹跳高度b405075A.d=b2
