1、圆锥曲线综合训练题一、求轨迹方程：1、（1）已知双曲线与椭圆：有公共的焦点，并且双曲线的离心率与椭圆的离心率之比为，求双曲线的方程（2）以抛物线上的点M与定点为端点的线段MA的中点为P，求P点的轨迹方程2、（1）的底边，和两边上中线长之和为30，建立适当的坐标系求此三角形重心的轨迹和顶点的轨迹（2）ABC中，B(-5,0),C(5,0),且sinC-sinB=sinA,求点A的轨迹方程3、如图，两束光线从点M（-4，1）分别射向直线y= -2上两点P（x1，y1）和Q（x2，y2）后，反射光线恰好通过椭圆C：（ab0）的两焦点，已知椭圆的离心率为，且x2-x1=，求椭圆C的方程.4、在面积为1
2、的中，建立适当的坐标系，求出以、为焦点且过点的椭圆方程5、已知点P是圆x2+y2=4上一个动点，定点Q的坐标为（4，0）（1）求线段PQ的中点的轨迹方程；（2）设POQ的平分线交PQ于点R（O为原点），求点R的轨迹方程6、已知动圆过定点，且与直线相切.(1) 求动圆的圆心轨迹的方程；(2) 是否存在直线，使过点（0，1），并与轨迹交于两点，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.7、设双曲线的两个焦点分别为，离心率为2.（I）求此双曲线的渐近线的方程；（II）若A、B分别为上的点，且，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；（III）过点能否作出直线，使与双曲线交于P、
3、Q两点，且.若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.8、设M是椭圆上的一点，P、Q、T分别为M关于y轴、原点、x轴的对称点，N为椭圆C上异于M的另一点，且MNMQ，QN与PT的交点为E，当M沿椭圆C运动时，求动点E的轨迹方程9、已知：直线L过原点，抛物线C 的顶点在原点，焦点在x轴正半轴上。若点A（-1，0）和点B（0，8）关于L的对称点都在C上，求直线L和抛物线C的方程10、已知椭圆的左、右焦点分别是F1（c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的动点，满足点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足（）设为点P的横坐标，证明；（）求点T的轨迹C的方程；（）试问：在点T的轨迹
4、C上，是否存在点M，使F1MF2的面积S=若存在，求F1MF2的正切值；若不存在，请说明理由.11、设抛物线的焦点为F，动点P在直线上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点.（1）求APB的重心G的轨迹方程；（2）证明PFA=PFB.二、中点弦问题：12、已知椭圆，（1）求过点且被平分的弦所在直线的方程；（2）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；（3）过引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程；（4）椭圆上有两点、，为原点，且有直线、斜率满足，求线段中点的轨迹方程13、椭圆C:的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C上，且（）求椭圆C的方程；（）若直线l过圆x2+
5、y2+4x-2y=0的圆心M，交椭圆C于两点，且A、B关于点M对称，求直线l方程.14、已知椭圆的一个焦点，对应的准线方程为.（1）求椭圆的方程；（2）直线l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰被点 平分，求直线l 的方程.15、设分别是椭圆C：的左右焦点，(1)设椭圆C上的点到两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；(2)设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点B的轨迹方程；(3)设点P是椭圆C 上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM ，PN的斜率都存在，并记为 试探究的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论.16、已知椭圆的一个焦点为 ，对应的准线
6、为，离心率满足成等比数列（）求椭圆的方程；（）是否存在直线，使与椭圆交于不同的两点，且线段恰被直线平分？若存在，求出直线倾斜角范围；不存在，说明理由三、定义与最值：17、已知F是椭圆的左焦点，P是此椭圆上的动点，A(1,1)是一定点（1）求的最小值，并求点P的坐标；（2）求的最大值和最小值18、设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若P是该椭圆上的一个动点，（）求的最大值和最小值;（）求的最大值和最小值19、若双曲线过点，其渐近线方程为.（I）求双曲线的方程;（II）已知，,在双曲线上求一点,使的值最小20、以椭圆的焦点为焦点，过直线上一点作椭圆，要使所作椭圆的长轴最短，点应在何处？并求出此时的
7、椭圆方程21、已知动点P与双曲线=1的两个焦点F1、F2的距离之和为6（）求动点P的轨迹C的方程；（）若=3，求PF1F2的面积；（）若已知D(0,3)，M、N在轨迹C上且=l，求实数l的取值范围22、 、是椭圆的左、右焦点，是椭圆的右准线，点，过点的直线交椭圆于、两点.（1）当时，求的面积；（2）当时，求的大小；（3）求的最大值23、已知定点、，动点满足：.（1）求动点的轨迹方程，并说明方程表示的图形；（2）当时，求的最大值和最小值24、点A、B分别是以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆C长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆C上，且位于x轴上方， （1）求椭圆C的的方程；（2）
8、求点P的坐标；（3）设M是椭圆长轴AB上的一点，点M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到M的距离d的最小值25、已知在平面直角坐标系中，向量，且 .（I）设的取值范围；（II）设以原点O为中心，对称轴在坐标轴上，以F为右焦点的椭圆经过点M，且取最小值时，求椭圆的方程.26、已知点，一动圆过点且与圆内切（）求动圆圆心的轨迹的方程；（）设点，点为曲线上任一点，求点到点距离的最大值；（）在的条件下，设的面积为（是坐标原点，是曲线上横坐标为的点），以为边长的正方形的面积为若正数满足，问是否存在最小值，若存在，请求出此最小值，若不存在，请说明理由27、已知点M（-2，0），N（2，0），动点P满
9、足条件|PM|-|PN|=2. 记动点P的轨迹为W.（1）求W的方程；（2）若A、B是W上的不同两点，O是坐标原点，求的最小值29、设F是椭圆的左焦点，直线l为其左准线，直线l与x轴交于点P，线段MN为椭圆的长轴，已知：（1）求椭圆C的标准方程；（2）若过点P的直线与椭圆相交于不同两点A、B求证：AFM=BFN；（3）求三角形ABF面积的最大值四、弦长及面积：30、已知双曲线的方程为，设F1、F2分别是其左、右焦点(1)若斜率为1且过F1 的直线交双曲线于A、B两点，求线段AB的长；(2)若P是该双曲线左支上的一点，且，求的面积S31、已知椭圆及直线（1）当为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）
10、若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程32、已知长轴为12，短轴长为6，焦点在轴上的椭圆，过它对的左焦点作倾斜解为的直线交椭圆于，两点，求弦的长33、设双曲线方程的半焦距为，直线过两点，已知原点到直线的距离为（1）求双曲线的离心率；（2）经过该双曲线的右焦点且斜率为2的直线被双曲线截得的弦长为15，求双曲线的方程34、已知的顶点在椭圆上，在直线上，且（）当边通过坐标原点时，求的长及的面积；（）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程PDCBMNAxyO35、梯形ABCD的底边AB在y轴上，原点O为AB的中点，M为CD的中点.（）求点M的轨迹方程；（）过M作AB的垂线，垂足为N，若存在正常数，使，
11、且P点到A、B 的距离和为定值，求点P的轨迹E的方程；（）过的直线与轨迹E交于P、Q两点，求面积的最大值五、范围问题:36、直线yax1与双曲线3x2y21相交于A、B两点(1) 当a为何值时，A、B两点在双曲线的同一支上？当a为何值时，A、B两点分别在双曲线的两支上？(2) 当a为何值时，以AB为直径的圆过原点？37、已知圆C：（x-1）2+y2=r2 （r1），设M为圆C与x轴负半轴的交点，过M作圆C的弦MN，并使它的中点P恰好落在y轴上（1）当r=2时，求满足条件的P点的坐标；（2）当r（1，+）时，求点N的轨迹G的方程；（3）过点P（0，2）的直线l与（2）中轨迹G相交于两个不同的点E
12、、F，若0，求直线l的斜率的取值范围38、已知椭圆，试确定的取值范围，使得对于直线，椭圆上有不同的两点关于该直线对称39、已知抛物线y2=2px (p0)上存在关于直线x+y=1对称的相异两点，求p的取值范围.40、已知圆.（I）若直线过点，且与圆交于两点、，=，求直线的方程；（II）过圆上一动点作平行于轴的直线，设直线与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程；（）若直线，点A在直线n上，圆上存在点，且(为坐标原点)，求点的横坐标的取值范围.41、已知PAQ顶点P（-3，0），点A在y轴上，点Q在x轴正半轴上，.（1）当点A在y轴上移动时，求动点M的轨迹E的方程；（2）设直线l：y=k（x+1）
13、与轨迹E交于B、C两点，点D（1，0），若BDC为钝角，求k的取值范围.42、给定抛物线C：y2=4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点，记O为坐标原点.（1）求的值；（2）设=，当三角形OAB的面积S2，求的取值范围.43、已知动圆过定点P（1，0），且与定直线相切，点C在l上. （1）求动圆圆心的轨迹M的方程；（2）设过点P，且斜率为的直线与曲线M相交于A，B两点.（i）问：ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由；（ii）当ABC为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围.44、在RtABC中，CBA=90，AB=2，AC=。DOAB于O点，OA=OB
14、，DO=2，曲线E过C点，动点P在E上运动，且保持| PA |+| PB |的值不变.（1）建立适当的坐标系，求曲线E的方程；（2）过D点的直线L与曲线E相交于不同的两点M、N且M在D、N之间，设， 试确定实数的取值范围45、已知平面上一定点和一定直线为该平面上一动点，作垂足为，.(1) 问点在什么曲线上？并求出该曲线方程；（2）点是坐标原点，两点在点的轨迹上，若求的取值范围六、定值、定点、定直线46、过y2=x上一点A（4，2）作倾斜角互补的两条直线AB、AC交抛物线于B、C两点.求证：直线BC的斜率是定值.47、已知A，B分别是直线yx和yx上的两个动点，线段AB的长为2，D是AB的中点（
15、1）求动点D的轨迹C的方程；（2）若过点(1,0)的直线l与曲线C交于不同两点P、Q， 当|PQ|3时，求直线l的方程； 设点E (m，0)是x轴上一点，求当恒为定值时E点的坐标及定值48、垂直于x轴的直线交双曲线于M、N不同两点，A1、A2分别为双曲线的左顶点和右顶点，设直线A1M与A2N交于点P（x0，y0）（）证明：（）过P作斜率为的直线l，原点到直线l的距离为d，求d的最小值.49、如图，在平面直角坐标系xOy中，过定点C（0，p）作直线与抛物线相交于A、B两点.（1）若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求面积的最小值；（2）是否存在垂直y轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得的弦长
16、恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由50、已知双曲线的离心率为，右准线方程为（）求双曲线的方程；（）设直线是圆上动点处的切线，与双曲线交于不同的两点，证明的大小为定值.51、（1）若A、B是抛物线y2=2Px(p0)上的点,且AOB=90（O为原点）求证：直线AB过定点（2）已知抛物线的焦点为F， A、B为抛物线上的两个动点（）如果直线AB过抛物线焦点，判断坐标原点与以线段AB为直径的圆的位置关系，并给出证明；（）如果（为坐标原点），证明直线AB必过一定点，并求出该定点52、已知椭圆上存在一点到椭圆左焦点的距离与到椭圆右准线的距离相等（I）求椭圆的离心率的取值范围；（II）若椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为，求椭圆的方程；（）若直线与（II）中所述椭圆相交于、两点（、不是左右顶点），且以为直径的圆经过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点坐标53、已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、三点（）求椭圆的方程；（）若直线：（）与椭圆交于、两点，证明直线与直线的交点在一条定直线上
