1、-圆周运动水平圆周运动【例题】如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上,有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（ ）A、物体所受弹力增大,摩擦力也增大了、物体所受弹力增大，摩擦力减小了C、物体所受弹力和摩擦力都减小了D、物体所受弹力增大,摩擦力不变【例题】如图为表演杂技“飞车走壁”的示意图演员骑摩托车在一个圆桶形结构的内壁上飞驰,做匀速圆周运动.图中a、b两个虚线圆表示同一位演员骑同一辆摩托,在离地面不同高度处进行表演的运动轨迹.不考虑车轮受到的侧向摩擦,下列说法中正确的是（ B )abA.在a轨道上运动时角速度较大 B.在a轨道上运动时线速度较大.在轨道上运动时摩托
2、车对侧壁的压力较大D在a轨道上运动时摩托车和运动员所受的向心力较大【例题】长为的细线，拴一质量为的小球,一端固定于O点,让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动)，如图所示,当摆线与竖直方向的夹角是时,求：LO（1）线的拉力F；(2)小球运动的线速度的大小;（）小球运动的角速度及周期。解析:做匀速圆周运动的小球受力如图所示,小球受重力mg和绳子的拉力F。因为小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球受到的合力指向圆心O,且是水平方向。由平行四边形法则得小球受到的合力大小为mg，线对小球的拉力大小为Fg/cos由牛顿第二定律得mgtn=mvr 由几何关系得rLsi 所以,小球做匀速圆
3、周运动线速度的大小为LOFmgF合rO1小球运动的角速度小球运动的周期 点评:在解决匀速圆周运动的过程中,弄清物体圆形轨道所在的平面，明确圆心和半径是一个关键环节，同时不可忽视对解题结果进行动态分析,明确各变量之间的制约关系、变化趋势以及结果涉及物理量的决定因素。1、竖直平面内：（1)、如图所示,没有物体支撑的小球,在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况:FG绳 FG临界条件：小球达最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力）刚好等于零,小球的重力提供其做圆周运动的向心力，即 （是小球通过最高点的最小速度，即临界速度）。能过最高点的条件：。 此时小球对轨道有压力或绳对小球有拉力不能过最高点的条件:(实际上
4、小球还没有到最高点就已脱离了轨道）。（2）图所示,有物体支持的小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况: GF临界条件:由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达到最高点的临界速度。图(）所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力情况是:当=0时，轻杆对小球有竖直向上的支持力N，其大小等于小球的重力，即N=g;当00。当时,0;当v时,杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大。图（b)所示的小球过最高点时，光滑硬管对小球的弹力情况是:当v=0时，管的下侧内壁对小球有竖直向上的支持力，其大小等于小球的重力,即Nm。当0v时，管的下侧内壁对小球有竖直向上的支持力，大小随速度的增大而减小，其取值范围
5、是gN0。当v=时,N=。当v时，管的上侧内壁对小球有竖直向下指向圆心的压力,其大小随速度的增大而增大。图(c)的球沿球面运动,轨道对小球只能支撑，而不能产生拉力。在最高点的v临界=。当v=时,小球将脱离轨道做平抛运动注意：如果小球带电,且空间存在电场或磁场时，临界条件应是小球所受重力、电场力和洛仑兹力的合力等于向心力,此时临界速度 。要具体问题具体分析,但分析方法是相同的【例题】一小球用轻绳悬挂于某固定点。现将轻绳水平拉直，然后由静止开始释放小球。考虑小球由静止开始运动到最低位置的过程（AC）(A)小球在水平方向的速度逐渐增大(）小球在竖直方向的速度逐渐增大（C）到达最低位置时小球线速度最大
6、（)到达最低位置时绳中的拉力等于小球的重力【例题】如图,细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动现给小球一初速度,使它做圆周运动,图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（B)a处为拉力,b处为拉力B.a处为拉力，处为推力.a处为推力，b处为拉力Da处为推力，b处为推力【例题】如图所示,半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置,两个质量均为m的小球A、以不同速率进入管内,通过最高点C时,对管壁上部的压力为3g,B通过最高点C时,对管壁下部的压力为0.75mg.求A、B两球落地点间的距离.COBA解析：两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力,这两个力的合力作为
7、向心力，离开轨道后两球均做平抛运动,A、B两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差对A球:3mg+gm vA=对球：g-75mg=m v=s=vAt=4RsB=vBt=BR(分）s=3R点评竖直面内的非匀速圆周运动往往与其它知识点结合起来进行考查，本题是与平抛运动相结合，解这类题时一定要先分析出物体的运动模型，将它转化成若干个比较熟悉的问题，一个一个问题求解，从而使难题转化为基本题本题中还要注意竖直面内的非匀速圆周运动在最高点的两个模型:轻杆模型和轻绳模型，它们的区别在于在最高点时提供的力有所不同，轻杆可提供拉力和支持力,而轻绳只能提供拉力;本题属于轻杆模型.【例题】小球A用不可伸长的
8、细绳悬于O点,在O点的正下方有一固定的钉子B,OB=d，初始时小球与同水平面无初速度释放，绳长为,为使小球能绕B点做完整的圆周运动，如图所示。试求d的取值范围。DdLOmBCA解析：为使小球能绕点做完整的圆周运动，则小球在D对绳的拉力F1应该大于或等于零,即有:根据机械能守恒定律可得由以上两式可求得：答案:【例题】AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨相切,如图所示。一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为R,小球的质量为,不计各处摩擦。求小球运动到B点时的动能;小球下滑到距水平轨道的高度为R2时速度的大小和方向；小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时,所受轨道支
9、持力NB、C各是多大？解析:KgRv=沿圆弧切线向下,与竖直成3 N=g =mg【例题】如图所示,半径R=040的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A。一质量m0kg的小球，以初速度v0=7.m/s在水平地面上向左作加速度a=3.0ms2的匀减速直线运动，运动0m后，冲上竖直半圆环,最后小球落在C点。求A、间的距离(取重力加速度g=10/）。ABCv0R【答案】1.【例题】如图所示,位于竖直平面上的/4圆弧光滑轨道,半径为R，OB沿竖直方向,上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放,最后落在水平地面上C点处，不计空气阻力,求:()小球运动到轨道上的
10、B点时，对轨道的压力多大？(2)小球落地点C与B点水平距离s是多少?HAoRBCs解析:（1)小球由AB过程中,根据机械能守恒定律有： mgR小球在点时,根据向心力公式有； (）小球由BC过程,水平方向有：s=Bt竖直方向有: 解得【例题】一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内,环的半径为R(比细管的半径大得多).在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球(可视为质点）.A球的质量为m，球的质量为2它们沿环形圆管顺时针运动,经过最低点时的速度都为v0设A球运动到最低点时,B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么1、m2、R与v0应满足的关系式是_BA解析:这是一道综合运用牛顿运
11、动定律、圆周运动、机械能守恒定律的高考题.球通过圆管最低点时，圆管对球的压力竖直向上，所以球对圆管的压力竖直向下若要此时两球作用于圆管的合力为零，B球对圆管的压力一定是竖直向上的,所以圆管对球的压力一定是竖直向下的.由机械能守恒定律,B球通过圆管最高点时的速度v满足方程根据牛顿运动定律对于球,对于B球,又 N1=2解得 【例题】如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑,然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg(g为重力加速度)。求物块初始位置相
12、对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。hR解析：2.Rh5【例题】如图所示,质量为m的小球由光滑斜轨道自由下滑后,接着又在一个与斜轨道相连的竖直的光华圆环内侧运动,阻力不计,求小球至少应从多高的地方滑下,才能达到圆环顶端而不离开圆环小球到达圆环底端时,作用于环底的压力解析：小球在下滑的过程中机械能守恒,设地面为零势能面，小球下落的高度为h，小球能到达环顶端市的速度最小为v2。小球到达环顶端而不离开的临界条件为重力恰好全部提供向心力 即小球在开始的机械能为E1=m小球在环顶端的机械能为根据机械能守恒 E1=E2整理得:=2.5,即小球至少从离底端R出滑下才能到达环顶而不离开圆环。当环从h=.5R处下滑到底部速度为vB，由机械能守恒得 即小球在底端受到重力mg和支持力,小球作圆周运动所需要的向心力由支持力和重力提供,即整理得:N=6mg圆环对小球的支持力与小球对圆环的压力是作用力反作用力,所以小球作用于圆环的压力为6m-
