1、高考文数题精选解析1.已知曲线在点处的切线与曲线 相切,则a= 【答案】8【考点定位】本题主要考查导数的几何意义及直线与曲线相切问题【试题解析】由可得曲线在点处的切线斜率为2,故切线方程为即,把与 联立消去 得,显然,所以由直线与相切得.【命题意图】本题主要考查导数的几何意义、曲线切线方程的求法及运算能力.【方法、技巧、规律】可导函数在处的导数就是曲线在处的切线斜率,这就是导数的几何意义,在利用导数的几何意义求曲线切线方程时,要注意区分“在某点处的切线”与“过某点的切线”,已知在处的切线是,若求曲线过点的切线,应先设出切点,把代入,求出切点，然后再确定切线方程.【探源、变式、扩展】下面以一个题
2、组探究曲线切线问题：【扩展】已知.求曲线在点处的切线方程；求曲线过点的切线方程；若过点可作曲线的三条切线,确定满足的条件.2.已知曲线在处的切线与曲线相切,则实数 【答案】3.已知抛物线和若有且仅有一条公切线,求出公切线的方程【答案】4若曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为 【答案】5已知函数在点P（1,m）处的切线方程为,则_【答案】36.在平面直角坐标系中,若曲线在(为自然对数的底数)处的切线与直线垂直,则实数的值为 【答案】7若曲线与曲线在处的两条切线互相垂直,则实数的值为 【答案】【解析】因为,所以8.若曲线y=ax+lnx在点（1,a）处的切线方程为y=2x+b,则b= _ 【答案】
3、-19.设曲线在点处切线与直线垂直,则 【答案】110.若曲线在点处的切线平行于轴,则_【答案】-111.在平面直角坐标系中,直线是曲线的切线,则当时,实数的最小值是 【答案】212.设函数,则使得成立的的取值范围是（ ）A B C D【答案】A【考点定位】本题主要考查函数的奇偶性、单调性及不等式的解法.【试题解析】由可知是偶函数,且在是增函数,所以 ,故选A.【命题意图】本题考查函数性质的综合应用及函数不等式的解法,考查分析问题解决问题的能力及运算能力.【方法、技巧、规律】函数不等式的解法通常是利用函数单调性,脱去抽象符合“f”,转化为一般不等式求解,所以解这类问题一般要先研究函数的有关性质
4、,如单调性、奇偶性等,注意本题解法一中用到了偶函数的一个性质,即：,巧妙利用此性质可避免讨论,请同学们认真体会.【探源、变式、扩展】根据函数单调性解函数不等式一直是高考中的热点问题,下面给出两道类似的高考试题：13.已知偶函数在区间上单调递增,则满足的x取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A14.已知函数,若,则实数a的取值范围（ ）A. B. C. D. 【答案】C15.已知函数, 若,则实数的取值范围是（ ） A B C D【答案】D16.已知,不等式在上恒成立,则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】A17.已知函数是定义在上的奇函数,若对于任意给定的不等实数,
5、不等式恒成立,则不等式的解集为（ ）A B C D【答案】C18.已知函数,若,则x的取值范围是A（-,-1) （1,+） B（-1,0）（0,1)C（-,-1) （0,1) D（-1,0）（1,+）【答案】C19.已知函数是定义在上的增函数,函数的图像关于点对称,若任意的、,不等式恒成立,则当时,的取值范围是（ ）A B C D【答案】D20.已知函数则满足不等式的x取值范围是（ ）A B（0,） C-1,0.5） D.（-1,0.5【答案】A21.已知函数,若,则的取值范围是（ ）A B C D【答案】A22.设函数,则不等式的解集是（ ）A BC D【答案】A23.已知,则关于的不等式的
6、解集为（ ）A BC D【答案】D综上知：,故选.24.已知函数,当时,恒有成立,则实数的取值范围（ ）A B C D 【答案】D25.已知函数,若函数在区间内单调递增,且函数的图像关于直线对称,则的值为 【答案】 【考点定位】本题主要考查三角函数的单调性、对称性.【试题解析】因为的递增区间长度为半个周期,所以由在区间内单调递增, 可得,所以 ,又的图像关于直线对称, ,且,由可得, 【命题意图】本题主要考查三角函数性质的综合应用及分析问题解决问题的能力.【方法、技巧、规律】奇偶性、单调性、周期性是三角函数的重要性质,有关结论课本上都有,不再一一指出.除此之外,对称性也是三角函数的重要性质,由
7、于课本对此总结较少,学生比较生疏,故这这里总结几点,供参考：1.的图像既是轴对称图形,又是中心对称图形,其对称轴是直线,其对称中心是；2. 的图像既是轴对称图形,又是中心对称图形,其对称轴是直线,其对称中心是；3. 的图像不是轴对称图形,是中心对称图形,其对称中心是；4. 的图像既是轴对称图形,又是中心对称图形,图像关于直线对称的充要条件是,图像关于点对称的充要条件是.【探源、变式、扩展】下面以一个题组对此问题进行扩展：【扩展】已知.1.若图像关于直线对称,求实数的最小值；2.若存在,使得在是单调函数,求实数的取值范围；3. 若对任意,在上的值域为,求实数的取值范围；4. 若对任意,且在上至少
8、有50个零点,求实数的取值范围.【解析】1. ,若图像关于直线对称,则,即,又,所以的最小值是.2. 若存在,使得在是单调函数, ,所以,即的取值范围时.3. 在任意长度为一个周期的闭区间上的值域均为,若对任意,在上的值域为,应满足T1,即1,解得2,故实数的取值范围是.4.由题意可知是最大值,设的最小正周期为,在区间上的第一个零点是,第50个零点是,所以,即的取值范围.26.已知函数在区间上至少取得2次最大值,则正整数的最小值是_【答案】827.已知函数在上单调递增,在上单调递减,则 【答案】28.设函数图象的一条对称轴是直线,则_.【答案】29.将函数的图像向左平移个单位长度后,所得的图像
9、关于轴对称,则的最小值是 【答案】30.设函数,若存在同时满足以下条件：对任意的,都有成立；,则的取值范围是 【答案】31.若函数的最大值为3,其图像相邻两条对称轴之间的距离为,则_；【答案】3【解析】函数f（x）的最大值为3,A+1=3,即A=2；32.已知,函数在上单调递减则的取值范围是 .【答案】33.已知,且在区间有最小值,无最大值,则_【答案】.34.函数(0),把函数的图象向右平移个单位长度,所得图象的一条对称轴方程是x,则的最小值是 . 【答案】2.35.已知函数f(x)2sinx（0）在区间,上的最小值为2,则的取值范围是【答案】,).36.若实数满足，则的最小值为( )A、
10、B、2 C、2 D、4【答案】C【考点定位】应用基本不等式求最值【试题解析】，（当且仅当时取等号），所以的最小值为，故选C.【命题意图】本题考查基本不等式求最值的应用，属于中档题【方法、技巧、规律】基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，因此可以用在一些不等式的证明中，还可以用于求代数式的最值或取值范围如果条件等式中，同时含有两个变量的和与积的形式，就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化，然后通过解不等式进行求解【探源、变式、扩展】在用基本不等式求函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三取等. 一正：函数的解析式中，各项均为正数； 二定：函数的解
11、析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值； 三取等：函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值.若使用基本不等式时，等号取不到，可以通过“对勾函数”，利用单调性求最值.【变式】若且则的最小值为 【解析】37.若正实数满足，则的最小值是 _ _【答案】1838.已知正实数x，y满足，则x+y的最小值为 【答案】39.若一元二次不等式的解集为，则的最小值是_【答案】40.已知是两个互相垂直的单位向量，且，则对任意的正实数，的最小值是_【答案】B41.在中,已知,若 分别是角所对的边,则的最大值为 【答案】【解析】由正余弦定理得： ，化简得因此即最大值为.42.已知，则的最小值为 【答案】43.已知函数f(x)log2(x2)若实数m，n满足f(m)f(2n)3，则mn的最小值是_【答案】7.44.若log2x1og2y1，则x2y的最小值是_【答案】445.正实数及满足，且，则的最小值等于 【答案】46.过定点(1,2)的直线在正半轴上的截距分别为,则4的最小值为【答案】32
