1、学习必备 欢迎下载江苏高考数学_函数_十年汇编（2005-2017）一基础题组1. 【2005江苏，理2】函数的反函数的解+析表达式为（ ）（A） （B）（C） （D）2. 【2005江苏，理15】函数的定义域为 .3. 【2005江苏，理16】若3a=0.618,a,kZ，则k= .4. 【2005江苏，理17】已知a,b为常数，若则 .5. 【2007江苏，理6】设函数f（x）定义在实数集上，它的图像关于直线x=1对称，且当x1时，f（x）3x-1，则有（ ）A.f（）f（）f（）B.f（）f（）f（）C.f（）f（）f（）D.f（）f（）f（）6. 【2007江苏，理8】设f（x）=lg
2、（）是奇函数，则使f（x）0的x的取值范围是（ ）A.（-1，0）B.（0，1）C.（-，0）D.（-，0）（1，+）7. 【2007江苏，理16】某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t=0时，点A与钟面上标12的点B重合.将A、B两点间的距离d（cm）表示成t（s）的函数，则d= _，其中t0，60.8. 【2009江苏，理10】.已知，函数，若实数、满足，则、的大小关系为 . 9. 【2010江苏，理5】设函数f(x)x(exaex)(xR)是偶函数，则实数a的值为_10. 【2011江苏，理2】函数的单调增区间是 .11. 【2011江苏，理8】在平
3、面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于两点，则线段长的最小值为 .12. 【2011江苏，理11】已知实数，函数，若，则的值为 .13. 【2012江苏，理5】函数的定义域为_14. 【2012江苏，理10】设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间1,1上，f(x)其中a，bR.若，则a3b的值为_15. 【2014江苏，理10】已知函数，若对于任意的都有，则实数的取值范围为 .16.【2016年高考江苏卷】函数y=的定义域是 .17.【2016年高考江苏卷】设 是定义在R上且周期为2的函数，在区间)上， 其中 若 ，则的值是 .二能力题组1. 【2010江苏，理14】将边
4、长为1的正三角形薄片沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S，则S的最小值是_2. 【2012江苏，理17】如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程ykx(1k2)x2(k0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由3. 【2013江苏，理13】在平面直角坐标系xOy中，设定点A(a，a)，P是函数(x0)图象上一动点若点P，A之
5、间的最短距离为，则满足条件的实数a的所有值为_4. 【2014江苏，理13】已知是定义在上且周期为3的函数，当时，若函数在区间上有10个零点（互不相同），则实数的取值范围是 .5. 【2015高考江苏，13】已知函数，则方程实根的个数为 三拔高题组1. 【2005江苏，理22】已知函数（）当a=2时，求使f（x）x成立的x的集合；（）求函数yf (x)在区间1,2上的最小值.2. 【2006江苏，理20】设a为实数，设函数的最大值为g(a).（）设t，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)（）求g(a)（）试求满足的所有实数a3. 【2007江苏，理21】已知a，b，c，d是不全为
6、零的实数，函数f（x）=bx2+cx+d，g（x）=ax2+bx2+cx+d.方程f（x）=0有实数根，且f（x）=0的实数根都是g（f（x）=0的根；反之，g（f（x）=0的实数根都是f（x）=0的根.（1）求d的值；（3分）（2）若a=0，求c的取值范围；（6分）（3）若a=l，f（1）=0，求c的取值范围.（7分）4. 【2008江苏，理20】已知函数，（为常数）函数定义为：对每个给定的实数，（1）求对所有实数成立的充分必要条件（用表示）；（2）设是两个实数，满足，且若，求证：函数在区间上的单调增区间的长度之和为（闭区间的长度定义为） 5. 【2009江苏，理19】按照某学者的理论，假设
7、一个人生产某产品单件成本为元，如果他卖出该产品的单价为元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为元，则他的满意度为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为和，则他对这两种交易的综合满意度为. 现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为元和元，甲买进A与卖出B的综合满意度为，乙卖出A与买进B的综合满意度为(1)求和关于、的表达式；当时，求证：=； (2)设，当、分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？ (3)记(2)中最大的综合满意度为，试问能否适当选取、的值，使得和同
8、时成立，但等号不同时成立？试说明理由. 6. 【2009江苏，理20】设为实数，函数. (1)若，求的取值范围； (2)求的最小值； (3)设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.7.【2016年高考江苏卷】（本小题满分16分）已知函数.（1）设.求方程=2的根；若对任意，不等式恒成立，求实数m的最大值；（2）若，函数有且只有1个零点，求ab的值.2017-14（5分）（2017江苏）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间0，1）上，f（x）=，其中集合D=x|x=，nN*，则方程f（x）lgx=0的解的个数是 2017-20（16分）（2017江苏）已知函数f（x）=x3+
9、ax2+bx+1（a0，bR）有极值，且导函数f（x）的极值点是f（x）的零点（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）（1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域；（2）证明：b23a；（3）若f（x），f（x）这两个函数的所有极值之和不小于，求a的取值范围答案一基础题组1. 【2005江苏，理2】函数的反函数的解+析表达式为（ ）（A） （B）（C） （D） 2. 【2005江苏，理15】函数的定义域为 .【答案】由题意得：则由对数函数性质得：即,求得函数的定义域为：.3. 【2005江苏，理16】若3a=0.618,a,kZ，则k= .【答案】如图观察分析指数函数y=3x的图象，函数值为0
10、.168上，与3a=0.168, 4. 【2005江苏，理17】已知a,b为常数，若则 .【答案】2由f(x)=x2+4x+3, f(ax+b)=x2+10x+24, 得：（ax+b）2+4(ax+b)+3=x2+10x+24, 即：a2x2+2abx+b2+4ax+4b+3=x2+10x+24, 比较系数得： 求得：a=-1,b=-7, 或a=1,b=3，则5a-b=2.5. 【2007江苏，理6】设函数f（x）定义在实数集上，它的图像关于直线x=1对称，且当x1时，f（x）3x-1，则有（ ）A.f（）f（）f（）B.f（）f（）f（）C.f（）f（）f（）D.f（）f（）f（）【答案】B
11、6. 【2007江苏，理8】设f（x）=lg（）是奇函数，则使f（x）0的x的取值范围是（ ）A.（-1，0）B.（0，1）C.（-，0）D.（-，0）（1，+）【答案】A7. 【2007江苏，理16】某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t=0时，点A与钟面上标12的点B重合.将A、B两点间的距离d（cm）表示成t（s）的函数，则d= _，其中t0，60.【答案】10sin 8. 【2009江苏，理10】.已知，函数，若实数、满足，则、的大小关系为 . 9. 【2010江苏，理5】设函数f(x)x(exaex)(xR)是偶函数，则实数a的值为_【答案】1函
12、数f(x)x(exaex)，xR是偶函数，设g(x)exaex，xR.由题意知g(x)应为奇函数(奇函数奇函数偶函数)，又xR，g(0)0，则1a0，a1. 10. 【2011江苏，理2】函数的单调增区间是 .【答案】由，得，所以函数的单调增区间是.11. 【2011江苏，理8】在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于两点，则线段长的最小值为 . 12. 【2011江苏，理11】已知实数，函数，若，则的值为 .【答案】本题考查了函数的概念及函数和方程的关系，是A级要求， 中档题.由题意得，当时， ，解之得，不合舍去；当时，解之得.本题只要根据题意对分类，把问题化为方程问题求解即
13、可，而无需画图，否则较易错.要分析各类问题的特点，恰当转化是解决问题的关键，要培养相关的意识.13. 【2012江苏，理5】函数的定义域为_【答案】(0，要使函数有意义，则需解得0x，故f(x)的定义域为(0，.14. 【2012江苏，理10】设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间1,1上，f(x)其中a，bR.若，则a3b的值为_ 15. 【2014江苏，理10】已知函数，若对于任意的都有，则实数的取值范围为 .【答案】据题意解得16.【2016年高考江苏卷】函数y=的定义域是 .【答案】试题分析：要使函数式有意义，必有，即，解得故答案应填：【考点】函数定义域【名师点睛】函数定义域的
14、考查，一般是多知识点综合考查，先“列”后“解”是常规思路.列式主要从分母不为零、偶次根式下被开方数非负、对数中真数大于零等出发，而解则与一元二次不等式、指（对）数不等式、三角不等式等联系在一起. 17.【2016年高考江苏卷】设 是定义在R上且周期为2的函数，在区间)上， 其中 若 ，则的值是 .二能力题组1. 【2010江苏，理14】将边长为1的正三角形薄片沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S，则S的最小值是_【答案】设剪成的上一块正三角形的边长为x. 则S (0x1)，S，令S0，得x或3(舍去)x是S的极小值点且是最小值点Smin. 2. 【2012江苏，理17】如图，建
15、立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程ykx(1k2)x2(k0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由 3. 【2013江苏，理13】在平面直角坐标系xOy中，设定点A(a，a)，P是函数(x0)图象上一动点若点P，A之间的最短距离为，则满足条件的实数a的所有值为_ 4. 【2014江苏，理13】已知是定义在上且周期为3的函数，当时，若函数在区
16、间上有10个零点（互不相同），则实数的取值范围是 .【答案】作出函数的图象，可见，当时，方程在上有10个零点，即函数和图象与直线在上有10个交点，由于函数的周期为3，因此直线与函数的应该是4个交点，则有5. 【2015高考江苏，13】已知函数，则方程实根的个数为 三拔高题组1. 【2005江苏，理22】已知函数（）当a=2时，求使f（x）x成立的x的集合；（）求函数yf (x)在区间1,2上的最小值.【答案】（）（）()由题意,f(x)=x2当x0时，此时g(a)=a+2, 由，由a0得a=1.综上知，满足的所有实数a为或a=1. 3. 【2007江苏，理21】已知a，b，c，d是不全为零的实
17、数，函数f（x）=bx2+cx+d，g（x）=ax2+bx2+cx+d.方程f（x）=0有实数根，且f（x）=0的实数根都是g（f（x）=0的根；反之，g（f（x）=0的实数根都是f（x）=0的根.（1）求d的值；（3分）（2）若a=0，求c的取值范围；（6分）（3）若a=l，f（1）=0，求c的取值范围.（7分）【答案】（1）d=0.（2）0，4）.（3）0， ）（3）由a=1，f（1）=0得b= -c，f（x）=bx2+cx=cx（-x+1），g（f（x）=f（x）f2（x）-cf（x）+c. 由f（x）=0可以推得g（f（x）=0，知方程f（x） =0的根一定是方程g（f（x）=0的根.
18、当c=0时，符合题意.当c0时，b0，方程f（x）=0的根不是方程f2（x）-cf（x）+c=0的根，因此，根据题意，方程应无实数根，那么当（-c）2-4c0，即0c4时，f2（x）-cf（x）+c0，符合题意.当（-c）2-4c0，即c0或c4时，由方程得f（x）=-cx2+cx=，即cx2cx+=0， 则方程应无实数根，所以有（-c）2-4c0且（-c）2-4c0.当c0时，只需-c2-2c0，解得0c，矛盾，舍去.当c4时，只需-c2+2c0，解得0c.因此，4c.综上所述，所示c的取值范围为0， ）. 4. 【2008江苏，理20】已知函数，（为常数）函数定义为：对每个给定的实数，（1
19、）求对所有实数成立的充分必要条件（用表示）；（2）设是两个实数，满足，且若，求证：函数在区间上的单调增区间的长度之和为（闭区间的长度定义为）【答案】（1）；（2）再由的单调性可知，函数在区间上的单调增区间的长度为（参见示意图1）Oyx(a,f(a)(b,f(b)图1 解得图象交点的横坐标为 显然，这表明在与之间.由易知 综上可知，在区间上， （参见示意图2）Oyx(a,f(a)(b,f(b)(x0,y0)(p2,2)(p1,1)图2 5. 【2009江苏，理19】按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为元，如果他卖出该产品的单价为元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为元，则他的满
20、意度为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为和，则他对这两种交易的综合满意度为. 现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为元和元，甲买进A与卖出B的综合满意度为，乙卖出A与买进B的综合满意度为(1)求和关于、的表达式；当时，求证：=； (2)设，当、分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？ (3)记(2)中最大的综合满意度为，试问能否适当选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立？试说明理由. 【答案】(1)详见解+析； (2) 时，甲乙两人同时取到最大的综合满意
21、度为 (3) 不能 本小题主要考查函数的概念、基本不等式等基础知识，考查数学建模能力、抽象概括能力以及数学阅读能力.满分16分.(1) 当时，, =（3）由（2）知：=由得：，令则，即：.同理，由得：另一方面，当且仅当，即=时，取等号.所以不能否适当选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立.6. 【2009江苏，理20】设为实数，函数. (1)若，求的取值范围； (2)求的最小值； (3)设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.（1）若，则（2）当时， 当时， 综上（3）时，得，当时，；当时，0,得：讨论得：当时，解集为;当时，解集为;当时，解集为.7.【2016年高考江苏卷】（
22、本小题满分16分）已知函数.（1）设.求方程=2的根；若对任意，不等式恒成立，求实数m的最大值；（2）若，函数有且只有1个零点，求ab的值.所以对于恒成立.而，且，所以，故实数的最大值为4.间断，所以在和之间存在的零点，记为. 因为，所以，又，所以与“0是函数的唯一零点”矛盾.若，同理可得，在和之间存在的非0的零点，矛盾.因此，.于是，故，所以.【考点】指数函数、基本不等式、利用导数研究函数单调性及零点【名师点睛】对于函数零点个数问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图等确定其中参数的范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋
23、势，分析函数的单调性、周期性等但需注意探求与论证之间区别，论证是充要关系，要充14（5分）（2017江苏）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间0，1）上，f（x）=，其中集合D=x|x=，nN*，则方程f（x）lgx=0的解的个数是8【分析】由已知中f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间0，1）上，f（x）=，其中集合D=x|x=，nN*，分析f（x）的图象与y=lgx图象交点的个数，进而可得答案【解答】解：在区间0，1）上，f（x）=，第一段函数上的点的横纵坐标均为有理数，又f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间1，2）上，f（x）=，此时f（x）的图象与y=lgx有且
24、只有一个交点；同理：区间2，3）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；区间3，4）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；区间4，5）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；区间5，6）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；区间6，7）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；区间7，8）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；区间8，9）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；在区间9，+）上，f（x）的图象与y=lgx无交点；故f（x）的图象与y=lgx有8个交点；即方程f（x）lgx=0的解的个数是8，故答案为：8【点评】本题考查
25、的知识点是根的存在性及根的个数判断，函数的图象和性质，转化思想，难度中档20（16分）（2017江苏）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1（a0，bR）有极值，且导函数f（x）的极值点是f（x）的零点（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）（1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域；（2）证明：b23a；（3）若f（x），f（x）这两个函数的所有极值之和不小于，求a的取值范围【分析】（1）通过对f（x）=x3+ax2+bx+1求导可知g（x）=f（x）=3x2+2ax+b，进而再求导可知g（x）=6x+2a，通过令g（x）=0进而可知f（x）的极小值点为x=，从而f（）=0，整理可知b=
26、+（a0），结合f（x）=x3+ax2+bx+1（a0，bR）有极值可知f（x）=0有两个不等的实根，进而可知a3（2）通过（1）构造函数h（a）=b23a=+=（4a327）（a327），结合a3可知h（a）0，从而可得结论；（3）通过（1）可知f（x）的极小值为f（）=b，利用韦达定理及完全平方关系可知y=f（x）的两个极值之和为+2，进而问题转化为解不等式b+2=，因式分解即得结论【解答】（1）解：因为f（x）=x3+ax2+bx+1，所以g（x）=f（x）=3x2+2ax+b，g（x）=6x+2a，令g（x）=0，解得x=由于当x时g（x）0，g（x）=f（x）单调递增；当x时g（x）
27、0，g（x）=f（x）单调递减；所以f（x）的极小值点为x=，由于导函数f（x）的极值点是原函数f（x）的零点，所以f（）=0，即+1=0，所以b=+（a0）因为f（x）=x3+ax2+bx+1（a0，bR）有极值，所以f（x）=3x2+2ax+b=0有两个不等的实根，所以4a212b0，即a2+0，解得a3，所以b=+（a3）（2）证明：由（1）可知h（a）=b23a=+=（4a327）（a327），由于a3，所以h（a）0，即b23a；（3）解：由（1）可知f（x）的极小值为f（）=b，设x1，x2是y=f（x）的两个极值点，则x1+x2=，x1x2=，所以f（x1）+f（x2）=+a（+）+b（x1+x2）+2=（x1+x2）（x1+x2）23x1x2+a（x1+x2）22x1x2+b（x1+x2）+2=+2，又因为f（x），f（x）这两个函数的所有极值之和不小于，所以b+2=，因为a3，所以2a363a540，所以2a（a236）+9（a6）0，所以（a6）（2a2+12a+9）0，由于a3时2a2+12a+90，所以a60，解得a6，所以a的取值范围是（3，6【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性、极值，考查运算求解能力，考查转化思想，注意解题方法的积累，属于难题
