1、v1.0 可编辑可修改2019高考立体几何题型与方法全归纳文科配套练习1、四棱锥中,底面, .()求证:平面；()若侧棱上的点满足,求三棱锥的体积。【答案】()证明:因为BC=CD，即为等腰三角形，又,故.因为底面，所以,从而与平面内两条相交直线都垂直，故平面。()解：.由底面知. 由得三棱锥的高为,故：2、如图，四棱锥中，四边形为矩形，为等腰三角形，平面 平面，且，分别为和的中点（）证明：平面；（）证明：平面平面；（）求四棱锥的体积O【答案】（）证明：如图，连结四边形为矩形且是的中点也是的中点 又是的中点， 平面，平面，所以平面； （）证明：平面 平面，平面 平面，所以平面 平面，又平面，所
2、以 又，是相交直线，所以面 又平面，平面平面； （）取中点为连结,为等腰直角三角形，所以，因为面面且面面，所以，面，即为四棱锥的高 由得又四棱锥的体积 考点：空间中线面的位置关系、空间几何体的体积.3、如图，在四棱锥中， ，.（）证明：；（）若求四棱锥的体积【答案】（）设，连接EF， 平分为中点，为中点，为的中位线. ，. ()底面四边形的面积记为; 考点：1.线面平行的证明；2.空间几何体的体积计算.4、如图，在四棱锥中，底面为菱形，其中，为的中点(1) 求证：；(2) 若平面平面,且为的中点，求四棱锥的体积【答案】 （1），为中点， 连，在中，为等边三角形，为的中点，, ,平面,平面 ,
3、平面. （2）连接,作于. ,平面,平面平面ABCD,平面平面ABCD， , , . , 又,. 在菱形中，, . 5、如图，是矩形中边上的点，为边的中点，现将沿边折至位置，且平面平面. 求证：平面平面； 求四棱锥的体积. 【答案】(1) 证明：由题可知，(2) ，则. 6、已知四棱锥中，是正方形，E是的中点，EDCBAP(1)若，求 PC与面AC所成的角(2) 求证：平面(3) 求证：平面PBC平面PCD【答案】平面，是直线在平面上的射影，是直线和平面所成的角。又，四边形是正方形，；直线和平面所成的角为（2）连接AC交BD与O,连接EO, E、O分别为PA、AC的中点EOPC PC平面EBD
4、,EO平面EBD PC平面EBD（3）PD平面ABCD, BC平面ABCD，PDBC，ABCD为正方形 BCCD，PDCD=D, PD，CD平面PCDBC平面PCD又 BC平面PBC平面PBC平面PCD7、在边长为的正方形中，分别为的中点，分别为的中点，现沿折叠，使三点重合，重合后的点记为，构成一个三棱锥（1）请判断与平面的位置关系，并给出证明；（2）证明平面；（3）求四棱锥的体积【答案】（1）平行平面 证明：由题意可知点在折叠前后都分别是的中点（折叠后两点重合）所以平行因为，所以平行平面.（2）证明：由题意可知的关系在折叠前后都没有改变.因为在折叠前，由于折叠后，点，所以 因为，所以平面.（
5、3） .8、在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，、分别为、的中点，且.(1)求证：平面平面；(2)求三棱锥与四棱锥的体积之比【答案】(1)证明：平面，平面，又平面，为正方形，DC.，平面.在中，因为分别为、的中点，平面.又平面，平面平面.(2)不妨设，为正方形，又平面，所以.由于平面，且，所以即为点到平面的距离，三棱锥2.所以.9、如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，SCADB(1)求四棱锥S-ABCD的体积;(2)求证：(3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。【答案】（1）解： （2）证明：又 （3）解：连结AC,则就是SC与底面ABCD所成的角。在三角形SCA中，SA=1,AC=, 10、如图，平面，分别为的中点（I）证明：平面；（II）求与平面所成角的正弦值【答案】（）证明：连接， 在中，分别是的中点，所以， 又，所以，又平面ACD ，DC平面ACD， 所以平面ACD（）在中，所以 而DC平面ABC，所以平面ABC 而平面ABE， 所以平面ABE平面ABC， 所以平面ABE由（）知四边形DCQP是平行四边形，所以 所以平面ABE， 所以直线AD在平面ABE内的射影是AP， 所以直线AD与平面ABE所成角是 在中， ，所以1010
