1、2020年中考数学模拟试卷 (试卷满分:130分 考试时间:120分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.下列计算结果为负数的是( ) A. B. C. D. 2.下列运算中，结果是的是( ) A. B. C. D. 3.已知是二元一次方程组的解，则的值为( ) A. 1 B. 1 C. 2 D. 34.下面调查中，适合采用普查的是( ) A.调查全国中学生心理健康现状 B.调查你所在的班级同学的身高情况 C.调查我市食品合格情况 D.调查苏州电视台新闻夜班车的收视率5.
2、在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 6.如图，的半径为5，若，则经过点的弦长可能是( ) A. 3 B. 6 C. 9 D. 127.如图，在五边形中，、分别是、 的外角，则等于( ) A. 90 B. 180 C. 210 D. 2708.若，则代数式有( ) A.最大值0 B.最大值3 C.最小值0 D.最小值。9.如图，是以原点为圆心、为半径的圆，点是直线上的一点，过点 作的一条切线，为切点，则切线长的最小值为( )A. 3 B. 4C. D. 10.在中，边长为10，边的长度可以在3、5、7、9、11中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是( )A. 3 B.
3、 4 C. 5 D. 6二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)11.在函数中，自变量的取值范围是 .12.因式分解: 13.若点在第四象限，则的取值范围是 .14.方程的根是 .15.如图，垂直平分分别交、于、两点，若，则 .16.如图，将正五边形的点固定，并依顺时针方向旋转，若要使得新五边形的顶点落在直线上，则至少要旋转 .17.若，则的值为 .(用含 的代数式表示)18.我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”.如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野
4、果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为 个.三、解答题(本大题共10小题，共76分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本题满分6分)计算: .20.(本题满分6分)化简:.21.(本题满分6分)解不等式组：，并求它所有整数解的和.22.(本题满分6分)如图，在平行四边形中，、是、的中点，、 的延长线分别交、的延长线于、; (1)求证:; (2)若四边形为菱形，试判断与的大小，并证明你的结论.23.(本题满分8分)为了解某校九年级男生1 000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次，绘制成如图所示的不完整的统
5、计图，请你依图忿答下列问题.(1)a= ；b= ；c= .(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为 度;(3)学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画二状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率.24.(本题满分8分)如图，在中，的平分线交于点，垂足为，连接，交于点.(1)求证: ; (2)过点作交于点，连接猜想:四边形是什么图形? 并证明你的猜想.25.(本题满分8分)某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息: 信息一:按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到
6、原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元; 信息二:如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元.根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人?26.(本题满分8分)如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上点处测得树顶端的仰角为30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点处，测得树顶端的仰角为60.已知点的高度为2m，台阶的坡度为，且、三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树的高度(测倾器的高度忽略不计).27.(本题满分10分)在中，,，. 如图，把的一边放置在轴上，有，与轴交于点.(1)求所在直线的函数解析式;(2)过点作，垂足为，求的面积;(3)已知点，在的边上取两点，探索是否存在以，为顶点的三角形与全等，且这两个三角形在的异侧?若存在，请求出所有符合条件的点的坐标;若不存在，请说明理由.28.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交直线于点.抛物线分别交线段、于点、，点和点的横坐标分别为16和4，点在这条抛物线上. (1)求、的值; (2)若为线段上一点，且、两点的纵坐标都为5，求线段的长; (3)若为线段或线段上的一点，轴，设、两点之间的距离为，点的横坐标为，求随的增大而减小时的取值范围; (4)若表示、三个函数中的最小值，则函数的最大值为 .8
