1、1/21静静 电电 场场一、静电场公式汇总一、静电场公式汇总1、公式计算中的、公式计算中的q、的要求的要求电场中矢量（电场力电场中矢量（电场力F、电场、电场E）的运算：）的运算：q 代绝对值电场中标量（功电场中标量（功W、电势能、电势能Ep、电势差、电势差UAB、电势、电势）的运算：）的运算：q、代正、负2、公式：公式：(1)(1)点电荷间点电荷间的作用力：F=kQF=kQ1 1Q Q2 2/r/r2 2(2)(2)电荷共线电荷共线平衡平衡：（3 3）电势）电势A A：AEpA/q（A电势=EpA电势能/q检验电荷量；电荷在电场中某点的电势能与电荷量的比值跟试探电荷无关电荷在电场中某点的电势能
2、与电荷量的比值跟试探电荷无关)（4 4）电势能）电势能 EpEpA A：EpAAq（5 5）电场力电场力做做的功的功 W WABABW=FW=F d d=F F S S COSCOS=Eq=Eqd dWABEpAEpBWWABABU UABABq q（电场力做功由移动电荷和电势差决定，与路径无关）（6 6）电势差电势差U UABAB：UABAB（电场中，两点电势之差叫电势差）电场中，两点电势之差叫电势差）电场中，两点电势之差叫电势差）电场中，两点电势之差叫电势差）U UABABWWABAB/q q（WWABAB电场力的功）电场力的功）电场力的功）电场力的功）UE d（E E数值等于沿场强方向单
3、位距离的电势差）数值等于沿场强方向单位距离的电势差）数值等于沿场强方向单位距离的电势差）数值等于沿场强方向单位距离的电势差）（7 7）电场强度电场强度 E EE=F/qE=F/q（任何电场任何电场）；（点电荷电场点电荷电场）；（匀强电场匀强电场）（8 8）电场力：）电场力：F=EF=E q q（9 9）电容：）电容：（10）平行板电容器：平行板电容器：3、能量守恒定律公式能量守恒定律公式（1 1）、）、动量定理动量定理：物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化.公式：F合t=mv2一 mv1(解题时受力分析和正方向的规定是关键)动量守恒定律动量守恒定律：相互作用的物体系统,如果不受外力,或它们所
4、受的外力之和为零,它们的总动量保持不变.（研究对象：相互作用的两个物体或多个物体）公式：m1v1+m2v2=m1v1+m2v22/21+-+LdUm,qvv0y（2）能量守恒）能量守恒（1）动能定理：）动能定理：（动能变化量=1/2 mv22-1/2 mv12)（2）能量守恒定律：）能量守恒定律：系统（动能+重力势能+电势能)4、力与运动（动力学公式）、力与运动（动力学公式）牛顿第二定律：牛顿第二定律：（1）匀速直线运动：受力运动（2）匀变速直线运动：受力(缺)运动(t)(s)(vt)(a)（3）类平抛运动）类平抛运动：仅受电场力;复合场速度速度位移位移水平方向竖直方向偏移量速度偏向角的正切速
5、度偏向角的正切：若加速电场若加速电场：电场力做功，则（y、与 m、q无关）示波管的灵敏度:y/U2=L2/4dU13/21圆周运动圆周运动：绳子、单轨恰好通过最高点绳子、单轨恰好通过最高点：；;杆、双轨最高点杆、双轨最高点：;如图所示，从静止出发的电子经加速电场加速后，进入偏转电场若加速电压为 U1、偏转电压为 U2，要使电子在电场中的偏移距离 y 增大为原来的 2 倍(在保证电子不会打到极板上的前提下)，可选用的方法有A使 U1减小为原来的 1/2；B使 U2增大为原来的 2 倍；C使偏转电场极板长度增大为原来的 2倍；D使偏转电场极板的间距减小为原来的 1/2考点名称：带电粒子在电场中的加
6、速（一）、带电粒子在电场中的直线运动:(1)如不计重力，电场力就是粒子所受合外力，粒子做直线运动时的要求有：对电场的要求：或是匀强电场，或不是匀强电场但电场的电场线有直线形状。对初始位置的要求：在匀强电场中任一点开始运动都可以，在非匀强电场中带电粒子的初始位置必须在直线形的电场线上。对初速度的要求：初速度或为零，或不为零但与所在的电场线共线。(二)、粒子在电场中做直线运动的处理方法有两种：将牛顿第二定律与运动学公式结合求解，这种方法只能用在匀强电场中。不考虑重力时，常用的基本方程有：等.由动能定理求解不涉及时间的问题，这种方法对匀强电场、非匀强电场均适用。不考虑重力时，基本方程为：124/21
7、需要特别注意：的是式中 U 是质点运动中所经历的始末位置之间的电势差，而不一定等于题目中给定的电压，如带电粒子从电压为 U 的两板中点运动到某一极板上时，经历的电压仅是三、知识点三、知识点归纳归纳分析分析1 1、电场强度的大小判断电场强度的大小判断电场强度电场强度 E E 的大小：的大小：电场线的疏密来判断，电场线的疏密来判断，电场线越密，电场线越密，E E 越大；反之则反越大；反之则反E E 的方向：的方向：1 1）电势降低的方向为电势降低的方向为 E E 的方向的方向。2 2）+q+q 的受力方向为的受力方向为 E E 的方向的方向（-q-q 的受力反方向）的受力反方向）3 3）电势降低的
8、方向为）电势降低的方向为 E E 的方向。的方向。2 2、电势的大小判断电势的大小判断电场线方向为电势降低的方向电场线方向为电势降低的方向四、考点例题四、考点例题考点考点、电荷间的相互作用电荷间的相互作用：1）库仑定律库仑定律：在真空中，两个点电荷间点电荷间的作用力大小为：F=kQ1Q2/r2（静电力常量 k=9.0109Nm2/C2）。2 2）库仑电荷分配法库仑电荷分配法（）（）两个完全相同的带电金属球相接触，同种电荷总电荷量平均分配，异种电荷先中两个完全相同的带电金属球相接触，同种电荷总电荷量平均分配，异种电荷先中和和再再平均分配。平均分配。（）应用库仑定律时要注意应用库仑定律时要注意：两
9、带电体均可以两带电体均可以看成点电荷看成点电荷两带电体的电荷量均以两带电体的电荷量均以其绝对值代入计算库仑力其绝对值代入计算库仑力例例 1 1如图所示，在光滑绝缘水平面上放置 3 个电荷量均为的相同小球，小球之间用劲度系数均为的轻质弹簧绝缘连接 当 3 个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为已知静电力常量为，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为ABCD解析解析：最右侧小球受三个力的作用，它们的关系是，得F1F2F5/21例例 2 2.（09 年江苏物理）1两个分别带有电荷量和+的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为的两处，它们间库仑力的大小为。两小球相互接触后将其固定距离变为，则两
10、球间库仑力的大小为ABCD解析解析：本题考查库仑定律及带电题电量的转移问题。接触前两个点电荷之间的库仑力大小为，两个相同的金属球各自带电，接触后再分开，其所带电量先中和后均分，所以两球分开后各自带点为+Q，距离又变为原来的，库仑力为，所以两球间库仑力的大小为，C 项正确。如两球原来带正电，则接触各自带电均为+2Q。3 3）、三自由点电荷共线三自由点电荷共线平衡平衡问题问题1 1）共线平衡共线平衡的三个自由电荷的三个自由电荷：同夹异，大夹小。同夹异，大夹小。且且“靠小靠小”2 2）同夹异同夹异电性是电性是“两侧同，中间异两侧同，中间异”，3 3）大夹小大夹小电量是电量是“夹小夹小”，指中间电荷电
11、量最小，指中间电荷电量最小，4 4）“靠小靠小”指中间电荷靠近电量较小的电荷。指中间电荷靠近电量较小的电荷。且满足且满足借用图 3，可得对 A：对 B：对 C：由结合牛顿第三定律有:而再结合数学知识可以推得，即，例题例题、下列各组共线的三个自由电荷,可以平衡的是（）A、4Q4Q4Q；B、4Q5Q3Q；C、9Q4Q36Q；D、4Q2Q3Q解析：解析：由“两同一异”排除 A 项，由“两侧同，中间异”且“夹小”排除 B 项,其实三点电荷的电量还有定量关系,代入数据可得 D 项不合，应选 C。考点考点 2 2、电场强度电场强度 E E；电场力；电场力 F;F;电势差电势差 U U1）电场强度电场强度定
12、义式：定义式：E=F/qE=F/q（任何电场）该式适用于任何电场;E 与 F、q 无关;只取决于电场本身（性质）;6/21电场强度电场强度 E E 的大小：的大小：电场线的疏密来判断，电场线的疏密来判断，电场线越密，电场线越密，E E 越大；反之则反越大；反之则反E E 的方向：的方向：1 1）E E 的方向为电势降低的方向的方向为电势降低的方向。2 2）+q+q 的受力方向为的受力方向为 E E 的方向的方向（-q-q 的受力反方向）的受力反方向）3 3）电势降低的方向为）电势降低的方向为 E E 的方向。的方向。2 2）场强场强 E E 与电场线的关系：与电场线的关系：（E E 方向）电场
13、线上每点的切线方向切线方向表示该点的场强方向；（E E 大小）电场线越密的地方表示场强越大；电场线的方向与场强 E 的大小无直接关系。电场线的疏密表示电场的强弱（场强的大小），某点的切线方向表示该点的场强方向，它不表示不表示电荷在电场中的运动轨迹（电场线并非电荷运动的轨迹）。（3）沿着电场线的方向电势降低，沿电场线方向电势逐点降低，是电势最低最快的方向。；电场线从高等势面（线）垂直指向低等势面（线）。（4）电 场 力 做 正 功，电 势 能 减 小 电 场 力 做 负 功，电 势 能 增 加3）场强的合成场强的合成：场强 E 是矢量，求合场强时应遵守矢量合成的平行四边形法则。1.几种典型的电场
14、线几种典型的电场线孤立的正电荷、负电荷、等量异种电荷、等量同种电荷、正点电荷与大金属板间、带等量异种电荷的平行金属板间的电场线4、等量同种异号电荷的电场：1、它具有对称性（上下、左右对称），等势面对称分布，可判断 PQ 电荷量等量异种；2、电场线与等势面垂直；正电荷的区域电势为正，负电荷的区域电势为负；相同等势面（a 点和 b 点）不同点上的电场强度大小相等，而方向不同。（例如，负电荷从 a 到 c，从负电荷的区域到了正电荷的区域，电势升高，电场力做正功，电势能减小电场力做正功，电势能减少）4 4）电场力电场力 F F：F=qEF=qE（E=F/qE=F/q）（任何电场任何电场）F 与 q、E
15、 都有关。7/21点电荷电场点电荷电场：E=kQ/rE=kQ/r2 2（点电荷点电荷）仅适用于在真空中点电荷 Q 形成的电场，E 的大小与 Q 成正比，与 r2成反比。匀强电场匀强电场关系式：关系式：E=U/dE=U/d（匀强电场匀强电场）仅适用于匀强电场。考点考点 3 3.匀强电场中电势匀强电场中电势差差 U U 和电场强度和电场强度 E E 的关系的关系1).匀强电场中,电势差 U 和电场强度 E 的关系式为：;匀强电场的电场强度在数值上，等于沿电场强度方向上单位距离的电势差，正是依据这个关系，,规定电场强度的单位是Vm。2)、大小关系：公式：，3）、适用条件：，只能用在匀强电场中进行定量
16、计算（因为在非匀强电场中，E 是电势差随时间的变化率，用得到的是 AB 间场强的平均值）。4)、场强方向关系：场强 E 的方向，就是电势降低最快的方向。只有沿场强方向，在单位长度上的电势差最大，也就是说电势降低最快的方向电势降低最快的方向为电场强度的方向。但是，电势降低的方向不一定不一定是电场强度的方向。5)、匀强电场中的三个推论匀强电场中相互平行的直线上(包括同一直线)距离相等的点电势差相同。匀强电场中相互平行的直线上，若 A、B 两点间距离是 C、D 两点间距离的 n 倍，则8/21A、B 两点间电势差是 C、D 两点间电势差的 n 倍，即当时，在匀强电场中同一直线上，若 B 是 A、C
17、的中点，则 B 点电势等于 A、C 两点电势的算术平均值，即例例 1：（2012安徽理综）如图所示，在平面直角 中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点处的电势为 0 V，点 A 处的电势为 6 V,点 B 处的电势为 3 V,则电场强度的大小为A.200V/m B.200V/m C.100 V/m D.100V/m例例 2 2匀强电场中的三点A、B、C是三角形的三个顶点，AB的长度为 1m，D为AB的中点，如图所示。已知电场线平行于ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为 14 V、6 V 和 2V。设场强大小为E，一电量为 1106 C 的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为W，
18、则()AW8106 J，E6 V/mBW6106 J，E6 V/mCW6106 J，E8 V/mDW8106 J，E8 V/m解析：解析：做功直接由公式就可得到，判断场强时由选项出发无需具体找出等势面，但找等势面确定电场线很重要。答案：答案：D考点考点 2.2.电势电势（电位）1.1.电势电势定义：定义：电场中某点相对参考点 O 电势的差，叫该点的电势。电势实际上是和标准位置的电势差，即电场中某点的电势。在数值上等于把 1C 正电荷从某点移到标准位置（零电势点），即静电力所做的功。2.2.电势电势定义式定义式：3.3.矢标性矢标性：是标量，当有正负，电势的正负表示该点电势比零电势点高还是低。4
19、、电势电势（电位）是一个与电荷本身无关的物理量，它与电荷存在与否无关，是由电场本身的性质决定的物理量。5 5、电势的大小电势的大小：要看它是正电荷还是负电荷。如果是正电荷，则电势能越大，电势越大。如果是负电荷，电势能越大，电势越小。9/21在电场中，某点电荷的电势能跟它所带的电荷量（与正负有关，计算时将电势能和电荷的正负都带入即可判断该点电势大小及正负）之比，叫做这点的电势（也可称电位），通常用来表示。=EP/q；EP=q（其中 EP为电势能，q 为+-电荷量，为电势）电势是从能量角度上描述电场的物理量。（电场强度则是从力的角度描述电场)。（1）单位正电荷由电场中某点 A 移到参考点 O（即零
20、势能点，一般取无限远处或者大地为零势能点）时电场力做的功与其所带电量的比值。所以A=EpA/q。(在国际单位制中的单位是伏特(V)。（2）电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷在那一点所具有的电势能。公式：A=EpA/q;EpA=Aq（其中 EP为电势能，q 为+-电荷量，为电势）6 6、电势的特点是：电势的特点是：（1）不管是正电荷的电场线还是负电荷的电场线，只要顺着电场线的方向总是电势减小的方向，逆着电场线总是电势增大的方向。正电荷电场中各区域电势为正，远离正电荷，电势降低。负电荷电场中各区域电势为负，远离负电荷，电势增高。（2 2）电势物理意义：电势物理意义：（1）由电场中某点位置决定，
21、反映电场能的性质。（2）与检验电荷电量、电性无关。（3）表示将 1C 正电荷移到参考点电场力做的功。（3 3）电势物理方法）电势物理方法1）由电场中某点位置决定，反映（点电荷）电场能的性质。（一场源点荷为 Q，在距 Q 为 r 的 A 点有一点电荷为 q，求证：此 A 处电势）2）与检验电荷电量、电性无关。3）表示将 1C 正电荷从参考点移到零势点电场力做的功。（4 4）等量同种点电荷电势分布：等量同种点电荷电势分布：（1）正点电荷连线上：中点电势最低，从中点向两侧电势逐渐升高；（2）连线中垂线上：从中点向中垂线两侧电势降低，直至无限远处电势为零；（3）负点电荷的情况正好相反。（5 5）等量异
22、种点电荷电势分布：等量异种点电荷电势分布：10/21（1）点电荷连线上：沿电场线方向，电势从正电荷到负电荷依次降低；（2）连线中垂线上：中垂线上任意两点之间电势差为零，即中垂线上电势为零。考点考点 4.4.等势面等势面1.定义：电场中电势相等的点构成的面叫做等势面。2.等势面的特点等势面一定跟电场线垂直（等势面与电力线相互垂直）；电场线总是从电势较高的等势面指向电势较低的等势面；同量异号电荷间的电场线上下左右对称任意两等势面都不会相交电荷在同一等势面上移动时，电场力做功为零电场强度较大的地方，等差等势面较密 等势面：电势相等的点构成的面有以下特征1在同一等势面上移动电荷电场力不做功。2等势面与
23、电场线垂直。3电场中任何两个等势面不相交。4电场线由高等势面指向低等势面。5规定：相邻等势面间的电势差相差，所以等势面的疏密反映了场强的大小（匀强点电荷电场等势面的特点）。6几种等势面的性质。、等量同种电荷连线和中线上等量同种电荷连线和中线上：连线上：中点电势最小。中线上：由中点到无穷远电势逐渐减小，无穷远电势为零。、等量异种电荷连线上和中线上等量异种电荷连线上和中线上：连线上：由正电荷到负电荷电势逐渐减小。中线上：各点电势相等且都等于零。几种常见的等势面如下：11/21例例 1 1：（2012重庆理综）空间中 P、Q 两点处各固定一个点电荷，其中 P 点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势面
24、分布如题图 20 图所示，a、b、c、d为电场中的 4个点，则AP、Q两点处的电荷等量同种 Ba 点和 b 点的电场强度相同Cc 点的电势低于 d 点的电势 D负电荷从 a到 c，电势能减少试题分析试题分析：根据等势面分布情况，可判断左右两部分等势面对称分布，电场等势面对称分布，电场线与等势面垂直线与等势面垂直，可知 PQ 连线为一条电场线，且电场线方向从正电荷指向负电荷，由于 P 为正电荷，所以 Q为负电荷，选项 A 错。根据左右等势面对称分布，可判断等势面对称分布，可判断 PQPQ 电荷量等量异种电荷量等量异种，电场线从 P 指向 Q。根据电场线对称性，电场关于 PQ 连线上下对称分布，即
25、点和 b 点的电场强度大小相等，但是方向不同，选项 B 错。沿电场线方向电势逐渐降低，c 点所在的等势面电势高于 d 点所在等势面，选项 C 错。c 点所在的等势面电势高于 a 点所在等势面，负电荷从到 c，电场力做正功，电势能减少，选项 D 对。例例 2 2（2011 上海物理）两个等量异种点电荷位于 x 轴上，相对原点对称分布，正确描述电势随位置变化规律的是图解解：两个等量异号电荷的电场线如下图，根据“沿电场线方向电势降低”的原理，从左侧无穷远处向右电势应升高，正电荷所在位置处最高；然后再慢慢减小，O 点处电势为零，则 O 点右侧电势为负，同理到达负电荷时电势最小，经过负电荷后，电势开始升
26、高，直到无穷远处，电势为零。（A)考点考点 5 5.电势差电势差1 1、电势差电势差定义：定义：a a电势差概念的建立：电势差概念的建立：在重力场中物体在重力作用下做功越多，则两点间高度差越大。在电场中电荷在电场力作用下做功越多，则称这两点间“电势差”越大。从而建立了重力场中的高度差和电场中的电势差之间的类比关系。考虑到重力场中有：hAB=WAB/mg，hAB表示重力场中两点高度差，WAB表示物体由 A 移到 B 重力做的功。12/21则 hAB类比于电场中的电势差 UAB，重力做功类比于电场力做功 WAB，重力场中物体重力类比于电场中电荷带电量 q，从而得出电势差的表达式：UAB=WAB/q
27、；电荷在电场中由一点 A 移动到另一点 B 时，电场力所做的功与该电荷电荷量的比值就叫做 AB 两点的电势差，用表示，。2 2、定义式定义式：3 3.矢标性矢标性：是标量是标量，当有正负有正负，正负代表电势的高低（1）电场线它不表示电荷在电场中的运动轨迹它不表示电荷在电场中的运动轨迹；（2 2）电场强度的方向与运动路径无关电场强度的方向与运动路径无关；（3），有正负有正负，正负代表电势的高低正负代表电势的高低；（4 4）电场力做正功，电势能减少；做负功，电势能增加。）电场力做正功，电势能减少；做负功，电势能增加。4 4、电势差的计算问题：电势差的计算问题：（1）电势能除了与电场有关外，还跟放入
28、的电荷有关，和重力势能类似。（2）电势差则与放入的电荷无关，仅取决于电场本身性质，对于一个确定的电场来说，某两点间的电势差是不变的。（3）电势差的计算是标量运算，计算时注意需代入正负号，计算中 W 与 U 的脚标要对应即：例例 1 1：在静电场中，一个电子由 a 点移到 b 点时电场力做功为 5eV，则以下认识中错误的是（）A电场强度的方向一定由 b 沿直线指向 aC、电子的电势能减少 5eVBa、b 两点间电势差 Uab=5VD、电子的电势能减少 5J解析：解析：A 选项：电场强度的方向与运动路径无关，A 错。B 选项：，B错C 选项：电场力做5eV 正功，电势能减小 5eV，C 对，D 单
29、位错。答案：答案：ABD例：例：（全国理综 1）关于静电场，下列结论普遍成立的是A电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关B电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低C将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点，电场力做功为零D在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向13/21【解析】电场中任意两点之间的电势差的大小决定于沿电场线方向两点间距和电场强度，选项 A 错误；电场强度大小与电势高低没有关系，电场强度大的地方电势可能很低，选项 B 错误；场强为零，电势不一定为零，将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点，电场力做功不一定为零，选项 C 错
30、误；沿电场方向电势降低，而且速度最快，选项 D正确。考点考点 3 3、电势能：、电势能：EP1.1.电势能电势能定义定义：电荷在电场中某点的电势能在数值上,等于把电荷从这一点到电势能为零处（电势为零）静电力所做的功。故 WAB=qEd(E 为该点的电场强度，d 为沿电场线的距离)，电势能是电荷和电场所共有的，反映电场和处于其中的电荷共同具有的能量。具有统一性。2.2.电势能电势能定义式定义式：3.单位：焦耳（J）3.矢标性：矢标性：是标量(标量计算时带入 q 的正负和的正负），有正负；电势能的正负表示该点电势能比零电势能点高还是低。4、(电荷电荷在电场中某点的在电场中某点的)电势能的大小：电势
31、能的大小：（EP=q)(1)、等于把电荷从该点移到电势能为零的点，电场力做的功等于把电荷从该点移到电势能为零的点，电场力做的功。(2)、电势能大小判断电势能大小判断1.1.场源电荷判断法场源电荷判断法：离场源正电荷越近,试探正电荷的电势能越大,试探负电荷的电势能越小2.2.电场线法：电场线法：正电荷顺着电场线的方向移动时,电势能逐渐减小,逆着电场线的方向移动时,电势能逐渐增大负电荷顺着电场线的方向移动时,电势能逐渐增大,逆着电场线的方向移动时,电势能逐渐减小3.3.做功判断法做功判断法：无论正负电荷,电场力做正功,电荷的电势能就一定减小,电场力做负功,电荷的电势能就一定增加。（3 3）、零势能
32、处可任意选择）、零势能处可任意选择,但在理论研究中，常取无限远处或大地的电势能为但在理论研究中，常取无限远处或大地的电势能为 0.0.正电荷产生正电荷产生的电场中，的电场中，0,远离场源电荷：移动正检验电荷 W0,Ep；14/21移动负检验电荷 W0,Ep。.负电荷产生的电场中，负电荷产生的电场中，0,远离场源电荷：移动正检验电荷 W0,Ep。6 6.电场力做功与电势能变化的关系电场力做功与电势能变化的关系、静电力对电荷做正功电势能就减小，静电力对电荷做负功电势能就增加。、静电力对电荷做功等于电荷电势能的变化量，所以静电力的功是电荷电势能变化的量度。用表示电势能，则将电荷从 A 点移到 B 点
33、，有（WAB=qEd)电场力做功的特点：电场力对移动电荷做功与路径无关，只与始末位的电势差有关，Wab=qUab（3）、电场力做功电场力做功 W W 跟电势能跟电势能 E EP P变化关系变化关系：WAB0,Ep0,电场力做正功，电势能减小-转化成其他形式的能；（Ep 代表势能的改变量）WAB0,电场力做负功，电势能增加-其它形式的能转化成电势能。顺着电场线，AB 移动，若为正电荷,则 WAB0,则 UAB=A-B0,则，则正 Ep（EP=q)；若为负电荷，则 WAB0,则，则负 Ep。（EP=q)逆着电场线，BA 移动，若为正电荷，则 WBA0,则 UBA=B-A0,则 UBA=B-A0,则
34、，则负 Ep；(有正负，负的绝对值越大则变小）（4 4）静电力做的功：）静电力做的功：1 1、等于电势能的减少量。Wab=Epa-Epb（Ep 势能）2、是它对放于其中的电荷有作用力，因此在静电场中移动电荷，静电场力要做功。3、但静电场中沿任意路径移动电荷一周回到原来的位置，电场力所做的功恒为零，即静电场力做功与路径无关，或静电场强的环路积分恒为零。静电场的这一性质称为静电场的环路定理。根据静电场的这一性质可引入电势来描述电场，就好像在重力场中重力做功与路径无关，可引入重力势描述重力场一样。15/214、电场力做功：公式：W=qU；U 由电场中两点位置决定，W 由 q，U 决定与路径无关，和重
35、力做功一样，属于保守力做功。特点：电场力做功由移动电荷和电势差决定，与路径无关。电场力做正功，电势能减小。克服电场力做功代表电场力做负功，电势能增加。（可类比重力做工和重力势能的变化）7 7、电场力做功与电势能的关系：电场力做功与电势能的关系：通过电场力做功说明通过电场力做功说明：电场力做正功，电势能减小。电场力做负功，电势能增大。正电荷正电荷：顺着电场线移动时，电势能减小。逆着电场线移动时，电势能增加。负电荷负电荷：顺着电场线移动时，电势能增加。逆着电场线移动时，电势能减小。求电荷在电场中求电荷在电场中 A A、B B 两点具有的电势能高低两点具有的电势能高低将电荷由 A 点移到 B 点根据
36、电场力做功情况判断，电场力做正功，电势能减小，电荷在 A点电势能大于在 B 点的电势能，反之电场力做负功，电势能增加，电荷在 B 点的电势能小于在 B点的电势能、在正电荷产生的电场中正电荷在任意一点具有的电势能都为正，负电荷在任一点具有的电势能都为负。在负电荷产生的电场中正电荷在任意一点具有的电势能都为负，负电荷在任意一点具有的电势能都为正。电势与电势差的比较：电势与电势差的比较：电势差是电场中两点间的电势的差值，。电场中某一点的电势的大小，与选取的参考点有关；电势差的大小，与选取的参考点无关。电势和电势差都是标量，单位都是伏特，都有正负值。电势的正负表示该点比参考点的电势大或小。电势差的正负
37、表示两点的电势的高低。重难点：电场强度、电势、电势差、电势能的比较重难点：电场强度、电势、电势差、电势能的比较电场强度电场强度电势电势电势差电势差电势能电势能意义描述电场的力的性质描述电场的能的性质描述电场的做功的本领描述电荷在电场中的能量，电荷做功的本领定义矢标性矢量：方向为放在电场中的正电荷的受力方向标量，有正负，正负只表示大小标量，有正负，正负只表示电势的高低正电荷在正电势位置有正电势能，简化为：正正得正，正负的负，负负的16/21正决定因素场强由本身决定，与试探电荷无关场强由本身决定，与试探电荷无关，其大小与参考点的选取有关，有相对性由电场本身的两点间差异决定，与试探电荷无关，与参考点
38、的选取无关由电荷量与该点电势二者决定，与参考点选取有关关系场强为零的地方电势不一定为零电势为零的地方场强不一定为零零场强区域两点间电势一定为零，电势差为零的区域场强不一定为零场强为零，电势能不一定为零，电势为零，电势能一定为零联系（d 为 AB 间沿场强方向上的距离）；电势沿着场强方向降低最匀强电场中匀强电场中快；例题例题，海南单科 7）如图所示，固定在 Q 点的正点电荷的电场中有 M、N 两点，已知。下列叙述正确的是A若把一正的点电荷从 M 点沿直线移动到 N 点，则电场力对该电荷做正功，电势能减小B若把一正的点电荷从 M 点沿直线移动到 N 点，则该电荷克服电场力做功，电势能增加C若把一负
39、的点电荷从 M 点沿直线移动到 N 点，则电场力对该电荷做正功，电势能减小D若把一负的点电荷从 M 点沿直线移动到 N 点，再从 N 点沿直线移动到 M 点，则该电荷克服电场力做的功等于电场力对该电荷做的功，电势能不变解析：解析：AB 选项：由于是正点电荷形成的电场，而，故 M 点电势大于 N 点电势，故故 A 对 B 错。C 选项：由于是正点电荷形成的电场，而，故 M 点电势大于 N 点电势，故故 C错。D 选项：电场力做功的特点是只与带电粒子所处的始末位置有关与运动路径无关，D 正确。例例 2 2.（09 年全国卷）18.如图所示，一电场的电场线分布关于 y 轴（沿竖直方向）对称，O、M、
40、N 是 y 轴上的三个点，且 OM=MN，P 点在 y 轴的右侧，MPON，则A.M 点的电势比 P 点的电势高；B.将负电荷由 O点移动到 P 点，电场力做正功C.M、N 两点间的电势差大于 O、M 两点间的电势差；D.在 O 点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿 y 轴做直线运动解析解析：A 选项由电场线的弯曲程度与题意中的 MPON 可以知道 M 和 P 两点不处在同一等势线上而且有,A 对.B 选项由电场线的方向结合负电荷，将负电荷由 O 点移到 P 电场力做负功,B 错.C 选项类比匀强电场,O 到 M 的平均电场强度大于 M 到 N 的平均电场强度,所以有,C 错.D 选项正电子受力
41、沿 y 轴正方向又静止释放且电场线在 y 轴上又是直线,该粒子将沿 y 轴做加速直线运动，D 对点评点评：对电场中电势高低的判断要一步到位，对电场力做功的方法要活学活用。答案：AD17/21例题例题 3 3，江苏）6如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB=BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为、，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的有（）A.B.ECEBEAC.UABUBCD.UABUBC解析解析：A 选项依据沿电场线的方向电势降低 A 对.B 选项依据电场线越密，电场强度越大 B 对.C、D 选项类比匀强电场,AB 处的平均电场强度
42、小于 BC 处的平均电场强度，C 对 D 错.例题例题 4、（2010 山东理综）某电场的电场线分布如图 2所示，以下说法正确的是Ac点场强大于 b 点场强Ba点电势高于 b点电势C若将一试探电荷+q由 a 点释放，它将沿电场线运动到 b 点D若在 d 点再固定一点电荷-Q，将一试探电荷+q 由 a 移至 b的过程中，电势能减小四、静电平衡四、静电平衡把金属导体放入电场中时，导体中的电荷重新分布，当感应电荷产生的附加电场 E与原场强 E0叠加后合场强 E 为零时，即 E=E0+E=0，金属中的自由电子停止定向移动，导体处于静电平衡状态。孤立的带电导体和处于电场中的感应导体，处于静电平衡时，主要
43、特点是：1导体内部的合场强处处为零（即感应电荷的场强与原场强大小相等方向相反）没有电场线。2整个导体是等势体，导体表面是等势面。3导体外部电场线与导体表面垂直。孤立导体上净电荷分布在外表面。五、电容：五、电容：定义式：C=Q/U=Q/U，适用于任何电容器。决定式C=S/4kd，仅适用于平行板电容器。对平行板电容器有关的 C、Q、U、E 的讨论问题有两种情况。对平行板电容器的讨论：、电容器跟电源相连，U 不变，q 随 C 而变。dCqE、SCqE 不变。充电后断开，q 不变，U 随 C 而变。dCU不变。图 218/21、SCUE。例：例：（2012江苏物理）一充电后的平行板电容器保持两极板的正
44、对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电容量 C 和两极板间的电势差 U的变化情况是AC 和 U均增大BC 增大，U减小CC减小，U增大DC 和 U均减小2【答案】：B例：例：（2012全国理综）如图，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一带电小球，小球用一绝缘轻线悬挂于 O 点。先给电容器缓慢充电，使两级板所带电荷量分别为Q 和Q，此时悬线与竖直方向的夹角为/6。再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增加到/3，且小球与两极板不接触。求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量。【答案】：2Q【解析】：两级板所带电荷量分别为Q和Q，此时悬线与竖直方向的夹角为/6，小球
45、所受电场力 F1=mgtan(/6)。设电容器电容量为 C，两极板之间距离 d，则两极板之间电压 U1=Q/C，两极板之间电场强度 E1=U1/d，F1=q E1。再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增加到/3，小球所受电场力 F2=mgtan(/3)。设此时电容器带电量为 Q，则两极板之间电压 U2=Q/C，两极板之间电场强度 E2=U2/d，F2=q E2。联立解得 Q=3Q。第二次充电使电容器正极板增加的电荷量Q=Q-Q=2Q。【考点定位】考查平行板电容器、电场力、受力分析、电场强度与电势差关系及其相关知识。六、带电粒子在电场中的运动六、带电粒子在电场中的运动4.4.带电粒子在电
46、场中的运动带电粒子在电场中的运动1.1.带电粒子的加速带电粒子的加速：19/21对于加速问题，一般从能量能量角度，应用动能定理动能定理求解。若为匀变速直线匀变速直线运动，可用牛顿运动定律与运动学公式求解。2.2.带电粒子在匀强电场中的偏转带电粒子在匀强电场中的偏转：对于带电粒子以垂直匀强电场的方向进入电场后，受到的电场力恒定且与初速度方向垂直，做匀变速曲线运动（类平抛运动）。、处理方法往往是利用运动的合成与分解的特性处理方法往往是利用运动的合成与分解的特性：分合运动的独立性、分合运动的等时性、分运动与合运动的等效性。沿初速度方向为匀速直线运动、沿电场力方向为初速度为零的匀加速运动。、基本关系：
47、基本关系：1 1、x x方向方向：匀速直线运动2、Y Y 方向方向：初速度为零的匀加速直线运动3 3、离开电场时侧向偏转量离开电场时侧向偏转量 y:（t=L/v0)4、离开电场时的偏转角离开电场时的偏转角:推论推论 1.1.粒子从偏转电场中射出时,其速度反向延长线与初速度方向交一点,此点平分沿初速度方向的位移。推论推论 2 2.位移和速度不在同一直线上，且 tan=2tan。处理带电粒子运动问题的三条途径：处理带电粒子运动问题的三条途径：匀变速直线运动公式和牛顿运动定律。运动定理或能量守恒定律。运动定理和动量守恒定律。带电粒子所受重力是否可以忽略带电粒子所受重力是否可以忽略基本粒子基本粒子：如
48、电子、质子、粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外一般都可忽略不计。2带电颗粒带电颗粒：如液滴、尘埃、小球一般都不能忽略。点评点评：20/21对于带电粒子以垂直匀强电场的方向进入电场后，受到的电场力恒定且与初速度方向垂直，做匀变速曲线运动（类平抛运动）。处理方法往往是利用运动的合成与分解的特性：分合运动的独立性、分合运动的等时性、分运动与合运动的等效性。沿初速度方向为匀速直线运动、沿电场力方向为初速度为零的匀加速运动。例：例：（2012山东理综）图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷。一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c 三点是实
49、线与虚线的交点。则该粒子A带负电B在 c点受力最大C在 b 点的电势能大于在 c点的电势能D由 a点到 b 点的动能变化大于由 b 点到 c点的动能变化【答案】CD例：例：（09 年安徽卷）23（16 分）如图所示，匀强电场方向沿轴的正方向，场强为。在点有一个静止的中性微粒，由于内部作用，某一时刻突然分裂成两个质量均为的带电微粒，其中电荷量为的微粒 1 沿轴负方向运动，经过一段时间到达点。不计重力和分裂后两微粒间的作用。试求（1）分裂时两个微粒各自的速度；（2）当微粒 1到达（点时，电场力对微粒 1 做功的瞬间功率；（3）当微粒 1 到达（点时，两微粒间的距离。解析解析：（1）微粒 1 在 y
50、 方向不受力，做匀速直线运动；在x方向由于受恒定的电场力，做匀加速直线运动。所以微粒 1 做的是类平抛运动。设微粒 1 分裂时的速度为v1，微粒 2 的速度为v2则有：在y方向上有在 x 方向上由得根号外的负号表示沿y轴的负方向。中性微粒分裂成两微粒时，遵守动量守恒定律，有（0,-d）（d,0）xEyvxvy21/21方向沿 y 正方向。（2）设微粒1 到达（0，-d）点时的速度为v，则电场力做功的瞬时功率为其中由运动学公式所以（3）两微粒的运动具有对称性，如图所示，当微粒 1 到达（0，-d）点时发生的位移则当微粒 1 到达（0，-d）点时，两微粒间的距离为七、七、带电粒子在复合场带电粒子在
