1、专题一客观题的快速解法专题一客观题的快速解法方法突破方法突破 引言引言选择题、填空题在解题方法上与一般的解答题没有本质的区别选择题、填空题在解题方法上与一般的解答题没有本质的区别,其其不同之处在于选择题、填空题只看最后结果不同之处在于选择题、填空题只看最后结果,不要解答过程不要解答过程,不管使用什么不管使用什么样的方法只要把结果做对样的方法只要把结果做对,就算成功地解答了一个选择题、填空题就算成功地解答了一个选择题、填空题,特别是特别是选择题还有选项可以参照选择题还有选项可以参照,其解法更具有一定的技巧性其解法更具有一定的技巧性.从大的方面看从大的方面看,解解答客观题的主要策略是直接求解和间接
2、求解答客观题的主要策略是直接求解和间接求解.策略策略1 1直接求解直接求解直接求解是根据试题的已知条件、通过计算、推理等得出结果的方法直接求解是根据试题的已知条件、通过计算、推理等得出结果的方法,常用常用的有的有:综合法、数形结合法和等价转化法等综合法、数形结合法和等价转化法等.方法方法1 1综合法综合法【方法总结【方法总结】综合法关键是根据已知条件进行正确的运算和推理综合法关键是根据已知条件进行正确的运算和推理,直至得出直至得出结果结果.但选择题有选项作参照但选择题有选项作参照,可以校验解题过程的正误可以校验解题过程的正误.方法方法2 2数形结合法数形结合法【方法总结【方法总结】数形结合法是
3、解题中广泛使用的一种方法数形结合法是解题中广泛使用的一种方法,一是直接使用一是直接使用数形结合的方法得出问题的答案数形结合的方法得出问题的答案,二是根据数形结合思想得出问题满足的二是根据数形结合思想得出问题满足的条件条件,在解答题中一般是后一种情况在解答题中一般是后一种情况,在客观题中一般是前一种情况或两在客观题中一般是前一种情况或两种情况的综合种情况的综合.数形结合解题的关键是把数形结合解题的关键是把“数式数式”转化为转化为“图形图形”,通过通过“图形图形”得出问题的答案或者找到解决问题的思路得出问题的答案或者找到解决问题的思路.(A)4(A)4(B)3(B)3(C)2(C)2(D)1(D)
4、1解析解析:由由f(-x)=f(xf(-x)=f(x)得得f(xf(x)为偶函数为偶函数,再由再由f(2-x)=f(xf(2-x)=f(x)得得f(x-2)f(x-2)=f(x=f(x),),得得f(xf(x)=f(x+2),)=f(x+2),函数是周期函数函数是周期函数,2,2为其一个周期为其一个周期.由由f(2-f(2-x)=f(xx)=f(x),),得函数得函数y=f(xy=f(x)图象关于直线图象关于直线x=1x=1对称对称.函数函数y=|cos(xy=|cos(x)|)|是最小正周期为是最小正周期为1 1的偶函数的偶函数.在同一坐标系中画出函数在同一坐标系中画出函数y=f(x),yy
5、=f(x),y=|cos(x|cos(x)|)|的图象的图象,方法方法3 3等价转化法等价转化法【例【例3 3】(2016(2016河南商丘三模河南商丘三模)设函数设函数f(x)=ef(x)=ex x,g(x)=ln x+m,g(x)=ln x+m.有下列五个结论有下列五个结论:若对任意若对任意x x1 1,x,x2 21,2,1,2,关于关于x x的不等式的不等式f(xf(x1 1)g(x)g(x2 2)恒成立恒成立,则则me;mg(x)g(x2 2)成立成立,则则memg(x)g(x2 2)恒成立恒成立,则则me-ln2;mg(x)g(x2 2)成立成立,则则me;mg(x)g(x2 2)
6、恒成立恒成立,则则memg(xg(x2 2)maxmax,即即f(1)g(2),f(1)g(2),即即elneln 2+mm,2+mm,故故正确正确;等价于在等价于在1,21,2上上,f(x),f(x)minming(x)g(x)minmin,即即em,em,所以所以meemeg(x)g(x)maxmax,即即f(1)g(2),f(1)g(2),即即elneln 2+m,2+m,所以所以me-lnmg(x)g(x)minmin,即即f(1)g(1),f(1)g(1),得得em,em,正确正确;等价于等价于f(x)f(x)maxmaxg(x)g(x)maxmax,即即f(2)g(2),f(2)g
7、(2),得得e e2 2ln 2+mm,ln 2+mm,正确正确.答案答案:【方法总结【方法总结】等价转化是数学解题中应用最为广泛的一种数学解题等价转化是数学解题中应用最为广泛的一种数学解题思想思想,也是一种解题方法也是一种解题方法,其核心内涵是把解决的问题化为另外一个更其核心内涵是把解决的问题化为另外一个更为容易解决、或者我们更为熟悉的问题为容易解决、或者我们更为熟悉的问题.等价转化后的问题的解决可等价转化后的问题的解决可以使用综合法、数形结合法等方法加以解决以使用综合法、数形结合法等方法加以解决.强化训练强化训练3-3-1:1:已知函数已知函数f(x)=(2-a)(x-1)-2ln x,g
8、(xf(x)=(2-a)(x-1)-2ln x,g(x)=xe)=xe1-x1-x(a(aR R,e,e为自然对数为自然对数的底数的底数).).若对任意给定的若对任意给定的x x0 0(0,e(0,e在在(0,e(0,e上总存在两个不同的上总存在两个不同的x xi i(i(i=1,2),=1,2),使使得得f(xf(xi i)=g(x)=g(x0 0)成立成立,则则a a的取值范围是的取值范围是()解析解析:g(x)=eg(x)=e1-x1-x-xe-xe1-x1-x,可得在可得在(0,1)(0,1)上上g(x)0,g(x)0,在在(1,e(1,e上上g(x)g(x)0,0,故故g(x)g(x
9、)在在(0,1)(0,1)上单调递增上单调递增,在在(1,e(1,e上单调递减上单调递减,g(0)=0,g(1),g(0)=0,g(1)=1,g(e)=e=1,g(e)=ee e1-e1-e=e=e2-e2-e,所以所以g(x)g(x)在在(0,e(0,e上的值域为上的值域为(0,1.(0,1.当当a=2a=2时时,f(x)=-2ln x,f(x)=-2ln x,其在其在(0,e(0,e上单调递减上单调递减,不可能在不可能在(0,e(0,e上总存上总存在两个不同的在两个不同的x xi i(i=1,2),(i=1,2),使得使得f(xf(xi i)=g(x)=g(x0 0),),所以所以a2,a
10、2,当当2-a02-a0.2-a0.策略策略2 2间接法间接法根据客观题不要求过程、只要结果的特点根据客观题不要求过程、只要结果的特点,客观题也可以采用客观题也可以采用“非常规非常规”的方法解决的方法解决,主要有主要有:特殊值法、逐项排除法、定性分析法等特殊值法、逐项排除法、定性分析法等.方法方法1 1特殊值验证法特殊值验证法【方法总结】【方法总结】特殊值法的依据是特殊值法的依据是“对全体成立的结论对全体成立的结论,对全体中的个体对全体中的个体一定成立一定成立,如果对某个个体不成立如果对某个个体不成立,该结论一定不是一般结论该结论一定不是一般结论”,解题的具解题的具体方法是通过特殊值和选项之间
11、的对照体方法是通过特殊值和选项之间的对照,把不适合一般结论的选项排除把不适合一般结论的选项排除,直至剩下一个选项直至剩下一个选项,利用现行高考中利用现行高考中“单项选择题单项选择题”的特点得出答案的特点得出答案.强化训练强化训练4 4-1:1:已知数列已知数列 a an n 满足满足a a1 1=3,=3,且且a an+1n+1=4a=4an n+3(n+3(nN N*),),则数列则数列 a an n 的的通项公式为通项公式为()(A)2(A)22n-12n-1+1+1(B)2(B)22n-12n-1-1-1(C)2(C)22n2n+1+1(D)2(D)22n2n-1-1解析解析:法一法一(
12、直接法直接法)a)an+1n+1+1=4(a+1=4(an n+1),+1),数列数列aan n+1+1是首项为是首项为4 4、公比、公比为为4 4的等比数列的等比数列,所以所以a an n+1=4+1=4n n,即即a an n=2=22n2n-1.-1.故选故选D.D.法二法二(特值法特值法)根据递推式根据递推式,可得可得a a2 2=15,=15,四个选项中只有选项四个选项中只有选项D D中的值为中的值为15,15,故选故选D.D.方法方法2 2逐项排除法逐项排除法【例【例5 5】(2016(2016宁夏名校预测押题宁夏名校预测押题)从从1 1开始的自然数按如图所示的规则排列开始的自然数
13、按如图所示的规则排列,现有一个三角形框架在图中上下或左右移动现有一个三角形框架在图中上下或左右移动,使每次恰好有九个数在此三角使每次恰好有九个数在此三角形内形内,则这九个数的和可以为则这九个数的和可以为()(A)2 012(A)2 012(B)2 090(B)2 090(C)2 097(C)2 097(D)2 111(D)2 111解析解析:在三角形中的数有三行在三角形中的数有三行,第一行一个数、第二行三个数、第三行五个第一行一个数、第二行三个数、第三行五个数数,由于各行有八个数由于各行有八个数,则三角形内第一行中的数除以则三角形内第一行中的数除以8 8后的余数只能是后的余数只能是3,4,5,
14、63,4,5,6之一之一,即第一行中的数为即第一行中的数为8n+i(i=3,4,5,6).8n+i(i=3,4,5,6).第二行中的数为第二行中的数为8n+i+7,8n+i+8,8n+i+9;8n+i+7,8n+i+8,8n+i+9;第三行中数为第三行中数为8n+i+14,8n+i+15,8n+i+14,8n+i+15,8n+i+16,8n+i+17,8n+i+18.8n+i+16,8n+i+17,8n+i+18.九个数之和为九个数之和为72n+9i+104=8(9n+i+13)+i,72n+9i+104=8(9n+i+13)+i,故九个数之和可能是上述形式的故九个数之和可能是上述形式的数数.
15、各选项中的数除以各选项中的数除以8 8后的余数分别为后的余数分别为4,2,1,7,4,2,1,7,故选故选A.A.【方法总结】【方法总结】利用试题提供的信息利用试题提供的信息,通过计算、推理论证通过计算、推理论证,把不符合题意的选项排除把不符合题意的选项排除,直至剩下一个选项的方法直至剩下一个选项的方法.可以采用特殊值法排除、也可以采用反证法排除等可以采用特殊值法排除、也可以采用反证法排除等.(A)(-4,6)(A)(-4,6)(B)(-2,3)(B)(-2,3)(C)(-4,3)(C)(-4,3)(D)(-2,6)(D)(-2,6)方法方法3 3定性分析法定性分析法【方法总结】【方法总结】数
16、学解题是数学解题是“精确和严密精确和严密”的的,即得出一个结论必须有充即得出一个结论必须有充分的论据分的论据,但对选择题、填空题但对选择题、填空题,则可以在不管则可以在不管“精确与严密精确与严密”,只要在只要在“合乎情理合乎情理”的情况下的情况下,得出一个定性的结论得出一个定性的结论,再结合选项作出判断即可再结合选项作出判断即可.强化训练强化训练6 6-1:1:已知函数已知函数f(x)f(x)是定义在是定义在R R上的增函数上的增函数,则函数则函数y=f(|x-1|)-1y=f(|x-1|)-1的的图象可能是图象可能是()解析解析:可以看作把函数可以看作把函数y=f(|x|)y=f(|x|)的
17、图象平移得出的图象平移得出.函数函数y=f(|x|)y=f(|x|)是是偶函数偶函数,根据已知函数在根据已知函数在0,+)0,+)上单调递增上单调递增,函数函数y=f(|x-1|)-1y=f(|x-1|)-1的图象是把函数的图象是把函数y=f(|x|)y=f(|x|)向右平移一个单位向右平移一个单位,再向下平移一个单位再向下平移一个单位得到得到,故只可能是选项故只可能是选项B B中的图象中的图象.故选故选B.B.结语结语:客观题的解法客观题的解法,可以从不同的角度总结不同的方法可以从不同的角度总结不同的方法,但最为关键的仍但最为关键的仍然是数学中的严密计算、推理和论证然是数学中的严密计算、推理和论证,用间接方法解答客观题主要是两个用间接方法解答客观题主要是两个方面方面:一是为提高解题速度使用一是为提高解题速度使用,二是在二是在“万般无奈万般无奈”的情况下使用的情况下使用.建议建议:在备考中要掌握客观题的基本解题策略在备考中要掌握客观题的基本解题策略,争取在考场上既快又准的解答客争取在考场上既快又准的解答客观题观题,但从提高数学能力上考虑但从提高数学能力上考虑,即使是使用间接法求解出客观题的答案即使是使用间接法求解出客观题的答案,也要使用直接法将其解出也要使用直接法将其解出,不要一味依赖客观题的间接解法不要一味依赖客观题的间接解法.点击进入点击进入 限时训练限时训练
