1、 统计方法统计方法对大量偶然事件起作用的规律对大量偶然事件起作用的规律对大量偶然事件呈现稳定性对大量偶然事件呈现稳定性永远伴随有局部与统计平均的涨落永远伴随有局部与统计平均的涨落 统计方法就是要找出由大量粒子组成的系统在一定条统计方法就是要找出由大量粒子组成的系统在一定条件下服从的统计规律，找出系统的宏观性质及其变化规律件下服从的统计规律，找出系统的宏观性质及其变化规律 统计方法不是力学研究方法的延续或极端统计方法不是力学研究方法的延续或极端!统计方法不是在力学规律对客观事物的精确研究统计方法不是在力学规律对客观事物的精确研究无能为力的情况下采取的一种近似方法无能为力的情况下采取的一种近似方法
2、统计方法适用的特征条件是所研究对象包含的基统计方法适用的特征条件是所研究对象包含的基本粒子为数极众本粒子为数极众压强之统计意义压强之统计意义单位时间对器壁单位时间对器壁单位面积碰撞的单位面积碰撞的分子数分子数每次碰撞分子动量每次碰撞分子动量的改变量的改变量(2mv)avzvxvy 设想在如图所示边设想在如图所示边长为长为a的立方体内盛有质量为的立方体内盛有质量为m、摩尔质量、摩尔质量为为M的单原子分子理想气体，设气体的温的单原子分子理想气体，设气体的温度为度为T，气体分子平均速率为，气体分子平均速率为v，它在，它在x、y、z三维方向速度分量以三维方向速度分量以vx、vy、vz表示，对表示，对大
3、量分子而言，这三个方向速率大小是均大量分子而言，这三个方向速率大小是均等的，则由等的，则由 2222xyzvvvv22223xyzvvvv观察分子观察分子x方向的运动方向的运动,每个分每个分子每对器壁的一次碰撞中有子每对器壁的一次碰撞中有 02xFtm v 2xav20 xmaFv 气体压强是大量气体分子对器壁的持续碰撞引起的，即气体压强是大量气体分子对器壁的持续碰撞引起的，即 202xFNm vpSa a 203Nm vV 202132AmNm vMVpVnRT 201322m vkT n单位体积单位体积摩尔数摩尔数单位时间向单位时间向S S面运动的分面运动的分子体积子体积6Sv AN单位时
4、间向单位时间向S S运动运动的分子的摩尔数的分子的摩尔数 N 单位时间撞击单位时间撞击S S面面的分子数（个的分子数（个/t/t）由动量定理：由动量定理：2FNmv AN 23Snv 在宇宙飞船的实验舱内充满在宇宙飞船的实验舱内充满CO2气体，且一段时间内气体的压强不气体，且一段时间内气体的压强不变，舱内有一块面积为变，舱内有一块面积为S的平板紧靠舱壁如果的平板紧靠舱壁如果CO2气体对平板的压气体对平板的压强是由气体分子垂直撞击平板形成的，假设气体分子中分别向上、下、强是由气体分子垂直撞击平板形成的，假设气体分子中分别向上、下、左、右、前、后六个方向运动的分子数各有左、右、前、后六个方向运动的
5、分子数各有1/6，且每个分子的速率均，且每个分子的速率均为为v，设气体分子与平板碰撞后仍以原速反弹已知实验中单位体积内，设气体分子与平板碰撞后仍以原速反弹已知实验中单位体积内CO2的摩尔数为的摩尔数为n，CO2的摩尔质量为的摩尔质量为，阿伏加德罗常数为，阿伏加德罗常数为N，求，求单位时间内打在平板上的单位时间内打在平板上的CO2的分子数；的分子数；CO2气体对平板的压力气体对平板的压力 2322242mvkTmfvevkT 麦克斯韦分子速率分布规律麦克斯韦分子速率分布规律v nf vNv气体分子速率麦克斯韦分布气体分子速率麦克斯韦分布三种分子速率三种分子速率 vv方均根速率方均根速率 2033
6、k TR TvmM平均速率平均速率 088k TR TvmM 最可几速率最可几速率 022pk TR TvmMpv2v 在半径为在半径为r的球形容器中装有的球形容器中装有N个理想气体分个理想气体分子考察其中一个分子划着长为子考察其中一个分子划着长为l的弦而与容器壁做弹性碰撞的情的弦而与容器壁做弹性碰撞的情形假设分子质量为形假设分子质量为m，平均速率为，平均速率为v如果不考虑分子之间的碰撞，如果不考虑分子之间的碰撞，分子的这种运动将一直继续下去因为从这次碰撞到下次碰撞所需分子的这种运动将一直继续下去因为从这次碰撞到下次碰撞所需时间是时间是 ，所以该分子在单位时间内将反复碰撞，所以该分子在单位时间
7、内将反复碰撞 次设与次设与弦弦l相对应的圆弧所张的角度为相对应的圆弧所张的角度为，则碰撞时动量，则碰撞时动量mv的方向也改变的方向也改变，每次碰撞前后动量变化矢量关系如图，由图得每次碰撞前后动量变化矢量关系如图，由图得 ；从而单位；从而单位时间内一个分子动量变化大小为时间内一个分子动量变化大小为 所以所以N个分子所产生的个分子所产生的力的大小就是力的大小就是 ，气体的压强，气体的压强p=考虑到球体积，考虑到球体积，则可得则可得pV=；由；由pV=nRT得分子得分子 速率为速率为 lltv /l v/v lvfl mvmvp plm vr /lmv rplm vr 由动量定理：由动量定理：lmv
8、FtNpNr 2/Nmvr气体的压强：气体的压强：234FNmvpSr 23/4Nmvr 考虑球的体积考虑球的体积343Vr 23NmvpV 2/3NmvANnRTRTN 方均根方均根3/RT M理想气体的内能理想气体的内能 理想气体理想气体模型特征模型特征分子间无相互作用力分子间无相互作用力分子无大小，为质点分子无大小，为质点性质性质a.无分子势能无分子势能内能即分子动能总和内能即分子动能总和,由温度决定由温度决定b.严格遵守气体实验定律严格遵守气体实验定律实际气体与理想气体实际气体与理想气体常温常压下，常温常压下，r10r0r10r0，实，实际气体可处理为理想气体际气体可处理为理想气体pV
9、nRT ()222imiiENkTRTpVM 质量为质量为50g，温度为，温度为18的氦气，装在容积为的氦气，装在容积为10 L的密闭容器中容器以的密闭容器中容器以v=200m/s的速率做匀速直线运动，若容器突的速率做匀速直线运动，若容器突然停止，定向运动的动能全部转化成为分子的热运动动能，则平衡然停止，定向运动的动能全部转化成为分子的热运动动能，则平衡后，氦气的温度和压强各增加多少？后，氦气的温度和压强各增加多少？机械运动对应的动能与热运动对应的分子平均动能机械运动对应的动能与热运动对应的分子平均动能之间可以发生转换，且从整个运动系统来说，能量之间可以发生转换，且从整个运动系统来说，能量是守
10、恒的是守恒的,即即 kE 其中其中,氦气宏观运动的动能氦气宏观运动的动能 212kEmv所有氦气（单原子分子气体）分子的平均动能增量所有氦气（单原子分子气体）分子的平均动能增量 32AmNkTM 6.4KT由由 mpVRTM mRpR TMV46.65 10 Pap 22eeGMvR 23rmsRTvvM脱离速度对单个分子而言脱离速度对单个分子而言方均根速度方均根速度23eAeGMMN kRTq 气体气体H2HeH2ON2O2ArCO2q5.888.3217.6522.023.5326.3127.59q值小值小,意味该种气体有更意味该种气体有更多速率大的分子脱离地球多速率大的分子脱离地球!试计
11、算下列气体在大气（地球大气）中的脱离速试计算下列气体在大气（地球大气）中的脱离速度与方均根速度（速率）之比：度与方均根速度（速率）之比：H2、He、H2O、N2、O2、Ar、CO2设大气温度为设大气温度为290K，已知地球质量为，已知地球质量为Me=5.981024kg，地，地球半径为球半径为Re=6378 km 题眼题眼1:1:容器内压强减小是由于气态水分子减少容器内压强减小是由于气态水分子减少!题眼题眼2:2:容器内分子速度沿径向而向低温区的几率容器内分子速度沿径向而向低温区的几率 为四分为四分之一为四分为四分之一!在在 ttnn时间内时间内,器内压强从器内压强从pipi+1pipi+1
12、11iiiikTppnnV 4ipVvt skTV 在在 ttnn时间内时间内,到达低温区的水蒸汽分子到达低温区的水蒸汽分子数数 14iiipppvt sV 14iiippvtspVn 114iipvtspVn 441limlim 14Vn vtsnvtsVinnipvtspVn 04lntpVvspt 2.6s 一个半径为一个半径为10 cm的球形容器，除器壁表面的球形容器，除器壁表面1 cm2的温度低很多以外，其余温度保持在的温度低很多以外，其余温度保持在T=300 K容器中装有可近似视容器中装有可近似视作理想气体的水蒸汽假设每个碰到低温表面的水分子都凝结成液作理想气体的水蒸汽假设每个碰到
13、低温表面的水分子都凝结成液体并停留在此，计算容器内压强降低体并停留在此，计算容器内压强降低104倍所需要的时间考虑过程倍所需要的时间考虑过程中气体保持热平衡状态，速度分布遵守麦克斯韦速率分布规律已中气体保持热平衡状态，速度分布遵守麦克斯韦速率分布规律已知水的摩尔质量为知水的摩尔质量为M=18 g/mol，气体恒量，气体恒量 R=8.31 J/mol.K 认为大气压强是地球表面单位面积上大气重力认为大气压强是地球表面单位面积上大气重力:20000244mgp RpmgR 由由00mVVM 大大气气PuAmNNM 大气体积大气体积:1 kg1 kg钚粒子总数钚粒子总数:NnV 大大 气气則則2pu
14、004AmNgMMp R V 2332561000 6.0 1029 10104242 1.0 106 1022.4 710 当原子弹（当原子弹（mkg，钚，钚 ）爆炸时，每个）爆炸时，每个钚原子辐射出一个放射性粒子，假设风将这些粒子均匀吹散在整个钚原子辐射出一个放射性粒子，假设风将这些粒子均匀吹散在整个大气层，试估算落在地面附近体积大气层，试估算落在地面附近体积V1dm3的空气中放射性粒子的的空气中放射性粒子的数目地球半径取数目地球半径取R6103 km，大气压强取，大气压强取p0=1.0105 Pa P Pu u242 气体的性质气体的性质等压变化等压变化等容变化等容变化等温变化等温变化过
15、程过程TTpVCmCRT 012731tVVtpppmCCRTV 012731tpptVVVmCCRTp 规规律律图图象象0pVT1T2“面积面积”表示表示T大小大小 0p1p2斜率表示斜率表示p大小大小 TV0TpV1V2斜率表示斜率表示V大小大小 TVp0Tp0TV0VpV0T0Vp0微观微观解释解释T升高，每次碰撞冲升高，每次碰撞冲量大但量大但V增大单位面增大单位面积碰撞少积碰撞少T升高，每个分子碰升高，每个分子碰撞次数及每次碰撞冲撞次数及每次碰撞冲量增加量增加V减小，单位面积碰减小，单位面积碰撞分子及每个分子碰撞分子及每个分子碰撞数增加撞数增加 两端封闭的细玻璃管两端封闭的细玻璃管AB
16、CDEF竖直放置，竖直放置，AB段段和和CD段装有空气，段装有空气，BC段和段和DE段盛有水银，段盛有水银，EF段内是真空，如图所段内是真空，如图所示，各段长度相同，管内最低点示，各段长度相同，管内最低点A 处压强为处压强为p将管子小心地倒过头将管子小心地倒过头来，使来，使F点在最下面求点在最下面求F点处压强，空气温度不变点处压强，空气温度不变 AB段与段与CD段空气柱均为等温变化，遵循玻意耳定律，段空气柱均为等温变化，遵循玻意耳定律，F（E）DCBAFEDCBA初状态初状态末状态末状态AB段段CD段段p,h,2phpx,H,3xpphHxp hpH对对AB段气体段气体:对对CD段气体段气体:
17、322xpphphH66xpp 616Epp 本题题眼本题题眼:气体压强的确定气体压强的确定!11()223gh hcghh clbclx bcbcbcTT lxhp1 V1 T1p2 V2 T2bblh 末末态态初初态态温度温度压强压强体积体积T2=3T1（l+x）bcT1lbc212pbcgh h c 112pbcgh hc 由理想气体状态方程由理想气体状态方程 且且 lhc=（l-x）hc 22xl 13xl 水平放置的矩形容器被竖直的可动的轻活塞分为两部分，左边盛有水平放置的矩形容器被竖直的可动的轻活塞分为两部分，左边盛有水银，右边充有空气活塞开始处于平衡状态并且将容器分成长度均为水银
18、，右边充有空气活塞开始处于平衡状态并且将容器分成长度均为l的两个相同部的两个相同部分现要使气体的温度分现要使气体的温度(热力学温标下热力学温标下)升高到升高到3倍，活塞需要向左移动多少？不计水银和容倍，活塞需要向左移动多少？不计水银和容器的热膨胀，器壁是不可渗透的，也不计摩擦器的热膨胀，器壁是不可渗透的，也不计摩擦 当第一罐贮气罐向真空室充气至达到平衡当第一罐贮气罐向真空室充气至达到平衡 10pVp VV 10pVVpV 当第二罐贮气罐向真空室充气至达到平衡当第二罐贮气罐向真空室充气至达到平衡 1 020pVpVpVV 00102VVVpVVVVp 当第当第k k罐贮气罐向真空室充气至达到平衡
19、罐贮气罐向真空室充气至达到平衡 001()KKVpVVp 000()KVppVVp 0p 000ln 1lnlnppVVVK 贮气罐的体积为贮气罐的体积为V，罐内气体压强为，罐内气体压强为p贮气罐经阀门与体积为贮气罐经阀门与体积为V0的的真空室相连，打开阀门，为真空室充气，达到平衡后，关闭阀门；然后换一个新的同样的真空室相连，打开阀门，为真空室充气，达到平衡后，关闭阀门；然后换一个新的同样的贮气罐继续为真空室（已非贮气罐继续为真空室（已非“真空真空”）充气；）充气；如此不断，直到真空室中气体压强达到如此不断，直到真空室中气体压强达到p0（p0p）为止设充气过程中温度不变，试问共需多少个贮气罐？
20、）为止设充气过程中温度不变，试问共需多少个贮气罐？固体与液体的性质固体与液体的性质空间点阵结构空间点阵结构物理性质各向异性物理性质各向异性有确定的熔点有确定的熔点0(1)tllt 0(1)tSSt 0(1)tVVt 2 3 A两均匀细杆两均匀细杆1 2 原长度原长度线胀系数线胀系数左段左段右段右段线密度线密度1 2 LL00时悬于时悬于A A而平衡，而平衡，t t 悬于悬于B B而平衡，求而平衡，求ABAB间距离？间距离？x121222ALLmmxmm 1122121122BLLmtmtxmm 01122122BAmtmt Lxxmm 2211122Lt 表面张力表面张力 FL 表面能表面能
21、ES 弯曲液面的压强差弯曲液面的压强差 2pR 浸润与不浸润浸润与不浸润毛细现象毛细现象2coshgr 示例示例规律规律示例示例 R T 橡皮圈置于表面张力系数为橡皮圈置于表面张力系数为的液膜上的液膜上,刺穿圈内刺穿圈内,橡皮圈张紧成半径为橡皮圈张紧成半径为R的圆的圆,求绳中张力求绳中张力!2sin2RT 22 2TR TRRr 同一液体的两个球形膜碰在一起后形成如图所示的对称连同一液体的两个球形膜碰在一起后形成如图所示的对称连体膜连体膜的两个球面（实际上是两个超过半球面的部分球面）体膜连体膜的两个球面（实际上是两个超过半球面的部分球面）的半径均为的半径均为R，中间相连的圆膜的半径为，中间相连
22、的圆膜的半径为r，圆膜边缘用一匀质细线，圆膜边缘用一匀质细线围住已知液体表面张力系数为围住已知液体表面张力系数为，不计重力试求细线内的张力，不计重力试求细线内的张力T RRrT0T0Tr2rTr02Tr 2sin2TT rTTT 2n2si2Tr c2 2osr 22cosRrR 而而 2222rRRTrR 返回返回f fl sinfl 22sinfR 22sinRpS附附加加 2sinR2pR 附附加加 由于表面张力由于表面张力,液面内外形成压强差液面内外形成压强差,称为附加压强称为附加压强 在凸面情况下在凸面情况下:返回返回p0p0gh(A)水水浸 润浸 润液液 面面(B)水银水银h不浸润
23、不浸润 液液 面面hP0+ghp0 两个漂浮的物体由于表面张力的作用而相互吸两个漂浮的物体由于表面张力的作用而相互吸引，无论它们是浮在水面上还是浮在水银上，请解释其中的原因引，无论它们是浮在水面上还是浮在水银上，请解释其中的原因 两块质量均为两块质量均为m的平行玻璃板之间充满一层水，的平行玻璃板之间充满一层水，如图所示，玻璃板之间的距离为如图所示，玻璃板之间的距离为d，板间夹的，板间夹的“水饼水饼”的直径为的直径为 ,若水的表面张力系数为，求若水的表面张力系数为，求“水饼水饼”作用于玻璃板的力作用于玻璃板的力 设水与玻璃的接触角为设水与玻璃的接触角为0 0，水的表面张力，水的表面张力 :2FD
24、 表面张力对表面张力对“水饼水饼”形成的压强形成的压强 :2FpD dd 则侧边内凹的则侧边内凹的“水饼水饼”内部的压强内部的压强p p水为水为p水水p002ppd 水水对对“水饼水饼”支撑着的玻璃板：支撑着的玻璃板：22044DDpmgpF水水22DmgFd FP水水SP0SmgDd 物态变化物态变化未饱和汽未饱和汽 饱和汽饱和汽 近似遵守气体实验定律近似遵守气体实验定律一定液体的饱和汽压只一定液体的饱和汽压只随着温度的改变而改变随着温度的改变而改变沸腾的条件是液体的饱和汽压等于外界气压。沸腾的条件是液体的饱和汽压等于外界气压。沸点与外界压强及液体种类有关！沸点与外界压强及液体种类有关！pt
25、/080 80 60 60 40402020试手试手试手试手气温降低到使空气中的水蒸气气温降低到使空气中的水蒸气刚好达到饱和时的温度叫露点刚好达到饱和时的温度叫露点绝对湿度绝对湿度(p)空气中所含水汽的压强空气中所含水汽的压强相对湿度相对湿度(B)空气绝对湿度与同温度下水空气绝对湿度与同温度下水的饱和气压的百分比的饱和气压的百分比bpBp%在一定温度下在一定温度下,增加压强、减小体积可使未饱增加压强、减小体积可使未饱和汽变成饱和汽！和汽变成饱和汽！在体积一定的条件下，温度降低至未饱和汽在体积一定的条件下，温度降低至未饱和汽的密度等于该温度下的饱和汽密度，可使未的密度等于该温度下的饱和汽密度，可
26、使未饱和汽变成饱和汽！饱和汽变成饱和汽！各种气体都有的特殊温度，在此温度之上无各种气体都有的特殊温度，在此温度之上无论如何加压都无法液化。论如何加压都无法液化。试手试手规律规律 正确使用高压锅（如图）的办法是：将已加正确使用高压锅（如图）的办法是：将已加上密封锅盖的高压锅加热，当锅内水沸腾时，加上一定重量的高上密封锅盖的高压锅加热，当锅内水沸腾时，加上一定重量的高压阀，此时可以认为锅内空气已全部排除，只有水的饱和蒸汽，压阀，此时可以认为锅内空气已全部排除，只有水的饱和蒸汽，继续加热，水温将继续升高，到高压阀被蒸汽顶起时，锅内温度继续加热，水温将继续升高，到高压阀被蒸汽顶起时，锅内温度即达到预期
27、温度即达到预期温度 某一高压锅的预期温度为某一高压锅的预期温度为120，如果某人在使用此锅时，未，如果某人在使用此锅时，未按上述程序而在水温被加热至按上述程序而在水温被加热至90时就加上高压阀（可以认为此时就加上高压阀（可以认为此时锅内水汽为饱和汽），问当继续加热到高压阀开始被顶起而冒时锅内水汽为饱和汽），问当继续加热到高压阀开始被顶起而冒气时，锅内温度为多少？气时，锅内温度为多少？已知：大气压强已知：大气压强p01.013105 Pa；90时水的饱和汽压时水的饱和汽压pW(90)7.010104 Pa；120时水的饱和汽压时水的饱和汽压pW(120)1.985105 Pa；90和和120之间
28、水的饱和汽压之间水的饱和汽压pW和和t()的函数的函数关系关系pW(t)如图所示如图所示 901001101205070120170200PW/103Pat/锅盖锅盖出气孔出气孔高压锅高压锅高高压压阀阀解答解答空气压强与饱和汽压之和达到空气压强与饱和汽压之和达到pW(120)时，高压时，高压阀被顶起，这时的温度（设为阀被顶起，这时的温度（设为t1）即为题中所要求）即为题中所要求的温度的温度在在90时加上高压阀，锅内有饱和水蒸汽和空气，时加上高压阀，锅内有饱和水蒸汽和空气，锅内的压强是饱和水蒸汽压强（饱和汽压）和空气锅内的压强是饱和水蒸汽压强（饱和汽压）和空气的压强（空气压强即为大气压强的压强（
29、空气压强即为大气压强p0）之和）之和在同一在同一p-t坐标中作饱和汽压及空气压强随坐标中作饱和汽压及空气压强随t变化图变化图线线,在曲线上找出纵坐标值等于在曲线上找出纵坐标值等于pW(120)的点，其的点，其横坐标值即为横坐标值即为t1值值 空气的空气的p-t图为直线图为直线,其方程为其方程为()(90)902732731()Pa27390363363ttppt p 4(2.35 1086.0)Pat 4900903.12 10 PaWppp 续解续解901001101205070120170200PW/103Pat/100110120t/4903.12 10 Pap 在原坐标系中取在原坐标系
30、中取p=pW(120)=198.5103Pa为为t轴轴,(90,198.5103Pa)为坐标原点为坐标原点,-pW为为p轴正方向轴正方向,建立坐标建立坐标,作出作出空气的空气的p-t图线图线:114.5 114.5 查阅查阅 在密闭的容器中盛有温度在密闭的容器中盛有温度tsts100100的饱和蒸汽和剩余的饱和蒸汽和剩余的水如蒸汽的质量的水如蒸汽的质量m1m1100g100g，水的质量，水的质量m2m21 g1 g，加热容器直到容器内所有的水全部蒸，加热容器直到容器内所有的水全部蒸发试问应把容器加热到温度发试问应把容器加热到温度T T为多少开？给容器的热量为多少开？给容器的热量Q Q为多少？需
31、注意，温度每升高为多少？需注意，温度每升高11，水的饱和汽压增大，水的饱和汽压增大3.73.7103 Pa103 Pa，水的汽化热，水的汽化热L L2.252.25106 J/kg106 J/kg，水蒸汽的定容比，水蒸汽的定容比热热CVCV1.381.38103 J/kg.K103 J/kg.K 100g100g蒸汽的体积远大于蒸汽的体积远大于1 g1 g水的体积，所以水的体积，所以1 g1 g水的体积可忽略水的体积可忽略212()()VsQLmCmmTT 根据能量守恒，容器吸收的热量使得容器内的水全部汽化根据能量守恒，容器吸收的热量使得容器内的水全部汽化（汽化热），并使得水蒸气（质量为（汽化
32、热），并使得水蒸气（质量为m1+m2m1+m2）的内能增）的内能增加加EE（气体体积不变），所以有（气体体积不变），所以有 对初态和末态时的水蒸气可应用克拉珀龙方程对初态和末态时的水蒸气可应用克拉珀龙方程:3632.25 10101.38 100.101(373)T 初态时初态时11smp VRT 末态时末态时122tmmp VRT 3213.7 10sppTT 又又3112113.7 10()sspTTmmTpmT 則則535103.7 10(373)100110100373TT373.29 KT (3 7 3.2 92290 JQ 返回返回 由题意可知，由于两管水银面上由题意可知，由于两管
33、水银面上方均有少许液体方均有少许液体,故两管液面上方均形故两管液面上方均形成饱和蒸汽成饱和蒸汽!甲管中液体的饱和汽压与空气压强之甲管中液体的饱和汽压与空气压强之和等于乙管中液体的饱和汽压，所以同温和等于乙管中液体的饱和汽压，所以同温度下甲管中液体的饱和汽压小于乙管中液度下甲管中液体的饱和汽压小于乙管中液体的饱和汽压体的饱和汽压;沸腾的条件是液体的饱和汽压等于外界大气沸腾的条件是液体的饱和汽压等于外界大气压压!当乙管中液体的饱和汽压等于外界大气压，甲管当乙管中液体的饱和汽压等于外界大气压，甲管中液体饱和汽压小于外界大气压中液体饱和汽压小于外界大气压 如图所示，把两个托里拆利管倒立在水银槽中，甲管
34、如图所示，把两个托里拆利管倒立在水银槽中，甲管的上端略有空气，乙管的上端则为真空今以两种液体分别导入这两管中，水银柱的上端的上端略有空气，乙管的上端则为真空今以两种液体分别导入这两管中，水银柱的上端各略有少许未蒸发的液体，两水银柱的高度则相同各略有少许未蒸发的液体，两水银柱的高度则相同.那么那么 液体的沸点温度较高液体的沸点温度较高 甲甲乙乙甲甲在某一星球上水蒸汽饱和汽压为在某一星球上水蒸汽饱和汽压为p0760 mmHg，等于地，等于地球上标准大气压下水发生沸腾时的情况，即温度对应为球上标准大气压下水发生沸腾时的情况，即温度对应为373 K pVmRTM 由由pMTR 3330.76 9.8
35、13.6 1018 10kg/m373 8.31 30.59kg/m 在某一星球上，饱和水蒸汽压强等于在某一星球上，饱和水蒸汽压强等于p0p0760 mmHg760 mmHg，此行，此行星的水汽密度是星的水汽密度是_ 30.59kg/m返回返回 根据道尔顿分压定律，潮湿空气的压强根据道尔顿分压定律，潮湿空气的压强p1p1等于干空等于干空气的压强和水蒸气压强之和气的压强和水蒸气压强之和;由湿度为由湿度为5050知知,原先两容器原先两容器中水汽压强中水汽压强=380 mmHg=380 mmHg，干空气压强，干空气压强p0=380 mmHg p0=380 mmHg；温度；温度降低后，空气压强设为降低
36、后，空气压强设为p p，对两容器中的空气有：，对两容器中的空气有：0 000002由V pV p V pTTT 可得可得321.2mmHgp 分析两容器中的水蒸气分析两容器中的水蒸气-显然显然,浸在冰中容器内已是饱和汽浸在冰中容器内已是饱和汽,故故该容器中空气相对湿度为该容器中空气相对湿度为B0=100;两容器中的水蒸汽压强为两容器中的水蒸汽压强为4.6mmHg100容器中的湿度为容器中的湿度为1004.670.606B%系统的压强为系统的压强为 321.24.6 mmHgp 325.8=mmHg 两个用不导热细管连接的相同容器里装有压强两个用不导热细管连接的相同容器里装有压强P1P11 1
37、atmatm、相对湿度、相对湿度B B50%50%、温度为、温度为100100的空气，现将一个容器浸在温度为的空气，现将一个容器浸在温度为00的冰中，问系的冰中，问系统的压强变为多少？每一容器中空气的相对湿度为多少？已知统的压强变为多少？每一容器中空气的相对湿度为多少？已知00时水的饱和汽压为时水的饱和汽压为4.6 4.6 mmHgmmHg 返回返回p/atmt/KLS冰冰水水汽汽0.016.010-301001374.15218.31C 设有设有1kg1kg的水已过度冷却至的水已过度冷却至 -20-20，今以小块冰投入，今以小块冰投入，则有则有_ g_ g的水将凝固成冰的水将凝固成冰 过冷水
38、在遇到凝结核时便可成固态过冷水在遇到凝结核时便可成固态设有设有x x克水在克水在-20-20时凝固成冰时凝固成冰 则则1100020 0.52080 xxx 222gx得得冰的熔解热冰的熔解热 由由0.34kJ/gLLL 熔熔升升汽汽提供的热提供的热0.225kJ0.034kJ 在缓慢加热过程中，出现的是物态的变化，在缓慢加热过程中，出现的是物态的变化，可认为系统的温度和压强均保持不变可认为系统的温度和压强均保持不变 在缓慢加热过程中，水蒸汽的质量可认为没有变化也就是说，系统吸收在缓慢加热过程中，水蒸汽的质量可认为没有变化也就是说，系统吸收的热量只是用于使冰熔化为水的热量只是用于使冰熔化为水
39、2318 6.106 104.841kg/m8.31 273.16mMpVRT 汽汽初态时水蒸气密度初态时水蒸气密度故故 m m汽汽=1 g=1 gxQL m 熔熔由由0.255g0.75g0.34xm m冰冰=0.25 gm水水=1.75 g 已知冰、水和水蒸汽在一密闭容器内（容器内没有任已知冰、水和水蒸汽在一密闭容器内（容器内没有任何其他物质）如能三态平衡共存何其他物质）如能三态平衡共存,则系统的温度和压强必定分别是则系统的温度和压强必定分别是tt=0.01p t=4.58mmHg.tt=0.01p t=4.58mmHg.现在有冰、水和水蒸汽各现在有冰、水和水蒸汽各1g1g处于上述平衡状态
40、若保持密闭容器体积不变而对此系统缓缓处于上述平衡状态若保持密闭容器体积不变而对此系统缓缓加热，输入的热量加热，输入的热量Q=0.255kJQ=0.255kJ，试估算系统再达到平衡后冰、水和水蒸汽的质量已知在此，试估算系统再达到平衡后冰、水和水蒸汽的质量已知在此条件下冰的升华热条件下冰的升华热L L升升=2.83kJ=2.83kJg g，水的汽化热，水的汽化热 L L汽汽=2.49kJ=2.49kJg g 热传递方式热传递方式热量沿柱体长度方向传递热量沿柱体长度方向传递 12TTQKStl 辐射定律辐射定律 4JT 黑体单位表面黑体单位表面积的辐射功率积的辐射功率斯忒藩常数斯忒藩常数5.675.
41、6710-8W/m2K410-8W/m2K4牛顿冷却定律牛顿冷却定律 12Qk TT 111FQkTT 热传递方式热传递方式:暖气管与房间之间暖气管与房间之间:212FQkTT 街与房间之间街与房间之间:1211FJQkTT 2222FJQkTT 121122FFFJFJTTTTTTTT 2020 20 1010 40 60T 一临街房间由暖气管供热，设暖气管的温度恒定已一临街房间由暖气管供热，设暖气管的温度恒定已知如果街上的温度为知如果街上的温度为-20-20，测得房间的温度为，测得房间的温度为+20+20；如果街上的温度为；如果街上的温度为-40-40，测得房间，测得房间的温度为的温度为+
42、10+10求房间里暖气管的温度求房间里暖气管的温度T T 热传递方式热传递方式:探测器是黑体探测器是黑体,故有故有:4PTS 探测器加黑体防护罩后探测器加黑体防护罩后,探测器表面除完探测器表面除完全吸收能源的热全吸收能源的热,同时完全吸收由防护罩内侧同时完全吸收由防护罩内侧辐射的能源的热辐射的能源的热,在将这两热完全辐射时在将这两热完全辐射时,设此设此时探测器表面温度为时探测器表面温度为T1,T1,有有:4412TSTS 412TT 推广到推广到N N个防护罩个防护罩,441NTSNTS 41NTNT 一个全部黑色的球形空间探测器位于距离太阳系一个全部黑色的球形空间探测器位于距离太阳系很远处由
43、于位于探测器内部的功率为很远处由于位于探测器内部的功率为P P的核能源的加热作用，探测器表面的温度为的核能源的加热作用，探测器表面的温度为T T现现在探测器被封闭在一个薄的热防护罩中，防护罩内外两面均为黑色，并且通过几个隔热棒在探测器被封闭在一个薄的热防护罩中，防护罩内外两面均为黑色，并且通过几个隔热棒附着于探测器表面，如图所示试确定探测器新的表面温度；若使用附着于探测器表面，如图所示试确定探测器新的表面温度；若使用N N个这样的防护罩，探个这样的防护罩，探测器表面的温度又为多少？测器表面的温度又为多少？PP2PT1 由牛顿冷却定律即得由牛顿冷却定律即得10202030tttttttt 245
44、t 冬天在一个大房间里，借助集中供暖的三个冬天在一个大房间里，借助集中供暖的三个串联散热器保持恒定温度串联散热器保持恒定温度t0t0+15+15热水沿散热器汲送，如图所示同时，第一个散热器热水沿散热器汲送，如图所示同时，第一个散热器的温度的温度t1t1+75+75而最后一个（第三个）散热器的温度而最后一个（第三个）散热器的温度t3t3+30+30问第二个散热器的温度问第二个散热器的温度是多少？可以认为：在散热器与房间之间的热交换同周围温度差成正比是多少？可以认为：在散热器与房间之间的热交换同周围温度差成正比.t1t2t3 由牛顿传导定律知由牛顿传导定律知 QTTt 容容12QCmTCmTtQC
45、mTt 球球水水水水球球水水水水k1CkC 球球水水 两个相同的轻金属容器内装有同样质量的两个相同的轻金属容器内装有同样质量的水一个重球挂在不导热的细线上，放入其中一个容器内，使球位于容器内水的体积中水一个重球挂在不导热的细线上，放入其中一个容器内，使球位于容器内水的体积中心球的质量等于水的质量，球的密度比水的密度大得多两个容器加热到水的沸点，再心球的质量等于水的质量，球的密度比水的密度大得多两个容器加热到水的沸点，再冷却已经知道：放有球的容器冷却到室温所需时间为未放球的容器冷却到室温所需时间冷却已经知道：放有球的容器冷却到室温所需时间为未放球的容器冷却到室温所需时间的的k k倍试求制作球的物质的比热倍试求制作球的物质的比热C C球与水的比热球与水的比热C C水之比水之比 .
