1、试卷第 1页，共 6页辽宁省部分学校辽宁省部分学校 2022-20232022-2023 学年高三下学期第二次模拟考试学年高三下学期第二次模拟考试数学试题数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1已知集合Z13Axx，230Bx xx，则AB（）A1,2B03xxC1,2,3D2,32已知i zz（i为虚数单位），则复数z在复平面上对应的点一定在（）A实轴上B虚轴上C第一、三象限的角平分线上D第二、四象限的角平分线上3已知向量2,1a ，,2bm，abab，则实数 m 的值为（）A1B12C12D14圆周率是指圆的周长与圆的直径的比值，我国南北朝时期的数学家祖冲之用“割圆术
2、”将圆周率算到了小数点后面第七位，“割圆术”是用圆的内接正多边形的周长来近似替代圆的周长，圆的内接正多边形边数越多误差越小利用“割圆术”求圆周率，当圆的内接正多边形的边数为360时，圆周率的近似值可表示为（）A360sin0.5B720sin0.5C720sin0.25D360sin15已知xR，若1:1px，11:32xxq，则 p 是 q 的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6已知圆C经过点(0,2)，半径为 2，若圆C上存在两点关于直线20 xkyk对称，则k的最大值为（）A1B32C3D4 557数学命题的证明方式有很多种利用图形证明就是一种方式现有如
3、图所示图形，在等腰直角三角形ABC中，点 O 为斜边 AB 的中点，点 D 为斜边 AB 上异于顶点的一个动点，设ADa，BDb，用该图形能证明的不等式为（）试卷第 2页，共 6页A0,02abab abB20,0abab ababC220,022abababD2220,0abab ab8设函数 fx在,上满足22fxfx，55fxfx，且在闭区间0,5上只有 130ff，则方程 0fx 在闭区间2020,2020上的根的个数（）A1348B1347C1346D1345二、多选题二、多选题9中国疾控中心网站 1 月 25 日发布全国新型冠状病毒感染情况（2022 年 12 月 9 日到2023
4、 年 1 月 23 日）全国报告人群新型冠状病毒核酸检测阳性数及阳性率变化趋势如图下列说法正确的是（）A全国发热门诊就诊人数在 2022 年 12 月 22 日达到峰值，之后持续下降B 全国报告人群核酸检测阳性率呈现先增加后降低趋势，阳性率 2022 年 12 月 25 日达到高峰后逐步下降C全国急诊就诊人数在 2022 年 12 月 25 日达到峰值，之后持续下降D全国报告人群核酸检测阳性数呈现先增加后降低趋势，阳性数 2022 年 12 月 22 日试卷第 3页，共 6页达到高峰后逐步下降10南宋数学家杨辉所著的详解九章算法商功中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”“三角垛”的最上层有
5、 1 个球，第二层有 3 个球，第三层有 6 个球，设各层球数构成一个数列 na，且11a，数列1na的前 n 项和为nS，则正确的选项是（）A412a B11nnaanC21nnSnD1004950a11如图所示，在长方体1111ABCDABC D中，2ABAD，11AA，点 E 是棱 CD上的一个动点，F 是 BC 的中点，113BMBB，给出下列命题，其中真命题的（）A当 E 是 CD 的中点时，过EFM的截面是四边形B当点 E 是线段 CD 的中点时，点 P 在底面 ABCD 所在平面内，且/MP平面1AEC，点 Q 是线段 MP 的中点，则点 Q 的轨迹是一条直线C对于每一确定的 E
6、，在线段 AB 上存在唯一的一点 H，使得1D H 平面1AECD过点 M 做长方体1111ABCDABC D的外接球的截面，则截面面积的最小值为2912 泰勒公式通俗的讲就是用一个多项式函数去通近一个给定的函数，也叫泰勒展开式，下面给出两个泰勒展开式234e12!3!4!nxxxxxxn LL357211sin13!5!7!21!nnxxxxxxn LL由此可以判断下列各式正确的是（）Aiecosisinxxx（i 是虚数单位）Biexi（i 是虚数单位）试卷第 4页，共 6页C2ln221ln202xxxx D24cos10,1224xxxx 三、填空题三、填空题13若421xaxx的展开
7、式中的常数项为 24，则实数 a 的值为_14已知函数 21sinf xaxax是奇函数，则曲线 yf x在点0,0处的切线方程为_15点00,Pxy是抛物线2xy上的点，则00022yxy的最小值为_四、双空题四、双空题16自“一带一路”倡议提出以来，中俄两国合作共赢的脚步越来越快中俄输气管道工程建设中，某段管道铺设要经过一处峡谷，峡谷内恰好有一处直角拐角，如图，管道沿A、E、F、B 拐过直角（线段 EF 过 O 点，点 E，O，F 在同一水平面内），峡谷的宽分别为 27m、8m，如图所示，设 EF 与较宽侧峡谷崖壁所成的角为，则 EF 得长_m，（用表示），要使输气管道顺利通过拐角，EF
8、长度不能低于_m五、解答题五、解答题17已知函数 sin0,2f xx的图象如图所示将函数 fx的图象向左平移512个单位长度后得函数 g x的图象(1)求 g x的解析式；试卷第 5页，共 6页(2)ABC的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 79g A，2CA，3a，求ABC的面积18已知数列1na 是各项为正的等比数列，满足15a，12387aaa数列 nb的前 n 项和为nS且满足11b，112nnSnb，对任意Nn恒成立(1)求 na，nb的通项公式；(2)数列 nc满足nnnbca，求证：1249ncccL19 如图，PO 是四棱锥PABCD的高，且2PO，底面 AB
9、CD 是边长为2的正方形，5PAPD，点 M 是 BC 的中点(1)设 AD 与 OM 交于 E，求线段 OE 的长度；(2)求二面角APMO的余弦值20根据以往大量的测量知某加工厂生产的钢管内径尺寸 X 服从正态分布 N，并把钢管内径在,内的产品称为一等品，钢管内径在,2 内的产品称为二等品，一等品与二等品统称为正品，其余范围内的产品作为废品回收现从该企业生产的产品中随机抽取 1000 件，测得钢管内径的样本数据的频率分布直方图如图：(1)通过检测得样本数据的标准差0.3s，用样本平均数 x 作为的近似值，用样本标准差 s 作为的估计值，根据所给数据求该企业生产的产品为正品的概率1p；（同一
10、组中试卷第 6页，共 6页的数据用该组区间的中点值代表）(2)假如企业包装时要求把 2 个一等品和2,Nn nn个二等品装在同一个箱子中，质检员从某箱子中摸出两件产品进行检验，若抽取到的两件产品等级相同，则该箱产品记为 A，否则该箱产品记为 B试用含 n 的代数式表示某箱产品抽检被记为 B 的概率 p；设抽检 5 箱产品恰有 3 箱被记为 B 的概率为 fp，求当 n 为何值时，fp取得最大值，并求出最大值参考数据：36.2 0.236.4 0.2536.6 0.736.8 0.837 1.1 37.2 0.837.4 0.6537.6 0.437.8 0.1 18521已知椭圆2222:1xyTab的离心率为32，直线:20l xy，左焦点 F 到直线 l 的距离为305(1)求椭圆T的标准方程；(2)直线:20l xy与椭圆T相交于 A，B 两点C，D 是椭圆 T 上异于 A，B 的任意两点，且直线 AC，BC，AD，BD 的斜率都存在直线 AC，BD 相交于点 M，直线 AD，BC 相交于点 N设直线 AC，BC 的斜率为1k，2k求12k k的值；求直线 MN 的斜率22已知函数 214ln2fxxxax(1)讨论函数 fx的单调性；(2)设函数 fx有两个极值点1x，212xxx，证明：12127elnlnfxfxxx
