1、试卷第 1页,共 5页山东省德州市山东省德州市 2022-20232022-2023 学年高一下学期期中数学试题学年高一下学期期中数学试题学校:_姓名:_班级:_考号:_一、单选题一、单选题1在复平面内,复数 z 对应的点的坐标是2,1,则i z的虛部为()A2iB2C2iD22已知2,3AB ,3,ACt,ABBC ,则t()A73B92C37D3二、未知二、未知3已知cos262sin4,则cos4()A24B24C64D64三、单选题三、单选题4已知2,1a ,2,3b ,则b在a上的投影向量是()A2 133 13,1313B2 1,5 5C2 13 3 13,1313D21,55四、
2、未知四、未知5在ABC中,5BC,D 为 BC 上一点,且23BDDC,若33ABACAD,则AD 的长度为()A5B15C302D36已知平行四边形 ABCD 中,8AB ,4AD,3A若点 M 满足15AMMB,点 N 为 AB 中点,则DMDADN ()A6B12C24D30试卷第 2页,共 5页五、单选题五、单选题7三国时期的数学家刘徽在对九章算数作注时,给出了“割圆术”求圆周率的方法;魏晋南北朝时期,祖冲之利用割圆术求出圆周率约为355113,这一数值与的误差小于八亿分之一 现已知的近似值还可表示为4sin52,则222 168sin4432 3sin 22的值为()A8 3B8C8
3、D8 3六、未知六、未知8在ABC中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,记以 a,b,c 为边长的三个正三角形的面积分别为1S,2S,3S且12332SSS,若3bc,2 2cos3C,则ABC的面积为()A24B22C2D2 2七、多选题七、多选题9已知复数34iz,则()Az的共轭复数是34iB2z对应的点在第二象限CizzD若复数0z满足01zz,则0z的最大值是 610关于平面向量,下列说法不正确的是()A若a bb c,则acB两个非零向量a,b,若abab,则a与b共线且反向C若向量2tab与向量23ab共线,则43t D若1,2a,1,1b ,且a与ab的夹角为锐角,则5
4、,11已知函数 2sin06f xx,方程 1f x 在区间0,上有且仅有 3 个不等实根,则()A的取值范围是82,3B fx在区间为0,4上单调递增C若Z,则直线76x 是曲线 yf x的对称轴试卷第 3页,共 5页D在区间0,上存在1x,212xxx,满足124fxfx八、未知八、未知12已知函数 fxxD,若存在非零常数 T,xD,都有 f xTf x成立,我们就称函数 fx为“T 不减函数”,若xD,都有 fxTfx成立,我们就称函数 fx为“严格 T 增函数”则()A函数 cossinf xxx D R是“T 不减函数”B函数 2sin 260,fxxD为“严格6增函数”C若函数
5、2sinf xkxx D R是“2不减函数”,则 k 的取值范围为2,D已知函数 xxg xee,函数 yg f x是奇函数,且对任意的正实数 T,fx是“严格 T 增函数”,若 3f a ,3f b,则0ab九、填空题九、填空题13已知 A,B,C 三点共线,若423OAOBOC ,则_14将函数 sin013f xx的图象向左平移2个单位长度后得到曲线C,若曲线C关于y轴对称,则曲线C的一个对称中心为_15已知为锐角,且满足22 3cossin2230,则4tan5_16已知函数 sin 26f xx,若任意,4 3,存在,3t,满足 0ff,则实数 t 的取值范围是_十、解答题十、解答题
6、17已知复数11iza,223izaaR(1)若12z z是纯虚数,求12zz的值;(2)若复数21zz在复平面内对应的点在直线5yx上,求 a 的值十一、未知十一、未知试卷第 4页,共 5页18已知函数 2cos0,2fxx的部分图象如图所示(1)求 fx的解析式,并求 fx的单调递增区间;(2)当2,12x时,65f x,求cos2x值19在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,1,4OA ,2,3OB ,,1OCx(1)若 A,B,C 三点共线,求 x 的值;(2)当3x 时,直线 OC 上是否存在一点 M,使MA MB 取得最小值?若存在,求出点 M的坐标,若不存在,试说明理由十二、解答题
7、十二、解答题20在coscos2BbCac;11sintantan3sincosCABAB;设ABC的面积为 S,且2224 333Sbac这三个条件中任选一个,补充在下面的横线上并加以解答在ABC中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且_,2 3b(1)若4ac,求ABC的面积;(2)若ABC为锐角三角形,求bca的取值范围十三、未知十三、未知21 已知 O 为坐标原点,对于函数 sincosfxaxbx,称向量,OMa b 为函数 fx的伴随向量,同时称函数 fx为向量OM 的伴随函数(1)设函数 4coscos1232xxg x,试求 g x的伴随向量OM;(2)将(1)中函数 g x的图象向右平移3个单位长度,再把整个图象横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标不变)得到 h x的图象,已知2,3A,2,6B,问在 yh x的图象上是否存在一点 P,使得APBP 若存在,求出 P 点坐标;若不存在,说明理由试卷第 5页,共 5页十四、解答题十四、解答题22某公园有一块长方形空地 ABCD,如图,2AB,4AD为迎接“五一”观光游,在边界 BC 上选择中点 E,分别在边界 AB、CD 上取 M、N 两点,现将三角形地块 MEN修建为花圃,并修建观赏小径 EM,EN,MN,且23MEN(1)当6BEM时,求花圃的面积;(2)求观赏小径 EM 与 EN 长度和的取值范围