1、微专题一微专题一 求二次函数的表达式求二次函数的表达式一一 利用一般式利用一般式yax2bxc(a0)求二次函数的表达式求二次函数的表达式 (教材教材P33目标与评定第目标与评定第2题题)已知二次函数已知二次函数yax2bxc，当，当x1时，时，y3；当；当x2时，时，y7；当；当x3时，时，y3，求，求a，b，c的值，并写出该二次的值，并写出该二次函数的表达式函数的表达式 2018湖州湖州已知抛物线已知抛物线yax2bx3(a0)经过点经过点(1，0)，(3，0)，求，求a，b的值的值 2018日照节选日照节选如图如图1，已知点，已知点A(1，0)，B(3，0)，C(0，1)在抛物线在抛物线
2、yax2bxc上上(1)求抛物线的表达式；求抛物线的表达式；(2)在直线在直线BC上方的抛物线上求一点上方的抛物线上求一点P，使，使PBC面积为面积为1.图图1 2018金华金华、丽水节选丽水节选如图如图2，抛物线，抛物线yax2bx(a0)过点过点E(10，0)，矩形，矩形ABCD的边的边AB在线段在线段OE上上(点点A在点在点B的左边的左边)，点，点C，D在抛物线上设在抛物线上设A(t，0)，当，当t2时，时，AD4.(1)求抛物线的函数表达式；求抛物线的函数表达式；(2)当当t为何值时，矩形为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多的周长有最大值？最大值是多少？少？图图2 2017
3、齐齐哈尔齐齐哈尔如图如图3，已知，已知抛物线抛物线yx2bxc与与x轴交于点轴交于点A(1，0)和点和点B(3，0)，与，与y轴交于点轴交于点C，连结，连结BC交抛交抛物线的对称轴于点物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点是抛物线的顶点(1)求此抛物线的表达式；求此抛物线的表达式；(2)直接写出点直接写出点C和点和点D的坐标；的坐标；(3)若点若点P在第一象限内的抛物线上，在第一象限内的抛物线上，SABP4SCOE，求，求P点坐标点坐标图图3二二 利用顶点式利用顶点式ya(xm)2k(a0)求二次函数的表达式求二次函数的表达式 (教材教材P23作业题第作业题第5题题)根据下列条件，分别求二次函数
4、的表达式根据下列条件，分别求二次函数的表达式(1)已知图象的顶点坐标为已知图象的顶点坐标为(1，8)，且过点，且过点(0，6)；(2)已知图象经过点已知图象经过点(3，0)，(2，3)，并以直线，并以直线x0为对为对称轴称轴解解：(1)设函数表达式为设函数表达式为ya(x1)28(a0)，把点把点(0，6)代入，得代入，得6a8，解得，解得a2.函数表达式为函数表达式为y2x24x6；【思想方法思想方法】若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值程与最大值(或最小值或最小值)，可设所求二次函数的表达式为，可设所求二次函数的表达式为ya(xm)2k，将
5、已知条件代入，求出待定系数，最后将表达式化为，将已知条件代入，求出待定系数，最后将表达式化为一般形式即可一般形式即可已知某二次函数的图象如图已知某二次函数的图象如图4所示，则这个二次函数的表达式为所示，则这个二次函数的表达式为 ()Ay2(x1)28By18(x1)28图图4D图图5(2)点点B在这个函数图象上理由如下：在这个函数图象上理由如下：如答图，过点如答图，过点A，B分别作分别作ACx轴，轴，BDx轴，垂足分别轴，垂足分别为为C，D，在在AOC与与OBD中，中，AOCOBD90BOD，ACOODB90，OAOB，AOC OBD，DOAC1，BDOC2，B(1，2)，2018永州节选永州
6、节选如图如图6，抛物线的顶点，抛物线的顶点A的坐标为的坐标为(1，4)，与，与y轴交于点轴交于点E(0，3)(1)求抛物线的表达式；求抛物线的表达式；(2)已知点已知点F(0，3)，在抛物线的对称轴上是否存在一点，在抛物线的对称轴上是否存在一点G，使得使得EGFG最小，如果存在，求出点最小，如果存在，求出点G的坐标；如果不存在，的坐标；如果不存在，请说明理由请说明理由图图6解解：(1)设所求二次函数的表达式为设所求二次函数的表达式为ya(x1)24，抛物线与抛物线与y轴交于点轴交于点E(0，3)，a(01)243，解得，解得a1，所求二次函数的表达式为所求二次函数的表达式为y(x1)24，即即
7、yx22x3；(2)如答图，存在一点如答图，存在一点G，使得，使得EGFG最小最小抛物线的顶点抛物线的顶点A的坐标为的坐标为(1，4)，点点E(0，3)关于抛物线对称轴成轴对称的点为关于抛物线对称轴成轴对称的点为E(2，3)，设直线设直线EF的函数表达式为的函数表达式为ykxb，第第12题题答图答图三三 利用平移规律求二次函数的表达式利用平移规律求二次函数的表达式 (教材教材P34目标与评定第目标与评定第8题题)【思想方法思想方法】(1)可按照口诀可按照口诀“左加右减，上加下减左加右减，上加下减”写出写出平移后的表达式；平移后的表达式；(2)平移的先后顺序不会改变平移所得函数的平移的先后顺序不
8、会改变平移所得函数的表达式表达式2018绍兴绍兴若抛物线若抛物线yx2axb与与x轴两个交点轴两个交点间的距离为间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线已知某定弦抛物线的，称此抛物线为定弦抛物线已知某定弦抛物线的对称轴为直线对称轴为直线x1，将此抛物线向左平移，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点个单位，得到的抛物线过点()A(3，6)B(3，0)C(3，5)D(3，1)B【解析解析】该定弦抛物线的对称轴为直线该定弦抛物线的对称轴为直线x1，该定弦抛物线过点该定弦抛物线过点(0，0)，(2，0)，该抛物线的表达式为该抛物线的表达式为yx(x2)x22x(x1)21，将此抛物线向左平移将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移个单位，再向下平移3个单位，得到个单位，得到新抛物线的表达式为新抛物线的表达式为y(x12)213(x1)24，当当x3时，时，y(31)240，得到的新抛物线过点得到的新抛物线过点(3，0)，故选，故选B.
