1、解三角形解三角形1.2 应用举例应用举例第一章第一章 引言引言v在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事.明月高悬,我们仰望夜空,会有无限遐想,不禁会问,遥不可及的月亮离地球有多远呢?v1671年,两个法国天文学家测出了地球与月球之间的距离大约为385 400km,他们是怎样测出两者之间距离的呢？正余弦定理应用一正余弦定理应用一 测量距离测量距离正弦定理正弦定理余弦定理余弦定理RCcBbAa2sinsinsin（R为三角形的外接圆半径）为三角形的外接圆半径）CabbacBcaacbAbccbacos2cos2cos2222222222abcbaCcabacBbcacbA2cos2cos2cos2222
2、22222ABCacb余弦定理余弦定理正弦定理正弦定理知识回顾知识回顾AAS,SSASSS,SASAB思考思考例例1.设设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。测量者测量者在在A的同测的同测，在所在的河岸边，在所在的河岸边选定一点选定一点C，测出测出AC的距离是的距离是55cm，BAC51o，ACB75o，求，求A、B两点间的距离。两点间的距离。分析：已知分析：已知三个量：两角一边三个量：两角一边，可以用正弦定理，可以用正弦定理解三角形解三角形sinsinABACCB导入导入一个不可到达点的问题一个不可到达点的问题参考数据参考数据sin75 0.96
3、sin54 0.8解：根据正弦定理，得解：根据正弦定理，得答：答：A,B两点间的距离为两点间的距离为66米。米。sinsinsinsin55sinsin55sin7555sin7566()sin(1805175)sin54ABACACBABCACACBABABCACBABCm例题讲解例题讲解AB思考思考解：如图，测量者可解：如图，测量者可以在河岸边选定两点以在河岸边选定两点C、D，设，设CD=a，BCA=，ACD=，CDB=，ADB=。分析：用例分析：用例1的方法，可以计算出河的这一岸的一点的方法，可以计算出河的这一岸的一点C到对岸两点的距离，再测出到对岸两点的距离，再测出BCA的大小，借助于
4、余的大小，借助于余弦定理可以计算出弦定理可以计算出A、B两点间的距离。两点间的距离。导入导入两个不可到达点的问题两个不可到达点的问题例例2、如图、如图,A,B两点都在河的对岸（不可到达），设两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量，求计一种测量，求A,B两点距离的方法两点距离的方法。解：测量者可以在河岸边选定两点解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得，测得CD=a,并且在并且在C、D两点分别测得两点分别测得BCA=,ACD=,CDB=,BDA=。在。在 ADC和和BDC中，应用正弦定理得中，应用正弦定理得sin()sin(),sin()sin 180()sinsin,sin()sin 1
5、80()aaACaaBC例题讲解例题讲解计算出计算出AC和和BC后，再在后，再在 ABC中，应用余弦定中，应用余弦定理计算出理计算出AB两点间的距离两点间的距离222cosABACBCAC BC例题讲解例题讲解方法总结方法总结 距离测量问题包括距离测量问题包括(一个不可到达点一个不可到达点)和和(两个不可到达点两个不可到达点)两种，设计测量方案的两种，设计测量方案的基本原则是：能够根据测量所得的数据计基本原则是：能够根据测量所得的数据计算所求两点间的距离，计算时需要利用算所求两点间的距离，计算时需要利用(正、正、余弦定理余弦定理)。探究载客游轮能否触礁探究载客游轮能否触礁(1)若若 ，问该船有
6、无触礁危险？，问该船有无触礁危险？如果没有请说明理由；如果没有请说明理由；0260(2)如果有，那么该船自如果有，那么该船自 处向东航行处向东航行多远会有触礁危险多远会有触礁危险一轮船在海上由西向东航行，测得某岛一轮船在海上由西向东航行，测得某岛M在在A处处的北偏东的北偏东 角，前进角，前进4km 后，测得该岛在北偏后，测得该岛在北偏 东东 角，已知该岛周围角，已知该岛周围3.5 范围内有暗礁，现范围内有暗礁，现该船继续东行。该船继续东行。探究载客游轮能否触礁探究载客游轮能否触礁(1)若若 ，问该船有无触礁危险？，问该船有无触礁危险？如果没有请说明理由；如果没有请说明理由；0260(2)如果有
7、，那么该船自如果有，那么该船自 处向东航行处向东航行多远会有触礁危险多远会有触礁危险课下小组合作探究载客游轮如何避课下小组合作探究载客游轮如何避免触礁危险免触礁危险（3）当）当 与与 满足什么条件时，该船没满足什么条件时，该船没有触礁危险有触礁危险一轮船在海上由西向东航行，测得某岛一轮船在海上由西向东航行，测得某岛M在在A处处的北偏东的北偏东 角，前进角，前进4 后，测得该岛在后，测得该岛在 角，已角，已知该岛周围知该岛周围3.5 范围内有暗礁，现该船继续东范围内有暗礁，现该船继续东行。行。1、解决应用题的思想方法是什么？解决应用题的思想方法是什么？2、解决应用题的步骤是什么？、解决应用题的步
8、骤是什么？实际问题实际问题数学问题（画出图形）数学问题（画出图形）解三角形问题解三角形问题数学结论数学结论分析转化分析转化检验检验小结：小结：把实际问题转化为数学问题，即数学建模思想。把实际问题转化为数学问题，即数学建模思想。1 1、审题（分析题意，弄清已知和所求，、审题（分析题意，弄清已知和所求，根据提意，画出示意图；根据提意，画出示意图；2.2.建模（将实际问题转化为解斜三角形建模（将实际问题转化为解斜三角形的数学问题）的数学问题）3.3.求模（正确运用正、余弦定理求解）求模（正确运用正、余弦定理求解）4 4，还原。，还原。小结：求解三角形应用题的一般步骤：小结：求解三角形应用题的一般步骤：课后作业课后作业 v完成学案合作探究与变式训练完成学案合作探究与变式训练v课本第课本第22页第页第1、2、3题题
