1、第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换3.1 两角和与差的正弦、两角和与差的正弦、余弦和正切公式余弦和正切公式 3.1.2 两角和与差的正弦、两角和与差的正弦、余弦、正切公式余弦、正切公式 知识回顾知识回顾:差角的余弦公式差角的余弦公式,cos(-)=coscos+sinsin简记为简记为C C-巩固练习巩固练习2.求求cosxcos(x+15 )+sinx sin(x+15 )的的值。值。.)cos(),2,23(,43cos),23,(,32sin.1的值的值求求已知已知 新课新课由由 公式出发公式出发,你能推导出两角和你能推导出两角和与差的三角函数的其他公式吗与差的三角函数的其他公式吗?
2、)(Ccos(-)=coscos+sinsin换元换元=coscoscoscos(-(-)+sin)+sinsin(-sin(-)cos cos -()-()-=coscoscoscos-sin-sinsinsin cos cos(+)转化转化称为和角称为和角的余弦公式。的余弦公式。简记为简记为C C+）cos(+)=coscos-sinsin cos cos(-)+(-)+2 换元换元cos()cossin()sin22sin(+)=sincos+cossinsin(-)=sincos-cossin探究探究你能根据你能根据 及诱导公式及诱导公式,推推导出用任意角导出用任意角 的正弦、余弦值的
3、正弦、余弦值表示表示 的公式吗的公式吗?)()(,CC ,)sin(),sin(称为差角的正弦称为差角的正弦公式。公式。简记为简记为S S-称为和角的正弦称为和角的正弦公式。公式。简记为简记为S S+探究探究你能根据正切函数与正弦、余弦函数你能根据正切函数与正弦、余弦函数 的关的关系，从系，从 出发，推导出用任意出发，推导出用任意角角 的正切表示的正切表示 的公式吗的公式吗?)()(,SC ,)tan(),tan(tan(+)=sin(sin(+)coscos(+)=sincos+cossincoscos-sinsin=tan+tan1-tantan分子分母都除以分子分母都除以coscosco
4、scostan(-)=tan-tan1+tantan称为和角的正切公式称为和角的正切公式。简记为简记为T T+称为差角的正切公式称为差角的正切公式。简记为简记为T T-1 1、两角和、差角的余弦公式、两角和、差角的余弦公式cos)cos cossin sin(cos)cos cossin sin(C C 2 2、两角和、差角的正弦公式、两角和、差角的正弦公式sin)sincoscossin(sin)sincoscossin(S S 3 3、两角和、差的正切公式、两角和、差的正切公式tantantan)1tantan(tantantan)1tantan(T T 利用和（差）角公式，求下列各式的值
5、：sin15cos75tan1562462462423sin75练习一：0030045060090018002700150750sin costan 例题讲解例题讲解.)4tan(),4cos(),4sin(,53sin1的值的值求求是第四象限角是第四象限角已知已知例例 由以上解答可以看到，在本题的条件下由以上解答可以看到，在本题的条件下有有 。那么对于任意角，此。那么对于任意角，此等式成立吗？若成立，你会用几种方法证明？等式成立吗？若成立，你会用几种方法证明？)4cos()4sin(练习：1,已知已知coscos=,(,),532 求sin(+)的值。的值。3 2,已知已知sinsin ,是
6、第三象限角，是第三象限角，1312求cos(+)的值。的值。6 3,已知已知tan tan 3,3,求求tan(+)tan(+)的值。的值。4 10334 263512-2-2公式逆用：sincos+cossin=sin(+)coscos-sinsin=cos(+)sincos-cossin=sin(-)coscos+sinsin=cos(-)=tan(+)tan+tan1-tantan=tan(-)tan-tan1+tantan例例2、利用和、利用和(差差)角角 公式计算下列各式的值：公式计算下列各式的值：sin72 cos42-cos72 sin42cos20 cos70 -sin20 s
7、in701+tan151-tan15cos20 cos70 -sin20 sin110 cos72 sin42 -sin72 cos42 变式：变式：巩固练习巩固练习教材教材145145 5 5 sin72 cos18+cos72 sin18求下列各式的值sin cosx+cos sinx66=sin(+x)6sin6x2sin6x2 2sin6xcos3x2cos3x2 2cos3x 化简化简cos3sinxx2cos6sinxx31cossin22xx:312(cossin)22xx 化简化简:3sincosxx2(sincos)xx312(sincos)22xx2sin()6x222(sincos)22xx2sin()4x2cos3x2cos4x 小小 结结3.公式应用：公式应用：1.公式推导公式推导2.余弦：符号不同积同名余弦：符号不同积同名C C(-)S S(+)诱导诱导公式公式换元换元C C()S S(-)诱导诱导公式公式(转化贯穿始终转化贯穿始终,换元灵活运用换元灵活运用)正切：符号上同下不同正切：符号上同下不同正弦：积不同名符号同正弦：积不同名符号同T T(+)弦切关系弦切关系T T(-)弦切关系弦切关系
