1、把握课标，理解教材，把握课标，理解教材，提高教学效率提高教学效率人教人教A A版高中数学课标教材版高中数学课标教材总总 体体 介介 绍绍一、教材总体结构一、教材总体结构二、基本观点与总体目标二、基本观点与总体目标三、教材编写指导思想三、教材编写指导思想四、教科书改革的重点四、教科书改革的重点五、实验情况简介五、实验情况简介六、对实验工作的思考与建议六、对实验工作的思考与建议七、配套资源简介七、配套资源简介数学数学1数学数学2数学数学3数学数学4数学数学5必修必修模块模块选修选修1-2选修选修1-1选修选修2-1选修选修2-2选修选修2-3选修选修3-6选修选修4-10选修选修4-1选修选修3-
2、1选修选修4-9 选修模块选修模块 选修专题选修专题选修选修系列系列一、教材总体结构一、教材总体结构 必修课程必修课程5 5个模块（各个模块（各3636课时）课时）数学数学1 1：集合、函数的概念与基本初等函数：集合、函数的概念与基本初等函数 （指数函数、对数函数、幂函数（指数函数、对数函数、幂函数)；数学数学2 2：立体几何初步、平面解析几何初步；：立体几何初步、平面解析几何初步；数学数学3 3：算法初步、统计、概率；：算法初步、统计、概率；数学数学4 4：基本初等函数：基本初等函数（三角函数）、（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换；平面上的向量、三角恒等变换；数学数学5 5：解三角形、
3、数列、不等式。：解三角形、数列、不等式。必选模块（各必选模块（各36课时）课时）系列系列1 1：文科必选：文科必选 选修选修1-11-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用；导数及其应用；选修选修1-21-2：统计案例、推理与证明、数系的：统计案例、推理与证明、数系的扩扩 充与复数的引入、框图。充与复数的引入、框图。系列系列2 2：理科必选：理科必选 选修选修2-12-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何；空间中的向量与立体几何；选修选修2-22-2：导数及其应用、推理与证明、数：导数及其应用、推理与证
4、明、数系系 的扩充与复数的引入；的扩充与复数的引入；选修选修2-32-3：计数原理、统计案例、概率。：计数原理、统计案例、概率。选修系列选修系列3 3（各（各1818课时）课时）1.1.数学史选讲；数学史选讲；2.2.信息安全与密码；信息安全与密码；3.3.球面上的几何；球面上的几何；4.4.对称与群；对称与群；5.5.欧拉公式与闭曲面分类；欧拉公式与闭曲面分类；6.6.三等分角与数域扩充。三等分角与数域扩充。注：注：1 1、3 3、4 4作为备选专题修得学分，作为备选专题修得学分，不作为高考科目；第不作为高考科目；第2 2、5 5、6 6三个专题三个专题不再列入备选专题。不再列入备选专题。选
5、修系列选修系列4 4（各（各1818课时）课时）1.1.几何证明选讲；几何证明选讲；2.2.矩阵与变换；矩阵与变换；3.3.数列与差分；数列与差分；4.4.坐标系与参数方程；坐标系与参数方程；5.5.不等式选讲；不等式选讲；6.6.初等数论初步；初等数论初步；7.7.优选法与试验设计初步；优选法与试验设计初步；8.8.统筹法与图论初步；统筹法与图论初步；9.9.风险与决策；风险与决策；10.10.开关电路与布尔代数。开关电路与布尔代数。注：注：1 1、2 2、4 4、5 5、6 6、7 7、9 9作为高作为高考备选科目；第考备选科目；第3 3、8 8、1010三个专题三个专题不再列入备选专题，
6、只作为课外读不再列入备选专题，只作为课外读物出版。物出版。模块与专题的逻辑顺序模块与专题的逻辑顺序 必修课程是选修课程中系列必修课程是选修课程中系列1 1、系列、系列2 2课程的基础。必修课程中，数学课程的基础。必修课程中，数学1 1是数学是数学2 2、数学数学3 3、数学、数学4 4和数学和数学5 5的基础。的基础。选修课程中系列选修课程中系列3 3、4(4(专题专题)基本上不基本上不依赖其他系列的课程，可以与其他系列课依赖其他系列的课程，可以与其他系列课程同时开设，这些专题的开设可以不考虑程同时开设，这些专题的开设可以不考虑先后顺序。先后顺序。编委会的结构：编委会的结构：“四结合四结合”的
7、编写队伍的编写队伍 资深数学家担任主编，有一定造诣的数学资深数学家担任主编，有一定造诣的数学专业工作者、数学教育理论工作者、优秀中学专业工作者、数学教育理论工作者、优秀中学数学教师教研员和中学数学教材专业编写人员数学教师教研员和中学数学教材专业编写人员共同组成编委会。这样的队伍在整体知识结构共同组成编委会。这样的队伍在整体知识结构上具有综合性、全面性，使教材的科学性、思上具有综合性、全面性，使教材的科学性、思想性、时代性、适用性以及亲和力等得到保障。想性、时代性、适用性以及亲和力等得到保障。人教社中数室简介：人教社中数室简介：5858年专业编写、编辑经年专业编写、编辑经验的积淀与传承、人员齐整
8、、结构合理、整体验的积淀与传承、人员齐整、结构合理、整体素质较高。素质较高。二、基本观点与总体目标二、基本观点与总体目标 主编介绍主编介绍 刘绍学，北京师范大学教授，博士生导师，刘绍学，北京师范大学教授，博士生导师，曾任北师大数学与数学教育研究所所长。长期曾任北师大数学与数学教育研究所所长。长期从事基础数学研究，是国内环论方向学术带头从事基础数学研究，是国内环论方向学术带头人之一，在国内创建了代数表示论研究方向，人之一，在国内创建了代数表示论研究方向，取得了高水平的、丰硕的研究成果。取得了高水平的、丰硕的研究成果。长期担任长期担任数学通报数学通报主编，非常关注并主编，非常关注并积极参与我国的中
9、学数学教育改革，对中学数积极参与我国的中学数学教育改革，对中学数学教育的现状及发展趋势有深入了解，对中学学教育的现状及发展趋势有深入了解，对中学数学教育有比较系统的见解。数学教育有比较系统的见解。为了编好教材，编委会坚持科学研究领为了编好教材，编委会坚持科学研究领先的原则，从先的原则，从20022002年年9 9月开始，组织全体编写月开始，组织全体编写成员进行了大量的理论学习、课程标准研读、成员进行了大量的理论学习、课程标准研读、高中数学教育教学调研。大家对教材编写中高中数学教育教学调研。大家对教材编写中的一些基本问题，如高中数学课程的性质，的一些基本问题，如高中数学课程的性质，数学教育的目的
10、，我国数学教育的历史与现数学教育的目的，我国数学教育的历史与现状，数学教育的国际比较，数学教与学的本状，数学教育的国际比较，数学教与学的本质及其规律等都进行了深入的思考、研究和质及其规律等都进行了深入的思考、研究和广泛的讨论。编委会在理论研究的基础上，广泛的讨论。编委会在理论研究的基础上，形成了较系统的教材编写思路，着手编写教形成了较系统的教材编写思路，着手编写教材。材。（一）基本观点（一）基本观点1 1我国数学教育的优势要坚持我国数学教育的优势要坚持 数学课程教材具有体系结构严谨，逻辑性强，数学课程教材具有体系结构严谨，逻辑性强，语言叙述条理清晰，文字简洁、流畅，有利语言叙述条理清晰，文字简
11、洁、流畅，有利于教师组织教学，注重对学生进行基础训练于教师组织教学，注重对学生进行基础训练等优点；等优点；数学教学强调对概念的理解和基本技能的训数学教学强调对概念的理解和基本技能的训练，强调为学生铺设合理的认知台阶，强调练，强调为学生铺设合理的认知台阶，强调变式训练等；变式训练等；学生的数学基础扎实，运算能力和逻辑推理学生的数学基础扎实，运算能力和逻辑推理能力强等等。能力强等等。2.2.数学教育数学教育(内部内部)存在的问题要正视存在的问题要正视,针对问题进行改革针对问题进行改革 数学教学数学教学“不自然不自然”，强加于人，强加于人,对学生数学对学生数学学习兴趣与内部动机都有不利影响；学习兴趣
12、与内部动机都有不利影响；缺乏问题意识，解答缺乏问题意识，解答“结构良好结构良好”的问题多的问题多引导学生主动提出问题少，对学生提出问题引导学生主动提出问题少，对学生提出问题的能力培养不力的能力培养不力 ,进而进而对学生的创新精神和对学生的创新精神和实践能力培养不利实践能力培养不利；重结果轻过程，结论记忆多关注知识背景和重结果轻过程，结论记忆多关注知识背景和应用少，应用少，“掐头去尾烧中段掐头去尾烧中段”，导致学习过，导致学习过程不完整程不完整 ；重解题技能技巧轻普适性思考方法的概重解题技能技巧轻普适性思考方法的概括，方法论层次的内容渗透不够，机械括，方法论层次的内容渗透不够，机械模仿多独立思考
13、少，数学思维层次不高；模仿多独立思考少，数学思维层次不高；“讲逻辑而不讲思想讲逻辑而不讲思想”，强调细枝末节，强调细枝末节多关注基本概念、核心数学思想少，对多关注基本概念、核心数学思想少，对学生数学素养的提高不利学生数学素养的提高不利 。3.3.数学课改中应处理好的几个关系数学课改中应处理好的几个关系 处理好数学课改中的各种矛盾关系，把握平处理好数学课改中的各种矛盾关系，把握平衡不走极端而到达光辉顶点衡不走极端而到达光辉顶点 学生主体与教师主导学生主体与教师主导 接受学习与发现学习接受学习与发现学习 基础与创新基础与创新 数学知识、能力与素养数学知识、能力与素养 生活化、情境化与数学化（直观与
14、逻辑、形生活化、情境化与数学化（直观与逻辑、形象与抽象等）象与抽象等）独立思考与合作交流独立思考与合作交流 过程与结果过程与结果 面向全体与因材施教面向全体与因材施教 书本知识与数学应用书本知识与数学应用 学生主体与教师主导学生主体与教师主导 信息技术时代要求基础教育把培养学信息技术时代要求基础教育把培养学生的创新精神和实践能力放在突出位生的创新精神和实践能力放在突出位置，因此更加强调学生的主体地位，置，因此更加强调学生的主体地位，强调学生学习的积极性、主动性，强强调学生学习的积极性、主动性，强调数学教学中师生的平等交流、互动调数学教学中师生的平等交流、互动等。等。但是师生平等强调的是人格平等
15、，并不但是师生平等强调的是人格平等，并不是是“一切平等一切平等”，因为教师的人生阅历、，因为教师的人生阅历、认知结构、知识储备等决定了师生交流、认知结构、知识储备等决定了师生交流、互动中的主动和主导地位。互动中的主动和主导地位。“双主体双主体”观能客观地反映师生关系：学生是学的观能客观地反映师生关系：学生是学的主体，主要表现在思维的自主；教师是主体，主要表现在思维的自主；教师是教的主体，是整个教学活动的设计者、教的主体，是整个教学活动的设计者、组织者和引导者（主要是对学生思维的组织者和引导者（主要是对学生思维的引导）。引导）。接受学习与发现学习接受学习与发现学习 数学知识（包括数学思想方法）是
16、可以传授数学知识（包括数学思想方法）是可以传授的，学校里的学习要以接受式学习为主。不的，学校里的学习要以接受式学习为主。不同的知识类型需要有不同的学习方式。一般同的知识类型需要有不同的学习方式。一般的，明确知识（概念性知识）可以是接受式的，明确知识（概念性知识）可以是接受式学习为主，而默会知识（方法性知识）则应学习为主，而默会知识（方法性知识）则应当以探究式学习为主，因为默会知识往往是当以探究式学习为主，因为默会知识往往是“只可意会不可言传只可意会不可言传”的，只有设计合适的的，只有设计合适的活动才能使学生领悟其内涵。活动才能使学生领悟其内涵。不能简单地把不能简单地把“接受式接受式”“”“发现
17、式发现式”学习，学习，等同于学习方式的被动或主动！等同于学习方式的被动或主动！我国数学教育传统比较强调教师的传授，我国数学教育传统比较强调教师的传授，强调经过学生艰苦努力，反复的练习而达到对强调经过学生艰苦努力，反复的练习而达到对数学知识的理解，对数学学习中学生的自主探数学知识的理解，对数学学习中学生的自主探究、合作交流等重视不够，学生学得比较被动究、合作交流等重视不够，学生学得比较被动 学习方式的被动或主动，关键并不在于它学习方式的被动或主动，关键并不在于它是是“接受的接受的”还是还是“发现的发现的”，而在于教学活，而在于教学活动中学生主体的数学思维参与程度。动中学生主体的数学思维参与程度。
18、数学教学中，教师的启发式讲解非常重数学教学中，教师的启发式讲解非常重要，否则，学习质量和效益都无法保证。教师要，否则，学习质量和效益都无法保证。教师应对如何讲解精心设计，做到讲授与活动相结应对如何讲解精心设计，做到讲授与活动相结合，接受与探究相结合，形成互补，从而促使合，接受与探究相结合，形成互补，从而促使学生主动学习。这就要求教师设计与提供丰富学生主动学习。这就要求教师设计与提供丰富的数学学习环境，通过恰当的问题，引导学生的数学学习环境，通过恰当的问题，引导学生主动思维、独立思考，使学生经历完整的数学主动思维、独立思考，使学生经历完整的数学学习过程，引导学生在已有数学认知结构的基学习过程，引
19、导学生在已有数学认知结构的基础上，通过积极主动的思维而将新知识内化到础上，通过积极主动的思维而将新知识内化到自己的认知结构中去。自己的认知结构中去。（在教材的呈现方式在教材的呈现方式中，揉入了教学设计的成分中，揉入了教学设计的成分）基础与创新基础与创新 首先，落实首先，落实“双基双基”，对学生的终身发展极，对学生的终身发展极其重要。中学数学教学最主要的是要把学生的其重要。中学数学教学最主要的是要把学生的基础打好，使学生通过主动思维和有意义学习基础打好，使学生通过主动思维和有意义学习而掌握严肃、本质的数学。而掌握严肃、本质的数学。基础中体现的思想具有根本的重要性，从基础中体现的思想具有根本的重要
20、性，从中学会的方法和思想迁移能力极强。创新能力中学会的方法和思想迁移能力极强。创新能力是在学习知识的过程中潜移默化而来的。任何是在学习知识的过程中潜移默化而来的。任何认为强调创新就可以离开或削弱数学知识传授认为强调创新就可以离开或削弱数学知识传授的想法或做法都是错误的。的想法或做法都是错误的。数学教育中，应以数学教育中，应以“双基双基”为载体，为载体，在使学生牢固掌握基础知识、基本技能，在使学生牢固掌握基础知识、基本技能，形成基本能力和基本态度的过程中，鼓形成基本能力和基本态度的过程中，鼓励学生提出疑问，向书本挑战、向权威励学生提出疑问，向书本挑战、向权威挑战，提倡在学习过程中的争论、质疑、挑
21、战，提倡在学习过程中的争论、质疑、讨论，养成凡事问个为什么的习惯，敢讨论，养成凡事问个为什么的习惯，敢于提出问题并勇于表示自己的见解，从于提出问题并勇于表示自己的见解，从而使学生的创新精神得到逐渐培养。而使学生的创新精神得到逐渐培养。打基础的过程可以培养创造力。在基打基础的过程可以培养创造力。在基础知识的教学中，以问题引导学习，础知识的教学中，以问题引导学习，使学生在学习基础知识的过程中，经使学生在学习基础知识的过程中，经历知识的发现过程、概念的概括过程，历知识的发现过程、概念的概括过程，应用知识解决问题的过程，从而使基应用知识解决问题的过程，从而使基础与创新融为一体。有效的数学活动础与创新融
22、为一体。有效的数学活动是落实是落实“双基双基”、培养学生创新精神、培养学生创新精神和实践能力的根本保证。和实践能力的根本保证。数学知识、能力与素养数学知识、能力与素养 数学化与情境化（直观与逻辑、形象与数学化与情境化（直观与逻辑、形象与抽象等）抽象等）独立思考与合作交流独立思考与合作交流 过程与结果过程与结果 面向全体与因材施教面向全体与因材施教 书本知识与数学应用书本知识与数学应用 特别要防止特别要防止“去数学化去数学化”的倾向，数的倾向，数学课要讲数学！学课要讲数学！（二）教科书总体目标：（二）教科书总体目标：坚持我国数学教育优良传统，认真处理坚持我国数学教育优良传统，认真处理好继承、借鉴
23、、发展、创新之间的关好继承、借鉴、发展、创新之间的关系，体现系，体现基础性、时代性、典型性和基础性、时代性、典型性和可接受性可接受性，编写出一套符合学生终身，编写出一套符合学生终身发展需要的，体现社会发展及科学进发展需要的，体现社会发展及科学进步的，步的，具有广泛适应性的高质量具有广泛适应性的高质量的高的高中数学教科书。中数学教科书。主编寄语主编寄语 数学是自然的；数学是清楚的。数学是自然的；数学是清楚的。数学是有用的；学数学对于提高个体能力是至数学是有用的；学数学对于提高个体能力是至关重要的。关重要的。学数学要摸索自己的学习方法；学数学趁年轻。学数学要摸索自己的学习方法；学数学趁年轻。数学教
24、学要讲背景，讲数学，讲应用；讲历史，数学教学要讲背景，讲数学，讲应用；讲历史，讲思想，讲文化。讲思想，讲文化。数学教材要自然、生动、活泼，不强加于人；数学教材要自然、生动、活泼，不强加于人；要激发学生的兴趣和美感要激发学生的兴趣和美感 ，引发学习激情，引发学习激情 ；要引导学生提问，使学生要引导学生提问，使学生“看过问题三百个，看过问题三百个，不会解题也会问不会解题也会问”；要强调类比、推广、特殊；要强调类比、推广、特殊化、化归等思想方法的运用。化、化归等思想方法的运用。三、教材编写指导思想三、教材编写指导思想1.1.讲背景，讲过程，讲思想，讲应用讲背景，讲过程，讲思想，讲应用 知识的引入强调
25、背景和过程，使教材生动、自知识的引入强调背景和过程，使教材生动、自然而亲切，让学生感到知识的发展水到渠成而然而亲切，让学生感到知识的发展水到渠成而不是强加于人。不是强加于人。螺旋上升地安排核心数学概念和重要数学思想；螺旋上升地安排核心数学概念和重要数学思想；把握数学本质，保证科学性；强调数学形式下把握数学本质，保证科学性；强调数学形式下的思考和推理训练。的思考和推理训练。通过解决具有真实背景的问题，引导学生体会通过解决具有真实背景的问题，引导学生体会数学的作用与力量，发展应用意识。数学的作用与力量，发展应用意识。（1 1）从典型实例出发引出函数概念）从典型实例出发引出函数概念案例：函数概念的处
26、理案例：函数概念的处理背景实例背景实例归纳、概括归纳、概括获得定义获得定义目的：目的：加强背景，体现加强背景，体现“函数模型函数模型”思想思想 加强概念形成过程加强概念形成过程 在学生头脑中形成丰富的函数例证在学生头脑中形成丰富的函数例证 抽象概念的学习要从具体例证开始抽象概念的学习要从具体例证开始 理解抽象概念需要具体例证的支持理解抽象概念需要具体例证的支持（2 2）实例的选择）实例的选择 解析式、图象、表格解析式、图象、表格目的：形成正确的函数概念目的：形成正确的函数概念 函数函数描述变量间依赖关系的法则描述变量间依赖关系的法则 不一定都有解析式不一定都有解析式 可能是解析式，也可能是图或
27、表可能是解析式，也可能是图或表 强调函数的三要素强调函数的三要素 某种笔记本的单价是每个某种笔记本的单价是每个5 5元元 ，买，买x（x=1，2，3，4，5）个笔记本需要个笔记本需要y元元。试用三种表示法表示函数。试用三种表示法表示函数 y=f（x）。）。某种笔记本的单价是每个某种笔记本的单价是每个5 5元，买元，买x（x=1，2，3，4，5）个笔记本需要个笔记本需要y元。试写出以元。试写出以 x 为自变量的函数为自变量的函数 y 的解析式，并画出这个函数的图象。的解析式，并画出这个函数的图象。加强研究方法的引导；加强研究方法的引导；加强对数加强对数学思考和数学学习一般思维方学思考和数学学习一
28、般思维方式的引导。式的引导。案例二：函数性质的讨论案例二：函数性质的讨论 函数性质的讨论函数性质的讨论 加强研究方法的引导加强研究方法的引导 函数的重要特征函数的重要特征(宏观方面的引导宏观方面的引导)函数的增与减函数的增与减（单调性单调性）函数的最大值、最小值函数的最大值、最小值 函数的增长率、衰减率函数的增长率、衰减率 函数增长函数增长（减少减少）的快与慢的快与慢 函数的零点函数的零点 函数函数（图象图象）对称性对称性（奇偶性奇偶性）函数值的循环往复函数值的循环往复（周期性周期性）函数性质（单调性）的讨论函数性质（单调性）的讨论 加强几何直观、数形结合：加强几何直观、数形结合：“三步曲三步
29、曲”几何直观几何直观自然语言描述自然语言描述用数学符号用数学符号语言形式化的表述。语言形式化的表述。观察图象观察图象 ,描述变化规律描述变化规律 (上升、下降上升、下降)结合图、表，用自然语言描述变化规结合图、表，用自然语言描述变化规律律（y随随x的增大而增大或减小的增大而增大或减小）用数学符号语言表述变化规律用数学符号语言表述变化规律 讲应用：讲应用：(一一)解决实际问题解决实际问题;案例：案例：函数应用的三个层次函数应用的三个层次 体验建立函数模型的过程与体验建立函数模型的过程与 方法方法 给定函数模型，解决问题；给定函数模型，解决问题；建立建立“确定性确定性”函数模型，解决问题；函数模型
30、，解决问题；根据数据拟合函数，解决问题。根据数据拟合函数，解决问题。(二二)数学内部的应用数学内部的应用 案例案例 函数的应用函数的应用二分法二分法2.2.强调问题性、启发性强调问题性、启发性引导教、学方式的变革引导教、学方式的变革 遵循认知规律，以问题引导学习遵循认知规律，以问题引导学习，体现数学知识、学生认知的过程性，体现数学知识、学生认知的过程性，促使学生主动探究，培养学生的创促使学生主动探究，培养学生的创新意识和应用意识，新意识和应用意识，引导教、学方引导教、学方式的改进式的改进案例：章头图中的问题案例：章头图中的问题 数学数学1第二章、第三章，第二章、第三章，数学数学3第二章第二章
31、沙漠化土地总面积，沙漠的扩张速沙漠化土地总面积，沙漠的扩张速度度“你知道这些数据是怎么来的你知道这些数据是怎么来的吗？吗？”案例二：统计一章中的问题案例二：统计一章中的问题章导言中的问题“观察观察”“”“思考思考”“”“探究探究”中的中的问题问题 每一节的开篇尽量都以问题开始；以每一节的开篇尽量都以问题开始；以“观察观察”“”“思思考考”“”“探究探究”等栏目明确提出问题，引导学生的数学活动，使等栏目明确提出问题，引导学生的数学活动，使他们认真观察具体实例中反映的数量关系或几何特征，积极主他们认真观察具体实例中反映的数量关系或几何特征，积极主动地开展实验与猜想、归纳与推理的活动，思考问题的本质
32、，动地开展实验与猜想、归纳与推理的活动，思考问题的本质，探究解决问题的方法，使学生通过自己的探索思维来概括数学探究解决问题的方法，使学生通过自己的探索思维来概括数学概念，获得数学结论，多方寻求答案，解决疑问，领悟数学思概念，获得数学结论，多方寻求答案，解决疑问，领悟数学思想，理解数学本质想，理解数学本质 实习作业中的问题实习作业中的问题小结中的问题小结中的问题在小结中，从知识的联系、数学思想方法的高度提出问在小结中，从知识的联系、数学思想方法的高度提出问题，引导学生从数学整体结构中把握相应的知识题，引导学生从数学整体结构中把握相应的知识 3.强调基础性强调基础性 坚持坚持“双基双基”不动摇，为
33、学生终身发展不动摇，为学生终身发展打好数学基础打好数学基础把握好对新增内容的定位把握好对新增内容的定位(严格按照严格按照“标准标准”的规定和要求进行精心处理的规定和要求进行精心处理)。把握好对原有内容在要求和处理上的把握好对原有内容在要求和处理上的变化。变化。在继承传统教材优点的基础上，在继承传统教材优点的基础上，“削枝削枝强干强干”，加强教材的基础性和可接受性。，加强教材的基础性和可接受性。案例：关于新增内容算法的整体定位案例：关于新增内容算法的整体定位 结合对具体数学实例的分析，体验结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用、算法的程序框图在解决问题中的作用、算法的要素、算法
34、的基本结构、基本语句等。要素、算法的基本结构、基本语句等。通过模仿、操作、探索，学习设计通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的程序性、有限法的基本思想以及算法的程序性、有限性和有效性，发展有条理的思考与表达性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。的能力，提高逻辑思维能力。算法的思想渗透在整个高中数学课算法的思想渗透在整个高中数学课程的学习中。程的学习中。案例：无理指数幂案例：无理指数幂 新增内容、夼实基础新增内容、夼实基础 通过数表和图体现通过数表和图体现 “用有理数逼近无理用有理数逼近无理数
35、数”的思想（逼近的思想），了解实数指数的思想（逼近的思想），了解实数指数幂的意义。幂的意义。案例：案例：幂函数幂函数 新增、要求较低 通过实例了解概念，了解五个幂函通过实例了解概念，了解五个幂函数的性质。数的性质。案例：三角函数内容的处理案例：三角函数内容的处理 突出三角函数作为描述周期变化的数学模型突出三角函数作为描述周期变化的数学模型这一本质这一本质 以以“实际问题实际问题定义、诱导公式定义、诱导公式图象图象与性质与性质实际应用实际应用”为内容线索为内容线索 减少函数类型（基本且重要的三类，删去了减少函数类型（基本且重要的三类，删去了余切、正割、余割的定义）余切、正割、余割的定义），公式少
36、了，更公式少了，更强调基础性和数学的简约性，公式只保留了强调基础性和数学的简约性，公式只保留了1111个。个。突出基本变换公式的推导过程突出基本变换公式的推导过程,重在培养学重在培养学生的推理和运算能力生的推理和运算能力.删去了大纲中删去了大纲中“已知三角函数值求角已知三角函数值求角”、“反三角函数反三角函数”等内容；降低了等内容；降低了“给角求给角求值值”、“三角恒等式证明三角恒等式证明”等要求。等要求。“削枝强干削枝强干”，加强教材的基础性和可接，加强教材的基础性和可接受性。受性。反函数反函数 要求淡化要求淡化 以具体函数为例理解反函数，没有给出以具体函数为例理解反函数，没有给出形式化的定
37、义形式化的定义P73。互为反函数的两个函数的图象关于直线互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x的对称性，不在正文中展现，只在拓展栏的对称性，不在正文中展现，只在拓展栏目目“探究与发现探究与发现”中让学生去探究，且不出中让学生去探究，且不出结结论。论。4.4.突出数学思考方法的引导突出数学思考方法的引导 推广推广 类比类比 当前内容当前内容 联系联系 特殊化特殊化案例：向量中的类比案例：向量中的类比 向量及其运算与数及其运算的类向量及其运算与数及其运算的类比比 向量的线性运算及运算律与数的向量的线性运算及运算律与数的加减及其运算律的类比；向量的加减及其运算律的类比；向量的坐标表示与数轴上点表示
38、数的类坐标表示与数轴上点表示数的类比；向量数量积的运算律与数的比；向量数量积的运算律与数的乘法运算律的类比乘法运算律的类比 5.5.适当使用信息技术适当使用信息技术 教科书贯彻教科书贯彻“必要性必要性”平衡平衡性性”“”“广泛性广泛性”“”“实践性实践性”“”“实效性实效性”等原则，根据学习内容需要选择恰当等原则，根据学习内容需要选择恰当的信息技术工具的信息技术工具 ，充分使用科学型计，充分使用科学型计算器，同时大力提倡各种数学软件的算器，同时大力提倡各种数学软件的使用。使用。注：课标中的要求过高注：课标中的要求过高!使用信息技术的目的是帮助学生更好使用信息技术的目的是帮助学生更好地认识和理解
39、数学！地认识和理解数学！主要用于传统教学方法无法呈现或难主要用于传统教学方法无法呈现或难以呈现的内容。以呈现的内容。案例：引入无理指数幂、导数的概念案例：引入无理指数幂、导数的概念等。等。四、教科书改革的重点四、教科书改革的重点1 1亲和力亲和力 以生动活泼的呈现方式，激发学生的兴趣和美以生动活泼的呈现方式，激发学生的兴趣和美感，引发学习激情。感，引发学习激情。我们尽量选取与数学内容密切相关的、典型的、我们尽量选取与数学内容密切相关的、典型的、丰富的和学生熟悉的素材，用生动活泼的语言，丰富的和学生熟悉的素材，用生动活泼的语言，创设能够体现数学的概念、结论及其思想方法创设能够体现数学的概念、结论
40、及其思想方法发生发展过程的学习情境，使学生感到数学是发生发展过程的学习情境，使学生感到数学是自然的，水到渠成的，激发学生对数学的亲切自然的，水到渠成的，激发学生对数学的亲切感，引发学生感，引发学生“看个究竟看个究竟”的冲动，兴趣盎然的冲动，兴趣盎然地投入学习。地投入学习。教材设计了观察、思考、探究等活动，和阅读教材设计了观察、思考、探究等活动，和阅读与思考、探究与发现、信息技术应用等拓展栏与思考、探究与发现、信息技术应用等拓展栏目，有利于认识和理解数学的实质；有利于调目，有利于认识和理解数学的实质；有利于调动教师的积极性，创造性地进行教学；有利于动教师的积极性，创造性地进行教学；有利于改进学生
41、的学习方式，促进他们主动地学习和改进学生的学习方式，促进他们主动地学习和发展。发展。在体现知识归纳概括过程中的数学思想、解决在体现知识归纳概括过程中的数学思想、解决各种问题中数学的力量、数学探究和论证方法各种问题中数学的力量、数学探究和论证方法的优美和精彩之处、数学的科学和文化价值等的优美和精彩之处、数学的科学和文化价值等地方，将作者的感受用地方，将作者的感受用 “旁批旁批”等方式呈现，等方式呈现，与学生交流。与学生交流。引发学习的兴趣引发学习的兴趣明确学习目标明确学习目标感受数学的价值感受数学的价值犹如故事犹如故事叙述，娓叙述，娓娓道来，娓道来，浓浓文化浓浓文化气息迎面气息迎面而来，求而来，
42、求知欲望随知欲望随之燃起之燃起数学论证中数学论证中的知识点的知识点,数学探究和数学探究和论证方法的论证方法的优美和精彩优美和精彩之处，之处，数学的科学和文化价值等地方，将作者的感受用数学的科学和文化价值等地方，将作者的感受用 “旁批旁批”等方式呈现，与学生交流。等方式呈现，与学生交流。2加强加强“问题性问题性”以恰时恰点的问题引导数学活动，培以恰时恰点的问题引导数学活动，培养问题意识，孕育创新精神。养问题意识，孕育创新精神。在知识形成过程的在知识形成过程的“关键点关键点”上，在上，在运用数学思想方法产生解决问题策略的运用数学思想方法产生解决问题策略的“关节点关节点”上，在数学知识之间联系的上，
43、在数学知识之间联系的“联结点联结点”上，在数学问题变式的上，在数学问题变式的“发散发散点点”上，在学生思维的上，在学生思维的“最近发展区最近发展区”内，内，通过通过“观察观察”“”“思考思考”“”“探究探究”等栏目，等栏目，提出恰当的、对学生数学思维有适度启发提出恰当的、对学生数学思维有适度启发的问题，引导学生思考和探索的问题，引导学生思考和探索 ，经历观，经历观察察 、实验、猜测、推理、交流、反思等理、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式。方式。提问题的境界提问题的境界 度度道而弗牵道而弗牵强而弗抑强而弗抑开而弗达开而弗
44、达 优秀教师的教学，善于诱导。对学优秀教师的教学，善于诱导。对学生引导但不牵着走；严格要求但不生引导但不牵着走；严格要求但不过分施压；开导但不和盘托出。导过分施压；开导但不和盘托出。导而弗牵就使教与学的关系和谐；强而弗牵就使教与学的关系和谐；强而弗抑就使学生对学习感到快、易而弗抑就使学生对学习感到快、易而不产生畏难情绪；开而弗达就可而不产生畏难情绪；开而弗达就可培养学生独立思考而自求答案。使培养学生独立思考而自求答案。使学生做到了不畏难，感到快、易而学生做到了不畏难，感到快、易而又能独立思考，就可以说是善于诱又能独立思考，就可以说是善于诱导了。导了。案例：三角函数诱导公式的推导案例：三角函数诱
45、导公式的推导 你能利用圆的几何性质推导出三角函你能利用圆的几何性质推导出三角函数的诱导公式吗？数的诱导公式吗？的终边、的终边、+180+180的终边与单位圆的终边与单位圆交点有什么关系？你能得出交点有什么关系？你能得出sinsin与与sinsin（+180+180）之间的关系吗？）之间的关系吗？我们可以通过查表求锐角三角函数值，我们可以通过查表求锐角三角函数值，那么，如何求任意角的三角函数值呢？那么，如何求任意角的三角函数值呢？能否将任意角的三角函数转化为锐角能否将任意角的三角函数转化为锐角三角函数？三角函数？问题情境问题情境 三角函数与（单位）圆是紧密联系的，它三角函数与（单位）圆是紧密联系
46、的，它的基本性质是圆的几何性质的代数表示，的基本性质是圆的几何性质的代数表示，例如，同角三角函数的基本关系表明了圆例如，同角三角函数的基本关系表明了圆中的某些线段之间的关系。圆有很好的对中的某些线段之间的关系。圆有很好的对称性：以圆心为对称中心的中心对称图形；称性：以圆心为对称中心的中心对称图形；以任意直径为对称轴的轴对称图形。你能以任意直径为对称轴的轴对称图形。你能否利用这种对称性，借助单位圆，讨论一否利用这种对称性，借助单位圆，讨论一下终边与角下终边与角的终边关于原点、的终边关于原点、x轴、轴、y轴轴以及直线以及直线y=x对称的角与角对称的角与角的关系以及的关系以及它们的三角函数之间的关系
47、？它们的三角函数之间的关系？3提高教科书的思想性提高教科书的思想性 加强过程与联系，以数学概念的加强过程与联系，以数学概念的发展过程、逻辑关系组织教科书的内发展过程、逻辑关系组织教科书的内容，保持容，保持思想方法的前后一致性思想方法的前后一致性；以核心概念和基本思想（数及以核心概念和基本思想（数及其运算、函数、空间观念、数形结合、其运算、函数、空间观念、数形结合、向量、导数、统计、随机观念、算法向量、导数、统计、随机观念、算法等）为贯穿整套教科书的等）为贯穿整套教科书的“灵魂灵魂”，提高教科书的提高教科书的“思想性思想性”。案例：案例：“向量向量”内容的结内容的结构构核心目标：核心目标：理解平
48、面向量及其运算的意义，理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言和方法表述和解能用向量语言和方法表述和解决数学、物理中的一些问题。决数学、物理中的一些问题。定位：定位：沟通代数、几何与三角函数的沟通代数、几何与三角函数的一种工具一种工具“工具性工具性”。向量方法的内核向量方法的内核 利用向量表示空间基本元素，将平面、利用向量表示空间基本元素，将平面、空间的基本性质和基本定理的运用转空间的基本性质和基本定理的运用转化成为向量运算律的系统运用：化成为向量运算律的系统运用：点点（以确定点为始点的）向量。（以确定点为始点的）向量。直线直线一个点一个点A、一个方向、一个方向a定性刻定性刻画；引进数乘向量画
49、；引进数乘向量ka，可以实际控制，可以实际控制直线直线 平面平面一个点一个点A、两个不平行的、两个不平行的（非（非0）向量）向量a，b在在“原则原则”上确上确定了平面（定性刻画）；引入向量定了平面（定性刻画）；引入向量的加法的加法a+b，平面上的点，平面上的点X就可以表就可以表示为示为a+b（以及定点（以及定点A），而成为），而成为可操纵的对象。可操纵的对象。距离和角是刻画几何元素之间度量距离和角是刻画几何元素之间度量关系的基本量关系的基本量引进向量的数量引进向量的数量积的定义积的定义 ab=|a|b|cos，作为反映向量的长度和两个向量间作为反映向量的长度和两个向量间夹角的关系。夹角的关系。
50、用向量解决问题的用向量解决问题的“三步曲三步曲”（1 1）建立平面、立体几何与向量的联）建立平面、立体几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面、立体几何问题转化为向素，将平面、立体几何问题转化为向量问题；量问题；（2 2）通过向量运算研究几何元素之间）通过向量运算研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；的关系，如距离、夹角等问题；（3 3）把运算结果）把运算结果“翻译翻译”成几何关系。成几何关系。向量内容的结构顺序向量内容的结构顺序 向量的实际背景及基本概念向量的实际背景及基本概念 向量的线性运算向量的线性运算 平面向量基本定理及坐标表示平面
