1、理解教材新知突破常考题型应用落实体验题型一题型二第三章题型三3.23.2.1第1部分跨越高分障碍随堂即时演练课时达标检测32.1直线的点斜式方程直线的点斜式方程 提出问题提出问题 斜拉桥又称斜张桥，桥身简约刚毅，斜拉桥又称斜张桥，桥身简约刚毅，力感十足若以桥面所在直线为力感十足若以桥面所在直线为x轴，桥轴，桥塔所在直线为塔所在直线为y轴建立平面直角坐标系，轴建立平面直角坐标系，那么斜拉索可看成过桥塔上同一点的直线那么斜拉索可看成过桥塔上同一点的直线 问题问题1：已知某一斜拉索过桥塔上一点：已知某一斜拉索过桥塔上一点B，那么该斜拉索位，那么该斜拉索位置确定吗？置确定吗？提示：不确定从一点可引出多
2、条斜拉索提示：不确定从一点可引出多条斜拉索 问题问题2：若某条斜拉索过点：若某条斜拉索过点B(0，b)，斜率为，斜率为k，则该斜拉，则该斜拉索所在直线上的点索所在直线上的点P(x，y)满足什么条件？满足什么条件？问题问题3：可以写出问题：可以写出问题2中的直线方程吗？中的直线方程吗？提示：可以方程为提示：可以方程为ybkx.导入新知导入新知 1直线的点斜式方程直线的点斜式方程 (1)定义：如图所示，直线定义：如图所示，直线l过定点过定点P(x0，y0)，斜率为，斜率为k，则把，则把方程方程_叫做直线叫做直线l的点的点斜式方程，简称点斜式斜式方程，简称点斜式 (2)说明：如图所示，过定点说明：如
3、图所示，过定点P(x0，y0)，倾斜角是，倾斜角是90的直的直线没有点斜式，其方程为线没有点斜式，其方程为xx00，或，或_.yy0k(xx0)2直线的斜截式方程直线的斜截式方程 (1)定义：如图所示，直线定义：如图所示，直线l的斜率为的斜率为k，且与，且与y轴的交点为轴的交点为(0，b)，则方程，则方程_叫做直线叫做直线l的斜截式方程，简称斜截的斜截式方程，简称斜截式式 (2)说明：一条直线与说明：一条直线与y轴的交点轴的交点(0，b)的纵坐标的纵坐标b叫做直线叫做直线在在y轴上的轴上的_.倾斜角是倾斜角是_的直线没有斜截式方程的直线没有斜截式方程yk xb截距截距直角直角 化解疑难化解疑难
4、 1关于点斜式的几点说明：关于点斜式的几点说明：(1)直线的点斜式方程的前提条件是：已知一点直线的点斜式方程的前提条件是：已知一点P(x0，y0)和斜率和斜率k；斜率必须存在只有这两个条件都具备，才可以；斜率必须存在只有这两个条件都具备，才可以写出点斜式方程写出点斜式方程 (3)当当k取任意实数时，方程取任意实数时，方程yy0k(xx0)表示恒过定点表示恒过定点(x0，y0)的无数条直线的无数条直线 2斜截式与一次函数的解析式相同，都是斜截式与一次函数的解析式相同，都是ykxb的形式，的形式，但有区别，当但有区别，当k0时，时，ykxb即为一次函数；当即为一次函数；当k0时，时，yb，不是一次
5、函数，一次函数不是一次函数，一次函数ykxb(k0)必是一条直线的斜截式必是一条直线的斜截式方程截距不是距离，可正、可负也可为零方程截距不是距离，可正、可负也可为零直线的点斜式方程直线的点斜式方程 例例1(1)经过点经过点(5,2)且平行于且平行于y轴的直线方程为轴的直线方程为_ (2)直线直线yx1绕着其上一点绕着其上一点P(3,4)逆时针旋转逆时针旋转90后得直线后得直线l，则直线，则直线l的点斜式方程为的点斜式方程为_ (3)求过点求过点P(1,2)且与直线且与直线y2x1平行的直线方程为平行的直线方程为_ 解析解析(1)直线平行于直线平行于y轴，轴，直线不存在斜率，直线不存在斜率，方程
6、方程为为x5.(2)直线直线yx1的斜率的斜率k1，所以倾斜角为，所以倾斜角为45.由题意知，由题意知，直线直线l的倾斜角为的倾斜角为135，所以直线，所以直线l的斜率的斜率ktan 1351，又点又点P(3,4)在直线在直线l上，由点斜式方程知，直线上，由点斜式方程知，直线l的方程为的方程为y4(x3)(3)由题意知，所求直线的斜率为由题意知，所求直线的斜率为2，且过点，且过点P(1,2)，直线直线方程为方程为y22(x1)，即，即2xy0.答案答案(1)x5(2)y4(x3)(3)2xy0 类题通法类题通法 已知直线上一点的坐标以及直线斜率或已知直线上两点已知直线上一点的坐标以及直线斜率或
7、已知直线上两点的坐标，均可用直线方程的点斜式表示，直线方程的点斜式，的坐标，均可用直线方程的点斜式表示，直线方程的点斜式，应在直线斜率存在的条件下使用当直线的斜率不存在时，应在直线斜率存在的条件下使用当直线的斜率不存在时，直线方程为直线方程为xx0.活学活用活学活用1写出下列直线的点斜式方程：写出下列直线的点斜式方程：(1)经过点经过点A(2,5)，斜率是，斜率是4；(2)经过点经过点B(2,3)，倾斜角是，倾斜角是45；(3)经过点经过点C(1，1)，与，与x轴平行轴平行 解：解：(1)由点斜式方程可知，所求直线的点斜式方程为由点斜式方程可知，所求直线的点斜式方程为y5 4(x2)(2)直线
8、的倾斜角为直线的倾斜角为45，此直线的斜率此直线的斜率ktan451.直线的点斜式方程为直线的点斜式方程为y3x2.(3)直线与直线与x轴平行，轴平行，倾斜角为倾斜角为0，斜率，斜率k0.直线的点斜式方程为直线的点斜式方程为y10(x1)，即，即y1.直线的斜截式方程直线的斜截式方程 例例2(1)倾斜角为倾斜角为150，在，在y轴上的截距是轴上的截距是3的直线的的直线的斜截式方程为斜截式方程为_ (2)已知直线已知直线l1的方程为的方程为y2x3，l2的方程为的方程为y4x2，直线直线l与与l1平行且与平行且与l2在在y轴上的截距相同，求直线轴上的截距相同，求直线l的方程的方程 (2)由斜截式
9、方程知直线由斜截式方程知直线l1的斜率的斜率k12，又又ll1，l的斜率的斜率kk12.由题意知由题意知l2在在y轴上的截距为轴上的截距为2，l在在y轴上的截距轴上的截距b2，由斜截式可得直线，由斜截式可得直线l的方程为的方程为y2x2.类题通法类题通法 1斜截式方程的应用前提是直线的斜率存在当斜截式方程的应用前提是直线的斜率存在当b0时，时，ykx表示过原点的直线；当表示过原点的直线；当k0时，时，yb表示与表示与x轴平行轴平行(或重或重合合)的直线的直线 2截距不同于日常生活中的距离，截距是一个点的横截距不同于日常生活中的距离，截距是一个点的横(纵纵)坐标，是一个实数，可以是正数，也可以是
10、负数或零，而距离坐标，是一个实数，可以是正数，也可以是负数或零，而距离是一个非负数是一个非负数两直线平行与垂直的应用两直线平行与垂直的应用 例例3当当a为何值时，为何值时，(1)两直线两直线yax2与与y(a2)x1互相垂直？互相垂直？(2)两直线两直线yx4a与与y(a22)x4互相平行？互相平行？活学活用活学活用3(1)若直线若直线l1：y(2a1)x3与直线与直线l2：y4x3垂直，垂直，则则a_.(2)若直线若直线l1：yx2a与直线与直线l2：y(a22)x2平平 行，则行，则a_.典例典例已知直线已知直线l1：xmy60，l2：(m2)x3y2m0，当，当l1l2时，求时，求m的值
11、的值 易错防范易错防范 1两条直线平行时，斜率存在且相等，截距不相两条直线平行时，斜率存在且相等，截距不相等当两条直线的斜率相等时，也可能平行，也可能重合等当两条直线的斜率相等时，也可能平行，也可能重合 2解决此类问题要明确两直线平行的条件，尤其是在解决此类问题要明确两直线平行的条件，尤其是在求参数时要考虑两直线是否重合求参数时要考虑两直线是否重合成功破障成功破障当当a为何值时，直线为何值时，直线l1：y2ax2a与直线与直线l2：y(a23)x2平行？平行？解：解：l1l2，a232a且且2a2，解得解得a3.随堂即时演练随堂即时演练1直线直线y2x3的斜率和在的斜率和在y轴上的截距分别等于
12、轴上的截距分别等于()A2,3B3，3 C3,2 D2，3 答案：答案：D2直线直线l经过点经过点P(2，3)，且倾斜角，且倾斜角45，则直线的点斜，则直线的点斜 式方程是式方程是()Ay3x2 By3x2 Cy2x3 Dy2x3 解析：解析：直线直线l的斜率的斜率ktan 451，直线直线l的方程为的方程为y3x2.答案：答案：A3过点过点(2，4)，倾斜角为，倾斜角为60的直线的点斜式方的直线的点斜式方 程是程是_4在在y轴上的截距为轴上的截距为2，且与直线，且与直线y3x4平行的直线的斜截平行的直线的斜截 式方程为式方程为_ 解析：解析：直线直线y3x4的斜率为的斜率为3，所求直线与此直
13、线平行，所求直线与此直线平行，斜率为斜率为3，又截距为，又截距为2，由斜截式方程可得由斜截式方程可得y3x2.答案：答案：y3x25(1)求经过点求经过点(1,1)，且与直线，且与直线y2x7平行的直线的方程；平行的直线的方程；(2)求经过点求经过点(2，2)，且与直线，且与直线y3x5垂直的直线的垂直的直线的 方程方程 解：解：(1)由由y2x7得其斜率为得其斜率为2，由两直线平行知所求直线，由两直线平行知所求直线 的斜率是的斜率是2.所求直线方程为所求直线方程为y12(x1)，即即2xy10.(2)由由y3x5得其斜率为得其斜率为3，由两直线垂直知，所求直线的，由两直线垂直知，所求直线的 斜率是斜率是.所求直线方程为所求直线方程为y2(x2)，即，即x3y80.
