1、2.3 循环结构 1.1.理解循环结构，能识别和理解简单框图的功能理解循环结构，能识别和理解简单框图的功能.2.2.能够运用循环结构设计程序框图解决简单的问题能够运用循环结构设计程序框图解决简单的问题.3.3.通过模仿、操作、探究，学习设计循环结构程序框图，体会通过模仿、操作、探究，学习设计循环结构程序框图，体会算法思想，发展有条理的思考与表达能力，提高逻辑思维能力，算法思想，发展有条理的思考与表达能力，提高逻辑思维能力，增强识图用图的能力增强识图用图的能力.1.1.循环结构的定义循环结构的定义反复执行反复执行_的结构的结构,称为循环结构称为循环结构.2.2.循环结构的组成循环结构的组成(1)
2、(1)循环体循环体:在算法框图中在算法框图中_;_;(2)(2)循环变量循环变量:控制着循环的控制着循环的_的变量的变量;(3)(3)循环的终止条件循环的终止条件:根据判断框里的条件根据判断框里的条件,_,_._.相同操作相同操作反复执行的部分反复执行的部分开始和结束开始和结束判断是否继续执判断是否继续执行循环体行循环体3.3.循环结构的算法框图的基本模式循环结构的算法框图的基本模式 【轻松判断轻松判断】(1)(1)顺序结构、选择结构和循环结构是算法框图的三种基本的顺序结构、选择结构和循环结构是算法框图的三种基本的结构形式，每个算法中只能含有其中的一种结构形式结构形式，每个算法中只能含有其中的
3、一种结构形式.().()(2)(2)顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的，每一个顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的，每一个算法都离不开顺序结构算法都离不开顺序结构.().()(3)(3)循环结构是在一些算法中从某处开始按照一定条件，反复循环结构是在一些算法中从某处开始按照一定条件，反复执行某一处理步骤，因此一定含有选择结构执行某一处理步骤，因此一定含有选择结构.().()(4)(4)循环结构是反复执行某一处理步骤，可以无限地进行下去循环结构是反复执行某一处理步骤，可以无限地进行下去.()()提示：提示：(1)(1)选择结构中有顺序结构，循环结构中既有顺序结构选择结构中有顺序结构，
4、循环结构中既有顺序结构又有选择结构，又有选择结构，因此该说法是错误的因此该说法是错误的.(2)(2)顺序结构是最简单的，也是最基本的结构形式，每种算法顺序结构是最简单的，也是最基本的结构形式，每种算法结构中都含有顺序结构，因此该说法是正确的结构中都含有顺序结构，因此该说法是正确的.(3)(3)循环结构在反复执行某一处理步骤时必须要有终止运算的循环结构在反复执行某一处理步骤时必须要有终止运算的终止条件，一定含有选择结构，因此该说法是正确的终止条件，一定含有选择结构，因此该说法是正确的.(4)(4)按照算法的性质可知算法的步骤必须是有限的，所以循环按照算法的性质可知算法的步骤必须是有限的，所以循环
5、结构不能无限的进行，因此该说法是错误的结构不能无限的进行，因此该说法是错误的.答案：答案：(1)(1)(2)(3)(4)(2)(3)(4)主题一主题一 对循环结构的理解对循环结构的理解阅读材料，思考下列问题：阅读材料，思考下列问题：德国著名数学家高斯幼年时聪明过人，上学时，有一天老师出德国著名数学家高斯幼年时聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：了一道题让同学们计算：1 12 23 34 49999100100？老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于案等于5 050.5 050.1.1.计算计算1 12
6、23 34 49999100100的值有哪些方法？的值有哪些方法？提示：提示：算法一：算法一：算法二：算法二：1.S=1;1.S=1;2.S=S+2;2.S=S+2;3.S=S+3;3.S=S+3;4.S=S+4;4.S=S+4;5.S=S+5;5.S=S+5;S=S+100S=S+100；6.6.输出输出S.S.1.n=100;1.n=100;2.S=n(n+1)/2;2.S=n(n+1)/2;3.3.输出输出S.S.2.2.循环结构和选择结构有什么区别和联系？循环结构和选择结构有什么区别和联系？提示：提示：区别：循环结构具有重复性；选择结构具有选择性，没区别：循环结构具有重复性；选择结构具
7、有选择性，没有重复性有重复性.联系：循环结构中一定包含选择结构，用于确定何联系：循环结构中一定包含选择结构，用于确定何时终止执行循环体；选择结构中不含循环结构时终止执行循环体；选择结构中不含循环结构.【特别提醒特别提醒】循环结构的注意点循环结构的注意点(1)(1)循环变量和初始条件是否设定；循环变量和初始条件是否设定；(2)(2)算法中反复执行的部分，即循环体是否正确；算法中反复执行的部分，即循环体是否正确；(3)(3)循环的终止条件是否正确循环的终止条件是否正确.1.1.根据图根据图A A所示程序框图，回答下面的问题：所示程序框图，回答下面的问题：(1)(1)图中箭头指向时，输出图中箭头指向
8、时，输出sumsum_;_;箭头指向箭头指向时输出时输出sumsum_._.(2)(2)箭头指向时，该程序框图的算法功能是箭头指向时，该程序框图的算法功能是_._.(3)(3)去掉条件去掉条件“i i5”5”按程序框图所蕴含的算法，能执行到底按程序框图所蕴含的算法，能执行到底吗？若能执行到底，最后输出的结果是什么？吗？若能执行到底，最后输出的结果是什么？2.2.图图B B表示的程序所输出的结果是表示的程序所输出的结果是_.3.3.按图按图C C所示的程序框图运算所示的程序框图运算(1)(1)若输入若输入x=8x=8，则输出，则输出k=_k=_；(2)(2)若输出若输出k=2k=2，则输入，则输
9、入x x的取值范围的取值范围是是_【解题指南解题指南】1.1.根据所给的算法框图逐步分析，注意循环的主根据所给的算法框图逐步分析，注意循环的主体在每次循环过程中的变化，以及终止循环的条件体在每次循环过程中的变化，以及终止循环的条件.2.2.根据循根据循环的主体在每次循环过程中的变化，以及终止循环的条件判环的主体在每次循环过程中的变化，以及终止循环的条件判断断.3.3.根据所给的算法框图可知该算法框图的功能是求一个数根据所给的算法框图可知该算法框图的功能是求一个数列的项及项数，且满足递推关系列的项及项数，且满足递推关系a an n=2a=2an-1n-1+1(nN+1(nN*).).【解析解析】
10、1.(1)1.(1)箭头指向时，箭头指向时，sum=0sum=0在循环的主体内，即每在循环的主体内，即每次循环开始时次循环开始时sumsum都被重新赋值为都被重新赋值为0 0，由，由sum=sum+isum=sum+i可知，可知，sumsum的的最后结果就是最后结果就是i i的值，故的值，故sum=6sum=6；箭头指向时，该算法框图；箭头指向时，该算法框图计算的是计算的是2+3+4+5+62+3+4+5+6的值，故输出的值，故输出sumsum20.(2)20.(2)该算法框图功能该算法框图功能是计算是计算2+3+4+5+62+3+4+5+6的值的值.(3).(3)如果将条件如果将条件“i i
11、5 5”去掉，该循环去掉，该循环算法框图就缺少了终止条件，因此也就无法执行到底，成为死算法框图就缺少了终止条件，因此也就无法执行到底，成为死循环循环.答案：答案：(1)6 20 (2)(1)6 20 (2)计算计算2+3+4+5+62+3+4+5+6的值的值(3)(3)无法执行到底无法执行到底2.2.根据图根据图B B所示算法框图可知，该算法框图的功能是计算所示算法框图可知，该算法框图的功能是计算121211111010的值，故输出结果为的值，故输出结果为1 320.1 320.答案：答案：1 3201 3203.3.根据所给的算法框图可知该算法框图的功能是求一个数列的根据所给的算法框图可知该
12、算法框图的功能是求一个数列的项及项数，且满足递推关系，项及项数，且满足递推关系，a an n=2a=2an-1n-1+1,+1,(1)(1)当输入当输入x=8x=8时，可知要是输出的时，可知要是输出的x x115115，则，则k=4k=4，(2)(2)由题意知由题意知 ，解得，解得2828x57.x57.答案：答案：(1)4 (2)28(1)4 (2)28x57x572 2x11 1152x1 115【互动探究互动探究】若题若题1 1中算法框图变为中算法框图变为图图D D所示，所示，回答下列各题：回答下列各题：(1)(1)图图D D输出输出sumsum_._.(2)(2)图图A A箭头指向时与
13、图箭头指向时与图D D有何不同？有何不同？你能得到什么结论？你能得到什么结论？【解析解析】(1)(1)根据算法框图可知根据算法框图可知sum=1+2+3+4+5=15;sum=1+2+3+4+5=15;答案：答案：1515(2)(2)图图A A箭头指向时与图箭头指向时与图D D所示算法不同之处是将所示算法不同之处是将sum=sum+isum=sum+i与与i=i+1i=i+1位置互换，其他未变，将循环主体和循环变量位置互位置互换，其他未变，将循环主体和循环变量位置互换，会改变计算的起始值和结果换，会改变计算的起始值和结果.【规律总结规律总结】循环结构框图功能的判断方法循环结构框图功能的判断方法
14、应用循环结构解决问题时应用循环结构解决问题时,应特别注意两个变量应特别注意两个变量(计数变量和累计数变量和累加加(乘乘)变量变量)的初始值的初始值,以及计数变量到底是什么以及计数变量到底是什么?增加的值是增加的值是多少多少?还要注意判断框内计数变量的限制还要注意判断框内计数变量的限制,是是“”还是还是“”;是是“”还是还是“”，它们的含义是不同的，它们的含义是不同的.主题二主题二 利用循环结构解决累加累乘问题利用循环结构解决累加累乘问题阅读材料，回答下列问题：阅读材料，回答下列问题：国际象棋是在国际象棋是在6464个黑白小方格相间排列而成的棋盘上玩的游戏个黑白小方格相间排列而成的棋盘上玩的游戏
15、.古印度有个数学家叫西萨班达依尔，有一天印度的王子命他想古印度有个数学家叫西萨班达依尔，有一天印度的王子命他想出一个好玩的游戏，于是新游戏诞生了出一个好玩的游戏，于是新游戏诞生了.因为游戏太好玩，所因为游戏太好玩，所以王子决定赏赐数学家以王子决定赏赐数学家.王子问他想要什么王子问他想要什么.数学家说：数学家说：“王子王子殿下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒玉米，殿下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒玉米，在第二个小格内给我两粒，第三格内给四粒，照这样下去，每在第二个小格内给我两粒，第三格内给四粒，照这样下去，每个小格都比前一个小格加一倍个小格都比前一个小格加一倍.陛下，把这样
16、摆满棋盘上所有陛下，把这样摆满棋盘上所有6464格的玉米粒都赏给您的仆人吧！格的玉米粒都赏给您的仆人吧！”王子慷慨地答应了数学家王子慷慨地答应了数学家的要求的要求.但是没过多久，王宫里的其他数学家急急忙忙跑来向但是没过多久，王宫里的其他数学家急急忙忙跑来向王子报告了一个惊人的数字王子报告了一个惊人的数字.1.1.怎样求出这个数字？上面的计算过程有什么特点？怎样求出这个数字？上面的计算过程有什么特点？提示：提示：转化为求转化为求1+2+21+2+22 2+2+26363的和的问题的和的问题.这个计算过程，有这个计算过程，有重复的计算步骤，每次重复的计算步骤都完全相同可以引入一重复的计算步骤，每次
17、重复的计算步骤都完全相同可以引入一个累加变量，一个计数变量，累加有限次就能算出一共有多少个累加变量，一个计数变量，累加有限次就能算出一共有多少粒玉米粒玉米.2.2.想一想怎样能用算法结构表示上面的数字的求和想一想怎样能用算法结构表示上面的数字的求和.提示：提示：满足循环结构的特点，可以用循环结构程序框图表示满足循环结构的特点，可以用循环结构程序框图表示.如图：如图：【特别提醒特别提醒】累加累乘问题的关注点累加累乘问题的关注点(1)(1)在数学计算中在数学计算中i=i+1i=i+1不成立，不成立，S=S+i,S=S+i,只有当只有当i=0i=0时才成立，时才成立，而在算法中，这是常用的赋值语句；
18、而在算法中，这是常用的赋值语句；(2)(2)累加与累乘问题中变量累加与累乘问题中变量i i常常作为循环变量，控制循环的开常常作为循环变量，控制循环的开始与结束，但是也常常参与到运算中，这时应注意参与运算和始与结束，但是也常常参与到运算中，这时应注意参与运算和单纯计数的区别单纯计数的区别.【知识拓展知识拓展】循环结构中常用的几个变量：循环结构中常用的几个变量：(1)(1)计数变量计数变量:用来记录执行循环体的次数用来记录执行循环体的次数,如如i=i+1,n=n+1i=i+1,n=n+1等等.(2)(2)累加变量累加变量:用来计算数据之和用来计算数据之和,如如S=S+iS=S+i等等.累乘变量累乘
19、变量:用来计用来计算数据之积算数据之积,如如S=SS=Si i等等.1.1.已知数列已知数列 设计一个算法求这个数列的所有项的设计一个算法求这个数列的所有项的和并画出算法框图和并画出算法框图.2.2.设计程序框图，计算设计程序框图，计算1 13 35 5(2k-1)(2k-1)的值的值1 21002 3101，【解题指南解题指南】1.1.2.2.由于本题需要重复作乘法运算，因此要设计循环结构来解决，由于本题需要重复作乘法运算，因此要设计循环结构来解决，所以可引入累乘变量所以可引入累乘变量S S和计数变量和计数变量i i，通过循环体，通过循环体S=SS=S(2i-(2i-1),i=i+11),i
20、=i+1反复执行实现累乘的目的反复执行实现累乘的目的【解析解析】1.1.算法如下：算法如下：1.S=01.S=0，i=1i=1；2.S=S+2.S=S+3.i=i+13.i=i+1；4.4.若若i i100100，则输出，则输出S S，否则转至，否则转至2.2.算法框图如图所示：算法框图如图所示：ii1；是是否否开始开始S=0S=0i=1i=1S=S+S=S+ii1i i100100i=i+1i=i+1输出输出S S结果结果2.2.程序框图如图：程序框图如图：是是否否开始开始结束结束输入输入k ki=1,S=1i=1,S=1S=SS=S(2i-1)(2i-1)i=i+1i=i+1i ik k输
21、出输出S S【变式训练变式训练】(2012(2012吉安高一检测吉安高一检测)如图是一个算法框图，该如图是一个算法框图，该框图输出的结果是框图输出的结果是 ，则判断框内应该填入的是，则判断框内应该填入的是()()(A)i3 (B)i(A)i3 (B)i3 (C)i5 (D)i3 (C)i5 (D)i5 545【解析解析】选选C.C.该算法框图的功能是计算该算法框图的功能是计算 的值，当的值，当输出结果为输出结果为 时，时，m=4,i=5m=4,i=5，因此判断框内终止循环条件应为，因此判断框内终止循环条件应为i5.i5.11111 22 33 4m i45【规律总结规律总结】循环结构的使用法则
22、循环结构的使用法则一般地一般地,循环结构中都有一个计数变量和累加循环结构中都有一个计数变量和累加(乘乘)变量变量.计数变计数变量用于记录循环次数量用于记录循环次数,同时它的取值还用于判断循环是否终止同时它的取值还用于判断循环是否终止,累加累加(乘乘)变量用于输出结果变量用于输出结果.累加累加(乘乘)变量和计数变量一般是变量和计数变量一般是同步执行的同步执行的,累加累加(乘乘)一次一次,记数一次记数一次.主题三主题三 循环结构的应用循环结构的应用阅读材料，探究下列问题：阅读材料，探究下列问题：国际奥委会是如何通过投票确定主办权的归属地呢？国际奥委会是如何通过投票确定主办权的归属地呢？对选出的五个
23、城市进行投票表决的流程是：首先进行第一轮投对选出的五个城市进行投票表决的流程是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票超过一半，那么这个城市取得主办权；票，如果有一个城市得票超过一半，那么这个城市取得主办权；如果没有一个城市得票超过一半，那么将其中得票最少的城市如果没有一个城市得票超过一半，那么将其中得票最少的城市淘汰，然后重复上述过程，再进行投票，直到选出一个城市为淘汰，然后重复上述过程，再进行投票，直到选出一个城市为止止.1.1.奥运会主办权投票过程的算法步骤是怎样的？奥运会主办权投票过程的算法步骤是怎样的？提示：提示：奥运会主办权投票过程的算法步骤为：奥运会主办权投票过程的算法步骤为：1
24、.1.投票；投票；2.2.计票：如果有一个城市得票超过一半，那么这个城市取得主计票：如果有一个城市得票超过一半，那么这个城市取得主办权，转入步骤办权，转入步骤3 3；否则淘汰掉得票最少的城市，返回步骤；否则淘汰掉得票最少的城市，返回步骤1 1，继续执行后继步骤；继续执行后继步骤；3.3.宣布主办城市宣布主办城市.2.2.请画出奥运会主办权投票表决的算法框图请画出奥运会主办权投票表决的算法框图.提示：提示：奥运会主办权投票表决框图：奥运会主办权投票表决框图：【特别提醒特别提醒】设计含循环结构的框图应注意的问题设计含循环结构的框图应注意的问题(1)(1)注意各个语句顺序不同对结果的影响注意各个语句
25、顺序不同对结果的影响;(2)(2)注意各个变量初始值的不同对结果的影响注意各个变量初始值的不同对结果的影响;(3)(3)要对循环开始和结束的变量及结束时变量的值认真检验要对循环开始和结束的变量及结束时变量的值认真检验,防防止出现多循环或者少循环的现象止出现多循环或者少循环的现象.1.1.某工厂某工厂20122012年的年生产总值为年的年生产总值为2 0002 000万元，技术革新后预计以万元，技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上一年增长后每年的年生产总值都比上一年增长5%.5%.设计一个程序框图，输设计一个程序框图，输出预计年生产总值超过出预计年生产总值超过3 0003 000万元的最早年
26、份万元的最早年份.2.2.画出求满足条件画出求满足条件1 12 2+2+22 2+3+32 2+n+n2 2103 000a3 000”时终止循环时终止循环.2.2.解答本题需引入循环结构，其中初始条件为解答本题需引入循环结构，其中初始条件为i=1,S=0i=1,S=0；循环；循环体为体为S=S+iS=S+i2 2,i=i+1,i=i+1；循环条件为；循环条件为S10S106 6.【解析解析】1.1.算法分析：算法分析：(1)(1)输入输入20122012年的年生产总值年的年生产总值.(2)(2)计算下一年的年生产总值计算下一年的年生产总值.(3)(3)判断所得的结果是否大于判断所得的结果是否
27、大于3 000.3 000.若是，则输出该年的年若是，则输出该年的年份；否则，返回份；否则，返回(2).(2).程序框图如图程序框图如图.2.2.程序框图为：程序框图为：否否是是开始开始结束结束S=0,i=1S=0,i=1S=S+iS=S+i2 2i=i+1i=i+1S10S106 6输出输出i-1i-1【变式训练变式训练】画出求满足条件画出求满足条件3 35 57 7i100i100的最小奇的最小奇数的算法框图数的算法框图.【解析解析】【规律总结规律总结】三种算法框图的共同特点三种算法框图的共同特点(1)(1)只有一个入口只有一个入口.(2)(2)只有一个出口只有一个出口.(3)(3)结构内
28、的每一部分都有机会被执行到，即对每一个框来说结构内的每一部分都有机会被执行到，即对每一个框来说都应当有一条从入口到出口的路径通过它都应当有一条从入口到出口的路径通过它.(4)(4)结构内不存在死循环结构内不存在死循环.1.1.算法的三种基本结构是算法的三种基本结构是()()(A)(A)顺序结构、选择结构、循环结构顺序结构、选择结构、循环结构(B)(B)顺序结构、流程结构、循环结构顺序结构、流程结构、循环结构(C)(C)顺序结构、选择结构、流程结构顺序结构、选择结构、流程结构(D)(D)流程结构、循环结构、选择结构流程结构、循环结构、选择结构【解析解析】选选A.A.根据算法的特征可知流程结构不对
29、根据算法的特征可知流程结构不对.2.2.用二分法求方程用二分法求方程x x2 2-2=0-2=0的近似根的算法中要用哪种算法结的近似根的算法中要用哪种算法结构构()()(A)(A)顺序结构顺序结构(B)(B)选择结构选择结构(C)(C)循环结构循环结构(D)(D)以上都用以上都用【解析解析】选选D.D.如图所示：如图所示：3.3.如图所示程序的输出结果为如图所示程序的输出结果为s=132,s=132,则判断框中应填则判断框中应填()()(A)i10 (B)i11 (C)i11 (D)i12(A)i10 (B)i11 (C)i11 (D)i12【解析解析】选选B.B.根据图示可知根据图示可知i
30、i的初始值为的初始值为1212，因为，因为S=12S=1211=13211=132，所以，所以i=10i=10时结束运算时结束运算.4.4.如图所示的程序框图，输出如图所示的程序框图，输出S=_.S=_.【解析解析】根据框图可知，其功能是计算根据框图可知，其功能是计算1 12 2+2+22 2+3+32 2的值的值,故其输出结果为故其输出结果为14.14.答案：答案：14145.5.设计求设计求1 13 35 57 73131的算法，并画出相应的程序框图的算法，并画出相应的程序框图.【解析解析】算法如下：算法如下：(1)S(1)S0 0；(2)i(2)i1 1；(3)S(3)SS Si i；(4)i(4)ii i2 2；(5)(5)若若i i不大于不大于3131，返回执行，返回执行(3)(3)，否则执行，否则执行(6)(6)；(6)(6)输出输出S S值值程序框图如图：程序框图如图：
