1、2018年浙江高考数学第17题分析解题思路高考背景 思想方法核心素养010203.,轴轴题题为为主主考考查查难难度度以以中中档档题题和和压压关关系系和和离离心心率率问问题题直直线线与与圆圆锥锥曲曲线线的的位位置置容容，考考查查内内容容多多为为解解析析几几何何是是高高考考必必考考内内.结合的数学思想几何问题，体现了数形用代数的方法研究平面.数据分析、数学建模数据分析、数学建模逻辑推理、数学运算、逻辑推理、数学运算、数学抽象、直观想象、数学抽象、直观想象、背景分析题目展示解法分析拓展延伸大胆猜想感悟数学背景分析题目展示解法分析拓展延伸大胆猜想感悟数学.2,)1(4)1,0(22的横坐标的绝对值最大
2、时，点则当，满足上两点，椭圆已知BmPBAPBAmmyxP2018年浙江第17题解题思路直线方程椭圆方程联立韦达定理PBAP2BAxx2 的关系与kxBkxMaxB和值求 mxyBPA.O背景分析题目展示解法分析拓展延伸大胆猜想感悟数学1122(,)AB xy由（x,y）均在椭圆上可知，22222222-+3-44ymxym（2x）2222109(5)1644mmmx22542mxB当时，有最大值，即点 的横坐标的绝对值最大值为得，由设PBAPyxByxA2),(),(2211解题思路PBAP2212123,2yyxx两点在椭圆上BA,的关系与mx2值求 m相关点法通解通法0,92xm当斜率不
3、存在时，此时1:kxylAB当斜率存在时，设得代入myx2240448)41(22mkxxk0且1444,148221221kmxxkkxx由韦达定理得联立解得，得由,2221xxPBAP214814822kkkkx)21(取等号当且仅当k5,8221444221mmkmxx得14814162221kkxkkx，解法通解通法通解通法相关点法相关点法仿射变换仿射变换解法分析归纳总结模模型型12e参数法22-3(32sin)2sin42mmmmm（4cos）所以即22223594()2424BBmmmxxm 所以即5mB当时，点 横坐标的绝对值最大1242222mymxmyx得由sin23,cos
4、42),sin,cos2(mmAPBAPmmB，则由令程程得得：为为参参数数），代代入入椭椭圆圆方方（：设设直直线线ttytxl sin1cos044sin8sin4cos222mtt22212221sin4cos44,sin4cossin8mt tttPBAP2意义及由直线参数方程的几何222sin4cos8sint2tan4tan18sin4coscossin8cos22txB0221 tt得：)5,21(时取等号当且仅当mk为为参参数数）（参参数数方方程程是是的的直直线线倾倾斜斜角角为为过过点点ttyytxxlyxPsincos),(00000.),000直直线线上上任任意意一一点点为为
5、（其其中中的的数数量量，表表示示有有向向线线段段参参数数yxPtPPtPPPPt的的几几何何意意义义：参参数数t追本溯源P0Pxyot变换方式平移、伸缩、旋转等平移、伸缩、旋转等性质作用解决类型椭圆问题在圆中解决椭圆问题在圆中解决保持线共点、点共线的关系不变保持线共点、点共线的关系不变保持线的平行关系不变保持线的平行关系不变保持平行线段的比例关系不变保持平行线段的比例关系不变面积、斜率、相切、面积、斜率、相切、线段比例、向量等线段比例、向量等仿射变换2yyxx令myxmyx22224012)1(12222mkxxkkxymyx联立222112kkxxx12121121222kkkkx时取等号当
6、且仅当1k5212112222myxk时，当51mk时，同理，当仿射变换仿射变换xyOABP模型12e1,ABykx当斜率存在时，设直线为2114ABONkke 由2211xx2k1k128k28k22B设（x,kx+1）,AB中点为N0,92xm当斜率不存在时，此时)5,21(时取等号当且仅当mkxyBPA.O.N)22,2(21222kxxNPBNPPBAP12 ekkPBPAAOyxBPAOyxBPAxyOBP延迟符12 ekkOMABBAOyxMxyO.ABMAOyxBMxyO.ABMxyOABM.C C心率的取值范围求椭圆离有三个公共点为圆心的圆与椭圆至多若任意以设椭圆年浙江高考,)
7、1,0()1(1:)(2016222Aayax再看真题.|,|,)0,(1:)(20122121212222eFFMFMxPQQPCBFBFFbabyaxC求离心率若轴的交点为的中垂线与线段两点近线交于的两条渐与直线为虚轴的端点焦点分别为的左右双曲线年浙江高考 .11)1(,01,22210021212121222200abmmkkmmymxMPPkkPPPPPPbabyaxyxP 的的充充要要条条件件是是过过定定点点通通，则则直直线线斜斜率率存存在在，记记为为椭椭圆圆的的动动弦弦，且且弦弦为为上上一一点点，为为椭椭圆圆（或或圆圆）设设 .11)1(,0,01,2221002121212122
8、2200abmmkkmmymxMPPkkPPPPPPbabyaxyxP 的的充充要要条条件件是是定定点点通通过过，则则直直线线斜斜率率存存在在，记记为为线线的的动动弦弦，且且弦弦为为双双曲曲上上一一点点，为为双双曲曲线线设设背景分析题目展示解法分析拓展延伸大胆猜想感悟数学.)1(2)1()(1)(,)01),0(22222batSbtaxabkPBAPBAbabyaxtPMaxAOBMaxB ，时，时，当当，满足，满足、上两点上两点（椭圆椭圆已知椭圆内一点已知椭圆内一点 .12,11,21,)1(4),1,0(2222 MaxBxmkPBAPBAmmyxP时时则当则当满足满足上两点上两点椭圆椭
9、圆已知已知背景分析题目展示解法分析拓展延伸大胆猜想感悟数学.,1341)1,0(22 ，则则若若两两点点，交交于于的的直直线线与与椭椭圆圆且且斜斜率率为为已已知知过过点点PBAPBAyxP.2,134)1,0(22 kPBAPBAyxkP，则则若若两两点点，交交于于的的直直线线与与椭椭圆圆且且斜斜率率为为已已知知过过点点.2,)1(34122mPBAPBAmmyxxy，则则若若两两点点，交交于于与与椭椭圆圆已已知知直直线线.2,1341),0(22 tPBAPBAyxtP，则则若若两两点点，交交于于的的直直线线与与椭椭圆圆且且斜斜率率为为已已知知过过点点.2,)1(34)1,0(22的的横横坐坐标标的的绝绝对对值值最最大大时时，点点则则当当，满满足足上上两两点点，椭椭圆圆已已知知BmPBAPBAmmyxP .,134)1,0(max22 BxPBAPBAyxP，则则，满满足足上上两两点点，椭椭圆圆已已知知.,)1(m341)1,0(max22BxPBAPBAmyxP，则则两两点点，满满足足于于交交的的直直线线与与椭椭圆圆且且斜斜率率为为已已知知过过点点遵循逻辑推理落实数据分析优化数学运算提升数学抽象借助直观想象背景分析题目展示解法分析拓展延伸大胆猜想感悟数学谢谢！
