1、直直 线线 方方 程的几程的几种形式（种形式（1）一、复习旧知，以旧悟新：一、复习旧知，以旧悟新：直线的倾斜程度怎样确定直线的倾斜程度怎样确定？(1)用倾斜角表示；用倾斜角表示；(2)用斜率表示用斜率表示;(3)用方向向量表示用方向向量表示.二、提出问题，推导公式：二、提出问题，推导公式：思考：思考：若已知一条直线的斜率，是否可若已知一条直线的斜率，是否可以确定一条直线？若不能，那么应该加以确定一条直线？若不能，那么应该加上一个什么条件就可以把直线确定呢？上一个什么条件就可以把直线确定呢？问题：问题：若直线若直线 l 经过点经过点 P1(x1,y1),且斜且斜率为率为 k，求直线，求直线 l
2、的方程的方程.这个方程是由直线上一点和直这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，叫做直线方程的线的斜率确定的，叫做直线方程的点斜式点斜式.)(11xxkyy 当直线的倾斜角为当直线的倾斜角为 0时，斜率时，斜率k=0,直线的方程是直线的方程是 y=y1.当直线的倾斜角为当直线的倾斜角为 90时，直线时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示式表示,此时直线的方程是此时直线的方程是 x=x1.思考：思考：若给出直线斜率为若给出直线斜率为 k，经过点，经过点(0,b)，则直线的方程是什么？，则直线的方程是什么？由点斜式得直线方程：由点斜式得直线方程：y-b=k
3、(x-0)即：即：y=kx+b我们把我们把 b 叫做直线在叫做直线在 y 轴上的轴上的截距截距.y =kx+b 这个方程是由斜率与直线在这个方程是由斜率与直线在 y 轴轴上的截距确定的，叫做直线方程的上的截距确定的，叫做直线方程的斜斜截式截式.注意：注意：1.截距截距 b 可为正也可为负；可为正也可为负；2.斜截式是点斜式的特例斜截式是点斜式的特例.三、理解公式，初步应用：三、理解公式，初步应用：.,45 3),2,(P 11程并画出图象程并画出图象求直线方求直线方倾斜角倾斜角一条直线经过点一条直线经过点例例 .2 2 3),1 A(2的方程的方程倍，求直线倍，求直线的倾斜角的的倾斜角的其倾斜
4、角等于直线其倾斜角等于直线一条直线过点一条直线过点例例lxy 四、深化理解，内化回味：四、深化理解，内化回味：.P 0103:082:1)(0,P 321点平分点平分间的线段被间的线段被和和在两已知直线在两已知直线的直线，使它夹的直线，使它夹求过点求过点例例 yxlyxl.B A )1 2,(P 的方程的方程时，求直线时，求直线取最小值取最小值两点，当两点，当、轴的正半轴于轴的正半轴于轴、轴、交交分别分别作直线作直线过点过点练习练习lPBPAyxl湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校直直 线线 方方 程的几程的几种形式（种形式（2）湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校一、复习旧知，以旧
5、悟新：一、复习旧知，以旧悟新：1.直线方程的点斜式：直线方程的点斜式：_.2.直线方程的斜截式：直线方程的斜截式：_.湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校二、提出问题，推导公式：二、提出问题，推导公式：引例：引例：已知直线已知直线 l 上的两点上的两点 P1(x1,y1)、P2(x2,y2)(x1 x2)，求直线，求直线 l 的方程的方程.湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校 这个方程是由直线上两点确定这个方程是由直线上两点确定的，叫做直线方程的的，叫做直线方程的两点式两点式.121121xxxxyyyy 湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校注意注意:(1)方程只适用于与坐标轴不平
6、方程只适用于与坐标轴不平行的直线，当直线与坐标轴平行行的直线，当直线与坐标轴平行(x1=x2或或 y1=y2)时，可直接写出方程；时，可直接写出方程；(2)要记住两点式方程，只要记住要记住两点式方程，只要记住左边即可，右边可由左边见左边即可，右边可由左边见 y 就用就用 x 代代换得到，规律完全一样换得到，规律完全一样.湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校思考：思考：若已知直线经过的两点若已知直线经过的两点为为(a,0),(0,b)(a0,b0)时，直时，直线方程是怎样的线方程是怎样的？这里这里 a,b 分别叫做直线在分别叫做直线在 x 轴轴和和 y 轴上的轴上的截距截距.湖南长郡卫星远程
7、学校湖南长郡卫星远程学校 这个方程是由直线在这个方程是由直线在 x 轴和轴和 y 轴上轴上的截距确定的，叫做直线方程的的截距确定的，叫做直线方程的截距式截距式.注意：注意：(1)如果已知直线在两轴上的截距如果已知直线在两轴上的截距(非零非零)，可以直接代入截距式求直线的，可以直接代入截距式求直线的方程；方程；1 byax湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校 (2)将直线的方程化为截距式后，将直线的方程化为截距式后，可以观察出直线在可以观察出直线在 x 轴和轴和 y 轴上的截距，轴上的截距，这一点常被用来作图；这一点常被用来作图；(3)与坐标轴平行和过原点的直线与坐标轴平行和过原点的直线不能
8、用截距式表示；不能用截距式表示；(4)截距式是两点式的特例截距式是两点式的特例.湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校三、理解公式，初步应用：三、理解公式，初步应用：例例1 三角形的顶点是三角形的顶点是 A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),求这个三角形求这个三角形三边所在直线的方程三边所在直线的方程.湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校.3 61 2程程三角形，求该直线的方三角形，求该直线的方的的且和坐标轴围成面积为且和坐标轴围成面积为，已知直线的斜率为已知直线的斜率为例例湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校例例3 过点过点 P(1,2)作直线作直线 l，交交 x 轴、轴、
9、y 轴的正半轴于轴的正半轴于 A、B 两点，求使两点，求使AOB 面积取面积取得最小值时直线得最小值时直线 l 的方程的方程.湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校练习练习 过点过点 A(3,-1)作直线作直线 l 交交 x 轴于轴于 B 点，交直线点，交直线 l1:y=2 x于于 C 点，且点，且|BC|=2|AB|，求，求直直线线 l 的方程的方程.湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校直直 线线 方方 程的几程的几种形式（种形式（3）湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校一、复习旧知，以旧悟新：一、复习旧知，以旧悟新：直线方程的四种形式以及存在的条件：直线方程的四种形式以及存在的条
10、件：)(.111xxkyy 点斜式：点斜式：直线不平行于直线不平行于 y 轴轴bkxy 斜截式：斜截式：.2直线不平行于直线不平行于 y 轴轴湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校121121 .3xxxxyyyy 两点式：两点式：直线不平行于直线不平行于 y 轴且不平行于轴且不平行于 x 轴轴1 .4 byax截距式：截距式：直线不平行于直线不平行于 y 轴，不平行于轴，不平行于 x 轴轴且不过原点且不过原点湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校二、提出问题，归纳概念：二、提出问题，归纳概念：1.直线的方程都可以写成关于直线的方程都可以写成关于 x、y 的一次方程的一次方程.2.对于对于
11、 x、y 的一次方程的一般形式的一次方程的一般形式 Ax+By+C=0,其中其中 A、B 不同时为零不同时为零.湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校.,0)1(为直线方程的斜截式为直线方程的斜截式时，方程可化为：时，方程可化为：当当BCxBAyB .,00)2(轴平行的直线轴平行的直线它表示一条与它表示一条与，方程可化为：，方程可化为：必有必有不同时为零，不同时为零，、时，由于时，由于当当yACxABAB 湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校 关于关于 x 和和 y 的一次方程都表示一的一次方程都表示一条直线条直线.我们把方程我们把方程 Ax+By+C=0,(其中其中 A、B 不同时为
12、零不同时为零)叫做叫做直线方直线方程的一般式程的一般式.湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校三、初三、初 步步 理理 解解 应应 用用 ：例例1 把直线把直线 l 的方程的方程 x-2y+6=0 化成斜截式，求出直线化成斜截式，求出直线 l 的斜率和的斜率和在在 x 轴与轴与 y 轴上的截距，并画图轴上的截距，并画图.湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校例例2 设设 A、B 是是 x 轴上两点，轴上两点，点点 P 横坐标为横坐标为2，且，且|PA|=|PB|.若直线若直线PA的方程的方程为：为：x-y+1=0,求求直线直线 PB 的方程的方程.yoxPAB湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫
13、星远程学校四、深化理解，内化回味四、深化理解，内化回味 ：.22 .)1,2(),5,2(3的坐标的坐标，及点及点轴上，求点轴上，求点在在的交点的交点与与，又直线，又直线且且，、上有两点上有两点直线直线已知两定点已知两定点例例QPMyMBQAPPQQPxyBA 湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校练练 习习 已知过原点已知过原点 O 一直线与一直线与y=log8 x 交于交于A、B 两点，分别过两点，分别过 A、B 作作 y 轴平行线交轴平行线交 y=log2 x 于于C、D两两点点.(1)求证：求证：C、O、D三点共线；三点共线；(2)当当 BC 平行于平行于 x 轴轴时，求时，求 A 点的坐标点的坐标.
