1、引例1100个产品尺寸的个产品尺寸的频率分布直方图频率分布直方图25.23525.29525.35525.41525.47525.535 产品 尺寸（mm)频率组距引例2200个产品尺寸的个产品尺寸的频率分布直方图频率分布直方图25.23525.29525.35525.41525.47525.535 产品 尺寸（mm)频率组距样本容量增大时频率分布直方图频率组距产品 尺寸(mm)总体密度曲线产品 尺寸(mm)总体密度曲线高尔顿板高尔顿板11总体密度曲线0YX导入导入产品尺寸的总体密度曲线产品尺寸的总体密度曲线就是或近似地是以下函数的图象：就是或近似地是以下函数的图象：22()21()2xf x
2、e),(x1、正态曲线的定义：、正态曲线的定义：函数函数式中的实数式中的实数、(0)是参数，分别表示是参数，分别表示总体的平均数与标准差，称总体的平均数与标准差，称f(x)的图象称为的图象称为正态曲线正态曲线cdab平均数XY若用若用X X表示落下的小球第表示落下的小球第1 1次与高尔顿板底部接触时的坐标次与高尔顿板底部接触时的坐标,则则X X是一个随机变量是一个随机变量.X.X落在区间落在区间(a,b(a,b的概率为的概率为:)(bXaPbadxx)(,2.2.正态分布的定义正态分布的定义:如果对于任何实数如果对于任何实数 ab,ab,随机变量随机变量X X满足满足:badxxbXaP)()
3、(,则称为则称为X X服从正态分布服从正态分布.记作记作 X X N N（，22）（1 1）正态分布密度曲线）正态分布密度曲线（2 2）正态分布由参数）正态分布由参数、唯一确定唯一确定 ：变量：变量X X的期望（平均值）的期望（平均值）：变量：变量X X的标准差的标准差)(,x图像图像 的意义的意义产品 尺寸(mm)x1x2总体平均数总体平均数反映总体随机变量的反映总体随机变量的 平均水平平均水平x3x4平均数x x=产品 尺寸(mm)总体平均数总体平均数反映总体随机变量的反映总体随机变量的 平均水平平均水平总体标准差总体标准差反映总体随机变量的反映总体随机变量的 集中与分散的程度集中与分散的
4、程度平均数平均数 的意义的意义1 2 12正态密度曲线正态密度曲线的函数表示式的函数表示式当当=0，=1时时222)(21)(xexf),(x2221)(xexf标准正态密度曲线标准正态密度曲线的函数表示式的函数表示式),(x012-1-2xy-33=0=1标准正态曲线标准正态曲线21,0(（，（，+）（1）当 =时,函数值为最大.(3)的图象关于 对称.（2）的值域为 （4）当 时 为增函数.当 时 为减函数.)(xf)(xfxxx)(xf)(xf012-1-2xy-33=0=1标准正态曲线标准正态曲线正态总体的函数表示式正态总体的函数表示式222)(21)(xexf),(x=x重点一：熟记
5、正态分布的函数表达式及正态曲线的重点一：熟记正态分布的函数表达式及正态曲线的特点特点例例1、下列函数是正态密度函数的是（下列函数是正态密度函数的是（）A.B.C.D.22()21(),(0)2xf xe 都是实数222()2xf xe2(1)41()2 2xf xe221()2xf xeB重点一：熟记正态分布的函数表达式及正态曲线的重点一：熟记正态分布的函数表达式及正态曲线的特点特点 练习练习1 1、若若标准正态总体的函数为标准正态总体的函数为（1）f(x)是是_函数（填奇，偶）；函数（填奇，偶）；（2）f(x)的最大值为的最大值为_；（3）利用指数函数的性质说明）利用指数函数的性质说明f(x
6、)的增减性。的增减性。221(),(,).2xf xex 练习练习2：1、若一个正态分布的概率函数是一个偶函数且该函若一个正态分布的概率函数是一个偶函数且该函数的最大值等于数的最大值等于 ，该正态分布的概率密度函，该正态分布的概率密度函数的解析式为数的解析式为_。14 220 25 301510 xy535122、如图，是一个正态曲线，如图，是一个正态曲线，试根据图象写出其正态分布试根据图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，的概率密度函数的解析式，总体随机变量的期望和方差总体随机变量的期望和方差分别为分别为_。012-1-2xy-3=-1=0.5012-1-2xy-33=0=1012-1-
7、2xy-334=1=2具有具有两头低、中间高、左右对称两头低、中间高、左右对称的基本特征的基本特征22()21(),(,)2xxex 重点二：正态曲线的性质重点二：正态曲线的性质012-1-2xy-3=-1=0.5012-1-2xy-33=0=1012-1-2xy-334=1=2（1 1）曲线在）曲线在x轴的上方，与轴的上方，与x轴不相交轴不相交.（2）曲线是单峰的）曲线是单峰的,它关于直线它关于直线x=对称对称.（4）曲线与）曲线与x轴之间的面积为轴之间的面积为1（3）曲线在）曲线在x=处达到峰值处达到峰值(最高点最高点)1 1 2222()21(),(,)2xxex 重点二：正态曲线的性质
8、重点二：正态曲线的性质=0.5012-1-2xy-33X=1=2(6)当当一定时，曲线的形状由一定时，曲线的形状由确定确定.越大，曲线越越大，曲线越“矮胖矮胖”，表示总体的分布越分散；，表示总体的分布越分散；越小，曲线越越小，曲线越“瘦高瘦高”，表示总体的分布越集中，表示总体的分布越集中.（5）当）当 x时时,曲线下降曲线下降.并且当曲线并且当曲线向左、右两边无限延伸时向左、右两边无限延伸时,以以x轴为渐近线轴为渐近线,向它无限靠近向它无限靠近.22()21()2xxe 重点二：正态曲线的性质重点二：正态曲线的性质练习：已知练习：已知 (均数相等均数相等)，下列三个图，下列三个图像，像，请在对
9、应图像上填上，请在对应图像上填上.=？=？=？=0=0.5,=1,或或=2重点三、正态曲线下的面积规律重点三、正态曲线下的面积规律X轴与正态曲线所夹面积恒等于轴与正态曲线所夹面积恒等于1。对称区域面积相等。对称区域面积相等。S(-,-X)S(X,)S(-,-X)正态曲线下的面积规律正态曲线下的面积规律 对称区域面积相等。对称区域面积相等。S(-x1,-x2)-x1 -x2 x2 x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)4、特殊区间的概率、特殊区间的概率:-a+ax=若若XN ,则对于任何实数则对于任何实数a0,概率概率 为如图中的阴影部分的面积，对于固定的为如图中的阴影部分的面积，对于固定的
10、 和和 而言，该面而言，该面积随着积随着 的减少而变大。这说明的减少而变大。这说明 越小越小,落在区间落在区间 的概率越大，即的概率越大，即X集中在集中在 周围概率越大。周围概率越大。2(,),()()aaPaax dx xx (,aa()0.6826,(22)0.9544,(33)0.9974.PXPXPX特别地有特别地有例例1、若、若XN(5,1).求：求：(1)P(X5)(2)P(3X6)(3)P(3X7)(4)P(6X7)我们从上图看到，正态总体在我们从上图看到，正态总体在 以外取值的概率只有以外取值的概率只有4.6，在，在 以外以外取值的概率只有取值的概率只有0.3。2,23,3 由
11、于这些概率值很小（一般不超过由于这些概率值很小（一般不超过5 ），），通常称这些情况发生为通常称这些情况发生为小概率事件小概率事件。()0.6826,(22)0.9544,(33)0.9974.PXPXPX例例4、在某次数学考试中，考生的成绩、在某次数学考试中，考生的成绩 服从一个服从一个正态分布，即正态分布，即 N(90,100).（1）试求考试成绩）试求考试成绩 位于区间位于区间(70,110)上的概率是上的概率是多少？多少？（2）若这次考试共有）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩名考生，试估计考试成绩在在(80,100)间的考生大约有多少人？间的考生大约有多少人？xxx练习：练
12、习：1、已知一次考试共有、已知一次考试共有60名同学参加，考生的名同学参加，考生的成绩成绩X ，据此估计，大约应有，据此估计，大约应有57人的分人的分数在下列哪个区间内？（数在下列哪个区间内？（）A.(90,110 B.(95,125 C.(100,120 D.(105,1152(100,5)C2、已知、已知XN(0,1)，则，则X在区间在区间 内取值的概率内取值的概率等于（等于（）A.0.9544 B.0.0456 C.0.9772 D.0.02283、设离散型随机变量、设离散型随机变量XN(0,1),则则 =,=.4、若、若XN(5,1),求求P(6X7).(,2)(0)P X(22)PX
13、 D0.50.9544方差相等、均数不等的正态分布图示方差相等、均数不等的正态分布图示312=0.5=-1=0=1若若 固定固定,随随 值值的变化而的变化而沿沿x轴平轴平移移,故故 称为位置称为位置参数；参数；均数相等、方差不等的正态分布图示均数相等、方差不等的正态分布图示=0.5=1=2=0若若 固定固定,大大时时,曲线矮而胖；曲线矮而胖；小时小时,曲线瘦曲线瘦而高而高,故称故称 为形状参数。为形状参数。例例3、把一个正态曲线、把一个正态曲线a沿着横轴方向向右移动沿着横轴方向向右移动2个单个单位，得到新的一条曲线位，得到新的一条曲线b。下列说法中不正确的是。下列说法中不正确的是（）A.曲线曲线b仍然是正态曲线；仍然是正态曲线；B.曲线曲线a和曲线和曲线b的最高点的纵坐标相等的最高点的纵坐标相等;C.以曲线以曲线b为概率密度曲线的总体的期望比以曲线为概率密度曲线的总体的期望比以曲线a为为概率密度曲线的总体的期望大概率密度曲线的总体的期望大2;D.以曲线以曲线b为概率密度曲线的总体的方差比以曲线为概率密度曲线的总体的方差比以曲线a为为概率密度曲线的总体的方差大概率密度曲线的总体的方差大2。C
