1、第十四章第十四章 磁相互作用磁相互作用14.1 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动14.2 载流导线在磁场中所受的力和力矩载流导线在磁场中所受的力和力矩14.3 磁力的功磁力的功第十四章第十四章 磁相互作用磁相互作用14.1 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动1.带电粒子的受力带电粒子的受力一般地，带电一般地，带电q的粒子，在的粒子，在0,0 BE中，中，若若0 v.EqFe 则则：0 v则：则：BvqFEqFme ,洛仑兹力洛仑兹力BvqEqFFFme 也称为洛仑兹力也称为洛仑兹力即：即：静止电荷只受电场力作用；静止电荷只受电场力作用；运动电荷，既受电场力，又受磁场力作用
2、。运动电荷，既受电场力，又受磁场力作用。2.运动方程及其解运动方程及其解(1)一般情形一般情形：BE,同时存在同时存在设带电粒子设带电粒子qommv ,0 21,0cvmmvo 处在电场和磁场同时存在的空间。处在电场和磁场同时存在的空间。1根据牛顿定律根据牛顿定律：.dtPdF dtPdBvqEq dtdPBvBvEqxyzzyx dtdPBvBvEqyzxxzy dtdPBvBvEqzxyyxz 从力学中可知，若给定带电粒子的初始条件，原从力学中可知，若给定带电粒子的初始条件，原则上可求解上述运动方程的解，即可知带电粒子则上可求解上述运动方程的解，即可知带电粒子q 在在电磁场中任意电磁场中任
3、意t 时刻的运动状态。时刻的运动状态。可见一般情况下，带电粒子在电磁场中的运动是可见一般情况下，带电粒子在电磁场中的运动是比较复杂的，为避免复杂的数学运算，下面只讨论粒比较复杂的，为避免复杂的数学运算，下面只讨论粒子在子在均匀磁场均匀磁场中的情况。中的情况。2(2)在均匀磁场中的情形：在均匀磁场中的情形：已知磁场已知磁场kBB 电荷为电荷为q的粒子，以速度的粒子，以速度v0进入进入B中。中。任一时刻，其满足的方程为：任一时刻，其满足的方程为：dtPdBvq 磁场磁场B对对q粒子的作用力粒子的作用力:BvqF 故故v的大小不变的大小不变ovv constPPo 不变。不变。21cvmmo v 3
4、voqFB下面分两种情况讨论：下面分两种情况讨论：1)q 以以Bvo 进入磁场进入磁场：voqFB设此轨道半径为设此轨道半径为R，F向心向心=qvB，a向心向心=v2/RqvB=m v2/RF向心向心=ma向心向心得：得：qBmvR mqBT 21 回旋共振频率回旋共振频率 q转一周的时间：转一周的时间：qBmvrT 22 周期周期频率：频率：动画4v可分解可分解 cos/vv sinvv若若vvv ,0/，就是上述情况就是上述情况；Bv,（任意角）（任意角）B/v vvh若若vvv /,0则则:0 BvqFqB/v若若0,0/vv上述两个运动合成上述两个运动合成螺距：螺距：Tvh/qBmvR
5、 螺旋线螺旋线qBvm/2 半径：半径：2）普遍情形下）普遍情形下voqFBqBmT 2动画5讨论讨论1 若若cv 时时oomqBqBvmR 2,mqB 2 高速运动粒子的频率比低速粒子的频率要小高速运动粒子的频率比低速粒子的频率要小。结论结论：2 若若 vv时时qBmvR 则：则：RBqP 测测P的重要方法的重要方法回转半径回转半径R是粒子相对论动量的直接量度！是粒子相对论动量的直接量度！qBmvR 63.电荷在磁场中运动的有关应用电荷在磁场中运动的有关应用(1)同步回旋加速器同步回旋加速器 在高能物理，加速粒子在高能物理，加速粒子。交变电压交变电压均匀均匀磁场磁场结构结构：两个铜制的两个铜
6、制的D形盒，两盒间形盒，两盒间有一定宽度的空隙有一定宽度的空隙加速加速：只在空隙中进行只在空隙中进行粒子进入粒子进入D盒，作匀速圆周运动盒，作匀速圆周运动。qBmvr 且周期增加且周期增加。在半盒运动所需时间在半盒运动所需时间：21cvqBmqBmo qBmT 2,rv.,vND1D2SmqBRv maxR为盒的最大半径为盒的最大半径动画7在半盒运动所需时间在半盒运动所需时间：21cvqBmqBmo 、若振荡电源的周期能够随粒子的加速过程同步、若振荡电源的周期能够随粒子的加速过程同步 变化，使粒子在变化，使粒子在D形盒之间的空隙中被加速。形盒之间的空隙中被加速。同步回旋加速器同步回旋加速器、从
7、上、从上，.,Rv若在若在 v时，使时，使B同步增加，则可同步增加，则可使使R不变，这样，磁极可作成环形，而减少原材料。不变，这样，磁极可作成环形，而减少原材料。.,v加速的粒子能量，每十年提高一个数量级。能量范加速的粒子能量，每十年提高一个数量级。能量范围在围在0.08Mev5105Mev.能量的每次提高都带来能量的每次提高都带来对粒子的新发现。如对粒子的新发现。如19831983年发现年发现W、W、Z Z0 0粒子。粒子。均匀均匀磁场磁场UqBvmRo 8(2)磁聚焦磁聚焦带电粒子带电粒子q以速度以速度v 进入均匀磁场后，作螺旋线运动：进入均匀磁场后，作螺旋线运动：螺距：螺距：Tvh/qB
8、mvR qBvm/2 半径：半径：AA 一束发散角一束发散角 不太不太大，速度大致相同的大，速度大致相同的带电粒子，从带电粒子，从A点进入，点进入，磁场则：磁场则：cos|vv v sinvv v 各粒子的螺距各粒子的螺距h相等，相等，R不相等不相等B各粒子经历一个回旋周期后会聚到各粒子经历一个回旋周期后会聚到A点点磁聚焦磁聚焦9(3)磁约束磁约束F 一般带电粒子在非一般带电粒子在非均匀磁场也作螺旋线运动：均匀磁场也作螺旋线运动：qBmvR qBvmh/2 但是：但是：R常量常量 h常量常量BRh磁镜磁镜磁瓶磁瓶注：注：平行磁场方向的速度分量较大的粒子，可能平行磁场方向的速度分量较大的粒子，可
9、能 从两端逃逸出去从两端逃逸出去 F阻阻F动画104.磁场中的电传导磁场中的电传导霍耳效应霍耳效应 当导体处在磁场中，导体中的运动电荷将受到磁场当导体处在磁场中，导体中的运动电荷将受到磁场力作用力作用 ，从而建立横向电场，从而建立横向电场 霍耳效应。霍耳效应。BvqF AabiB以一金属杆为例：以一金属杆为例：载流子以平均速度载流子以平均速度v漂移漂移。在无外场时：在无外场时：I=vqnab加上磁场加上磁场iB 形成一个横向电场形成一个横向电场EAA称为霍耳电场称为霍耳电场A载流子同时受到两个力载流子同时受到两个力向上向上Bvq 向下向下HEqtEqBvq 时：时：在在AA两表面间建立一个稳定
10、的电位差两表面间建立一个稳定的电位差VH霍耳电压霍耳电压vBavBdll dEVaAAHH 0?v若已知若已知I，bIBRbIBnqVHH 1I=nqvab，v=I/(nqab)。vBEH 作用下作用下BvqF 载流子在载流子在动画111 RH：霍耳系数霍耳系数，与导体材料有关。，与导体材料有关。此处此处RH=1/(nq)只对单原子金属符合。只对单原子金属符合。说明说明：2 接通接通AA则有电流则有电流HE向下，向下，q 积累在上方，积累在上方，VH03 横向电场横向电场Et对正离子也有作用力，此力垂直对正离子也有作用力，此力垂直 于电流，于电流，其宏观表现就是导体受的安培力。其宏观表现就是导
11、体受的安培力。bIBRVHH nqRH1 AabiBAq0，向上向上BvqF q0，向上向上BvqF HE向上，向上，q 积累在上方，积累在上方，VH04 霍尔效应的现代应用霍尔效应的现代应用测试半导体的类型测试半导体的类型n型型 电子导电电子导电p型型 空穴导电空穴导电测磁场：目前测磁场常用的高斯计；测磁场：目前测磁场常用的高斯计；H1234通过测通过测VH测测B可计算载流子浓度；可计算载流子浓度；测大电流，转换交直流信号等。测大电流，转换交直流信号等。1214.2 载流导线在磁场中所受的力和力矩载流导线在磁场中所受的力和力矩1.安培力安培力 在霍耳效应中，组成导体的晶格的正离子在霍耳效应中
12、，组成导体的晶格的正离子所受所受EH电场力作用，这种力宏观效果上，表现电场力作用，这种力宏观效果上，表现为载流导体在外磁场受到的磁力为载流导体在外磁场受到的磁力安培力安培力。下面从运动电荷所受的洛仑兹力下面从运动电荷所受的洛仑兹力导出电流元所受的安培力。导出电流元所受的安培力。132.安培定律安培定律B设电流元设电流元lId横截面横截面S，在，在B相同的范围内。相同的范围内。dl内每一个定向运动的电子受力：内每一个定向运动的电子受力：BveFm 在电流元横向出现电场在电流元横向出现电场E，则有，则有：EeFe meFF 则则：,EeBve BvE 当当0 meFFF时：时：横向电场横向电场E稳
13、定。稳定。设正离子的数密度为设正离子的数密度为n，则在，则在dl中的正离子中的正离子所受电场力为：所受电场力为：EedNFd Bvnesdl Bldnevs BlId Enesdl BlIdFd 即：即：dl受到的合力受到的合力dllIdvmF14任意载流导体在磁场中所受的合力为：任意载流导体在磁场中所受的合力为：LBlIdF0所以所以安培力是洛仑兹力的宏观表现；安培力是洛仑兹力的宏观表现；洛仑兹力是安培力的微观来源。洛仑兹力是安培力的微观来源。安培力的实质：安培力的实质：磁场通过洛仑兹力而施于导体的作用力。磁场通过洛仑兹力而施于导体的作用力。洛仑兹力洛仑兹力 建立建立横向电场横向电场使导体受
14、电场力作用使导体受电场力作用例例1.在均匀磁场在均匀磁场B中有一弯曲导线中有一弯曲导线ab，通有通有I电流，电流，求其受磁场力。求其受磁场力。解解：由安培定律由安培定律 baBlIdFBLIab Bl dIba 方向垂直板面向外方向垂直板面向外LabB安培定律安培定律若若l与与B均在板面内均在板面内则则 F=I LabBsin IBlIdFd 15例例2.求两平行无限长直导线通有相同电流的相互作用力。求两平行无限长直导线通有相同电流的相互作用力。a1I2I12B22l dI解解：1）求）求F12 122212Bl dIFaIB 21012方向垂直方向垂直.2l dI 2102122dlaIIF
15、同理：同理：1201212dlaIIF2）单位长度的受力）单位长度的受力：;221012aIIf .221021aIIf 两力大小相等，方向相反：两力大小相等，方向相反：21/II为吸引力为吸引力21II 为排斥力为排斥力.0 LBlIdF在在I2上取电流元上取电流元I2dl2I2dl2处的磁场为：处的磁场为：21022dlaII指向指向I1指向指向I2 12012dlaII12F21F结论结论：163）若令）若令a=1m，I1=I2=I 则有：则有：202IF 单位长度上的受力。单位长度上的受力。20FI当当 20F=210-7N时，时，I=1安培安培。电流强度单位的电流强度单位的定义定义：
16、在真空中，两条无限长平行导线，各通有相在真空中，两条无限长平行导线，各通有相等的稳恒电流，当导线相距一米，每米长度上受等的稳恒电流，当导线相距一米，每米长度上受力为力为210-7N时，各导线上的电流强度为时，各导线上的电流强度为1安培。安培。箍缩效应：箍缩效应：两导线间存在有吸引力，一载流导线可看成许多两导线间存在有吸引力，一载流导线可看成许多纵向元，也同样存在相互吸引力，导体是液体、电纵向元，也同样存在相互吸引力，导体是液体、电离气体，这些力使导体收缩离气体，这些力使导体收缩。;221012aIIf .221021aIIf 17求下列电流之间的相互作用：求下列电流之间的相互作用：IIBlId
17、F 183.载流线圈在磁场载流线圈在磁场 中所受的力和力矩中所受的力和力矩(1)在均匀场中的线圈在均匀场中的线圈a、矩形线圈、矩形线圈：cdFabF设矩形线圈处在均匀磁场设矩形线圈处在均匀磁场B中。中。baabBIdlF1IBl 向下向下 dccdIBdlF1IBl 向上向上由安培定律，可得各边受力：由安培定律，可得各边受力：.0 LBlIdFabdc1l2l nBIBn cbbcdlIBF2sin addadlIBF2sin2cos lIB 2cos lIB 向里向里向外向外F合合=0但但Fab、Fcd不在一直线上不在一直线上则：线圈受力矩则：线圈受力矩Fr sin2sin222lFlFcd
18、ab sin21lIBl sinIBS sinBPmBPm 可推广到任意一线圈可推广到任意一线圈 19b、任意形状的平面线圈、任意形状的平面线圈 设任意形状的闭合平面线圈，设任意形状的闭合平面线圈，电流为电流为I，面积为，面积为S。设想把线圈分割成许多设想把线圈分割成许多无限小窄条组成。无限小窄条组成。BPddm BnIdS 线圈受的总力矩为：线圈受的总力矩为：d BnIdS BndSI BnIS BPm Bn,每一小窄条受力矩为：每一小窄条受力矩为：BPm 一般线圈一般线圈;0 F.0 即：即：讨论讨论:1 当当F合合=0Bn/Bn Bn,合合=0 合合=max 合合 max20BPm Bm
19、P0,非稳定平衡非稳定平衡o90 BmPo90 BmPo90 BmPBPm/BmP0,0 稳定平衡稳定平衡磁力矩总是使线圈或偶极子转向外磁力矩总是使线圈或偶极子转向外磁场方向，与此类似，电偶极子在磁场方向，与此类似，电偶极子在 电场中受到力矩使其转向电场方向。电场中受到力矩使其转向电场方向。BPm 0 0 3 平面线圈在磁场中的几种情况平面线圈在磁场中的几种情况2 无论线圈什么形状，均匀磁场对它的作用只取无论线圈什么形状，均匀磁场对它的作用只取 决于决于Pm，Pm相同的线圈受相同的线圈受B的作用完全相同。的作用完全相同。动画动画21max (2)在非均匀场中的线圈在非均匀场中的线圈一般地：一般地：0,0 F线圈除了有转动外还有平动。线圈除了有转动外还有平动。14.3 磁力的功（自学）磁力的功（自学）22
