1、16.3 动量守恒定律动量守恒定律主讲人：吴学先主讲人：吴学先地面光滑，小球以V做匀速直线运动。动量不变发生碰撞后，小球反弹。动量变化引起小球动量变化的原因是什么？发生碰撞小球受到力的作用单个物体对于单个物体，动量不变的条件是：对于单个物体，动量不变的条件是：力外界对物体施加的力，简称外力 碰撞后，A、B小球各自动量有没有变化？碰撞后，A、B小球的总动量是否发生变化？两个物体一、系统、内力和外力一、系统、内力和外力 请阅读教材请阅读教材P12的的系统、内力和外力系统、内力和外力，回答，回答什么是系统？什么是内力和外力？什么是系统？什么是内力和外力？内力和外力的区分依赖于系统的选取，内力和外力的
2、区分依赖于系统的选取，只有只有在确定了系统后，才能确定内力和外力。在确定了系统后，才能确定内力和外力。N1G1N2G2F1F2系统系统内力外力系统：系统：有相互作用的物体构成一个系统有相互作用的物体构成一个系统 内力：内力：系统中相互作用的各物体之间的相互作用力系统中相互作用的各物体之间的相互作用力外力：外力：外部其他物体对系统的作用力外部其他物体对系统的作用力 外力 问题：问题：如图所示，在水平面上做匀速运动的两个小球，如图所示，在水平面上做匀速运动的两个小球，质量分别为质量分别为m1和和m2，沿同一直线向相同的方向运动，沿同一直线向相同的方向运动，速度分别为速度分别为v1和和v2，v1v2
3、。当第一个小球追上第二个。当第一个小球追上第二个小球时两球碰撞。碰撞后的速度分别为小球时两球碰撞。碰撞后的速度分别为v1和和v2。碰撞。碰撞过程第一个小球所受第二个小球对它的作用力是过程第一个小球所受第二个小球对它的作用力是F1，第二个球所受第一个球对它的作用力是第二个球所受第一个球对它的作用力是F2，试用牛顿，试用牛顿定律分析碰撞过程。定律分析碰撞过程。二、动量守恒定律二、动量守恒定律N2G2F2N1G1F12211amam2211amam22112211vmvmvmvm1.推导过程：推导过程：根据牛顿第二定律，碰撞过程中根据牛顿第二定律，碰撞过程中1、2两球的加速度分别是两球的加速度分别是
4、根据牛顿第三定律，根据牛顿第三定律，F1、F2等大反向，即等大反向，即F1=-F2所以所以碰撞时两球间的作用时间极短，用碰撞时两球间的作用时间极短，用t表示，则有表示，则有，代入代入并整理得并整理得物理意义：两球物理意义：两球碰撞前的动量之和碰撞前的动量之和等于等于碰撞后的动量之和碰撞后的动量之和这就是动量守恒定律的表达式。这就是动量守恒定律的表达式。111mFa222mFatvva111tvva222，对m1-Ft=m1v1-m1v1对m2Ft=m2v2-m2v2N2G2FN1G1FF=FFt=m2v2-m2v2=Ftm1v1+m2v2=m1v1+m2v2P1+P2=P1+P2结论：常见的形
5、式，对由A、B两物体组成的系统有：BBAABBAAvmvmvmvm 定律的表达式是矢量式，解题时选取正方向后用正、定律的表达式是矢量式，解题时选取正方向后用正、负来表示方向，将矢量运算变为代数运算。负来表示方向，将矢量运算变为代数运算。2.内容：内容：如果一个系统如果一个系统不受外力不受外力，或者所受，或者所受外力的矢量外力的矢量和为零和为零，这个系统的总动量保持不变。这个结论叫做，这个系统的总动量保持不变。这个结论叫做动动量守恒定律。量守恒定律。3.数学表达式：数学表达式：pp21pp或或4.动量守恒定律的守恒条件动量守恒定律的守恒条件 内力不改变系统的总动量，外力才能改变系内力不改变系统的
6、总动量，外力才能改变系统的总动量，在下列三种情况下，可以使用动量统的总动量，在下列三种情况下，可以使用动量守恒定律：守恒定律：（1）系统不受外力或所受外力的矢量和为零。）系统不受外力或所受外力的矢量和为零。（2）系统所受外力远小于内力，如碰撞或爆炸瞬）系统所受外力远小于内力，如碰撞或爆炸瞬间，外力可以忽略不计。间，外力可以忽略不计。（3）系统某一方向不受外力或所受外力的矢量和）系统某一方向不受外力或所受外力的矢量和为零，或外力远小于内力，则该方向动量守恒为零，或外力远小于内力，则该方向动量守恒（分动量守恒）。（分动量守恒）。GG思考与讨论思考与讨论如图所示，子弹打进与固定于墙壁的弹如图所示，子
7、弹打进与固定于墙壁的弹簧相连的木块，此系统从子弹开始入射簧相连的木块，此系统从子弹开始入射木块时到弹簧压缩到最短的总个过程中，木块时到弹簧压缩到最短的总个过程中，子弹与木块作为一个系统动量是否守恒？子弹与木块作为一个系统动量是否守恒？说明理由。说明理由。应用时需注意区分内力和外力，应用时需注意区分内力和外力，内力不改变系统的总动量，外内力不改变系统的总动量，外力才能改变系统的总动量。力才能改变系统的总动量。5.注意点：注意点：矢量性：动量守恒定律方程是一个矢量方程。矢量性：动量守恒定律方程是一个矢量方程。对于作用前后物对于作用前后物体的运动方向都在同一直线上的问题，体的运动方向都在同一直线上的
8、问题，应选取统一的正方向应选取统一的正方向，凡，凡是与正方向相同的动量为正，相反的为负。若方向未知，可设为是与正方向相同的动量为正，相反的为负。若方向未知，可设为与正方向相同列动量守恒方程，通过解得结果的正负，判断未知与正方向相同列动量守恒方程，通过解得结果的正负，判断未知量的方向。量的方向。瞬时性：动量是个瞬时量，动量守恒是指系统任意两个时刻的瞬时性：动量是个瞬时量，动量守恒是指系统任意两个时刻的动量恒相等。动量恒相等。列方程时要注意等式两边分别为作用前某一时刻各列方程时要注意等式两边分别为作用前某一时刻各个物体动量的矢量和和作用后某一时刻各物体动量的矢量和，不个物体动量的矢量和和作用后某一
9、时刻各物体动量的矢量和，不同时刻的动量不能相加。同时刻的动量不能相加。同一性：由于动量的大小与参考系的选择有关，同一性：由于动量的大小与参考系的选择有关，因此应用动量因此应用动量守恒定律时，应注意各物体的速度必须是守恒定律时，应注意各物体的速度必须是相对同一参考系相对同一参考系的速度，的速度，一般以地面为参考系。一般以地面为参考系。例例1.在列车编组站里，一辆质量在列车编组站里，一辆质量m1=1.8104kg货车在平货车在平直轨道上以直轨道上以v1=2m/s的速度运动，碰上一辆的速度运动，碰上一辆m2=2.2104kg的静止的货车，它们碰撞后结合在一起继续运动。求货车的静止的货车，它们碰撞后结
10、合在一起继续运动。求货车碰撞后运动的速度。碰撞后运动的速度。例例2.在光滑水平面上在光滑水平面上A、B两小车中间有一弹簧，如图所两小车中间有一弹簧，如图所示。用手抓住小车并将弹簧压示。用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态。将两小车及弹簧看做一个系缩后使小车处于静止状态。将两小车及弹簧看做一个系统，下列说法中正确的是统，下列说法中正确的是()A.两手同时放开后，系统总动量始终为零两手同时放开后，系统总动量始终为零B.先放开左手，再放开右手后，动量不守恒先放开左手，再放开右手后，动量不守恒C.先放开左手，再放开右手后，总动量向左先放开左手，再放开右手后，总动量向左D.无论何时放手，两手放开
11、后，在弹簧恢复原长的过程无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变中，系统总动量都保持不变,但系统的总动量不一定为零但系统的总动量不一定为零ACD三、动量守恒定律解题的一般步骤：三、动量守恒定律解题的一般步骤：(1)明确题意，明确研究对象；明确题意，明确研究对象；(2)受力分析，判断是否守恒；受力分析，判断是否守恒；(3)确定动量守恒系统的作用前总动量确定动量守恒系统的作用前总动量和作用后总动量；和作用后总动量；(4)选定正方向根据动量守恒定律列出选定正方向根据动量守恒定律列出方程；方程；(5)解方程，得出结论。解方程，得出结论。四、动量守恒定律的普适性四、动量守恒
12、定律的普适性阅读阅读“动量守恒定律的普适性动量守恒定律的普适性”，并找出，并找出动量守动量守恒定律与牛顿运动定律的区别和联系。恒定律与牛顿运动定律的区别和联系。1.动量守恒定律是由牛顿第二、第三定律导出的，动量守恒定律是由牛顿第二、第三定律导出的，两者关系密切，在经典力学中都占有及其重要的两者关系密切，在经典力学中都占有及其重要的地位。牛顿运动定律从地位。牛顿运动定律从“力力”的角度反映物体间的角度反映物体间的相互作用；动量守恒定律从的相互作用；动量守恒定律从“动量动量”的角度描的角度描述物体间的相互作用。述物体间的相互作用。2.动量守恒定律是实验定律，它的结论完全由实动量守恒定律是实验定律，
13、它的结论完全由实验决定。虽然它可由牛顿运动定律推导出来，但验决定。虽然它可由牛顿运动定律推导出来，但它并不依赖牛顿运动定律。它并不依赖牛顿运动定律。3.用牛顿运动定律解决问题要涉及整个过程用牛顿运动定律解决问题要涉及整个过程的力，有时候解决起来比较复杂，而的力，有时候解决起来比较复杂，而动量守动量守恒定律只涉及过程始末两个状态，与过程力恒定律只涉及过程始末两个状态，与过程力的细节无关，的细节无关，能使问题大大简化。能使问题大大简化。4.动量守恒定律比牛顿定律更普遍，动量守恒定律比牛顿定律更普遍，它适用它适用目前为止的物理学研究的一切领域，目前为止的物理学研究的一切领域，即不仅即不仅适用于宏观、
14、低速领域，而且适用于微观、适用于宏观、低速领域，而且适用于微观、高速领域。高速领域。动量守恒定律动量守恒定律主题公式公式内容内容应用对象应用对象动量守恒动量守恒条件条件特点特点系统不受外力或所受外力的合力为系统不受外力或所受外力的合力为零，这个系统的动量就保持不变。零，这个系统的动量就保持不变。系统系统（1）系统不受外力或合外力为零；（）系统不受外力或合外力为零；（2）系统内力远大于所受外力；（系统内力远大于所受外力；（3）某方向上）某方向上外力之和为零，在这个方向上成立。外力之和为零，在这个方向上成立。动量是矢量，式中动量的确定一般取地球动量是矢量，式中动量的确定一般取地球为参照物，且相对同
15、一参照物；同时性。为参照物，且相对同一参照物；同时性。练习练习1.关系系统动量守恒的条件，下列说法关系系统动量守恒的条件，下列说法正确的是（正确的是（）A.只要系统内存在摩擦力，系统动量就不只要系统内存在摩擦力，系统动量就不可能守恒可能守恒B.只要系统中有一个物体具有加速度，系只要系统中有一个物体具有加速度，系统动量就不守恒统动量就不守恒C.只要系统所受的合外力为零，系统动量只要系统所受的合外力为零，系统动量就守恒就守恒D.系统中所有物体的加速度为零时，系统系统中所有物体的加速度为零时，系统的总动量不一定守恒的总动量不一定守恒C练习练习2.质量为质量为m的物体在某一高度处由静止自由的物体在某一
16、高度处由静止自由下落，与地面相碰后又被弹起来，已知物体的质下落，与地面相碰后又被弹起来，已知物体的质量为量为0.2kg，开始下落时高度为，开始下落时高度为5m，弹起的最大，弹起的最大高度为高度为0.8m，重力加速度，重力加速度g取取10m/s2，取向下为，取向下为正方向，则下列说法正确的是（正方向，则下列说法正确的是（）A.物体与地面相碰时的动量变化为物体与地面相碰时的动量变化为2.8kgm/sB.物体与地面相碰时的动量变化为物体与地面相碰时的动量变化为2.8kgm/s C.物体与地球组成的系统，在物体与地球相碰过物体与地球组成的系统，在物体与地球相碰过程中总动量守恒程中总动量守恒D.物体与地
17、球组成的系统，在物体下落至弹起的物体与地球组成的系统，在物体下落至弹起的过程中总动量守恒过程中总动量守恒BCD 练习练习3.质量为质量为M的金属球，和质量为的金属球，和质量为m的木球的木球用细线系在一起，以速度用细线系在一起，以速度v在水中匀速下沉，某在水中匀速下沉，某一时刻细线断了，则当木块停止下沉的时刻，一时刻细线断了，则当木块停止下沉的时刻，铁块下沉的速率为多少？（水足够深，水的阻铁块下沉的速率为多少？（水足够深，水的阻力不计）力不计）vvMmMvvMvmM)(系统外力之和总为零，系统系统外力之和总为零，系统动量守恒：（动量守恒：（取初速度方向为正向）2.爆炸过程初状态是指炸弹将要爆炸前
18、瞬间的状爆炸过程初状态是指炸弹将要爆炸前瞬间的状态，末状态是指爆炸力刚停止作用时的状态，只态，末状态是指爆炸力刚停止作用时的状态，只要抓住过程的初末状态，即可根据动量守恒定律要抓住过程的初末状态，即可根据动量守恒定律列式求解。列式求解。五、关于爆炸问题五、关于爆炸问题1.爆炸问题的特点爆炸问题的特点 最简单的爆炸问题是质量为最简单的爆炸问题是质量为M的物体，炸裂成的物体，炸裂成两块，这样我们就可以认为未炸裂前是由质量为两块，这样我们就可以认为未炸裂前是由质量为m和和(M-m)的两块组成。爆炸过程时间短，爆炸的两块组成。爆炸过程时间短，爆炸力很大，炸裂的两块间的内力远大于它们所受的力很大，炸裂的
19、两块间的内力远大于它们所受的重力，所以可认为爆炸前后系统的动量守恒。重力，所以可认为爆炸前后系统的动量守恒。分析：炸裂前，可以认为导弹是由质量为分析：炸裂前，可以认为导弹是由质量为m1和和(m-m1)的的两部分组成，导弹的炸裂过程可以看做这两部分相互作两部分组成，导弹的炸裂过程可以看做这两部分相互作用的过程。这两部分组成的系统是我们的研究对象。在用的过程。这两部分组成的系统是我们的研究对象。在炸裂过程中，炸裂成的两部分都受到重力的作用，所受炸裂过程中，炸裂成的两部分都受到重力的作用，所受外力的矢量和不为零，但是它们所受的重力远小于爆炸外力的矢量和不为零，但是它们所受的重力远小于爆炸时燃气对它们
20、的作用力，所以爆炸过程中重力的作用可时燃气对它们的作用力，所以爆炸过程中重力的作用可以忽略，可以认为系统满足动量守恒定律的条件。以忽略，可以认为系统满足动量守恒定律的条件。例例3.一枚在空中飞行的导弹，质一枚在空中飞行的导弹，质量为量为m，在某点的速度为，在某点的速度为v，方向，方向水平。导弹在该点突然炸裂成两水平。导弹在该点突然炸裂成两块块(如图如图)，其中质量为，其中质量为m1的一块的一块沿着与沿着与v相反的方向飞去，速度为相反的方向飞去，速度为v1。求炸裂后另一块的速度。求炸裂后另一块的速度v2。若沿炸裂前速度若沿炸裂前速度v的方向建立坐标轴，的方向建立坐标轴，v为正值；为正值；v1与与
21、v的的方向相反，方向相反，v1为负值。此外，一定有为负值。此外，一定有m一一m10。于是，由。于是，由上式可知，上式可知，v2应为正值。这表示质量为应为正值。这表示质量为(m一一m1)的那部分的那部分沿着与坐标轴相同的方向飞去。这个结论容易理解。炸裂沿着与坐标轴相同的方向飞去。这个结论容易理解。炸裂的一部分沿着相反的方向飞去，另一部分不会也沿着相反的一部分沿着相反的方向飞去，另一部分不会也沿着相反的方向飞去，假如这样，炸裂后的总动量将与炸裂前的总的方向飞去，假如这样，炸裂后的总动量将与炸裂前的总动量方向相反，动量就不守恒了。动量方向相反，动量就不守恒了。解：导弹炸裂前的总动量为解：导弹炸裂前的
22、总动量为p=mv 炸裂后的总动量为炸裂后的总动量为 p=m1v1+(m-m1)v2 根据动量守恒定律根据动量守恒定律p=p，可得，可得 m1v1+(m-m1)v2=mv 解出解出v2=(mv-m1v1)/(m-m1)60。v1v2 v系统水平方向不受外力，系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒：水平方向动量守恒：（取（取v2方向为正向）方向为正向）vmMMvmv)(60cos12)(2212MmMvmvv六、分方向动量守恒问题六、分方向动量守恒问题例例4.一辆质量为一辆质量为M的小车以速率的小车以速率v1在光滑的水平面在光滑的水平面上运动时，恰遇一质量为上运动时，恰遇一质量为m，速率为，速率为
23、v2物体以俯角物体以俯角600。的速度方向落在车上并陷于车里的砂中，求。的速度方向落在车上并陷于车里的砂中，求此后车的速度。此后车的速度。七、多个物体组成的系统问题七、多个物体组成的系统问题例例5.物体物体A、B紧靠并列放在光滑水平面上，紧靠并列放在光滑水平面上，mA=500g，mB=400g，另有一质量为，另有一质量为mC=100g的物体的物体C以以10m/s的水平初速度擦着的水平初速度擦着A、B表面经过，在摩擦力的作用下表面经过，在摩擦力的作用下A、B物物体也运动起来，最后体也运动起来，最后C物体在物体在B上与上与B一起以一起以1.5m/s的速度运动，则的速度运动，则C离开离开A物体时，物
24、体时，A、C的速度各为多少？的速度各为多少？vmmvmvmCBAAC)(0smmvmmvmvACBCA/5.0)(0CCABACvmvmmvm)(0smmvmmvmvCABACCC/5.5)(设设A的速度为的速度为vA 当当C越过越过A进入进入B时，时，AB的速度的速的速度的速度相等，而且是度相等，而且是v=0.5m/s。八、牛顿运动定律与动量守恒定律的解题比较八、牛顿运动定律与动量守恒定律的解题比较例例6.如图所示，质量如图所示，质量mB=1kg的平板小车的平板小车B在光滑水在光滑水平面上以平面上以v1=1m/s的速度向左匀速运动当的速度向左匀速运动当t=0时，时，质量质量mA=2kg的小铁
25、块的小铁块A以以v2=2 m/s的速度水平向右的速度水平向右滑上小车，滑上小车，A与小车间的动摩擦因数为与小车间的动摩擦因数为=0.2。若。若A最终没有滑出小车，取水平向右为正方向，最终没有滑出小车，取水平向右为正方向，g10m/s2。求：求：A在小车上停止运动时，小车的速度大小在小车上停止运动时，小车的速度大小（试用动量守恒定律与牛顿运动定律两种方法解（试用动量守恒定律与牛顿运动定律两种方法解题）。题）。ga2方法二方法二:用牛顿运动定律用牛顿运动定律设小车做匀变速运动的加速度为设小车做匀变速运动的加速度为a1，运动时间为，运动时间为t小铁块做匀变速运动的加速度为小铁块做匀变速运动的加速度为
26、a2，运动时间为，运动时间为t由牛顿运动定律得：由牛顿运动定律得：BAmgma1解析：解析：方法一：用动量守恒定律方法一：用动量守恒定律A在小车上停止运动时，在小车上停止运动时，A、B以共同速度运动，设其速以共同速度运动，设其速度为度为v，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得：，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得：mAv2-mBv1=(mA+mB)v 解得，解得，v=1m/s所以所以v1+a1t=v2-a2t解得：解得：t0.5s 则得：则得：v=v1-a1t=-1+40.5=1m/s 练习练习4.某炮车的质量为某炮车的质量为M，炮弹的质量为，炮弹的质量为m，炮，炮弹射出炮口时相对于地面的速
27、度为弹射出炮口时相对于地面的速度为v，设炮车最初，设炮车最初静止在地面上，若不计地面对炮车的摩擦力，炮静止在地面上，若不计地面对炮车的摩擦力，炮车水平发射炮弹时炮车的速率为车水平发射炮弹时炮车的速率为 。若炮身。若炮身的仰角为的仰角为，则炮身后退的速率为，则炮身后退的速率为 。解：解：将炮弹和炮身看成一个系统，在水平方向不将炮弹和炮身看成一个系统，在水平方向不受外力的作用，水平方向动量守恒。所以：受外力的作用，水平方向动量守恒。所以：0=mv-MV1 V1=mv/M0=mvcos-MV2 V2=mvcos/M 练习练习5.质量质量m1=10 g的小球在光滑水平面上以的小球在光滑水平面上以V1=
28、30 cm/s的速率向右运动，恰遇上质量的速率向右运动，恰遇上质量m2=50 g的小球以的小球以V2=10 cm/s的速率向左运动，碰撞后小的速率向左运动，碰撞后小球球m2恰好静止，那么碰撞后小球恰好静止，那么碰撞后小球m1的速度大小是的速度大小是多大？方向如何？多大？方向如何？解：以水平向右方向为正方向解：以水平向右方向为正方向V1=30 cm/s，V2=-10 cm/s，V2=0根据动量守恒定律：根据动量守恒定律：m1V1+m2V2=m1V1+m2V2解得：解得：V1=-20 cm/s例例2、人船类问题人船类问题练练1：如图如图1 1所示，长为所示，长为L L、质量为、质量为M M的小船停在的小船停在静水中，质量为静水中，质量为m m的人从静止开始从船头走到的人从静止开始从船头走到船尾，不计水的阻力，求船和人对地面的位移船尾，不计水的阻力，求船和人对地面的位移各为多少？各为多少？LmMmsLmMMs船人，练练2 2：质量为质量为M M的汽球上有一个质量为的汽球上有一个质量为m m的人的人,气气球静止于距地面为球静止于距地面为h h高度处。从气球上放下一根高度处。从气球上放下一根不计质量的绳。为使此人沿绳滑至地面，绳的不计质量的绳。为使此人沿绳滑至地面，绳的长度至少多长？长度至少多长？
