1、4.1 二次函数的图像1.1.理解理解y=xy=x2 2和和y=axy=ax2 2(a0)(a0)的图像之间的关系的图像之间的关系.2.2.理解理解y=axy=ax2 2和和y=a(x+h)y=a(x+h)2 2+k(a0)+k(a0)的图像之间的关系的图像之间的关系,并使学生并使学生掌握掌握a,h,ka,h,k对二次函数图像的影响对二次函数图像的影响.3.3.理解理解y=axy=ax2 2和和y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的图像之间的关系的图像之间的关系.1.1.本课重点是二次函数的图像变换本课重点是二次函数的图像变换.2.2.本课难点是本课难点是a a，h h，
2、k k对二次函数图像的影响对二次函数图像的影响.1.1.二次函数的平移规律二次函数的平移规律(1)y=x(1)y=x2 2 y=axy=ax2 2(a0).(a0).(2)y=ax(2)y=ax2 2 _ _ _._.(3)y=ax(3)y=ax2 2 _ _._.a 各点的纵坐标变为原来的 倍横坐标不变h0h0h 向左，右平移个单位长度y=a(x+h)y=a(x+h)2 2(a0)(a0)k0,k0k 向上下平移个单位长度y=a(x+h)y=a(x+h)2 2+k(a0)+k(a0)k0k0k 向上，下平移个单位长度y=axy=ax2 2+k(a0)+k(a0)h0,h0h 向左右平移个单位
3、长度y=a(x+h)y=a(x+h)2 2+k(a0)+k(a0)2.2.参数参数“a,h,k”a,h,k”对二次函数对二次函数y=a(x+h)y=a(x+h)2 2+k(a0)+k(a0)的图像的影响的图像的影响(1)a(1)a的符号和绝对值大小分别决定了二次函数图像的的符号和绝对值大小分别决定了二次函数图像的_和和_._.(2)h(2)h决定了二次函数图像的左、右平移，而且决定了二次函数图像的左、右平移，而且“h h正正_，h h负负_”._”.(3)k(3)k决定了二次函数图像的上、下平移，而且决定了二次函数图像的上、下平移，而且“k k正正_，k k负负_”._”.开口方向开口方向大小
4、大小左移左移右移右移上移上移下移下移1.1.二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)中确定函数图像位置的参数是什中确定函数图像位置的参数是什么？么？提示：提示：确定二次函数确定二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)图像位置的参数是图像位置的参数是a,b,ca,b,c，其中，其中a,ba,b共同决定抛物线对称轴的位置，共同决定抛物线对称轴的位置，c c的大小决定的大小决定抛物线与抛物线与y y轴交点的位置轴交点的位置.2.2.已知某二次函数的图像与函数已知某二次函数的图像与函数y=2xy=2x2 2的图像的形状一样，开的图像的形状一样
5、，开口方向相反，且其顶点为口方向相反，且其顶点为(-1,3)(-1,3)，则此函数的解析式为，则此函数的解析式为_._.【解析解析】由题设可得所求二次函数中的二次项系数由题设可得所求二次函数中的二次项系数a=-2a=-2，且顶，且顶点为点为(-1,3)(-1,3)，所以所求函数的解析式为，所以所求函数的解析式为:y=-2(x+1):y=-2(x+1)2 2+3.+3.答案：答案：y=-2(x+1)y=-2(x+1)2 2+3+33.3.将函数将函数y=xy=x2 2的图像向右平移的图像向右平移2 2个单位，再向下平移个单位，再向下平移1 1个单位后个单位后所得的函数解析式为所得的函数解析式为_
6、._.【解析解析】y=xy=x2 2 y=(x-2)y=(x-2)2 2 y=(x-2)y=(x-2)2 2-1.-1.答案：答案：y=(x-2)y=(x-2)2 2-1-12 向右平移个单位1 向下平移个单位1.1.二次函数的图像及其平移变换二次函数的图像及其平移变换(1)(1)配方：二次函数配方：二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)可先配方为可先配方为y=a(x+h)y=a(x+h)2 2+k(a0)+k(a0)的形式的形式.(2)(2)平移：利用平移规律对图像进行处理，二次函数的平移规平移：利用平移规律对图像进行处理，二次函数的平移规律可简记为律可简记为“h
7、:h:左加右减；左加右减；k k：上加下减：上加下减”.2.2.二次函数解析式的三种表示形式二次函数解析式的三种表示形式(1)(1)一般式一般式:f(x)=ax:f(x)=ax2 2+bx+c(a0).+bx+c(a0).(2)(2)顶点式顶点式:f(x)=a(x+h):f(x)=a(x+h)2 2+k(a0).+k(a0).(3)(3)两根式两根式:f(x)=a(x-x:f(x)=a(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2)(a0).)(a0).两根式中两根式中x x1 1，x x2 2实际上是方程实际上是方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的两根，也可看作是的两根，也可看作是抛物
8、线与抛物线与x x轴的两交点的横坐标轴的两交点的横坐标.二次函数图像的变换二次函数图像的变换【技法点拨技法点拨】二次函数图像的两种常见画法二次函数图像的两种常见画法描点法描点法平移平移变换变换任意抛物线任意抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a a0 0）都可转化为）都可转化为y=ay=a（x+hx+h）2 2+k+k（a a0 0）的形式，都可以由）的形式，都可以由y=axy=ax2 2 （a a0 0）经过适当的平移得到。）经过适当的平移得到。找：找出顶点坐标找：找出顶点坐标.画：画出对称轴及抛物线上关于对称轴画：画出对称轴及抛物线上关于对称轴 对称的四个点对称的四个点.连：
9、把上述五点按从左到右的顺序用平连：把上述五点按从左到右的顺序用平 滑的曲线连接起来滑的曲线连接起来.步步骤骤【典例训练典例训练】1.1.将函数将函数y=2(x+1)y=2(x+1)2 2-3-3的图像向左平移的图像向左平移1 1个单位长度，再向上平个单位长度，再向上平移移3 3个单位长度，所得图像对应的函数解析式为个单位长度，所得图像对应的函数解析式为_._.2.2.函数函数f(x)=xf(x)=x2 2的图像经过怎样的变换，得到函数的图像经过怎样的变换，得到函数g(x)=4xg(x)=4x2 2-2x-2x-1-1的图像的图像?【解析解析】1.1.将函数将函数y=2(x+1)y=2(x+1)
10、2 2-3-3的图像向左平移的图像向左平移1 1个单位长度，个单位长度，得到函数得到函数y=2(x+1+1)y=2(x+1+1)2 2-3-3的图像，即的图像，即y=2(x+2)y=2(x+2)2 2-3-3的图像的图像;将将y=2(x+2)y=2(x+2)2 2-3-3的图像向上平移的图像向上平移3 3个单位长度，得到函数个单位长度，得到函数y=2(x+2)y=2(x+2)2 2-3+3-3+3的图像，即函数的图像，即函数y=2(x+2)y=2(x+2)2 2的图像，故所求函数解析式为的图像，故所求函数解析式为y=2(x+2)y=2(x+2)2 2.答案答案:y=2(x+2)y=2(x+2)
11、2 22.2.由由f(x)=xf(x)=x2 2的图像变换的步骤的图像变换的步骤是：是：(1)(1)将函数将函数f(x)=xf(x)=x2 2的图像上各点的纵坐标变为原来的的图像上各点的纵坐标变为原来的4 4倍，横倍，横坐标不变，得到函数坐标不变，得到函数f(x)=4xf(x)=4x2 2的图像的图像.(2)(2)将函数将函数f(x)=4xf(x)=4x2 2的图像向右平移的图像向右平移 个单位长度，得到函数个单位长度，得到函数 的图像的图像.2215g x4x2x14(x)44，14 21f x4(x)4(3)(3)将函数将函数 的图像向下平移的图像向下平移 个单位长度，得到个单位长度，得到
12、函数函数 的图像，即得到函数的图像，即得到函数g(x)=4xg(x)=4x2 2-2x-1-2x-1的图像的图像.21f x4(x)454 215f x4(x)44【归纳归纳】解答题解答题1 1的关键点及解答题的关键点及解答题2 2时易出现的错误时易出现的错误.提示：提示：(1)(1)解答题解答题1 1时应紧扣平移规律解题，避免出现符号错误时应紧扣平移规律解题，避免出现符号错误.(2)(2)解答题解答题2 2时易出现对于先平移后伸缩还是先伸缩再平移知识时易出现对于先平移后伸缩还是先伸缩再平移知识掌握不牢固而导致错误掌握不牢固而导致错误.【变式训练变式训练】函数函数y=-3xy=-3x2 2+3
13、x+6+3x+6的图像是由函数的图像是由函数y=-3xy=-3x2 2的图像的图像通过怎样的平移得到的通过怎样的平移得到的?【解析解析】y=-3xy=-3x2 2+3x+6 +3x+6 所以函数所以函数y=-3xy=-3x2 2+3x+6+3x+6的的图像是由函数图像是由函数y=-3xy=-3x2 2的图像向右平移的图像向右平移 个单位长度，再向上平个单位长度，再向上平移移 个单位长度得到的个单位长度得到的.21273(x),24 12274求二次函数的解析式求二次函数的解析式【技法点拨技法点拨】1.1.二次函数解析式的求法二次函数解析式的求法(1)(1)一般式：一般式：y=axy=ax2 2
14、+bx+c(a0).+bx+c(a0).已知抛物线上任意三点时，通常设函数解析式为一般式，然后已知抛物线上任意三点时，通常设函数解析式为一般式，然后列出三元一次方程组求解列出三元一次方程组求解.(2)(2)顶点式顶点式:y=a(x+h):y=a(x+h)2 2+k(a0).+k(a0).已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程时，通常设函数解析式为已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程时，通常设函数解析式为顶点式顶点式.(3)(3)两根式两根式:y=a(x-x:y=a(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2)(a0).)(a0).已知二次函数与已知二次函数与x x轴的两个交点或已知与二次函数对应的一元轴的两
15、个交点或已知与二次函数对应的一元二次方程的两个实根时，经常采用两根式二次方程的两个实根时，经常采用两根式.2.2.用待定系数法求解析式的步骤用待定系数法求解析式的步骤(1)(1)设：设出所求函数的解析式设：设出所求函数的解析式.(2)(2)列：根据已知条件列出方程列：根据已知条件列出方程(组组).).(3)(3)解：解方程解：解方程(组组),),求出待定系数求出待定系数.【典例训练典例训练】1.1.已知当已知当 时时,二次函数有最大值二次函数有最大值 且点且点(1,-3)(1,-3)是该函是该函数图像上的点数图像上的点,则二次函数的解析式为则二次函数的解析式为_._.2.2.已知二次函数已知二
16、次函数f(x)f(x)满足满足f(2)=-1,f(-1)=-1,f(2)=-1,f(-1)=-1,且且f(x)f(x)的最大值的最大值为为8.8.试确定此二次函数的解析式试确定此二次函数的解析式.1x2 3,4【解析解析】1.1.解题流程：解题流程：答案：答案：y=-xy=-x2 2-x-1-x-1设设列列解解答答y=-xy=-x2 2-x-1-x-1设二次函数的解析式为设二次函数的解析式为213y=a(x+)(a24 把把x=1,y=-3x=1,y=-3代入上得：代入上得：2133a(1).24 解得解得a=-1a=-1，所以，所以213y(x).24 2.2.方法一方法一:利用二次函数的一
17、般式利用二次函数的一般式.设设f(x)=axf(x)=ax2 2+bx+c(a0),+bx+c(a0),由题意得由题意得所以所求二次函数的解析式为所以所求二次函数的解析式为f(x)=-4xf(x)=-4x2 2+4x+7.+4x+7.方法二方法二:利用二次函数的两根式利用二次函数的两根式.由已知由已知f(x)+1=0f(x)+1=0的两根为的两根为x x1 1=2,x=2,x2 2=-1=-1，故可设故可设f(x)+1=a(x-2)(x+1)(a0)f(x)+1=a(x-2)(x+1)(a0)，即即f(x)=axf(x)=ax2 2-ax-2a-1.-ax-2a-1.24a2bc1a4abc1
18、b4c74acb84a ，解得，又又函数的最大值为函数的最大值为8,8,解得解得a=-4a=-4或或a=0(a=0(舍去舍去)，所求二次函数的解析式为所求二次函数的解析式为f(x)=-4xf(x)=-4x2 2+4x+7.+4x+7.方法三方法三:利用二次函数的顶点式利用二次函数的顶点式.设设f(x)=a(x+m)f(x)=a(x+m)2 2+n(a0)+n(a0)，f(2)=f(-1),f(2)=f(-1),抛物线的对称轴为抛物线的对称轴为24a 2a1a8,4a2(1)11x,m.222 即又又f(x)f(x)的最大值为的最大值为8,n=88,n=8，f(2)=-1,af(2)=-1,a(
19、2-)(2-)2 2+8=-1,+8=-1,解得解得a=-4a=-4，f(x)=-4(x-)f(x)=-4(x-)2 2+8+8，即即f(x)=-4xf(x)=-4x2 2+4x+7.+4x+7.21f xa(x)8.21212【互动探究互动探究】若把题若把题2 2中的条件中的条件“f(x)f(x)的最大值为的最大值为8”8”改为改为“f(x)f(x)的图像与的图像与y y轴相交于点轴相交于点(0,3)”,(0,3)”,其他条件不变，求此时其他条件不变，求此时f(x)f(x)的解析式的解析式.【解析解析】设设f(x)=axf(x)=ax2 2+bx+c(a0),+bx+c(a0),由题意可知由
20、题意可知:c=3,c=3,又又f(2)=-1,f(2)=-1,所以所以b=-a,c=3,4a+2b+c=-1b=-a,c=3,4a+2b+c=-1，解得解得a=-2,b=2,a=-2,b=2,故故f(x)=-2xf(x)=-2x2 2+2x+3.+2x+3.b1,2a2【想一想想一想】解答题解答题1 1的突破口是什么？解答题的突破口是什么？解答题2 2可使用哪些方法可使用哪些方法?提示：提示：(1)(1)解答题解答题1 1的突破口是根据已知条件得到所求二次函数的突破口是根据已知条件得到所求二次函数的顶点的顶点,进而设出顶点式求出解析式进而设出顶点式求出解析式.(2)(2)解答题解答题2 2时，
21、根据条件可使用三种方法：一般式时，根据条件可使用三种方法：一般式,顶点顶点式式,两根式两根式.【变式训练变式训练】二次函数二次函数f(x)f(x)的图像经过点的图像经过点A(1A(1，0)0)，B(2B(2，3),3),且对称轴为且对称轴为x=3x=3，求函数，求函数f(x)f(x)的解析式的解析式.【解析解析】方法一：设所求函数的解析式方法一：设所求函数的解析式为为:f(x)=ax:f(x)=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)，由已知得，由已知得故所求函数故所求函数f(x)f(x)的解析式为的解析式为f(x)=-xf(x)=-x2 2+6x-5.+6x-5.abc0a14a2bc
22、3,b6.bc532a 解得方法二方法二:由题意设所求函数的解析式为由题意设所求函数的解析式为:f(x)=a(x-3):f(x)=a(x-3)2 2+k+k，由已，由已知得知得 解得解得a=-1,k=4.a=-1,k=4.故所求函数故所求函数f(x)f(x)的解析式为的解析式为f(x)=-(x-3)f(x)=-(x-3)2 2+4=-x+4=-x2 2+6x-5.+6x-5.22a1 3k0,a23k3二次函数图像的应用二次函数图像的应用【技法点拨技法点拨】二次函数图像的应用二次函数图像的应用(1)(1)二次函数与一元二次方程：二次函数二次函数与一元二次方程：二次函数y=axy=ax2 2+b
23、x+c(a0)+bx+c(a0)与与x x轴交点的横坐标就是对应的一元二次方程轴交点的横坐标就是对应的一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)的的根根.(2)(2)二次函数与一元二次不等式：二次函数二次函数与一元二次不等式：二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的图像在的图像在x x轴上方的部分对应的轴上方的部分对应的x x的取值范围即为不等式的取值范围即为不等式axax2 2+bx+c0+bx+c0的解；同样二次函数的解；同样二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的图像在的图像在x x轴轴下方的部分对应的下
24、方的部分对应的x x的取值范围即为不等式的取值范围即为不等式axax2 2+bx+c0+bx+c0的解的解.【典例训练典例训练】1.1.二次函数二次函数f(x)=axf(x)=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的图像如图所示，有下列结的图像如图所示，有下列结论论:a+b+ca+b+c0;0;a-b+ca-b+c0;0;abcabc0;0;b=2a.b=2a.其中正确结论的个数是其中正确结论的个数是()()(A)1 (B)2 (C)3 (D)4(A)1 (B)2 (C)3 (D)42.2.画出函数画出函数y=xy=x2 2-2x-3-2x-3的图像，并根据图像回答：的图像，并根据图像
25、回答：(1)(1)方程方程x x2 2-2x-3=0-2x-3=0的根是什么的根是什么?(2)x(2)x取何值时，函数值大于取何值时，函数值大于0 0？函数值小于？函数值小于0 0？【解析解析】1.1.选选D.D.由题图可得由题图可得f(1)=a+b+cf(1)=a+b+c0,f(-1)=a-b+c0,f(-1)=a-b+c0,0,b=2a,ab b=2a,ab0,0,又又f(0)=cf(0)=c0 0，abcabc0 0，故选，故选D.D.2.2.由由y=xy=x2 2-2x-3-2x-3得得y=(x-1)y=(x-1)2 2-4,-4,其图像开口向上其图像开口向上,顶点为顶点为(1,-4)
26、,(1,-4),图像与图像与x x轴的交点为轴的交点为(3,0),(3,0),(-1,0),(-1,0),与与y y轴的交点为轴的交点为(0,-3),(0,-3),b1,2a 图像如图所示，图像如图所示，(1)(1)由图像知方程由图像知方程x x2 2-2x-3=0-2x-3=0的根为的根为x=-1x=-1或或x=3.x=3.(2)(2)当当y y0 0时时,就是抛物线在就是抛物线在x x轴上方的部分轴上方的部分,这时这时x x3 3或或x x-1;-1;当当y y0 0时时,即抛物线在即抛物线在x x轴下方的部分轴下方的部分,这时这时-1-1x x3.3.【想一想想一想】解答题解答题1 1的
27、关键点及解答题的关键点及解答题2 2的关键点是什么？的关键点是什么？提示：提示：(1)(1)解答题解答题1 1的关键点是明确的关键点是明确a+b+ca+b+c对应对应f(1),a-b+cf(1),a-b+c对应对应f(-1)f(-1)等等,即图像的特点与具体的代数式之间的关系即图像的特点与具体的代数式之间的关系.(2)(2)解答题解答题2 2的关键点是正确作出二次函数的图像的关键点是正确作出二次函数的图像.【变式训练变式训练】设设b b0 0，二次函数，二次函数y=axy=ax2 2+bx+a+bx+a2 2-1(a0)-1(a0)的图像为的图像为如图所示的四个图像之一，则如图所示的四个图像之
28、一，则a a的值为的值为()()(A)1 (B)-1(A)1 (B)-1(C)(D)(C)(D)152 152【解题指南解题指南】根据二次函数的系数找到正确的函数图像根据二次函数的系数找到正确的函数图像,再从再从图像中提取有用的信息求出图像中提取有用的信息求出a a的值的值.【解析解析】选选B.bB.b0,0,二次函数图像的对称轴不为二次函数图像的对称轴不为x=0,x=0,所以所以图像可以排除图像可以排除.又图像过原点又图像过原点,即即a a2 2-1=0,-1=0,所以所以a=a=1.1.又又b b0,0,若若a=1,a=1,则对称轴为则对称轴为 0,0,与图像矛盾与图像矛盾,所以所以a=-
29、1,a=-1,即该函数图像为即该函数图像为,故选故选B.B.bx2a【规范解答规范解答】分类讨论思想的应用分类讨论思想的应用【典例典例】(12(12分分)已知关于已知关于x x的函数的函数y=(m+6)xy=(m+6)x2 2+2(m-1)x+m+1+2(m-1)x+m+1的图的图像与像与x x轴总有交点轴总有交点.(1)(1)求求m m的取值范围的取值范围;(2)(2)当函数图像与当函数图像与x x轴的两个交点的横坐标的倒数和等于轴的两个交点的横坐标的倒数和等于-4-4时时,求求m m的值的值.【解题指导解题指导】【规范解答规范解答】(1)(1)当当m+6=0m+6=0时，函数时，函数y=-
30、14x-5y=-14x-5与与x x轴有一个交轴有一个交点符合题意；点符合题意；2 2分分当当m+60m+60时时,=4,=4(-9m-5)0,(-9m-5)0,解得解得即当即当 且且m-6m-6时，抛物线与时，抛物线与x x轴有一个或两个交点轴有一个或两个交点.4 4分分综合综合m+6=0m+6=0和和m+60m+60，可知当，可知当 时，此函数的图像与时，此函数的图像与x x轴总轴总有交点有交点.6 6分分5m9 ，5m9 5m9(2)(2)设设x x1 1，x x2 2是方程是方程(m+6)x(m+6)x2 2+2(m-1)x+m+1=0+2(m-1)x+m+1=0的两个根的两个根,则则
31、 8 8分分 解得解得m=-3.m=-3.1010分分当当m=-3m=-3时，时，m+60,m+60,0,0,符合题意符合题意.1111分分m m的值是的值是-3-3.1212分分12122(m 1)m1xx,x x.m6m6 121212xx114,4,xxx x 即2(m 1)4,m1【阅卷人点拨阅卷人点拨】通过阅卷后分析，对解答本题的失分警示和解通过阅卷后分析，对解答本题的失分警示和解题启示总结如下题启示总结如下:(:(注：此处的见规范解答过程注：此处的见规范解答过程)失失分分警警示示在解答过程中，若漏掉处两种情况在解答过程中，若漏掉处两种情况m+6=0m+6=0和和m+60m+60的讨
32、论，而只有的讨论，而只有00的情况，则本题的结的情况，则本题的结果虽然正确，但是解析不完整，实际考试中至少果虽然正确，但是解析不完整，实际考试中至少扣扣2 2分，这是考试中常出现的失分点分，这是考试中常出现的失分点.在解答过程中，若漏掉处在解答过程中，若漏掉处m=-3m=-3的验证，虽然结的验证，虽然结果正确，但是解析过程不完整，此种情况在实际果正确，但是解析过程不完整，此种情况在实际考试中一般扣考试中一般扣1 1分，是考试中常出现的失分点分，是考试中常出现的失分点.在解答过程中，若漏掉处在解答过程中，若漏掉处m m的值是的值是-3-3的总结，导的总结，导致解析过程不完整，实际考试中此种情况一
33、般扣致解析过程不完整，实际考试中此种情况一般扣1 1分，这是考试中最不该失分的地方分，这是考试中最不该失分的地方.解解题题启启示示(1)(1)在解题时遇到二次函数的二次项含有参数时要切记分在解题时遇到二次函数的二次项含有参数时要切记分类讨论思想的应用类讨论思想的应用.(2)(2)在解决有关一元二次方程根的问题时，一定要注意根在解决有关一元二次方程根的问题时，一定要注意根的判别式的判别式的作用的作用.(3)(3)做解答题时注意解题的规范性，不要漏掉步骤而使解做解答题时注意解题的规范性，不要漏掉步骤而使解析不完整析不完整.【规范训练规范训练】(12(12分分)函数函数f(x)=(af(x)=(a2
34、 2-1)x-1)x2 2+2(a-1)x+1+2(a-1)x+1与与x x轴有交轴有交点点,求求a a的取值范围的取值范围.【解题设问解题设问】(1)(1)本题需要分类讨论吗本题需要分类讨论吗?_.(2)(2)若需要，应把哪个量作为分类的标准若需要，应把哪个量作为分类的标准?_.分类的第一种情况是分类的第一种情况是_，第二种情况是，第二种情况是_.【规范答题规范答题】(1)(1)当当a a2 2-1=0-1=0时时,a=,a=1.1.当当a=1a=1时时,f(x)=1,f(x)=1,与与x x轴没有交点轴没有交点(不合题意，舍去不合题意，舍去).).2 2分分当当a=-1a=-1时，时，f(
35、x)=-4x+1f(x)=-4x+1与与x x轴有一个交点轴有一个交点.4 4分分需要需要a a2 2-1-1a a2 2-1=0-1=0a a2 2-10-10(2)(2)当当a a2 2-10-10，即，即aa1 1时，要使函数时，要使函数f(x)f(x)与与x x轴有交点轴有交点,则则00，6 6分分即即4(a-1)4(a-1)2 2-4(a-4(a2 2-1)0-1)0，a1a1，8 8分分a a1 1且且a-1.a-1.1010分分综上可得综上可得a a的取值范围是的取值范围是(-,1).(-,1).1212分分1.1.函数函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0,b
36、0,b0,c0,c0)0)的图像的顶点位于坐标系的图像的顶点位于坐标系的的()()(A)(A)第一象限第一象限 (B)(B)第二象限第二象限(C)(C)第三象限第三象限 (D)(D)第四象限第四象限【解析解析】选选D.D.由由a a0 0，b0b0，c c0 0知知 即顶点即顶点在第四象限，故选在第四象限，故选D.D.2b4acb0,0,2a4a2.2.已知二次函数已知二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图像的顶点坐标为的图像的顶点坐标为(2,-1)(2,-1)，与，与y y轴的交点坐标为轴的交点坐标为(0,11)(0,11)，则，则()()(A)a=1,b=-4,c=-11
37、(B)a=3,b=12,c=11(A)a=1,b=-4,c=-11 (B)a=3,b=12,c=11(C)a=3,b=-6,c=11 (D)a=3,b=-12,c=11(C)a=3,b=-6,c=11 (D)a=3,b=-12,c=11【解析解析】选选D.D.由二次函数图像与由二次函数图像与y y轴的交点为轴的交点为(0,11)(0,11)知知c=11,c=11,由由 可求得可求得a=3,b=-12.a=3,b=-12.故选故选D.D.2b4acb2,1,2a4a 3.3.已知抛物线过点已知抛物线过点(-1,0)(-1,0)，(2(2，7)7)，(1(1，4),4),则其解析式为则其解析式为(
38、)()【解析解析】选选B.B.设所求抛物线的解析式为设所求抛物线的解析式为y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)，则，则根据题意得根据题意得所以所以 故选故选B.B.22221515(A)yx2x(B)yx2x33331515(C)yx2x(D)yx2x3333 1aabc034a2bc7b2abc45c3，解得，215yx2x,334.4.函数函数y=4xy=4x2 2的图像上各点的纵坐标变为原来的的图像上各点的纵坐标变为原来的 倍倍,横坐标不横坐标不变变,所得图像的函数解析式为所得图像的函数解析式为_._.【解析解析】将二次函数将二次函数y=4xy=4x2 2的图像上各
39、点的纵坐标变为原来的的图像上各点的纵坐标变为原来的 倍倍,得到的新图像对应的解析式为得到的新图像对应的解析式为答案：答案：y=xy=x2 21414221y4xx.45.5.当当m=_m=_时，函数时，函数 是二次函数是二次函数.【解析解析】由二次函数的定义得由二次函数的定义得答案答案:-2-2 2mmym 1 x2m 10m2.mm2 ，解得，6.6.把二次函数把二次函数y=xy=x2 2+bx+c+bx+c的图像向上平移的图像向上平移2 2个单位个单位,再向左平移再向左平移4 4个单位个单位,得到函数得到函数y=xy=x2 2的图像的图像,求求b b，c c的值的值.【解析解析】将函数将函数y=xy=x2 2的图像向右平移的图像向右平移4 4个单位得到个单位得到y=(x-4)y=(x-4)2 2,再再向下平移向下平移2 2个单位得到个单位得到y=(x-4)y=(x-4)2 2-2,-2,即即y=xy=x2 2-8x+14,-8x+14,所以所以b=-b=-8,c=14.8,c=14.
