1、【试卷】第 1 页 共 4 页 2023 年广州市普通高中毕业班综合测试年广州市普通高中毕业班综合测试（二二）数学数学 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1若a为实数，且7i2i3ia，则a （）A2 B1 C1 D2 2已知集合*|32,Ax xnnN，6,7,10,11B，则集合AB的元素个数为（）A1 B2 C3 D4 3已知两个非零向量a，b满足3ab，abb，则cos,a b （）A12 B12 C13 D13 4已知233a，342b，134c，则 （）Acab Bbca Cbac Dcba 5 木升在古代
2、多用来盛装粮食作物，是农家必备的用具，如图为一升制木升，某同学制作了一个高为 40 cm的正四棱台木升模型，已知该正四棱台的所有顶点都在一个半径为 50 cm 的球 O 的球面上，且一个底面的中心与球 O 的球心重合，则该正四棱台的侧面与底面所成二面角的正弦值为（）A2 23 B23 C2 55 D25 6已知椭圆2222:1(0)xyCabab，过点(),0a且方向向量为(1,1)n 的光线，经直线yb 反射后过C的右焦点，则C的离心率为 （）A35 B23 C34 D45 7已知函数()sin(2)f xx，若 3f xf恒成立，且()4ff，则()f x的单调递增区间为 （）A2,()6
3、3kkkZ B,()63kkkZ C,()36kkkZ D2,()36kkkZ 8已知偶函数()f x与其导函数()fx的定义域均为R，且()exfxx也是偶函数，若(21)(1)faf a，则实数a的取值范围是 （）A(2),B(0,2)C(2,)D(,0)(2,)二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 9有 3 台车床加工同一型号的零件，第 1 台加工的次品率为 8%，第 2 台加工的次品率为 3%，第 3 台加工的次品率为 2%，加工出来的零件混放在一起已知第 1，2
4、，3 台车床加工的零件数分别占总数的 10%，40%，50%，从混放的零件中任取一个零件，则下列结论正确的是 （）A该零件是第 1 台车床加工出来的次品的概率为 0.08 B该零件是次品的概率为 0.03 C如果该零件是第 3 台车床加工出来的，那么它不是次品的概率为 0.98【试卷】第 2 页 共 4 页 D如果该零件是次品，那么它不是第 3 台车床加工出来的概率为13 10已知函数24()14xf xx 的定义域是,(,)Za b a b，值域为0,1，则满足条件的整数对(,)a b可以是 （）A(2,0)B()1,1 C(0,2)D()1,2 11已知双曲线222:(0)xyaa的左，右
5、焦点分别为1F、2F，过2F的直线l与双曲线的右支交于点B、C，与双曲线的渐近线交于点A、D（A、B在第一象限，C、D在第四象限），O为坐标原点，则下列结论正确的是 （）A若BCx轴，则1BCF的周长为6a B 若直线OB交双曲线的左支于点E，则1/BCEF CAOD面积的最小值为24a D1ABBF的取值范围为(3,)a 12已知正四面体ABCD的棱长为 2，点M，N分别为ABC和ABD的重心，P为线段CN上一点，则下列结论正确的是 （）A若APBP取得最小值，则CPPN B若3CPPN，则DP 平面ABC C若DP 平面ABC，则三棱锥PABC外接球的表面积为272 D直线MN到平面ACD
6、的距离为2 69 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13某班有 48 名学生，一次考试的数学成绩 X（单位：分）服从正态分布2(80,)N，且成绩在80,90上的学生人数为 16，则成绩在 90 分以上的学生人数为_ 14已知*nN，21nxx的展开式中存在常数项，写出 n 的一个值为_ 15在数列na中，12a，m nmnaaa，若1440kka a，则正整数k _ 16 在平面直角坐标系xOy中，定义1212(,)d A Bxxyy为11(,)A x y，22(,)B xy两点之间的“折线距离”已知点(1,0)Q，动点 P 满足1(,)2d Q P，点M是曲线21
7、yx上任意一点，则点P的轨迹所围成图形的面积为_，(,)d P M的最小值为_ 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17设nS是数列na的前n项和，已知30a，1(1)2nnnnaS （1）求1a，2a；（2）令12nnnbaa，求2462nbbbb【试卷】第 3 页 共 4 页 18一企业生产某种产品，通过加大技术创新投入降低了每件产品成本，为了调查年技术创新投入x（单位：千万元）对每件产品成本y（单位：元）的影响，对近 10 年的年技术创新投入ix和每件产品成本(1,2,3,10)iy i 的数据进行分析，得到如下散点图，并计算得：6.8x，7
8、0y，10113iix，102111.6iix，101350iiiyx （1）根据散点图可知，可用函数模型byax拟合y与x的关系，试建立y关于x的回归方程；（2）已知该产品的年销售额m（单位：千万元）与每件产品成本y的关系为222001005002510yymy 该企业的年投入成本除了年技术创新投入，还要投入其他成本 10 千万元，根据（1）的结果回答：当年技术创新投入x为何值时，年利润的预报值最大？（注：年利润=年销售额一年投入成本）参考公式：对于一组数据11(,)u v、22(,)u v、(),nnu v，其回归直线vu的斜率和截距的最小乘估计分别为：1221niiiniiu vnuvu
9、nu，vu 19记ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知coscosbAaBbc（1）求A；（2）若点D在BC边上，且2CDBD，3cos3B，求tanBAD 【试卷】第 4 页 共 4 页 20 如图，在直三棱柱111ABCABC中，13ABACAA，点D是BC的中点，点E在1AA上，/AD平面1BC E（1）求证：平面1BC E 平面11BBC C；（2）当三棱锥11BBC E的体积最大时，求直线AC与平面1BC E所成角的正弦值 21已知点(1,0)F，P为平面内一动点，以PF为直径的圆与 y 轴相切，点P的轨迹记为C（1）求C的方程；（2）过点F的直线l与C交于A，B两点，过点A且垂直于l的直线交x轴于点M，过点B且垂直于l的直线交x轴于点N当四边形MANB的面积最小时，求l的方程 22已知函数()ln(1)f xx，2()g xaxx（1）当1x 时，()()f xg x，求实数a的取值范围；（2）已知*nN，证明：111sinsinsinln2122nnn
