1、1 梅梅岭岭中中学学 2021-2022 初初二二第第一一学学期期中中考考试试试试卷卷 一一选选择择题题（每每题题 3 分分，共共 24 分分） 1下列四个图案中，不是轴对称图案的是（） ABCD 2如图，点 E，F 在 AC 上，ADBC，DFBE，要使ADFCBE，还需要添加的一个条件是（） AACBDBCADBCDDFBE 3如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到 A、B、C 的距离相等， 则凉亭的位置应选在（） AABC 三条中线的交点BABC 三边的垂直平分线的交点 CABC 三条角平分线的交点DABC 三条高所在直线的交点 4如图，OP 平分AOB，P
2、AOA，PBOB，垂足分别为 A，B下列结论中不一定成立的是（） APAPBBPO 平分APB CAB 垂直平分 OPDOAOB 2 5已知等腰三角形的周长为 19，一边长为 8，则此等腰三角形的底边长为（） A3B8C3 或 8D8 或 5.5 6如图，在ABC 中，B50，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转得到ABC若点 B恰好落 在 BC 边上，则CBC的度数为（） A50B60C80D100 7如图，长方形纸片 ABCD 中，已知 AD16，折叠纸片使 AB 边与对角线 AC 重合，点 B 落在点 F 处， 折痕为 AE，且 EF6，则 AB 的长为（） A6B8C10D12 8AB
3、C 中，BC10，ACAB4过 C 作BAC 的角平分线的垂线，垂足为 D，连接 BD，CD，则 S BDC的最大值为（） A10B15C12D14 二二填填空空题题（每每题题 3 分分，共共 30 分分） 9室内墙壁上挂一平面镜，明敏在平面镜内看到他背后墙上的时钟如图，则这时的实际时间是 3 10如图是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形 A、B、 C、D 的边长分别是 5、8、3、5，则最大正方形 E 的面积是 11如图，正方形 ABCD 中，ABC90，ABBC，AEEB 于 E，CFBF 于 F，AE5，CF7，则 AF 的长为 12如图，在四
4、边形 ABCD 中，ABBC2，CD1，AD3，若B90，则BCD 的度数为 13如图，点 P 为AOB 内任一点，E，F 分别为点 P 关于 OA，OB 的对称点若AOB30，则E+ F 14如图，将直角三角形纸片 ABC 折叠，恰好使直角顶点 C 落在斜边 AB 的中点 D 的位置，EF 是折痕， 已知 DE3，DF4，则 AB 4 15如图，在ABC 中，ABAC4，E 在边 BC 上且 AE3，BAE90，则 CE 的长为 17如图，ABC 和ECD 都是等腰直角三角形，ABC 的顶点 A 在ECD 的斜边 DE 上下列结论： ACEBCD；DABACE；AE+ACCD；ABD 是直角
5、三角形其中正确的有 A1 个B2 个C3 个D4 个 18如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这个三角形为特异三角形若ABC 是 特异三角形，A36，B 为钝角，则符合条件的B 有个 三解答题（19-22 每题 8 分，23-26 每题 10 分，27-28 每题 12 分，共 96 分） 19已知：如图，ABC 中，ABAC，D 是 BC 上一点，点 E、F 分别在 AB、AC 上，BDCF，CDBE， G 为 EF 的中点求证：DGEF 16如图，在 RtABC 中，BCA90，点 D 是 BC 上一点，ADBD，若 AB10，BD6，试求 CD= 5 20如图，已知 A
6、C 平分BAD，CEAB 于 E，CFAD 于 F，且 BCCD， 求证：BCEDCF； 21如图，ABC 中，AD 是高，CE 是中线，点 G 是 CE 的中点，DGCE，点 G 为垂足 （1）求证：DCBE； （2）若AEC66，求BCE 的度数 22如图，由 4 个小正方形组成的田字格，ABC 的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与ABC 成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形要求四个图互不相同 6 23在边长为 1 的小正方形组成的 1010 网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点） ，ABC 的三个顶点都在格点上，请利用网格线和直尺画图 （1）在图中画出ABC 关于
7、直线 l 成轴对称的ABC； （2）在图中找一点 O，使 OAOBOC； （3）在直线 l 上找一点 P，使 PA+PB 的长最短 24如图是一副秋千架，图 1 是从正面看，当秋千绳子自然下垂时，踏板离地面 0.5m（踏板厚度忽略不计） ， 图 2 是从侧面看，当秋千踏板荡起至点 B 位置时，点 B 离地面垂直高度 BC 为 1m，离秋千支柱 AD 的水 平距离 BE 为 1.5m（不考虑支柱的直径） 求秋千支柱 AD 的高 7 25勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜 地发现，当两个全等的直角三角形如图 1 或图 2 摆放时，都可以用“面积
8、法”来证明，下面是小聪利用 图 1 证明勾股定理的过程： 将两个全等的直角三角形按图 1 所示摆放，其中DAB90，求证：a2+b2c2 证明：连接 DB，过点 D 作 BC 边上的高 DF，则 DFECba S四边形ADCBSACD+SABCb2+ab 又S四边形ADCBSADB+SDCBc2+a（ba） b2+abc2+a（ba） a2+b2c2 请参照上述证法，利用图 2 完成下面的证明 将两个全等的直角三角形按图 2 所示摆放，其中DAB90 求证：a2+b2c2 证明：连接 S五边形ACBED 又S五边形ACBED a2+b2c2 8 26如图，在ABC 中，边 AB 的垂直平分线
9、OM 与边 AC 的垂直平分线 ON 交于点 O，这两条垂直平分线 分别交 BC 于点 D、E （1）若ABC30，ACB40，求DAE 的度数； （2）已知ADE 的周长 7cm，分别连接 OA、OB、OC，若OBC 的周长为 15cm，求 OA 的长 27已知在 RtABC 中，ACB90，AC6cm，BC8cm，CD 为 AB 边上的高动点 P 从点 A 出发， 沿着ABC 的三条边逆时针走一圈回到 A 点，速度为 2cm/s，设运动时间为 t （1）求 CD 的长； （2）当 P 在 AB 边上运动，t 为何值时，ACP 为等腰三角形？ （3）若 M 为 BC 上一动点，N 为 AB
10、上一动点，是否存在 M，N 使得 AM+MN 的值最小如果有，请求 出最小值；如果没有，请说明理由 9 28定义：如图 1，点 M，N 把线段 AB 分割成 AM，MN 和 BN，若以 AM，MN，BN 为边的三角形是一个 直角三角形，则称点 M，N 是线段 AB 的勾股分割点 （1）如图 1，已知点 M，N 是线段 AB 的勾股分割点，且线段 BN 是线段 AM、MN 和 NB 中最长的，若 AM2.5cm，MN6cm，则线段 BN 的长为cm； （2）如图 2，已知点 M 在线段 AB 上，且 AM4cm，BM8cm，点 N 在 BM 上，且 M、N 是线段 AB 的勾股分割点，求线段 B
11、N 的长； （3）如图 3，ABC 中，BCA90，ACBC，点 M、N 在斜边 AB 上，且MCN45，求证： 点 M，N 是线段 AB 的勾股分割点 1 梅梅岭岭中中学学2021-2022初初二二第第一一学学期期中中考考试试试试卷卷 一一选选择择题题（每每题题3分分，共共24分分） 1下列四个图案中，不是轴对称图案的是（） ABCD 2如图，点 E，F 在 AC 上，ADBC，DFBE，要使ADFCBE，还需要添加的一个条件是（） AACBDBCADBCDDFBE 3如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到 A、B、C 的距离相等， 则凉亭的位置应选在（） AA
12、BC 三条中线的交点BABC 三边的垂直平分线的交点 CABC 三条角平分线的交点DABC 三条高所在直线的交点 4如图，OP 平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为 A，B下列结论中不一定成立的是（） APAPBBPO 平分APB CAB 垂直平分 OPDOAOB B B B C 2 5已知等腰三角形的周长为 19，一边长为 8，则此等腰三角形的底边长为（） A3B8C3 或 8D8 或 5.5 6如图，在ABC 中，B50，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转得到ABC若点 B恰好落 在 BC 边上，则CBC的度数为（） A50B60C80D100 7如图，长方形纸片 ABCD 中，已
13、知 AD16，折叠纸片使 AB 边与对角线 AC 重合，点 B 落在点 F 处， 折痕为 AE，且 EF6，则 AB 的长为（） A6B8C10D12 8ABC 中，BC10，ACAB4过 C 作BAC 的角平分线的垂线，垂足为 D，连接 BD，CD，则 S BDC的最大值为（） A10B15C12D14 二二填填空空题题（每每题题3分分，共共30分分） 9室内墙壁上挂一平面镜，明敏在平面镜内看到他背后墙上的时钟如图，则这时的实际时间是 C o C l i D 16 x 485 16 年5 6 8 61 642 A 10 4 E 3 40 3 10如图是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形
14、，所有的三角形都是直角三角形，若正方形 A、B、 C、D 的边长分别是 5、8、3、5，则最大正方形 E 的面积是 11如图，正方形 ABCD 中，ABC90，ABBC，AEEB 于 E，CFBF 于 F，AE5，CF7，则 AF 的长为 12如图，在四边形 ABCD 中，ABBC2，CD1，AD3，若B90，则BCD 的度数为 13如图，点 P 为AOB 内任一点，E，F 分别为点 P 关于 OA，OB 的对称点若AOB30，则E+ F 14如图，将直角三角形纸片 ABC 折叠，恰好使直角顶点 C 落在斜边 AB 的中点 D 的位置，EF 是折痕， 已知 DE3，DF4，则 AB 123 g
15、 64 9g 13 5 7 7 5 135 i 2 150 i 弦 了 4 1300 I 后 以 it 4 15如图，在ABC 中，ABAC4，E 在边 BC 上且 AE3，BAE90，则 CE 的长为 16如图，在 RtABC 中，BCA90，点 D 是 BC 上一点，ADBD，若 AB20，BD6，试求 CD= 17如图，ABC 和ECD 都是等腰直角三角形，ABC 的顶点 A 在ECD 的斜边 DE 上下列结论： ACEBCD；DABACE；AE+ACCD；ABD 是直角三角形其中正确的有 A1 个B2 个C3 个D4 个 18如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这个三
16、角形为特异三角形若ABC 是 特异三角形，A36，B 为钝角，则符合条件的B 有个 三解答题（19-22 每题 8 分，23-26 每题 10 分，27-28 每题 12 分，共 96 分） 19已知：如图，ABC 中，ABAC，D 是 BC 上一点，点 E、F 分别在 AB、AC 上，BDCF，CDBE， G 为 EF 的中点求证：DGEF I I BFCF 4 i 34 Eti CE if I 5 62仁6成 6 10 3610036120圹 no 6 newof fun V 0004 B 36013 4 A 1360丽 c A 随 丽 i If C onososrisotto To 10
17、831260 证明 仍冰 公为 命中点 i434 DG上 平 在 013与0CFD中 箈 CBILC.io 3DEEoCFDlsAyi.DE DF 5 20如图，已知 AC 平分BAD，CEAB 于 E，CFAD 于 F，且 BCCD， 求证：BCEDCF； 21如图，ABC 中，AD 是高，CE 是中线，点 G 是 CE 的中点，DGCE，点 G 为垂足 （1）求证：DCBE； （2）若AEC66，求BCE 的度数 22如图，由 4 个小正方形组成的田字格，ABC 的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与ABC 成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形要求四个图互不相同 y 证明 冰平
18、永BAD CFL ADCELAB CECE 7 在吃BE与吡吡中 Pacs 4 三 年 BEERtoDCF Hy 111证明 连接吧 4BEDE D 660 me滚 G为 中点DGuEiLDELDCELB EDBi.DE 没 LDEELDCEXTADIBC.ie 为 AB 中 点 给 LEDB zyi.DEAB 2 九九660 DEBEa九 220 i.BEDC iLBCEE220 6 23在边长为 1 的小正方形组成的 1010 网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点） ，ABC 的三个顶点都在格点上，请利用网格线和直尺画图 （1）在图中画出ABC 关于直线 l 成轴对称的ABC；
19、（2）在图中找一点 O，使 OAOBOC； （3）在直线 l 上找一点 P，使 PA+PB 的长最短 24如图是一副秋千架，图 1 是从正面看，当秋千绳子自然下垂时，踏板离地面 0.5m（踏板厚度忽略不计） ， 图 2 是从侧面看，当秋千踏板荡起至点 B 位置时，点 B 离地面垂直高度 BC 为 1m，离秋千支柱 AD 的水 平距离 BE 为 1.5m（不考虑支柱的直径） 求秋千支柱 AD 的高 A B p i 没咋 加 旺0Dm ABE4051m 刷个 15 化 吵 x3 7 25勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜 地发现，当两个全等的直
20、角三角形如图 1 或图 2 摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用 图 1 证明勾股定理的过程： 将两个全等的直角三角形按图 1 所示摆放，其中DAB90，求证：a2+b2c2 证明：连接 DB，过点 D 作 BC 边上的高 DF，则 DFECba S四边形ADCBSACD+SABCb2+ab 又S四边形ADCBSADB+SDCBc2+a（ba） b2+abc2+a（ba） a2+b2c2 请参照上述证法，利用图 2 完成下面的证明 将两个全等的直角三角形按图 2 所示摆放，其中DAB90 求证：a2+b2c2 证明：连接 S五边形ACBED 又S五边形ACBED a2+b2c2 i
21、 点 BD SoABCthisitSo ADESOABGSOABDtSOBDEiabtitiab abtiti.la by 8 26如图，在ABC 中，边 AB 的垂直平分线 OM 与边 AC 的垂直平分线 ON 交于点 O，这两条垂直平分线 分别交 BC 于点 D、E （1）若ABC30，ACB40，求DAE 的度数； （2）已知ADE 的周长 7cm，分别连接 OA、OB、OC，若OBC 的周长为 15cm，求 OA 的长 27已知在 RtABC 中，ACB90，AC6cm，BC8cm，CD 为 AB 边上的高动点 P 从点 A 出发， 沿着ABC 的三条边逆时针走一圈回到 A 点，速度为
22、 2cm/s，设运动时间为 t （1）求 CD 的长； （2）当 P 在 AB 边上运动，t 为何值时，ACP 为等腰三角形？ （3）若 M 为 BC 上一动点，N 为 AB 上一动点，是否存在 M，N 使得 AM+MN 的值最小如果有，请求 出最小值；如果没有，请说明理由 i47 旺上的 BADtCAE 115 20045400 ni Ng iDM.EN垂直平分的AC OAOB.comOC H LBAE的的 红1100 GADEEADtDEtAE.ADBD.AE论 iDM.EN垂直平分的AC ComBDtDEtiBC 7cmi.BFAD.AE ICE i Go BEOBt04BCEHcm.i
23、nt BAD4CAE01304cm 红4cm 5.135 10 0A 6R 4 liPRBC8BBABBBC 5cm.int6 815 t95 11 chgifmAC cpzibcm6 NL 0AC AR 6cmAD DR嗻 fm 的 61 814 2 1 cm 6 BPzilofi cmfi.it 9 6t8tfs.si AABEAB 以8 10AN ti 4以196 9 28定义：如图 1，点 M，N 把线段 AB 分割成 AM，MN 和 BN，若以 AM，MN，BN 为边的三角形是一个 直角三角形，则称点 M，N 是线段 AB 的勾股分割点 （1）如图 1，已知点 M，N 是线段 AB
24、的勾股分割点，且线段 BN 是线段 AM、MN 和 NB 中最长的，若 AM2.5cm，MN6cm，则线段 BN 的长为cm； （2）如图 2，已知点 M 在线段 AB 上，且 AM4cm，BM8cm，点 N 在 BM 上，且 M、N 是线段 AB 的勾股分割点，求线段 BN 的长； （3）如图 3，ABC 中，BCA90，ACBC，点 M、N 在斜边 AB 上，且MCN45，求证： 点 M，N 是线段 AB 的勾股分割点 6.5 在0ACMIBCM中 25665 的CBM 4_8io Aun BCMYSADtiifffyi.BA CMECMLACME LBCM 内设 Bian 则 nkl8DcmciLACMtCBcNi45O4tE g.iLB cant Laak450 0 3 MINE450 L MakCMs 0448 在0MCN与0 6 5 CMECM LMakLMK N 综上BN3cm彧5cmat al 0May Zo MallSAD B 作 BMLAB 使 13MAM MN MN 连接EMMN iMBN95 iAEBC.LA以 分 LA 13450 BNTBMEMHTAMEBMIMNEMN 1 BMIABI.ANFtBNEMNL.it ABM 900 M.nl为 刖的 勾 股 分割点 413ME分 450 45 的CBM
