1、试卷第 1页，共 5页天津市和平区天津市和平区 20232023 届高三二模数学试题届高三二模数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1已知全集UZ，集合3,1,0,1,2,|21,ABx xkkN，则UAC BA0,1,2B3,1,0C1,0,2D3,0,22函数 sin2exxxf x的图象大致为（）ABCD3若,x yR，则“xy”的一个充分不必要条件可以是（）AxyB22xyC1xyD22x y4为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党知史爱国的热情，某校举办了“学党史育文化”暨“喜迎党的二十大”党史知识竞赛，并将 1000 名师生的竞赛成绩（满分 100 分
2、，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的（）试卷第 2页，共 5页a的值为 0.005；估计成绩低于 60 分的有 25 人；估计这组数据的众数为 75；估计这组数据的第 85 百分位数为 86ABCD5设211log320.34,2,logln3abc，则,a b c的大小关系为（）AbacBbcaCcabDcba6由直线1yx上的点向圆2231xy作切线，则切线长的最小值为（）A1B7C2 2D37如图甲是一水晶饰品，其对应的几何体叫星形八面体，也叫八角星体，是一种二复合四面体，它是由两个有共同中心的正四面体交叉组合而成且所有面都是全等的小正三角形，如图乙所示若一星形
3、八面体中两个正四面体的棱长均为 2，则该星形八面体体积为（）A2B5 23C11 212D3 248设1F、2F分别为双曲线222210,0 xyabab的左、右焦点，抛物线220yx的准线过点1F，若在双曲线右支上存在点P，满足212PFFF，且点2F到直线1PF的距离等于双曲线的实轴长，则点2F到该双曲线的渐近线的距离为（）A3B4C2 71D5二、未知二、未知试卷第 3页，共 5页9 函数 2sin0,02fxx的部分图象如图所示，1232fxfx，则下列四个选项中正确的个数为（）213cos64xx函数 yf x在2,5上单调递减；函数 yf x在3,6上的值域为1,1；曲线 yf x
4、在=1x处的切线斜率为3A0 个B1 个C2 个D3 个三、填空题三、填空题10复数z满足1 i3iz，则z _11若在631xx的展开式中，2x的系数为_（用数字作答）四、未知四、未知12设,1,1x yabR，若3,318xyabab，则11xy的最大值为_五、双空题五、双空题13在学校大课间体育活动中，甲乙两位同学进行定点投篮比赛，每局比赛甲乙每人各投篮一次，若一方命中且另一方末命中，则命中的一方本局比赛获胜，否则为平局 已知甲乙每次投篮命中的概率分别为45和34，且每局比赛甲乙命中与否互不影响，各局比赛也互不影响则进行 1 局投篮比赛，甲乙平局的概率为_；设共进行了10 局投篮比赛，其
5、中甲获胜的局数为X，求X的数学期望E X_14在平行四边形ABCD中，3BAD，边,AB AD的长分别为 2 与 1，则ADAB 在试卷第 4页，共 5页AB 上的投影向量为_（用AB 表示）；若点,M N分别是边,BC CD上的点，且满足BMCNBCCD ，则AM AN 的取值范围是_.六、未知六、未知15已知函数 14sin,012,1xxxf xx x，若关于x的方程 2210f xm f xm 恰有 5 个不同的实数解，则实数m的取值范围为_七、解答题七、解答题16 在ABC中，内角,A B C所对的边分别为,a b c，设,a b c满足条件222bcbca和132cb，(1)求角A
6、和tanB；(2)若2b，求ABC的面积；(3)求cos2AB17如图，在四棱柱1111ABCDABC D中，底面ABCD是正方形，平面11A ADD 平面11,2ABCD ADAAAD(1)求证：1ADAB；(2)求直线AB与平面11ADC所成角的余弦值；(3)求平面1ABC与平面11ADC的夹角的正弦值八、未知八、未知18在平面直角坐标系xOy中，椭圆2222:1(0)xyCabab的左，右焦点分别为12,F F，椭圆与y轴正半轴的交点为点B，且12FBF为等腰直角三角形试卷第 5页，共 5页(1)求椭圆C的离心率；(2)已知斜率为 1 的直线l与椭圆C相切于点P，点P在第二象限，过椭圆的
7、右焦点2F作直线l的垂线，垂足为点H，若12433FH F P ，求椭圆C的方程九、解答题九、解答题19已知数列 na为等差数列，数列 nb为等比数列，且114435522,abab aab(1)求数列 ,nnab的通项公式；(2)求12knkakab(3)求22*2111log(1)Nnkkkkkkkbbana a 十、未知十、未知20已知函数 ,logxaf xag xx，其中1a，(1)若 (0)axh xxf x，（i）当2a 时，求 h x的单调区间；（ii）曲线 yh x与直线1y 有且仅有两个交点，求a的取值范围(2)证明：当1eea时，存在直线l，使直线l是曲线 yf x的切线，也是曲线 yg x的切线
