1、2.5 2.5 等比数列前等比数列前n n项和（项和（1 1）1(2)nnaqna（常数）11nnaa q（2）通项公式：（1）等比数列的定义：一、课前复习一、课前复习 传说在很久以前，古印度传说在很久以前，古印度舍罕王在宫廷单调的生活中，舍罕王在宫廷单调的生活中，发现了发现了6464格棋（也就是现在的格棋（也就是现在的国际象棋）的有趣和奥妙，决国际象棋）的有趣和奥妙，决定要重赏发明人定要重赏发明人他的宰相他的宰相西萨西萨 班班 达依尔，让他随意选达依尔，让他随意选择奖品择奖品.二、情境导入二、情境导入 宰相要求的赏赐是：在棋盘的第宰相要求的赏赐是：在棋盘的第1 1格内赏他格内赏他1 1颗麦粒
2、，第颗麦粒，第2 2格内赏他格内赏他2 2颗麦粒，第颗麦粒，第3 3格内赏他格内赏他4 4颗麦粒颗麦粒依此类推，依此类推，每一每一格上的麦粒都是前一格的格上的麦粒都是前一格的2 2倍倍.直到第直到第6464个格子。个格子。国王一听，几颗麦粒，加起来国王一听，几颗麦粒，加起来也不过一小袋，他就答应了宰也不过一小袋，他就答应了宰相的要求相的要求.实际上国王能满足宰实际上国王能满足宰相的要求吗？相的要求吗？122263232麦粒总数：麦粒总数：第第2格：格：第第3格：格：第第4格：格：第第64格：格：第第1格：格：63623222222163326422221 S642S126464S18,446,
3、744,073,709,551,615 这位国王所要付出的，竟是当时的全世界在这位国王所要付出的，竟是当时的全世界在两千年内两千年内所产的小麦的总和所产的小麦的总和！?64633222222 -，得，得 646421)21(S所以所以三、探究：等比数列前三、探究：等比数列前n n项和项和错位相减法错位相减法nnnaaaaaS132111212111nnnqaqaqaqaaS -，得，得 nnqaaSq11)1()1()1(1nnqaSq错错位位相相减减法法nqSnnqaqaqaqaqa11131211当当q11时时，qqaSnn1)1(1思考：你能得到等比数列前思考：你能得到等比数列前n n项
4、和的公式了吗？项和的公式了吗？qqaaSnn111naSn当当q11时时，qqaSnn1)1(111nnqaa特别的特别的q=1=1时时，1aan11111aaaaaSn111,11,111nnnnaqSaqaa qqqq等比数列的前等比数列的前n项和公式项和公式在已知首项、公比在已知首项、公比和项数时使用此公和项数时使用此公式式.在已知首项、公比在已知首项、公比和末项时使用此公和末项时使用此公式式.判断：判断：n222213221)21(1nncccc26422221)(1cccn)2(1)21(1n1)2(168421n1,1111,111qqqaaqqaqnaSnnn等比数列的前等比数列
5、的前n项和公式项和公式n2-1n时）（1当c 为为【解解析析】1 188888 88 811111 因1 因a=,q=,n=8，a=,q=,n=8，2222111111111-1-1-1-2222222212551255所所以以S=1-=.S=1-=.1111225622561-1-2222四、例题讲解：四、例题讲解：.0,2431,27)2(.81412118.191qaa，）（项和。求下列等比数列的前例 当当时时 8 81 19 98 88 81 11 12 2 由由a a=2 27 7,a a=,可可得得2 27 7q q,2 24 43 32 24 43 3又又由由q q 0 0,可可
6、得得1 1 q q=-,3 31 12 27 7 1 1-3 31 1 6 64 40 0于于是是n n=8 8，S S=.1 18 81 11 1-3 3B【变式练习变式练习】,96,2,189nnaqS1an求，五个量五个量 中知三求二中知三求二.nnSndaa,1na例2.在等比数列 中：Sn是该数列的前10项的和，13;6an答 案：1 1数列数列22n n1 1 的前的前9999项和为项和为()A A2 2100100-1-1 B B1-21-2100100C C2 29999-1-1 D D1-21-29999【解析解析】选】选 C.a11，q2，S991 1299 122991.
7、C2在等比数列在等比数列an中，公比中，公比q2，S544，则则a1的值为的值为()A4 B4 C2 D2A3 3若等比数列若等比数列aan n 的前的前3 3项的和为项的和为1313，首项为，首项为1 1，则其公比为，则其公比为_【解析解析】由题知由题知1q31q13,1qq213，q2q120，所以，所以 q3 或或 q4.答案：答案：3 或或-4 3或461.用错位相减法推导等比数列的前用错位相减法推导等比数列的前 项和项和 ；nnS2.等比数列求和公式等比数列求和公式:3.知三求二的方程思想；知三求二的方程思想；111,11,111nnnnaqSaqaa qqqq五、课堂小结：五、课堂小结：六、布置作业：六、布置作业：书P58 练习 1,2书P61 习题2.5 A组 1证法证法2 2：Sn=a1+a1q+a1q2+a1qn-2+a1qn-1=a1+q(a1+a1q+a1qn-2)=a1+q(Sn-an)1(11qqqaasnn证法证法3 3：qaaaaaann 12312qaaaaaann12132qaSaSnnn1)1(11qqqaasnn等比数列求和公式的其它推导法等比数列求和公式的其它推导法
