1、 某中学从某中学从5 0005 000名学生中选出名学生中选出5050人参加人参加20112011年年1010月月1 1日的庆国庆文娱活动日的庆国庆文娱活动 问题问题1 1：上述抽样若用抽签法可行吗？：上述抽样若用抽签法可行吗？提示：提示：可行，但费时费力，操作不便可行，但费时费力，操作不便 问题问题2 2：能否设计一个合理的抽样方法完成此样：能否设计一个合理的抽样方法完成此样本的抽取？本的抽取？提示：提示：能能 1 1系统抽样的概念系统抽样的概念 先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔定的间隔k k进行抽取，先从第一个间隔中进行抽取，
2、先从第一个间隔中 地抽取一地抽取一个号码，然后按此间隔个号码，然后按此间隔 抽取即得到所求样本抽取即得到所求样本随机随机逐个逐个编号编号分段分段 (3)在第在第1段用段用 确定第一个确定第一个个体编号个体编号l(lk)；(4)按照一定的规则抽取样本通常是将按照一定的规则抽取样本通常是将l 得到第得到第2个个体编号个个体编号 ，再，再 得到第得到第3个个体编号个个体编号 ，依次进行，依次进行下去，直到获取整个样本下去，直到获取整个样本简单随机抽样简单随机抽样加上间隔加上间隔k(lk)加加k(l2k)3 3预先制定的规则指的是：在第预先制定的规则指的是：在第1 1段内采用简段内采用简单随机抽样确定
3、一个起始编号，在此编号的基础上单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号加上分段间隔的整数倍即为抽样编号 4 4在每段上仅抽一个个体，所分的组数在每段上仅抽一个个体，所分的组数(即段即段数数)等于样本容量等于样本容量 例例11下列问题中，最适合用系统抽样抽取样本的是下列问题中，最适合用系统抽样抽取样本的是()A A从从1010名学生中，随机抽名学生中，随机抽2 2名学生参加义务劳动名学生参加义务劳动B B从全校从全校3 0003 000名学生中，随机抽名学生中，随机抽100100名学生参加义务劳动名学生参加义务劳动C C从某市从某市30 00030 000名学
4、生中，其中小学生有名学生中，其中小学生有14 00014 000人，初中生人，初中生有有10 00010 000人，高中生有人，高中生有6 0006 000人，抽取人，抽取300300名学生了解该市名学生了解该市学生的近视情况学生的近视情况D D从某班周二值日小组从某班周二值日小组6 6人中，随机抽取人中，随机抽取1 1人擦黑板人擦黑板 思路点拨思路点拨 根据系统抽样的特征判断根据系统抽样的特征判断 精解详析精解详析 A A中总体个体无差异，但个数较少，适合中总体个体无差异，但个数较少，适合用简单随机抽样；同样用简单随机抽样；同样D D中也适合简单随机抽样；中也适合简单随机抽样；C C中中总体
5、中个体有差异不适合用系统抽样；总体中个体有差异不适合用系统抽样；B B中，总体中有中，总体中有3 0003 000个个体，个数较多且无差异，适合用系统抽样个个体，个数较多且无差异，适合用系统抽样 答案答案 B B 一点通一点通 系统抽样适用于个体数较多的总体，系统抽样适用于个体数较多的总体，判断一种抽样是否为系统抽样，首先看在抽样前是判断一种抽样是否为系统抽样，首先看在抽样前是否知道总体是由什么构成的抽样的方法能否保证否知道总体是由什么构成的抽样的方法能否保证将总体分成几个均衡的部分，并保证每个个体等可将总体分成几个均衡的部分，并保证每个个体等可能入样能入样1 1下列抽样中不是系统抽样的是下列
6、抽样中不是系统抽样的是()A A从标有从标有1 11515号的号的1515个球中，任选三个作样本，按个球中，任选三个作样本，按从小号到大号排序，随机选出起点号从小号到大号排序，随机选出起点号i i0 0，再选，再选i i0 05 5，i i0 010(10(超过超过1515则回到则回到1 1再数下去再数下去)号入样号入样B B工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔前，检验人员从传送带上每隔5 5分钟抽一件产品进分钟抽一件产品进行检验行检验C C搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个
7、人进行询问调查，直到调查到事先规定的调查人进行询问调查，直到调查到事先规定的调查人数为止人数为止D D电影院调查观众的某指标，通知每排电影院调查观众的某指标，通知每排(每排人数每排人数相等相等)座位号为座位号为1414的观众留下来座谈的观众留下来座谈解析：解析：由系统抽样的特征可知由系统抽样的特征可知C C不是系统抽样不是系统抽样答案：答案：C C2 2某厂从某厂从5050件产品中，依次抽取到编号为件产品中，依次抽取到编号为4,8,12,16,4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,4820,24,28,32,36,40,44,48的产品进行质检，这种的产品进行质检，这种
8、抽样方法最有可能是抽样方法最有可能是 ()A A随机数表法随机数表法B B抽签法抽签法C C系统抽样系统抽样 D D以上都不是以上都不是解析：解析：系统抽样的显著特点是抽出个体的编号是等系统抽样的显著特点是抽出个体的编号是等距的，所以选距的，所以选C.C.答案：答案：C C3 3在一次有奖明信片的在一次有奖明信片的100 000100 000个有机会中奖的号码个有机会中奖的号码(编号编号00 00000 00099 999)99 999)中，邮政部门按照随机抽取中，邮政部门按照随机抽取的方式确定后两位是的方式确定后两位是2323的作为中奖号码，这是运用的作为中奖号码，这是运用了了_的抽样方法的
9、抽样方法解析：解析：总体容量较大，抽取的个体间隔相等，符合总体容量较大，抽取的个体间隔相等，符合系统抽样的特点系统抽样的特点答案：答案：系统抽样系统抽样 例例22某校高中三年级的某校高中三年级的295295名学生已经编号为名学生已经编号为1,21,2，295295，为了了解学生的学习情况，要按，为了了解学生的学习情况，要按1 15 5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程并写出过程 思路点拨思路点拨 按按1 15 5的比例确定样本容量，再按系的比例确定样本容量，再按系统抽样的步骤进行，关键是确定第统抽样的步骤进行，关键是确定第1
10、1段的编号段的编号(3)(3)采用简单随机抽样的方法，从第一组采用简单随机抽样的方法，从第一组5 5名学生中抽出名学生中抽出一名学生，不妨设编号为一名学生，不妨设编号为l l(1(1l l5)5)(4)(4)那么抽取的学生编号为那么抽取的学生编号为l l5 5k k(k k0,1,20,1,2，58)58)，得到得到5959个个体作为样本，如当个个体作为样本，如当l l3 3时的样本编号为时的样本编号为3,8,133,8,13，288,293.288,293.一点通一点通 1.1.系统抽样与简单随机抽样一样每个个体被抽系统抽样与简单随机抽样一样每个个体被抽到的可能性相等，从而说明系统抽样是等可
11、能性抽到的可能性相等，从而说明系统抽样是等可能性抽样它是公平的样它是公平的 2.2.系统抽样是建立在简单随机抽样的基础之上系统抽样是建立在简单随机抽样的基础之上的当将总体均分后对每一部分进行抽样时，采用的的当将总体均分后对每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样是简单随机抽样4 4从编号为从编号为1 15050的的5050枚最新研制的某种型号的导弹中枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取随机抽取5 5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5 5枚导弹的枚导弹的编号可能是编号可能是()A A5
12、,10,15,20,255,10,15,20,25 B B3,13,23,33,433,13,23,33,43C C1,2,3,4,5 1,2,3,4,5 D D2,4,8,16,322,4,8,16,32答案：答案：B B5 5为了了解某地区今年高一学生期末考试数学科的为了了解某地区今年高一学生期末考试数学科的成绩，拟从参加考试成绩，拟从参加考试15 00015 000名学生的数学成绩中名学生的数学成绩中抽取容量为抽取容量为150150的样本请用系统抽样写出抽取的样本请用系统抽样写出抽取过程过程解：解：(1)(1)将参加考试的将参加考试的15 00015 000名学生随机地编号：名学生随机地
13、编号：1,2,31,2,3，15 000.15 000.(2)(2)分段：由于样本容量与总体容量的比是分段：由于样本容量与总体容量的比是1 1100100，我们将，我们将总体平均分为总体平均分为150150个部分，其中每一部分包含个部分，其中每一部分包含100100个个体个个体(3)(3)在第一部分，即在第一部分，即1 1号到号到100100号用简单随机抽样，抽取一个号用简单随机抽样，抽取一个号码，比如是号码，比如是56.56.(4)(4)以以5656作为起始数，然后顺次抽取作为起始数，然后顺次抽取156,256,356156,256,356，14 14 956956，这样就得到一个容量为，这
14、样就得到一个容量为150150的样本的样本精解详析精解详析(1)先把这先把这253名学生编号名学生编号000,001，252.(2)用随机数表法任取出用随机数表法任取出3个号，从总体中剔除与个号，从总体中剔除与这三个号对应的学生这三个号对应的学生(3)把余下的把余下的250名学生重新编号名学生重新编号1,2,3，250.(4)分段取分段间隔分段取分段间隔k5，将总体均分成，将总体均分成50段每段含段每段含5名学生名学生(5)以第一段即以第一段即15号中随机抽取一个号作为起始号中随机抽取一个号作为起始号，如号，如l.(6)从后面各段中依次取出从后面各段中依次取出l5，l10，l15，l245这这
15、49个号个号这样就按这样就按1 5的比例抽取了一个样本容量为的比例抽取了一个样本容量为50的的样本样本 一点通一点通 当总体容量不能被样本容量整除时，当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机剔除几个个体但要注意的是可以先从总体中随机剔除几个个体但要注意的是剔除过程必须是随机的也就是总体中的每个个体剔除过程必须是随机的也就是总体中的每个个体被剔除的机会均等剔除几个个体后使总体中剩余被剔除的机会均等剔除几个个体后使总体中剩余的个体数能被样本容量整除的个体数能被样本容量整除6 6为了了解参加某次知识竞赛的为了了解参加某次知识竞赛的1 2521 252名学生的成绩，决名学生的成绩，决定采用系
16、统抽样的方法抽取一个容量为定采用系统抽样的方法抽取一个容量为5050的样本，那么的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为从总体中应随机剔除的个体数目为 ()A A2 2 B B3 3C C4 4 D D5 5解析：解析：因为因为1 2521 252505025252 2，所以应随机剔除，所以应随机剔除2 2个个体个个体答案：答案：A A7 7从某厂生产的从某厂生产的802802辆轿车中抽取辆轿车中抽取8080辆测试某项性辆测试某项性能请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程能请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程解：解：由于总体及样本中的个体数较多，且无明显差异，由于总体及样本中的个体
17、数较多，且无明显差异，因此采用系统抽样的方法，步骤如下：因此采用系统抽样的方法，步骤如下：第一步，先从第一步，先从802802辆轿车中剔除辆轿车中剔除2 2辆轿车辆轿车(剔除方法可用随剔除方法可用随机数法机数法)；1 1体会系统抽样的概念，其中关键因素是体会系统抽样的概念，其中关键因素是“分组分组”，否则不是系统抽样系统抽样适用于总体中的个体数较多否则不是系统抽样系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，因为这时采用简单随机抽样显得不方便的情况，因为这时采用简单随机抽样显得不方便 2 2解决系统抽样问题的两个关键步骤为解决系统抽样问题的两个关键步骤为 (1)(1)分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本组抽取一个样本
