1、2023年5月6日弘德中学 高一数学组 2014年9月导 语数学是诗数学是诗与画与画清陈沆 渔翁垂钓图 一帆一桨一渔舟，一个渔翁一钓钩。一俯一仰一顿笑，一江明月一江秋。加减乘除谋算千秋功业 点线面体描绘四化蓝图 恋爱自由无三角 人生幸福有几何 磨练如几何曲线 幸福似小数循环数学是诗数学是诗与画与画 伽利略语伽利略语:一种科学只有在成功运用数学时一种科学只有在成功运用数学时,才算达到完善的地步才算达到完善的地步.马克思马克思:对自然界的深刻研究是数学发现的最丰富来源对自然界的深刻研究是数学发现的最丰富来源.傅立叶傅立叶:我们欣赏数学我们欣赏数学,我们需要数学我们需要数学.陈省身陈省身:要想获得真
2、理和知识要想获得真理和知识,惟有两件武器惟有两件武器,那就是清晰的直觉那就是清晰的直觉和严格的演绎和严格的演绎 笛卡儿笛卡儿：唯有数学才使我有生活的乐趣唯有数学才使我有生活的乐趣数学是打开科学大门的钥匙数学是打开科学大门的钥匙.学数学是一个细致活学数学是一个技巧活学数学离不开老师讲解、和示范高考数学 得90分学生要感谢老师，得120分老师要感谢学生 高中数学内容简介1.高中数学必修模块：必修必修1第一章第一章 集合与函数概念 第二章第二章 基本初等函数（）第三章第三章 函数的应用 必修必修2第一章第一章 空间几何体 第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系 第三章第三章 直线与方程 第四章第
3、四章 圆与方程 必修必修3第一章第一章 算法初步 第二章第二章 统计 第三章第三章 概率 必修必修4第一章第一章 三角函数 第二章第二章 平面向量 第三章第三章 三角恒等变换 必修必修5第一章第一章 解三角形 第二章第二章 数列 第三章第三章 不等式 2.高中数学选修模块：选修选修1-1选修选修1-2选修选修2-1 第一章第一章 常用逻辑用语 第二章第二章 圆锥曲线与方程 选修选修 2-2 第一章第一章 导数及其应用 第二章第二章 推理与证明 第三章第三章 数系的扩充与复数的引入 选修选修2-3 第一章第一章 计数原理 第二章第二章 随机变量及其分布 第三章第三章 统计案例 高中数学内容简介高
4、中数学与初中数学的联系与区别1、数学语言在抽象程度上突变 初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及非常抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数集合语言、逻辑运算语言、函数语言、图象语言语言、图象语言等。（一）高中数学与初中数学特点的变化（一）高中数学与初中数学特点的变化 2、思维方法向理性层次跃迁 高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么等。因此，初中学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式，而高中数学
5、在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。（一）高中数学与初中数学特点的变化（一）高中数学与初中数学特点的变化 高中数学与初中数学的联系与区别3、知识内容的整体数量剧增 高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。（一）高中数学与初中数学特点的变化（一）高中数学与初中数学特点的变化 高中数学与初中数学的联系与区别4、知识的独立性大 初中知识的系统性是较严谨的，给我们学习带来了很大的方便。因为它便于记忆，
6、又适合于知识的提取和使用。但高中的数学却不同了，它是由几块相对独立的知识拼合而成（如高一有集合、函数的性质、指数和对数函数、指数和对数方程、几何初步、直线与方程、圆的方程等），经常是一个知识点刚学得有点入门，马上又有新的知识出现。因此，注意它们内部的小系统和各系统之间的联系成了学习时必须花力气的着力点。（一）高中数学与初中数学特点的变化（一）高中数学与初中数学特点的变化 高中数学与初中数学的联系与区别高中数学与初中数学的联系与区别(二二)高中数学与初中数学的差异高中数学与初中数学的差异 1、知识差异。初中数学知识少、浅、难度容易、知识面笮。高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引伸，也是对
7、初中数学知识的完善。比如函数，将会陆续学到指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等；比如几何，将由初中的平面几何推广到立体几何，等待。还将会学到矩阵、球面上的几何等等，知识知识量非常大，所涉及的范围也非常广。量非常大，所涉及的范围也非常广。高中数学与初中数学的联系与区别2、学习方法的差异。（1）初中课堂教学量小、知识简单，通过教师课堂教慢的速度，争取让全面同学理解知识点和解题方法，课后老师布置作业，然后通过大量的课堂内、外练习、课外指导达到对知识的反反复复理解，直到学生掌握。而高中数学的学习随着课程开设多（有九们课学生同时学习），每天至少上六节课，自习时间三节课，这样各科学习时间将大大减少，而教
8、师布置课外题量相对初中减少，这样集中数学学习的时间相对比初中少，数学教师将相初中那样监督每个学生的作业和课外练习，就能达到相初中那样把知识让每个学生掌握后再进行新课。(二二)高中数学与初中数学的差异高中数学与初中数学的差异（2）模仿与创新的区别。初中学生模仿做题，他们模仿老师思维推理教多，而高中模仿做题、思维学生有，但随着知识的难度大和知识面广泛，学生不能全部模仿，即就是学生全部模仿训练做题，也不能开拓学生自我思维能力，学生的数学成绩也只能是一般程度。现在高考数学考察，旨在考察学生能力，避免学生高分低能，避免定势思维，提倡创新思维和培养学生的创造能力培养。初中学生大量地模仿使学生带来了不利的思
9、维定势，对高中学生带来了保守的、僵化的思想，封闭了学生的丰富反对创造精神。如学生在解决：比较a与2a的大小时要不就错、要不就答不全面。大多数学生不会分类讨论。高中数学与初中数学的联系与区别3、学生自学能力的差异。初中学生自学那能力低，大凡考试中所用的解题方法和数学思想，在初中教师基本上已反复训练，学生基本上不需自学。但高中的知识面广，知识要全部要教师训练完高考中的习题类型是不可能的，只有通过较少的、较典型的一两道例题讲解去融会贯通这一类型习题，如果不自学、不靠大量的阅读理解，将会使学生失去一类型习题的解法。要学好数学，很大程度上要靠学生本身的自觉学习。(二二)高中数学与初中数学的差异高中数学与
10、初中数学的差异 高中数学与初中数学的联系与区别4、思维习惯上的差异。初中学生由于学习数学知识的范围小，知识层次低，知识面笮，对实际问题的思维受到了局限。就几何来说，我们都接触的是现实生活中三维空间，但初中只学了平面几何，那么就不能对三维空间进行严格的逻辑思维和判断。代数中数的范围只限定在实数中思维，就不能深刻的解决方程根的类型等。高中数学知识的多元化和广泛性，将会使学生全面、细致、深刻、严密的分析和解决问题。也将培养学生高素质思维。提高学生的思维递进性。(二二)高中数学与初中数学的差异高中数学与初中数学的差异 高中数学与初中数学的联系与区别5、定量与变量的差异。初中数学中，题目、已知和结论用常
11、数给出的较多，一般地，答案是常数和定量。在高中数学学习中我们将会大量地、广泛地应用代数的可变性去探索问题的普遍性和特殊性。另外，在高中学习中我们还会通过对变量的分析，探索出分析、解决问题的思路和解题所用的数学思想。(二二)高中数学与初中数学的差异高中数学与初中数学的差异 一、高中学习的重要性一、高中学习的重要性二、二、同学们学习数学的现状同学们学习数学的现状三、如何学好高中数学三、如何学好高中数学四四、老师老师的几个建议的几个建议高中数学学习方法讲座高中数学学习方法讲座 高中在一个人的学习生涯中占有相当重要的位置，它是承上启下的关键时期，高中学习对同学们的未来的影响之大是难以估量的，他决定你考
12、上什么样的大学，决定你将来从事何种职业，决定你对国家贡献的大小，决定你的生活方式和质量。从事的职业不同发展前景就不同，对国家贡献不同，收入也有很大差异，考上名牌大学与考上凯里电大，无论发展前景、对国家贡献还是生活质量那差异可就大了，所以说高中学习质量决定将来的生活质量。一、高中学习的重要性一、高中学习的重要性（1）学习轻松型：）学习轻松型：（2）学习主动型：）学习主动型：（3）学习焦虑型：）学习焦虑型：（4）随遇而安型：）随遇而安型：（5）信心、毅力不足型：）信心、毅力不足型：（6）学不得法型：）学不得法型：（7）眼高手低型：）眼高手低型：（8）拒绝接受型：）拒绝接受型：（9）心力憔悴型：）心
13、力憔悴型：二、二、同学们学习数学的现状：同学们学习数学的现状：1 1、学会预习是学好数学的关键、学会预习是学好数学的关键3 3、记好笔记是学好数学的、记好笔记是学好数学的重要重要环节环节2 2、上好课是学好数学的、上好课是学好数学的基础基础4 4、做好作业是学好数学的、做好作业是学好数学的必要步骤必要步骤5 5、学会考试是数学学习能力的体现、学会考试是数学学习能力的体现三、如何学好高中数学三、如何学好高中数学5 5、建立数学纠错本、建立数学纠错本 和典型题目收集本和典型题目收集本6 6、学习数学要、学习数学要“悟悟”、“练练”、“辨辨”7 7、学会总结归类。、学会总结归类。1 1、要以远大理想
14、和坚定信念作动力、要以远大理想和坚定信念作动力2 2、积极、积极的的学习学习态度和浓厚的态度和浓厚的兴趣兴趣需要自已培养需要自已培养 3 3、学数学需要记忆、学数学需要记忆 4 4、要重视解题的规范性、要重视解题的规范性四四、老师老师的几个建议。的几个建议。聪明好学，容易精力集中，课堂上最能聪明好学，容易精力集中，课堂上最能领会老师的思想和方法。这类学生的特点是领会老师的思想和方法。这类学生的特点是最能抓住课堂的时间，能在课堂上整理好笔最能抓住课堂的时间，能在课堂上整理好笔记，能在课堂上记住老师讲的知识内容，所记，能在课堂上记住老师讲的知识内容，所以他们对学习感觉轻松愉快。课后会有更多以他们对
15、学习感觉轻松愉快。课后会有更多时间与其它同学讨论知识。时间与其它同学讨论知识。老师最放心这一类学生 积极主动预习、主动学习、主动记笔记、主积极主动预习、主动学习、主动记笔记、主动整理笔记、主动归纳知识、主动作大量的课动整理笔记、主动归纳知识、主动作大量的课外作业，这类学生虽智力平平，但她们的好习外作业，这类学生虽智力平平，但她们的好习惯、好行为、好学心，博得老师的喜欢，常常惯、好行为、好学心，博得老师的喜欢，常常有老师的鼓励，所以他们生活的阳光，心态好，有老师的鼓励，所以他们生活的阳光，心态好，常有意想不到的惊喜成绩。常有意想不到的惊喜成绩。老师最喜欢鼓励这类学生 其它学科优秀，惟独数学差劲，
16、文理分科时，其它学科优秀，惟独数学差劲，文理分科时，迫不得已，选择文科，随着数学课程的不断增迫不得已，选择文科，随着数学课程的不断增加深度、广度，产生惧怕、逃避心理，不敢面加深度、广度，产生惧怕、逃避心理，不敢面对自已的缺点，内心深处很焦虑，因此越是焦对自已的缺点，内心深处很焦虑，因此越是焦虑，越是不敢面对，越是不行动，虑，越是不敢面对，越是不行动，有那份心想有那份心想学好，可总不见行动学好，可总不见行动。老师对这类学生操心最多 由于文科学生未来发展的特点，容易产生由于文科学生未来发展的特点，容易产生数学数学“无用论无用论”的潜在错误意识，因此学习积的潜在错误意识，因此学习积极性不高，自我感觉
17、良好，成绩还过得去。所极性不高，自我感觉良好，成绩还过得去。所以是老师讲的我听懂，老师布置的我做好，没以是老师讲的我听懂，老师布置的我做好，没有形成系统的知识结构，对变化型、灵活性题有形成系统的知识结构，对变化型、灵活性题型的做题技能差。型的做题技能差。老师最容易忽视这类学生 这部分同学吃苦精神缺乏，毅力、信心、这部分同学吃苦精神缺乏，毅力、信心、兴趣不足，就表现出惰性、依赖和情绪起伏不兴趣不足，就表现出惰性、依赖和情绪起伏不定。行为完全情绪化，数学老师表扬了他，他定。行为完全情绪化，数学老师表扬了他，他兴奋得三天不合眼而精力充沛，他会表现出信兴奋得三天不合眼而精力充沛，他会表现出信心百倍，有
18、种心百倍，有种“明知山有虎，偏向虎山行明知山有虎，偏向虎山行”的的勇气和力量；而一旦老师批评了他，他一学年勇气和力量；而一旦老师批评了他，他一学年缓不过神来，缓不过神来，“头可断，血可流，就是数学不头可断，血可流，就是数学不加油加油”。老师最不放心这类学生 课前不作预习，上课忙于记笔记，课后忙于课前不作预习，上课忙于记笔记，课后忙于赶作业，忽略课堂上的思维活动，被动接受，赶作业，忽略课堂上的思维活动，被动接受，课后笔记放一边。不求甚解，似懂非懂，课后笔记放一边。不求甚解，似懂非懂，“平平时都没有问题，考试老出问题时都没有问题，考试老出问题”，缺乏及时复，缺乏及时复习巩固、总结提升，机械模仿，习
19、巩固、总结提升，机械模仿，缺乏缺乏对基本概对基本概念、公式、定理的理解，使得学习事倍功半，念、公式、定理的理解，使得学习事倍功半，收效甚微。收效甚微。老师最心痛这类学生 忽视基础，眼高手低，忽视基础，眼高手低，“自我感觉良好自我感觉良好”，对基本概念、公式、定理不够重视，常轻视基对基本概念、公式、定理不够重视，常轻视基础知识、基本技能和基本方法的学习与训练，础知识、基本技能和基本方法的学习与训练，认为知道怎么做就算了，不去认真演算书写，认为知道怎么做就算了，不去认真演算书写，却对难题很感兴趣，在完成书面作业或考试中却对难题很感兴趣，在完成书面作业或考试中不是演算出错就是中途不是演算出错就是中途
20、“卡壳卡壳”学的“好”，考的“差”反正我学不好，无论你讲什么，我都不接反正我学不好，无论你讲什么，我都不接受。自我调侃：受。自我调侃：“如果你爱他，就让他学数学，如果你爱他，就让他学数学，因为那里是思维的天堂；如果你恨他，就让他因为那里是思维的天堂；如果你恨他，就让他学数学，因为那里是思维的地狱学数学，因为那里是思维的地狱”。数学课堂是一种数学课堂是一种“凄凉凄凉”，一种无法与人，一种无法与人交流的交流的“痛苦痛苦”，犹如独自一人闯入非洲，犹如独自一人闯入非洲“无无人区人区”；有时老师走进数学课堂，；有时老师走进数学课堂，老师老师会觉得会觉得有种有种“生不逢时生不逢时”、“英雄无用武之地英雄无
21、用武之地”的感的感觉。觉。发光并非太阳的专利，你也可以发光 上课忙于记笔，下课忙于做，练习重上课忙于记笔，下课忙于做，练习重“量量”轻轻“质质”，陷入题海，边做练习边看参考答案，陷入题海，边做练习边看参考答案，自我纠错能力较弱，依赖老师讲评，练习时没自我纠错能力较弱，依赖老师讲评，练习时没有时间控制，注意力不集中，效率不高，使得有时间控制，注意力不集中，效率不高，使得做题思维不敏捷。考试怕时间不够，怕考不好，做题思维不敏捷。考试怕时间不够，怕考不好，怕做不完题。怕做不完题。结果是怕什么来什么预习的基本方法：预习的基本方法：1、“读读”先将教材粗读一遍，以领会教材大意。先将教材粗读一遍，以领会教
22、材大意。然后根据学科特点，在反复细读，如：数学概念、例然后根据学科特点，在反复细读，如：数学概念、例题等逐条阅读。题等逐条阅读。2、“划划”即划大意、划重点。将一节内容的重即划大意、划重点。将一节内容的重点、规律、概念等划下来分别标上记号，以帮助上课点、规律、概念等划下来分别标上记号，以帮助上课听讲时记忆。听讲时记忆。3、“写写”即将自己的看法或体会写在书边。即将自己的看法或体会写在书边。4、“查查”即自我检查预习的效果。合上书本思即自我检查预习的效果。合上书本思考刚才看的内容，哪些一看懂，哪些模糊不懂和做课考刚才看的内容，哪些一看懂，哪些模糊不懂和做课后习题，检查预习的效果。后习题，检查预习
23、的效果。上课时要做到“五到”眼到、口到、手到、耳到、心到。要积极参与教学活动作课堂的主人 学习数学要“悟”，学习数学要“练”对上课听不明白的地方，或课下独立完成作业过程中暴露出来的问题,（例如，对知识理解的错误，或由于思维受阻解答不出来），通过同学间相互探讨或老师点拨把疑难问题彻底解决掉，但解决疑难一定要有锲而不舍的精神，把请教老师和问同学获得的东西消化变成自己的知识。特别强调：相互探讨、解决疑难1 1、记知识点。、记知识点。记下老师讲的课堂知识点，便于记忆。记下老师讲的课堂知识点，便于记忆。2 2、记典型例题。、记典型例题。将课堂上典型例题的及时记下来，便于课后整将课堂上典型例题的及时记下来
24、，便于课后整理解答过程，有一个再学习的过程。理解答过程，有一个再学习的过程。3 3、记思路方法、记思路方法。对老师在课堂上介绍的解题思路方法和分析思对老师在课堂上介绍的解题思路方法和分析思想及时记下来。课后加以消化。想及时记下来。课后加以消化。4 4、记错误反思。、记错误反思。学习过程中不可避免的犯这样或那样的错误，学习过程中不可避免的犯这样或那样的错误，“聪明人不犯或少犯同样的错误聪明人不犯或少犯同样的错误”，记下自己所犯的，记下自己所犯的错误，并用红笔加以标注，以警示自己避免再犯类似错误，并用红笔加以标注，以警示自己避免再犯类似的错误，在反思中提高。的错误，在反思中提高。数学笔记应该记些什
25、么：数学笔记应该记些什么：听一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍，听一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍，做一遍不如讲一遍，讲一遍不如辩一辩做一遍不如讲一遍，讲一遍不如辩一辩 作业中养成好习惯也很有必要作业中养成好习惯也很有必要 作业要在规定时间内独立完成作业要在规定时间内独立完成应考时要有应考时要有“舍得舍得”精神精神 对待粗心的两个建议：对待粗心的两个建议：一是少打草稿，把步骤都写在第一卷上；一是少打草稿，把步骤都写在第一卷上；二是规范草稿，让草稿一目了然，这样便不二是规范草稿，让草稿一目了然，这样便不太会出现看错或抄错的现象了。太会出现看错或抄错的现象了。数学一定要保证选择题和填空题的准确度数学
26、一定要保证选择题和填空题的准确度 考试心态要好，常怀一颗平常心，考试心态要好，常怀一颗平常心，无论要做好一件什么事情无论要做好一件什么事情,都必须有一种信都必须有一种信念作支撑念作支撑,这样才会产生无穷的精神动力；只这样才会产生无穷的精神动力；只要坚信自己能学好数学、只要有想学好数学要坚信自己能学好数学、只要有想学好数学的迫切愿望，就能学习好数学。的迫切愿望，就能学习好数学。每天告诉自己一次，我真的很不错每天告诉自己一次，我真的很不错 明天的希望，让我们忘了今天的痛苦明天的希望，让我们忘了今天的痛苦 不论你在什麽时候开始，重要的是开始之不论你在什麽时候开始，重要的是开始之後就不要停止。後就不要
27、停止。数学来源于生活，又高于生活，数学也回归于现数学来源于生活，又高于生活，数学也回归于现实生活。实生活。只有回归现实才能对数学的理解切实可靠，有时只有回归现实才能对数学的理解切实可靠，有时你站在生活的角度看数学是如此的简单。你站在生活的角度看数学是如此的简单。例：有一所学校134名学生到西湖公园租船，租一条大船需要60元，可以乘坐6人，租一条小船需要45元，可乘坐4人，请设计一种租船方案，使租金更省。分析：坐大船每个人的租金是10元，坐小船每个人的租金大于10元，因此尽量坐大船，134除以6，得22余2，2人坐小船需要45元，且小船空了6个位子。故可租21条大船，2条小船，租金最省，为135
28、0元。记忆比理解还重要，这是因为：一如果没有记住定义、定理、公式你就无法判断、无法证明、无法计算，例如没有记住三角形面积公式的几种形式，你就无法用等积法求三角形中的线段长，也就不能推广到用等积法求点面距离，二是有些知识在刚开始学习时受知识基础、年龄限制、理解能力等影响一时还理解不透，就得先背下来随着知识面的拓宽，年龄的增长，理解能力的增强，慢慢地就理解了会用了，所以学习数学需要记忆，更需要背诵 记住什么？记住基本概念；记住典型题型结构；记住典型解题的方法。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，争取做到：找错、析错、改错、防错。把平常的典型题目记下来，以防下次见了做不起 考前看看纠错本，考试时就会避免再错。从数学思想分类从解题方法归类从知识应用上分类。使所学的知识系统化、条理化、专题化、网络化。经常对知识结构进行梳理，形成板块结构，使知识结构一目了然；经常对习题进行类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一；使几类问题归纳于同一知识方法。希望：同学们要有决心、信心、恒心，静得下来，坐得住，潜心钻研，常怀一颗平常心，通过努力定会的收获。祝同学们学习进步
