1、截一个几何体教学设计与教学反思教学设计应用创新点为了提高课堂效率，利用QQ群课前征集学生找出的“生活中的截面”，并通过“教学云平台”发布课前习任务单及效果检测的数据分析报告(见附录1、附录2)来充分掌握学情调整备课；课上利用多媒体向学生分类展示，形成“截面”的概念及简单几何体截面形状的初步认识，还开展了“截一个正方体”主题活动，引导学生进行实际操作，并应用“几何画板”进行直观演示验证。这节课中，努力践行变“以教为本注重内容呈现的传统模式”为“以习为本 关注个体成长的创新模式”。 运用了设疑激趣、实际操作、直观演示等教学方法，让学生全面参与到每一个教学环节中，充分调动学生的积极性，从而培养了学生
2、的观察猜想、操作验证、合作交流的能力，发展了学生的空间观念和从感性认知到理性验证的数学思维。教材分析“截一个几何体”探究几何体在切截过程中的变化，是义务教育阶段数学课程标准中“丰富的图形世界”的一个重要组成部分。教材中从学生实际接触、观察到的一些实际截面出发，从具体到抽象，从实践到理论，循序渐进地指导学生认识自然界生活中截面的产生过程，进而探索其性质，是培养学生思维能力，树立物体间存在普遍联系的良好素材。同时“截一个几何体”是一个重要的基础知识，隐含着重要的“猜想归纳”思想，不仅探究了物体内部结构与外在特征的联系，也为“从三个方向看物体”、“投影与视图”的学习做了铺垫。学情分析七年级是形象思维
3、向抽象思维逐步过渡的阶段，学生具备了一定的认知基础和生活经验基础，对动手操作有着浓厚的兴趣。在学习本节课前，学生已经初步感知立体图形、并研究了立体图形的展开与折叠，感受了平面图形与立体图形联系的一方面。本届课设计了用一个平面去截一个正方体的实际操作活动，相信能让学生体验空间中几何体与截面的关系，体会几何体在切截过程中的变化，在面与体的转换中丰富数学活动经验，发展空间观念，并配有观察、操作、推理、交流的能力。学生在QQ互动平台共享学习成果、在教学云平台上完成检测以及用Pad拍照上传的操作以及在课前做了相应的培训。 教学目标1、知识与技能目标：理解截面的概念,掌握简单几何体的截面形状有哪些,并能从
4、截面形状猜测几何体的形状；2、过程与方法目标：经历实践操作和猜想验证，学生在互动平台上共享学习成果，感受切截方向、切截对象对截面形状的影响，培养学生的空间观念、合作意识、实践能力以及从感性认知到理性思考的数学思维。3、情感态度与价值观目标：利用生活中的模型探索截面的性质，体味数学学习的趣味性；感受截面在生活中的广泛应用，体会数学的价值。4、教学重点难点教学重点：理解截面的含义，探索常见几何体的截面形状特征和性质。教学难点：探索常见几何体截面的特征和性质，并能猜想、归纳以及验证出一般规律。 教学环境与准备 教学准备：“理想学堂”交互软件、教学云资源（网页PPT及配套的效果检测题、软件生成的数据分
5、析）、三星平板、与传统PPT（断网时备用），几何画板（呈现直观的截面生产过程），实验素材（萝卜正方体模型），QQ聊天室（共享学习成果）。教学环境：使用多媒体功能室，配备有电子白板和“理想云课堂”，学生按照6人作为小组落座，每人配备学生手持的平板电脑，并安装了电子教材，教师使用的平板电脑能征集学生的现场拍照，还能与电子白板实行互通，可以随时投影在大屏上，也可随时对学生的电脑进行控制和监控。教学过程环节1.分享展示，概念形成展示课前习 “水果切切乐”环节的照片,认可并鼓励学生在课前习的认真操作,拿出实物模型,引导学生准确理解感知截面的概念：师：“昨晚大家在群里分享了许多水果截面图，那我们请分享照片
6、最多的同学起立，请你用一句话说说怎么得到水果的截面？”师：“嗯，一刀切下去就可以得到水果的截面。其实，这些水果近似于我们之前学过的几何体。苹果球，萝卜圆柱用好比一把刀的平面去截几何体，就得到几何体的截面。”截面：用一个_去截一个几何体所得到的面叫做截面。师：“仔细观察，为什么这些几何体的截面形状不一样呢？”归纳1：（截的几何体不同，切的方向不同，截面形状不同。）环节2.错题分析，问题导入用一个平面截一个圆锥，可以得到哪种形状的截面（ ） A.圆，长方形 B.椭圆，长方形 C. 圆，三角形 师：“从这个方向去截，圆柱的截面形状并不是三角形。平面与侧面相交的地方是弯曲的，与底面相交的地方是平直的，
7、这是为什么？”归纳2：环节3.分类探讨，实践交流（1）、有曲面几何体的截面形状有曲面的几何体圆柱圆锥球截面形状拿出圣诞帽（不考虑底面，类似于圆锥），请演示一下从哪个方向去截可以得到对应的形状。归纳3：（2）无曲面几何体的截面形状从特殊的正方体开始探究棱柱的截面猜想：正方体截面可能是什么形状？小组内讨论,从哪个方向截正方体可以得到猜想的截面。主题活动探索正方体的截面（注意安全！）要求：4人一组，分工合作。A同学用小刀截正方体(一刀),得到一个截面,用粉笔沿着边界画一周；B同学详细记录截面的形状及整个过程；C同学拍下截正方体的过程；D同学观察整个过程，准备分享小组成果。思考:正方体截面的边界是怎样
8、产生的？正方体的截面最多可能是几边形?主题活动记录单：（请记录下本组得到的截面形状）_环节4.归纳猜想，验证结论（1）打开几何画板,演示正方体的截面如何得到，用自己的话描述。归纳4：（2）.思考更一般的n棱柱的截面形状、n棱锥的截面形状归纳5：环节5.独立思考，表达规律（1）从几何体到截面几何体圆柱圆锥球n棱柱n棱锥截面形状（2）从截面到几何体如果一个几何体的截面是圆,那么这个几何体可能是什么?如果一个几何体的截面是四边形,那这个几何体可能是什么?环节6.课堂小结,能力提升球 (连线)(n+1)边形(n+2)边形截面无曲线有曲线n棱柱正方体六边形五边形四边形三角形长方形椭圆棱柱n棱锥圆柱圆锥无
9、曲面有曲面几何体环节7.当堂检测，小试牛刀（试题见附录3）截一个几何体教案（表格版）松泉中学 黎慧教学目标1、 理解截面的概念,感受截面在生活中的广泛应用;2、 会判断简单几何体的截面,能从截面形状猜测几何体的形状；3、 培养实践操作和猜想验证的数学能力，培养从感性认知到理性思考的数学思维。教学设计习得方式：阅读材料，平板，PPT，几何画板，实践活动，QQ聊天室习得步骤：课中习环节教师活动学生习得活动习得目标第1步:课前展示播放课前习“水果切切乐”的图片。1. 学生欣赏其他同学的作品；2. 思考为什么会得到不同的截面。1. 学会观察和比较不同的实践成果；2.习得截面形状是由几何体特征和截的方向
10、决定的。第2步：错题分析1. 肯定学生课前动手切水果的积极行为；2. 播放PPT，展示错题，引导学生自我纠错；3. 拿出圆锥模型，引导学生说出圆柱的截面可能有哪些。1.学生仔细观察截面的边界；2.总结截面边界产生的原因。1.准确感知、理解截面的概念；2.习得截面的边界是平面与几何体表面的交线；3.习得全面思考问题的习惯及透过现象看本质的能力。第3步：圆锥截面1. 组织学生分组讨论圆锥的截面；2. 播放圆锥截面的几何画板动画。1. 学生讨论圆锥的所有可能截面；2. 小组代表拿着模型描述分别怎样得到这些截面；3. 观看几何画板。通过讨论、表达与观察习得圆锥的截面有哪些。环节教师活动学生习得活动习得
11、目标第4步:活动探究用平板推送主题活动给学生：主题活动探索正方体的截面（注意安全！）要求：4人一组，分工合作。A同学用小刀截正方体(一刀),得到一个截面,用粉笔沿着边界画一周；B同学详细记录截面的形状及整个过程；C同学拍下截正方体的过程；D同学观察整个过程，准备分享小组成果。思考:正方体截面的边界是怎样产生的？正方体的截面最多可能是几边形?1. 学生以小组为单位，自主安排本小组各成员的角色和任务；2. 带着问题边思考边进行实践活动； 3.每一组的C同学将小组的探究成果拍照上传；1. 通过自己动手实践，学会分工合作；2. 习得正方体的截面会是一个多边形，并且多边形的边数是有上限的。第4步:活动探
12、究1. 组织小组上台展示小组探究成果和相互评价；2. 播放正方体各种截面的动图。3.引导学生总结其他棱柱的截面是哪些。 1.小组派代表上台展示探究成果，评价探究成果；2.观看正方体各种截面的动图。3.学生总结棱柱的截面是哪些。1.学会用自己的语言表达研究成果及自己的看法；2.习得任意一个n棱柱截面的边数最多为n+2；3.习得从感性认识到理性思考的数学思维。第5步:课堂小结、 当堂检测1. 引导学生思考截面与几何体之间的辩证关系；2. 用平板发送本节课的当堂检测给学生，完成数据统计与课堂反馈。1. 学生总结出截面形状和几何体形状是可以相互反映的；2.学生完成本节课的当堂检测并提交给老师。1.发展
13、辩证思维，学会总结；2.习得自我测评、自我反思的学习习惯。教学反思总体来说，我认为有以下几点值得改进：1、在课堂活动中及时发现不同学生在知识、能力方面的差异，在缩短差异上培养预见性和洞察力；2、发掘平板的更多功能，尤其是 用好教学云资源进行“个性化教学”、“分层推进”；3、积极探索如何用好平板来统计数据、分析数据，老师要在日常教学中培养自己及时发现学生问题、及时纠正学生问题的能力。下面我从教学设计、教学过程以及评课陈述上详细谈谈我关于这节课的反思及思考。首先谈谈教学设计，通过信息技术收集学生做题准确率的数据和展示学生课堂活动作品。在深入解读教材的基础上，我不仅布置了3个有效活动：“读材料”、“
14、水果切切乐”、“准备上课实践用具”，以此让学生积累一定的数学经验，还广泛搜集各处教学资源的练习题，从中认真筛选了6道自我评价题，预备通过这些题目既能系统性地体现“截一个几何体”的内在知识体系，又能逐个设置知识考察点，全面精确地诊断出学生在哪块知识比较薄弱，哪些能力需要重点培养。有了“课前习自我评价”的设计，和具有强大统计功能的平板软件，我细致分析了各道题目的答题情况，谨慎地设计出了课堂上相应的教学环节。这节课在设计上的一些创新之处是：努力践行变“以教为本注重内容呈现的传统模式”为“以习为本 关注个体成长的创新模式”。一方面为了丰富课堂内容，提高课堂效率，利用QQ互动平台在课前征集学生找出的“生
15、活中的截面”，学生在家切各种瓜果糕点，并拍照上传到Q群，课堂上，还开展了“截一个正方体”主题活动，引导学生进行实际操作，学生小组合作切萝卜正方体，增强学生的动手能力和生活经验。另一方面通过“教学云平台”发布课前习检测来充分掌握学情调整备课，课上利用多媒体向学生分类展示，形成“截面”的概念及简单几何体截面形状的初步认识，并应用“几何画板”进行直观演示验证。研究用一个平面截正方体得到的截面的边数，老师用几何画板动画演示较难得到的五边形和六边形，学生学得开心又明白。另外，我将教学目标融入一篇生活中的截面阅读文章中，去激发学生的探究兴趣，这样既不呆板，又不会限制学生思维。课堂伊始进行课前习与课中习的衔
16、接。在分析错题、总结经验、抛设问题的基础上导入“截面的概念”，通过提问“圆柱的截面是什么形状”、让学生习得“截面的边界是平面与几何体的交线”。接着展示提前准备的“萝卜圆柱”和搜集的冰激凌、圣诞帽，让学生自己习得“圆柱、圆锥有哪些截面”。在课堂中，从学生课前积累了经验的“球、圆柱、圆锥的截面”到主题活动“探索正方体的截面”，整个设计依循从易到难、步步推进的原则，思路十分清晰。在设计课中习时，我们致力于不断提高学生的动手实践、合作交流与逻辑思维能力。所以在进行“截一个正方体”的主题活动时，我让每个小组的同学分工进行操作、拍照、记录与展示，并思考为什么正方体会产生这些截面。只要想清了这些问题，学生就
17、可以举一反三归纳出一般的规律：“n棱柱有n+2个面，最多截出n+2边形”。最后，用当堂检测的10道题进行课堂学习情况的反馈。从课前习的52分到当堂检测的83.7分，学生成绩有了较明显的提升，看起来这堂课的教学效果不错。“黎慧老师教态自然、亲切，语言精练，思路清晰，精准地抓住了两个重点：一是截面的形状与原立体图形的形状以及截的方向有关，二是由截面能判断原几何体的可能形状。”这节课总体来说结构完整、思路清晰，是一堂比较成功的研讨课，刘荣青副局长、潘明琴主任、洪飞主任、林炳雄主任非常认可我在习本课上做的充足准备，尤其指出“课前习自我评价的分析很细致到位”。不过，这节课还有一些需要改善的部分。“课前习
18、与课中习的导入衔接部分还需要调整”、也要在课堂活动中及时发现不同学生在知识、能力方面的差异，做到“个性化教学”和“分层推进”；在缩短学生知识能力差异上要有预见性和敏锐的洞察力，要想办法积累经验未雨绸缪。新时代信息技术在教学中有广泛应用前景，我将更加注重“习得目标”、“分层推进”和“精准数据反馈下的个性化教学”，积极探索如何用好平板来统计数据、分析数据，也将在日常教学中培养自己及时发现学生问题、及时纠正学生问题的能力。附录1课前习任务单【活动1】读一读 想一想生活中的截面 同学们，你们用刀子切过西瓜吗？我们把刀片看做平面，西瓜看做几何体，那么用平面截（切）一个几何体，截出的面叫做截面，那么你见过
19、的截面有哪些形状呢？截面的形状与什么因素有关呢？也许，你不知道，截面在科技领域中应用是非常广泛的，医生借助CT图对病人患病器官作出诊断是很典型的例子。CT就是计算机体层成像，它如同数学上的“截几何体”，只不过并不是真正的截。实际上，这里的“几何体”是病人的某个患病器官，“刀”是射线。射线穿过器官之处，计算机就会得到一个横截面的信息，将成千上万个横截面信息进行整合、重建，形成三维立体的器官结构，从而为医学研究、教学与临床提供形象而真实的模型。考古学家根据化石表面的爪痕还原几千万年前恐龙的生活图景，生物学家通过锯开树木横断面的年轮，警察们通过罪犯留下的指纹和脚印就能追踪复杂案情世界这么奇妙，其实原
20、理很简单！就是局部可以反映总体的特征，截面能反应原几何体的性质。你还能说出截面在生活中的其他用途吗？【活动2】水果切切乐用水果刀切一下圆圆的苹果，切出来的形状是什么？切一个胡萝卜呢？切一个生日蛋糕呢？把你切出来的面拍照发到QQ群里（数学E家人，群号592677686）展示，看看各种水果的截面有哪些（请记录在下面）。【活动3】做一做 比一比用萝卜切出3个边长4-5cm的正方体，明天带来上课用，比比谁切的更标准。【活动4】分一分 记一记4、 （1） （2） （3） （4） （5） （6）教学过程 标准1:有曲面： 无曲面： 标准2:柱体： 椎体： 球体有： 自我评价1. 如图：两个平面相交，得到（
21、 ）。 A.1个点 B.1条线 C.1个面 2.以下几何体中有曲面的是（ ）A. (1)(2)(4) B.(2)(3)(5) C.(3)(4)(6) 3.如图：阴影部分不表示截面的是（ ） A B C 4.如图，用一个平面截一个圆柱，不能得到哪种形状的截面（ ） A. 圆 B.长方形 C.三角形 5.用一个平面截一个圆锥，可以得到哪种形状的截面（ ） A.圆，长方形 B.椭圆，长方形 C. 圆，三角形 6.用一个平面截_和_，可以得到圆的截面。A. 圆柱，圆锥 B.球，三棱锥 C.圆柱，正方体 我的疑惑1. 我在截面的概念上存在疑惑； 是（ ）否（ ）2. 我在各种常见几何体的截面形状上存在疑
22、惑； 是（ ）否（ ）3. 我在由截面形状判断几何体上存在疑惑。 是（ ）否（ ）4. 其他疑惑（请写在横线上）：附录2截一个几何体课前习数据统计及分析一级观测二级观测三级观测统计课前实践 习材料活动1：阅读35活动4：分类35习经验活动2：分享照片（人数）活动2：加群“数学E家人”（人数）1110活动2：分享照片（张数）25活动3：5cm边长的正方体每人准备3个35我的疑惑疑惑统计提交人数34疑惑分类我在截面的概念上存在疑惑3我在各种常见几何体的截面形状上存在疑惑10我在由截面形状判断几何体上存在疑惑2其他疑惑 1自我评价题目/选项ABCD第1题241810第2题13210第3题03112第
23、4题301813第5题70270第6题32101分析：从学生习教材以及留痕的情况可知，学生对于截面的概念有了一定的了解，也体会了截面的产生过程。分析：看完学生分享的照片，发现学生真的在动手切水果，在用心地完成实践活动。学生有左边这四个方面的疑惑。由左图可以看出，学生对于圆柱、圆锥能产生哪些形状的截面存在着较大疑惑。因此，在课中习中，我设计了环节2（圆柱的截面）解决学生的困惑。自我评价统计题目：1、如图：两个平面相交，得到（）。A.1个点 B.1条线 C.1个面统计结果分析第1题主要检测的是面与面相交成线的知识。本题的正确答案是C.1条线。从统计结果来看，有不少同学选了B.1条线。这说明有学生没
24、有掌握面与线的关系，会对截面的形成难以理解，在正方体的截面边数上限问题上将有认知障碍。为了解决这个疑惑，本节课设计了环节2，让学生通过思辨习得截面的边缘是由于平面与几何体的表面相交得到的。题目：2.以下几何体中有曲面的是（）B. (1)(2)(4) B.(2)(3)(5) C.(3)(4)(6) 统计结果分析第2题主要检测的是几何体分类的知识。本题的正确答案是B. (2)(3)(5)。从统计结果来看，有2个同学选了A、C。这说明有学生已经掌握了几何体可以按照有曲面和无曲面进行分类，因此在设计课中习时可以直接从圆柱、圆锥的截面过渡到正方体的截面，不需要增加其他环节。题目：3.如图：阴影部分不表示
25、截面的是（） A B C 统计结果分析第3题主要检测的是截面概念的知识。本题的正确答案是B。从统计结果来看，有3个同学选了C、D。从学生的完成情况来看，学生课前在直观上已经对截面概念有较好理解。因此，本节课不再设置截面概念的课中习检测题。题目：4.如图，用一个平面截一个圆柱，不能得到哪种形状的截面（）A圆 B.长方形 C.三角形统计结果分析第4题主要检测的是圆柱截面的知识。本题的正确答案是B.长方形。从统计结果来看，有16个同学选了A、D。从学生的完成情况来看，学生课前在圆柱截面上有一些认识，但不够全面准确，不能体会截面的边界是怎样产生的。因此，课中习环节要习得圆柱截面是什么，并习得截面边界是
26、截几何体的平面与几何体表面的交线。题目：5.用一个平面截一个圆锥，可以得到哪种形状的截面（）A.圆，长方形 B.椭圆，长方形 C. 圆，三角形统计结果分析第5题主要检测的是圆锥截面的知识。本题的正确答案是B.长方形。从统计结果来看，有7个同学选了A。这说明学生课前在圆锥截面上有一些认识，但不够全面准确。因此，课中习环节要习得圆锥截面是什么。题目：6.用一个平面截_和_，可以得到圆的截面。B. 圆柱，圆锥 B.球，三棱锥 C.圆柱，正方体统计结果分析第6题主要检测的是由截面猜想几何体的知识。本题的正确答案是A.圆柱，圆锥。从统计结果来看，有2个同学选了B、D。这说明学生经过水果切切乐有了从截面猜
27、想几何体的数学经验基础。因此，课中习目标应该是培养学生从感性认知到理性思考的数学思维，在最后一个环节让学生习得外部特征和内部结构是可以相互对应的。通过对课前习数据进行分析，可以得出学生对常见几何体的分类比较熟悉，对于截面概念、圆柱、球的截面已经有足够的数学生活经验，但在截面的形成以及圆柱、圆锥具体有哪些截面上没有很完整精确的认识。在以上对学生课前习数据的收集与分析的基础上，我明确了本节课课中习的教学目标，并修改了本节课课中习的教学设计。具体的课中习如下：附录3当堂检测1. 用一个平面沿不同方向截一个正方体,所得的截面不可能是( )A.三角形 B.正方形C.长方形 D.七边形2.用一个平面去截一
28、个三棱柱,所得的截面中,不可能是( )A.三角形 B.四边形C.五边形 D.六边形3.用一个平面截五棱柱时,所得的截面不可能是( )A.三角形 B.四边形C.六边形 D.八边形4.用一个平面截一个圆柱,可以得到的截面是( )A.三角形 B.长方形C.椭圆 D.圆5.用一个平面截一个圆锥,可以得到的截面是( )A.椭圆 B.三角形C.圆 D.正方形6.用一个平面分别截圆柱与棱柱,可以得到两个形状相同的截面,则这个截面是( )A.圆 B.长方形C.椭圆 D.三角形7.用平面沿不同方向截一个几何体,如果所得的截面总是圆,则这个几何体是( )A.圆柱 B.圆锥C.圆 D.球8.用一个平面分别沿不同方向截同一个几何体,所得的截面如图所示,由此猜想,这个几何体是( ) A.圆柱 B.圆锥C.长方体 D球9.用一个平面去截一个几何体,不能截得三角形截面的几何体是( ).A圆柱 B.圆锥C.三棱柱 D.正方体10.用一个平面去截圆锥,圆柱,球和五棱柱,可以得到截面是圆的几何体有( )个.A.1 B.2C.3. D.4自我评价我认真准备了课前习作业,准备了模型. （ ） A.很好 B.较好 C.一般 D.不好我在上课过程中始终认真听讲, 勤于实践,积极思考.（ ） A.很好 B.较好 C.一般 D.不好C.我掌握了这节课的主要知识,习得了数学思维.（ ）A.很好 B.较好 C.一般 D.不好_
