1、正弦函数、余弦函数的图象教学设计与反思一、教学内容与内容解析1、教学内容本节主要内容是利用多媒体手段教学生画出正弦函数、余弦函数的图像形状，采用类比，突出两种曲线的相同与不同之处。其中要了解利用正弦线画出函数y=sinx, x0,2的图像，并且利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线。会用“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图，在此基础上并且会用“五点法”画与正弦函数、余弦函数有关的某些简单函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。2、内容解析本节课是高中新教材数学必修41.4正弦函数、余弦函数的图象 的第一节，是学生在已掌握了一些基本函数的图象及其画法的基础上，进一步研究三角函数图象的画法。.为今后学习
2、正弦型函数 yAsin (x)的图象及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础因此，本节课的内容是至关重要的，它对知识的掌握起到了承上启下的作用。二、教学目标与目标解析1、教学目标知识与技能：1理解并掌握用正弦线作正弦函数图象的方法；2理解并熟练掌握用五点法作正弦函数和余弦函数简图的方法过程与方法：通过简谐运动实验，感知正弦、余弦曲线的形状；学生经历利用正弦线作正弦函数图象的过程，理解并掌握用正弦线作正弦函数图象的方法；通过观察发现确定函数图象形状的关键点.情感态度与价值观：体会数形结合、化归转化的数学思想.2、目标解析（1）利用诱导公式，由正弦函数的图像通过平移变换法得到余弦
3、函数图像，学会遇到新问题时，善于调动所学过的知识，较好的运用新旧知识之间的联系，培养学生应用分析、探索、化归、类比、数形结合等数学思想方法在解决问题中的应用能力。(2) 体会“五点法”作图给我们学习带来的好处，并会熟练地画出一些简单的函数图像，进一步了解从特殊到一般，从一般到特殊的辩证思想方法。三、教学问题诊断分析在初中，学生已经学习过三步作图法（列表，描点、连线）“描点作图”法，对于函数y=sinx，当x取值时，y的值大都是近似值，加之作图上的误差，很难认识新函数ysinx的图象的真实面貌。因为在前面已经学习过三角函数线，这就为用几何法作图提供了基础。动手作出函数ysinx和y=cosx的图
4、象，学生不会感到困难。这节课的难点是：利用正弦线画出函数y=sinx, x0,2的图像，并且会利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线，掌握“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图。几何描点法中，单位圆中的三角函数线是一些有向线段，它们可以用来表示单位圆中的三角函数值，这种思路是学生不容易想到的，需要适当引导。在观察正弦函数图像向左或者向右平移时，学生不容易想到相关的诱导公式，这就要求老师的引导，也要求充分复习正弦线、函数图像的变换等知识，体现了知识间的联系，使学生看到一个新问题的解决不是深不可测。四、教学支持条件分析1.课件的制作采用flash软件辅助设计“简谐运动”动画，用flash软件或“几何画板
5、”制作正弦函数图像的几何画法过程.2.活动的准备:利用多媒体、实物教具等手段可帮助学生更直观地认识正、余弦函数曲线，以及它们之间的图像变换，并且通过教师的讲解法、谈话法、发现法、启发式教学法，使学生通过一定的观察、思考、分析以及动手操作，更有利学生的自主探索，使学生在学习活动中获得成功感，整堂课在师生的合作学习氛围中进行数学思维，使学生更好的发现数学规律。五、教学过程设计(一)、创设情景 遇到一个新函数，画出它的图像，通过观察图像获得对它的性质的直观认识，是研究函数的基本方法，为了获得正弦函数和余弦函数的图像，我们先做一个简谐振动的实验，请注意观察它的图形特点。实物演示：“装满细沙的漏斗在做单
6、摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹”思 考：1、该曲线是何曲线？ 2、你有办法画出该曲线的图象吗？ 【设计意图】：明确研究思想，利用简谐振动图像引进正弦曲线、余弦曲线。 （二）、温故知新：1、作函数图像的方法：描点法、图像变换法【设计意图】：复习前知，为新知作铺垫。2、单位圆中的三角函数线 复习单位圆中正弦线，并且强调三角函数线是有向线段。【设计意图】：复习前知，为利用正弦线画正弦函数做准备。3、如何画出正弦函数（）、余弦函数（）图像？提示：利用三角函数线【设计意图】：对三角函数线的复习起前后呼应的效果。2、给出思考： 通过上述实验，我们对正弦函数图像有了直观印象，那如何画
7、出函数y=sinx ,x 0,2 的图像呢？-描点法先请同学们在直角坐标系中作点？粗略描点法和几何描点法【设计意图】：体会用学过的“粗略描点法”作图像的麻烦和不准确。【师生活动】：师：提出“作函数图像的步骤是什么？”。 生：回答“列表、描点、连线”，并动手尝试。3、画出函数y=sinx ,x 0,2 图象（几何描点法）：探究过程：（老师提示，学生分组讨论）（1） 我们可以用单位圆中的三角函数线来刻画三角函数，那是否可以用它来帮助作三角函数图像呢？【设计意图】：建立单位圆的三角函数线与三角函数图像之间的联系，引出利用正弦线作正弦函数图像的方法。【师生活动】：师：讲解利用单位圆中的正弦线作正弦函数
8、图像的方法。 生：思考如何得到图像上的一个点，即对于自变量x，如何利用正弦线确定它所对应的y的值？（2）为什么要从单位圆与x轴交点A开始，将单位圆分成12等份？【设计意图】：使学生认识这样可以把正弦函数有代表性的取值都包括在内，以便较准确地做出图像，体会用学过的“描点法”作图像取点的技巧和合理性。【师生活动】：师：指导学生思考。生：讨论，分析各个角度正弦线的位置。 （3）如何利用正弦线描出正弦函数图像上的一些点呢？【设计意图】：进一步明确如何利用单位圆中的正弦线画正弦函数图像。【师生活动】：师：注意引导学生分析图像上的点与单位圆中的圆心角及其对应的正弦线之间的关系。生：思考如何利用正弦线描出图
9、像。（4）按照教科书叙述的步骤,描出12个点,做出函数y=sinx ,x 0,2 的图像。【设计意图】：培养学生的动手操作能力，形成对正弦函数图像感知。【师生活动】：师：指导学生动手画图。生：动手画图。作图过程：教师边演示边讲解4、新知拓展：如何做出函数的图像？因为终边相同的角有相同的三角函数值，三角函数值有周而复始的变化规律。所以函数在的图象与函数，的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是只要将它向左、右平行移动（每次个单位长度），就可以得到正弦函数的图象，即正弦曲线。【设计意图】：引导学生利用诱导公式（一），只要将函数y=sinx ,x 0,2的图像左、右平移（每次个单位长度）就可以得到函
10、数y=sinx ,x R的图像。【师生活动】：师：提示学生从诱导公式入手，进行思考。 生：思考问题，总结规律，动手画图。5、课本探究： 你能根据诱导公式，以正弦函数的图像为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图像吗？由知，把正弦图像向左平移个单位即得余弦函数图像。探究：能否将正弦函数右移个单位得到余弦函数图像呢？可以，由可知。【设计意图】：使学生从函数解析式之间的关系思考函数图像之间的关系，进而学习通过图象变换画余弦函数图像的方法，让学生感受有了一个函数图像为基础时，可以通过图像变换得到另一函数的图像，降低作图的难度。【师生活动】：师：引导学生思考。生：利用诱导公式，回答两个函数之间的关系，
11、再用坐标变换做出余弦函数图像。6、课本思考：在做出正弦函数y=sinx ,x 0,2的图像时，应抓住哪些关键点？五点作图法：、【设计意图】：从对图像的整体观察入手，引出“五点法”。【师生活动】：师：提出问题。生：通过观察图像，确定在0,2上起关键作用的五个点，并通过描出五个点做图像。7、课本探究： 类似于正弦函数图像的五个关键点，你能找出余弦函数图像的五个关键点吗？请将它们的坐标写出来，然后做出函数y=cosx ,x 0,2的简图。五点作图法：、【设计意图】：类比正弦函数，学会“五点法”作余弦函数的简图。【师生活动】：师：提出思考的问题，引导学生回答。生：通过类比，确定余弦函数图像的五个关键点
12、并做出在上的图像。8、例题分析：例题1.画出下列函数的简图：（1）y = 1+sinx ， x 0,2 课本思考题： 你能否从函数图像变换的角度出发，利用函数y=sinx ，x 0,2 的图像来得到函数y = 1+sinx，x 0,2的图像？【设计意图】：使学生从图象变换的角度认识函数之间的关系。【师生活动】：师：提出思考问题。生：独立完成，回答问题。练习画出下列函数的简图： （1） （2）同样的，你能否从函数图像变换的角度出发，从函数 y = cosx ，x 0,2 的图像得到函数y =- cosx ， x 0,2的图像？探究：能否用五点法画出、图像？【设计意图】：巩固“五点法”。【师生活动
13、】：师生：共同用“五点法”画出例1的图像，然后由学生独立完成练习1，并总结图像的作法。9、课堂小结： 通过这节课的学习，同学们，你们有什么收获吗？ 引导学生作如下小结: 1.代数描点法（误差大）2.几何描点法（精确但步骤繁） 3.五点法（重点掌握）-简图4.平移（正弦函数图像-余弦函数图像）【设计意图】：反思学习过程，对研究正弦函数、余弦函数图像的方法进行概括，深化认识。六、教学目标检测设计 1.画出下列函数的简图。(1)y=1-sinx x0,2 (2)y=3cosx (3)y=0.5sinx 【设计意图】：巩固“五点法”。2.思考题：用五点法画出函数图像【设计意图】：巩固“五点法”，并让学
14、生思考判断五点的横坐标有什么不同七、教学反思（1）本设计对于正弦曲线、余弦曲线首先从实验入手形成直观印象，然后探究画法，这样设计比较自然，合理，符合认知的基本规律。（2）本设计对于正弦函数的图象的画法，先作ysinx在x0，2内的图象，再得到正弦曲线，这样的设计由局部到整体，由点到面，符合探究问题的一般方法。（3）对于余弦曲线的画法，本设计从正弦与余弦的关系入手，主要运用了图象变换的方法，体现了由未知向已知转化的方法，化陌生为熟悉的方法，体现了转化与化归的数学思想。（4）本设计在画正弦曲线、余弦曲线后，又运用从一般到特殊，从整体到局部的方法，根据曲线的特征得到画正弦曲线、余弦曲线简图的“五点法”。这样设计抓住了正弦曲线、余弦曲线的关键和本质。（5）通过展示课件，生动形象地再现三角函数线的平移和曲线形成过程使原本枯燥地知识变得生动有趣，激发学生的兴趣需要改进的地方：1前面单摆实验学生观察时间稍长，作为课堂引入，时间的把握要恰当，否则会影响课堂后面内容的安排2在由正弦函数的图象得到余弦函数的图象的探究过程中，设计了让学生“自主探究、合作交流”的教学思路，但学生对“合作交流”的热情不够，不太主动在调动学生积极参与课堂活动方面做得不够好
