1、 福建省泉州第十六中学 2019-2020 学年 高二 5 月春季线上教学摸底测试试题 第第卷卷（选择题 共 60 分） 一、单项选择题一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合要求） 1有 6 名男医生、5 名女医生，从中选出 2 名男医生、1 名女医生组成一个医疗小组，则不 同的选法有（ ） A60 种 B70 种 C75 种 D150 种 2已知 f xx，则 8 f 等于（ ） A0 B2 2 C 2 8 D1 3已知甲，乙，丙三人去参加某公司面试，他们被该公司录取的概率分别是 1 6 ， 1 4 ， 1 3 ， 且三
2、人录取结果相互之间没有影响，则他们三人中至少有一人被录取的概率为（ ） A 31 72 B 7 12 C 25 72 D 15 72 4曲线 1x yxe 在点（1,1）处切线的斜率等于（ ）. A2e Be C1 D2 5某班级要从 4 名男士、2 名女生中选派 4 人参加某次社区服务，如果要求至少有 1 名女 生，那么不同的选派方案种数为（ ） A14 B24 C28 D48 6六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有 （ ） A192 种 B216 种 C240 种 D288 种 7随机变量,YB n p，且 3.6,2.16E YD Y，则此二项分布
3、是（ ） A (9,0.4)B B(4,0.9)B C(18,0.2)B D(36,0.1)B 8已知函数 f(x)=-x3+ax2-x-1 在 R 上是减函数,则实数 a 的取值范围是( ) A(-,- 33,+) B-3, 3 C(-,- 3)(3,+) D(-3, 3) 9若 122nn nnn C xC xC xL能被7整除，则 , x n的值可能为（ ） A 4,3xn B4,4xn C5,4xn D6,5xn 10已知 5 1 (1)(2) a x xx 的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为( ) A80 B40 C40 D80 二、多项选择题二、多项选择题（本大题共
4、 2 小题，每小题 5 分，共 10 分.在每小题给出的四个选项中， 选 出所有正确的选项，少选得 2 分，多选不得分） 11如果函数 yf x的导函数的图象如图所示，则下述判断正确的是（ ） A函数 yf x在区间 1 3, 2 内单调递增 B函数 yf x在区间 1 ,3 2 内单调递减 C函数 yf x在区间 4,5内单调递增 D当2x时，函数 yf x有极大值 12甲罐中有 5 个红球，2 个白球和 3 个黑球， 乙罐中有 4 个红球，3 个白球和 3 个黑球先 从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以 1 A， 2 A和 3 A表示由甲罐取出的球是红球，白球和 黑球的事件；再从乙罐中随机
5、取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列 结论中正确的是（ ） A 2 5 P B B 1 5 | 11 P B A C事件B与事件 1 A相互独立 D 1 A， 2 A， 3 A是两两互斥的事件 二、填空题二、填空题 （本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中横线上） 13 如图， 函数 ( )yf x 的图象在点P处的切线方程是29yx ， 则(4)(4)ff的值为_ 14若 9 () a x x 的展开式中 3 x的系数是84，则a 15甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念要求老师必须站在正中间，甲 同学不与老师相邻，则不同站法种数为 16
6、 春天即将来临， 某学校开展以“拥抱春天， 播种绿色”为主题的植物种植实践体验活动 已 知某种盆栽植物每株成活的概率为p，各株是否成活相互独立该学校的某班随机领养了 此种盆栽植物 10 株，设X为其中成活的株数，若X的方差2.1DX ， (3)(7)P XP X ，则p _ 三、解答题三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 10 分） （请写出式子再写计算结果）有 4 个不同的小球，4 个不同的盒子，现在要把球全部放入盒 内： （1）共有多少种方法？ （2）若每个盒子不空，共有多少种不同的方法？ （3）恰有一个盒子不放球，共有
7、多少种放法？ 18 （本小题满分 10 分）已知函数 32 115 ( )40,) 333 f xxxxx （1）求 ( )f x的极值； （2）当0,1x时，求 ( )f x的值域； 19 （本小题满分 12 分） 已知 2 ()nx x 的展开式中，第 4 项和第 9 项的二项式系数相等， （1）求n， （2）求展开式中x的一次项的系数. 20. （本小题满分 12 分） 某学校开设了射击选修课， 规定向A、B两个靶进行射击： 先向A 靶射击一次，命中得 1 分，没有命中得 0 分，向B靶连续射击两次，每命中一次得 2 分， 没命中得 0 分；小明同学经训练可知：向A靶射击，命中的概率为
8、4 5 ，向B靶射击，命中 的概率为 3 4 ，假设小明同学每次射击的结果相互独立.现对小明同学进行以上三次射击的考 核. （1）求小明同学恰好命中一次的概率； （2）求小明同学获得总分X的分布列及数学期望()E X. 21 （本小题满分 12 分）自由购是通过自助结算方式购物的一种形式. 某大型超市为调查顾 客使用自由购的情况，随机抽取了 100 人，统计结果整理如下： 20 以20,30 30,40 40,50 50,60 60,70 70 以上 下 使用人数 3 12 17 6 4 2 0 未使用人数 0 0 3 14 36 3 0 （1）现随机抽取 1 名顾客，试估计该顾客年龄在30,
9、50且未使用自由购的概率； （2） 从被抽取的年龄在50,70使用自由购的顾客中， 随机抽取 3 人进一步了解情况， 用X 表示这 3 人中年龄在50,60的人数，求随机变量X的分布列及数学期望； （3）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购的顾客赠送 1 个环保购物袋.若某日该 超市预计有 5000 人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋. 22. （本小题满分 14 分）已知函数( )ln, a f xxaR x （1）讨论函数 ( )f x在定义域上单调性; （2）若函数 ( )f x在1, e上的最小值为 3 2 ,求a 的值. 参考答案 一、选择题（12 小题，每题小
10、题，每题 5 分，共分，共 60 分）分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中横线上） 131 141 1512 160.7 三、解答题三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 10 分） 解： （1）每个球都有 4 种方法，故有 4 4 4 4256 种 3 分 （2）每个盒子不空，共有 4 4 24A 不同的方法 6 分 （3）四个不同的小球放入编号为 1，2，3，4 的四个盒子中，恰有一个空盒，说明恰有一个 盒子中有2个小球， 从4个小球中选两个作为一个元素， 同另外两个元素在三个
11、位置全排列， 故共有 23 44 144C A 种不同的放法 10 分 18 （本小题满分 10 分） 【详解】 （1） 2 25 ( ) 33 fxxx ，0,)x 令( )0fx ，解得： 5 3 x （舍）或1x 当01x时，( )0fx ；当1x 时，( )0fx ， ( )(1)3f xf 极大值 ，无极小值. 6 分 （2）由（1）知 ( )f x在区间0,1单调递增， ( )f x 在区间0,1的值域为 (0),(1)ff，即 4, 3 10 分 19 （本小题满分 12 分） （1）由第 4 项和第 9 项的二项式系数相等可得 83 nn CC 3 分 解得 11n 6 分 （
12、2）由（1）知，展开式的第1r项为： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C B D A B A B C D CD BD 2 311 11 11 111 )2() 2 ()( r rrrrr r xC x xCT 8 分 令 1 2 311 r 得 3r 10 分 此时 xxCT1320)2( 3 11 3 13 12 分 所以，展开式中x的一次项的系数为1320 20. （本小题满分 12 分） 【详解】 （1）记：“小明恰好命中一次”为事件 C，“小明射击A靶命中”为事件D, “该射手第 一次射击B靶命中”为事件E，“该射手第二次射击B靶命中”为事件F，
13、由题意可知 4 5 P D ， 3 4 P EP F由于C DEFDEFDEF 2 43433433 11111 54544544 P CP DEFDEFDEF 1 8 ； 4 分 （2）X可取0,1,2,3,4,5 5 分 2 111 0 5480 P X ， 2 411 1 5420 P X 1 2 1133 2 54440 P XC 1 2 4133 3 54410 P XC， 2 139 4 5480 P X ， 2 439 5 5420 P X X 0 1 2 3 4 5 P 1 80 1 20 3 40 3 10 9 80 9 20 11 分 11339919 012345 802
14、0401080205 E X .12 分 21. （本小题满分 12 分） （）在随机抽取的 100 名顾客中，年龄在30,50)且未使用自由购的共有 3+14=17 人， 所以，随机抽取 1 名顾客，估计该顾客年龄在30,50)且未使用自由购的概率为 17 100 P 3 分 （）X所有的可能取值为 1,2,3， 4 分 12 42 3 6 C C1 1 5C P X , 21 42 3 6 C C3 2 5C P X , 30 42 3 6 C C1 3 5C P X .7 分 所以X的分布列为 X 1 2 3 P 1 5 3 5 1 5 所以X的数学期望为 131 1232 555 EX
15、 . 9 分 （）在随机抽取的 100 名顾客中， 使用自由购的共有3121764244人， 所以该超市当天至少应准备环保购物袋的个数估计为 44 50002200 100 .12 分 22. （本小题满分 14 分） 解： （1）函数的定义域为0,且 2 ( ) xa fx x , 2 分 当0a时, ( )0fx ( )f x在0,上单调递增;4 分 当0a 时,令( )0fx ,得x a ( )f x在0, a上单调递减; 在, a上单调递 增.6 分 （2）由（1）知, 2 ( ) xa fx x , 若1a,则0xa,即( )0fx 在1, e上恒成立,此时 ( )f x在1, e上为增函数, ( )f x在1, e上的最小值为 3 2 , min 3 ( )(1) 2 f xfa , 3 2 a （舍去）8 分 若ae ,则0xa,即( )0fx 在1, e上恒成立, 此时 ( )f x在1, e上为减函数, min 3 ( )( )1 2 a f xf e e , 2 e a （舍去）10 分 若1ea ,令( )0fx ,得x a . 当1xa时,( )0fx ,( )f x在1,a上为减函数; 当axe 时,( )0fx ,( )f x在, a e上为增函数, min 3 ( )()ln() 1 2 f xfaa , ae 综上可知：a e 14 分
