1、高中物理万有引力与航天练习题及答案及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1如图所示，返回式月球软着陆器在完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱已知月球表面的重力加速度为g，月球的半径为R，轨道舱到月球中心的距离为r，引力常量为G，不考虑月球的自转求：（1）月球的质量M；（2）轨道舱绕月飞行的周期T【答案】（1）（2）【解析】【分析】月球表面上质量为m1的物体，根据万有引力等于重力可得月球的质量；轨道舱绕月球做圆周运动，由万有引力等于向心力可得轨道舱绕月飞行的周期；【详解】解：(1)设月球表面上质量为m1的物体，其在月球表面有： 月球质量：(2)轨道舱绕月球做
2、圆周运动，设轨道舱的质量为m由牛顿运动定律得： 解得：2中国计划在2017年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，宇航员在月球上着陆后，自高h处以初速度v0水平抛出一小球，测出水平射程为L（这时月球表面可以看作是平坦的），已知月球半径为R，万有引力常量为G，求：（1）月球表面处的重力加速度及月球的质量M月；（2）如果要在月球上发射一颗绕月球运行的卫星，所需的最小发射速度为多大？ （3）当着陆器绕距月球表面高H的轨道上运动时，着陆器环绕月球运动的周期是多少?【答案】（1）（2）（3）【解析】【详解】（1）由平抛运动的规律可得： 由（2）（3）万有引力提供向心力，则解得：3人类第一次登上月球时
3、，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放，二者几乎同时落地若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面已知引力常量为G，月球的半径为R（1）求月球表面的自由落体加速度大小g月；（2）若不考虑月球自转的影响，求月球的质量M和月球的“第一宇宙速度”大小v【答案】（1） （2）；【解析】【分析】（1）根据自由落体的位移时间规律可以直接求出月球表面的重力加速度；（2）根据月球表面重力和万有引力相等，利用求出的重力加速度和月球半径可以求出月球的质量M；飞行器近月飞行时，飞行器所受月球万有引力提供月球的向心力，从而求出“第一宇宙速度”大小【详解】（1）月球表面
4、附近的物体做自由落体运动hg月t2月球表面的自由落体加速度大小g月（2）若不考虑月球自转的影响Gmg月月球的质量质量为m的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动mg月m月球的“第一宇宙速度”大小【点睛】结合自由落体运动规律求月球表面的重力加速度，根据万有引力与重力相等和万有引力提供圆周运动向心力求解中心天体质量和近月飞行的速度v4土星是太阳系最大的行星，也是一个气态巨行星。图示为2017年7月13日朱诺号飞行器近距离拍摄的土星表面的气体涡旋大红斑，假设朱诺号绕土星做匀速圆周运动，距离土星表面高度为h。土星视为球体，已知土星质量为M，半径为R，万有引力常量为求：土星表面的重力加速度g；朱诺号的
5、运行速度v；朱诺号的运行周期T。【答案】【解析】【分析】土星表面的重力等于万有引力可求得重力加速度；由万有引力提供向心力并分别用速度与周期表示向心力可求得速度与周期。【详解】（1）土星表面的重力等于万有引力：可得（2）由万有引力提供向心力：可得：（3）由万有引力提供向心力：可得：5设地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响若把一质量为m的物体放在地球表面的不同位置，由于地球自转，它对地面的压力会有所不同（1）若把物体放在北极的地表，求该物体对地表压力的大小F1；（2）若把物体放在赤道的地表，求该物体对地表压力的大小F2；（3）假设要发
6、射一颗卫星，要求卫星定位于第（2）问所述物体的上方，且与物体间距离始终不变，请说明该卫星的轨道特点并求出卫星距地面的高度h【答案】（1） （2）（3）【解析】【详解】(1) 物体放在北极的地表，根据万有引力等于重力可得： 物体相对地心是静止的则有：，因此有：(2)放在赤道表面的物体相对地心做圆周运动，根据牛顿第二定律：解得： (3)为满足题目要求，该卫星的轨道平面必须在赤道平面内，且做圆周运动的周期等于地球自转周期 以卫星为研究对象，根据牛顿第二定律： 解得卫星距地面的高度为：6设想若干年后宇航员登上了火星，他在火星表面将质量为m的物体挂在竖直的轻质弹簧下端，静止时弹簧的伸长量为x，已知弹簧的
7、劲度系数为k，火星的半径为R，万有引力常量为G，忽略火星自转的影响。（1）求火星表面的重力加速度和火星的质量；（2）如果在火星上发射一颗贴近它表面运行的卫星，求该卫星做匀速圆周运动的线速度和周期。【答案】（1）g=，M=； （2）v=， 2【解析】【详解】（1）物体静止时由平衡条件有: mg=kx，所以火星表明的重力加速度g=；在火星表面重力由万有引力产生：mg=G，解得火星的质量M=。（2）重力提供近地卫星做圆周运动的向心力：mg=m，解得卫星的线速度v=；近地卫星的周期T=2。7“神舟”十号飞船于2013年6月11日17时38分在酒泉卫星发射中心成功发射，我国首位 80后女航大员王亚平将首
8、次在太空为我国中小学生做课，既展示了我国在航天领域的实力，又包含着祖国对我们的殷切希望火箭点火竖直升空时，处于加速过程，这种状态下宇航员所受支持力F与在地球表面时重力mg的比值后称为载荷值已知地球的半径为R6.4106m（地球表面的重力加速度为g9.8m/s2）(1)假设宇航员在火箭刚起飞加速过程的载荷值为k6，求该过程的加速度；（结论用g表示）(2)求地球的笫一宇宙速度；(3)“神舟”十号飞船发射成功后，进入距地面300km的圆形轨道稳定运行，估算出“神十”绕地球飞 行一圈需要的时间（2g）【答案】(1) a5g (2) (3)T=5420s【解析】【分析】(1)由k值可得加速过程宇航员所受
9、的支持力，进而还有牛顿第二定律可得加速过程的加速度(2)笫一宇宙速度等于环绕地球做匀速圆周运动的速度，此时万有引力近似等于地球表面的重力，然后结合牛顿第二定律即可求出；(3)由万有引力提供向心力的周期表达式，可表示周期，再由地面万有引力等于重力可得黄金代换，带入可得周期数值【详解】(1)由k6可知，F6mg，由牛顿第二定律可得：F-mgma即：6mg-mgma解得：a5g(2)笫一宇宙速度等于环绕地球做匀速圆周运动的速度，由万有引力提供向心力得：所以：(3)由万有引力提供向心力周期表达式可得：在地面上万有引力等于重力：解得：【点睛】本题首先要掌握万有引力提供向心力的表达式，这在天体运行中非常重
10、要，其次要知道地面万有引力等于重力8已知地球的半径为R，地面的重力加速度为g，万有引力常量为G。求(1)地球的质量M；(2)地球的第一宇宙速度v；(3)相对地球静止的同步卫星，其运行周期与地球的自转周期T相同。求该卫星的轨道半径r。【答案】（1）（2） （3）【解析】【详解】（1）对于地面上质量为m的物体，有 解得 （2）质量为m的物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有解得 （3）质量为m的地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有解得92018年12月08日凌晨2时23分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射嫦娥四号探测器，开启了月球探测的新旅程。嫦娥
11、四号探测器后续将经历地月转移、近月制动、环月飞行，最终实现人类首次月球背面软着陆。设环月飞行阶段嫦娥四号探测器在靠近月球表面的轨道上做匀速圆周运动，经过t秒运动了N圈，已知该月球的半径为R，引力常量为G，求：（1）探测器在此轨道上运动的周期T；（2）月球的质量M；（3）月球表面的重力加速度g。【答案】（1） （2） （3）【解析】【详解】（1）探测器在轨道上运动的周期；（2）根据得，行星的质量；（3）根据万有引力等于重力得，解得102019年1月3日10时26分，嫦娥四号探测器自主着陆在月球背面南极-艾特肯盆地内的冯卡门撞击坑内，实现人类探测器首次在月球背面软着陆。设搭载探测器的轨道舱绕月球运行半径为r，月球表面重力加速度为g，月球半径为R，引力常量为G，求：（1）月球的质量M和平均密度；（2）轨道舱绕月球的速度v和周期T.【答案】（1）， （2），【解析】【详解】（1）在月球表面：，则月球的密度：（2）轨道舱绕月球做圆周运动的向心力由万有引力提供：解得：
