1、等差数列练习题 8、一个等差数列前 3 项和为 34 ，后 3项和为 146，所有项和为 390，则这个数列的一、选择题项数为（ ）1、等差数列 an 中， S10 120，那么 a1 a10 （ ）A. 13 B. 12 C. 11 D. 10A. 12 B. 24 C. 36 D. 489、记 Sn 为等差数列 an 的前 n项和，若a4 a5 24 ，S6 48 ，则 an 的公差为（）2、已知等差数列 an ，an 2n 19，那么这个数列的前 n项和 sn（ ）A 1 B2 C4 D810已知 Sn 是等差数列 an 的前 n 项和，若 a1+a3+a5= 3，则 S5=（ ）A.
2、有最小值且是整数 B. 有最小值且是分数A B5 C7 D9 C. 有最大值且是整数 D. 有最大值且是分数 1d ，a2 a a 80，那么 4 100 23、已知等差数列 an 的公差A80 B120 C135 D160S100二填空题1、等差数列 an 中，若 a6 a3 a8 ，则 s9 .4、已知等差数列 an 中， a2 a5 a9 a12 60，那么 S132、等差数列 an 中，若2S 3n 2n，则公差 d .nA390 B195 C180 D120 3、在小于 100的正整数中，被 3除余 2 的数的和是5、从前 180个正偶数的和中减去前 180个正奇数的和，其差为（ ）
3、A. 0 B. 90 C. 180 D. 3604、已知等差数列 an 的公差是正整数，且 a 3 a7 12, a4 a6 4 ，则前 10 项6、等差数列 an 的前 m项的和为 30 ，前 2m 项的和为 100，则它的前 3m的和 S10 =项的和为 、一个等差数列共有 项，其中奇数项的和为 ( ) 5 10列的第 项是 6A. B. C. D. 130 170 210 2607、在等差数列 an 中，a2 6，a8 6 ，若数列 an 的前 n项和为 Sn ，25，偶数项的和为 ，则这个数 1526、两个等差数列 an 和 bn 的前 n 项和分别为 Sn 和 Tn ，若S 7n 3
4、n ，则T n 3n则（ ）A. S4 S5 B.S4 S5 C. S6 S5 D. S6 S5a8b8.7. 设S 是数列 an 的前 n 项和，且 a1 1， an 1 Sn Sn 1 ，则 Sn _n精选4、设等差数列 an 的前项的和为Sn ,且 S4 =62,三解答题S6 = 75,求：1、 在等差数列 an 中， a4 0.8， a11 2.2，求 a51 a52 a80 .（1）an 的通项公式 a n 及前项的和 Sn ；（2）|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+ +|a 14 |.2、设等差数列 an 的前 n项和为Sn ，已知 a3 12， S12 0 ， S13 0
5、 ，求公差 d 的取值范围；5、 Sn为数列 an 的前 n项和 . 已知 an 0，2a an n2a =错误！未找到引用源。 .nS1,S2 , ,S12 中哪一个值最大？并说明理由 .（）求 a 的通项公式；n（）设bn1a an n1错误！未找到引用源。 , 求数列 bn 的前 n项和 .3、己知 an 为等差数列， a1 2, a2 3，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列的数构成一个新的等差数列，求：（1）原数列的第 12项是新数列的第几项？（2）新数列的第 29项是原数列的第几项？S1, S2, ,S12 中S 最大.63、解：设新数列为bn ,则b1 a1 2, b5 a
6、2 3,根据bn b1 (n 1)d,有b5 b1 4d ,即 3=2+4d，1d ， 2 ( 1) 1 n 7b nn44 4参考答案(4 n 3) 7又 ， an b4n 3a a (n 1) 1 n 1n 14即原数列的第 n 项为新数列的第 4n3 项一、选择题（1）当 n=12 时，4n3=4 12 3=45，故原数列的第 12 项为新数列的第 45 项；（2）由 4n3=29,得 n=8，故新数列的第 29 项是原数列的第 8 项。 1-5 B A C B C 6-10 C B A CB二、填空题1、0 2、6 3、1650 4、-10 5、3 6、64、解：设等差数列首项为 a1
7、，公差为 d，依题意得4a16d 62三解答题6a115d 751、 an 0.2n ， a51 a52 a80 393解得： a1=20,d=3。ana1(n 1)d3n 23,Sn(a1an2)n n( 203n223)3 432 n n ；2 22 、 12S (a a ) 6(a a ) 01 2 1 1 2 6 7a a26 713 a 07S (a a ) 13 a 013 1 13 720, a1 20, d 3, an 的项随着 n的增大而增大| a | | a | |a | | a | (a a a ) (a a a )1 2 3 14 1 2 7 8 9 1420 23设
8、且 得 且 即第 项之前均为负数a 0 a 0, 3k 23 0, 3(k 1) 23 0, k (k Z),k 7, 7k k 13 32a 11d 01S14 2S7 147.a 6d 01a 2d 1215、【答案】（） 2n 1（）【解析】1 16 4n 6解得 ,247d 3 , 由a a6 7a700a6a700, 又247d 3 试题分析：（） 先用数列第 n项与前 n项和的关系求出数列 a 的递推公式， 可以na 是递减数列 ,n判断数列 an 是等差数列，利用等差数列的通项公式即可写出数列 an 的通项公式；（）根据（）数列b 的通项公式， 再用拆项消去法求其前 n项和.n试
9、题解析： （）当 n 1时， 2a1 2a1 4 S1 3 4 a1 +3 ，因为 an 0 ，所以a =3，1当 n 2 时 ， 2 2a a a a = 4Sn 3 4Sn 1 3 = 4an ， 即n n n 1 n 1(a a ) (a a ) 2 a( ，a 因为) a 0 ，所以n n1 n 1n n 1 n na a =2，n n 1所以数列 a 是首项为 3，公差为 2 的等差数列，n所以 an = 2n 1；（）由（）知，b =n1 1 1 1( )(2n 1)(2n 3) 2 2n 1 2n 3，所 以 数 列 b 前 n 项 和 为nb b b =1 2 n1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( )2 3 5 5 7 2n 1 2n 3=1 16 4n 6.
