1、【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】习题课空间几何体【课时目标】熟练掌握空间几何体的结构，以三视图为载体，进一步巩固几何体的体积与表面积计算1圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面面积公式2空间几何体的表面积和体积公式名称几何体表面积体积柱体(棱柱和圆柱)S表面积S侧2S底V_锥体(棱锥和圆锥)S表面积S侧S底V_台体(棱台和圆台)S表面积S侧S上S下V_球S_VR3一、选择题1圆柱的轴截面是正方形，面积是S，则它的侧面积是()AS BS C2S D4S2若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A B C1 D23如图，某几何体的正视图与侧视图都
2、是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是()4一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为()A280 B292 C360 D3725棱长为a的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为()A B C D6已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是()A96 B16 C24 D48二、填空题7一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为_8若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是_cm39圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球
3、(如图所示)，则球的半径是_cm三、解答题10如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm)(1)按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；11如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用96米铁丝，再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面)(1)当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值(结果精确到001平方米)；(2)若要制作一个如图放置的、底面半径为03米的灯笼，请作出用于制作灯笼的三视图(作图时，不需考虑骨架等因素)能力提升12设某几何体
4、的三视图如下(尺寸的长度单位为m)则该几何体的体积为_m313如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面为直角三角形，ACB90，AC6，BCCC1 ，P是BC1上一动点，则CPPA1的最小值是_1空间几何体是高考必考的知识点之一，重点考查空间几何体的三视图和体积、表面积的计算，尤其是给定三视图求空间几何体的体积或表面积，更是近几年高考的热点其中组合体的体积和表面积有加强的趋势，但难度也不会太大，解决这类问题的关键是充分发挥空间想象能力，由三视图得到正确立体图，进行准确计算2“展”是化折为直，化曲为平，把立体几何问题转化为平面几何问题，多用于研究线面关系，求多面体和旋转体表面的两点间的距离
5、最值等等习题课空间几何体 答案知识梳理12rlrl(rr)l2ShSh(S上S下)h4R2作业设计1B设圆柱底面半径为r，则S4r2，S侧2r2r4r2S2C由三视图可知，该空间几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，三棱柱的底面直角三角形的直角边长分别为1和，三棱柱的高为，所以该几何体的体积V113C当俯视图为A中正方形时，几何体为边长为1的正方体，体积为1；当俯视图为B中圆时，几何体为底面半径为，高为1的圆柱，体积为；当俯视图为C中三角形时，几何体为三棱柱，且底面为直角边长为1的等腰直角三角形，高为1，体积为；当俯视图为D中扇形时，几何体为圆柱的，且体积为4C由三视图可知该几何体是由下面一个长
6、方体，上面一个长方体组合而成的几何体下面长方体的表面积为81022821022232，上面长方体的表面积为862282262152，又长方体表面积重叠一部分，几何体的表面积为2321522623605C连接正方体各面中心构成的八面体由两个棱长为a的正四棱锥组成，正四棱锥的高为，则八面体的体积为V2(a)26D由R3，得R2正三棱柱的高h4设其底面边长为a，则a2，a4V(4)24487解析该几何体是上面是底面边长为2的正四棱锥，下面是底面边长为1、高为2的正四棱柱的组合体，其体积为V1122218144解析此几何体为正四棱台与正四棱柱的组合体，而V正四棱台(8242)3112，V正四棱柱442
7、32，故V1123214494解析设球的半径为r cm，则r28r33r26r解得r410解(1)如图所示(2)所求多面体体积VV长方体V正三棱锥4462 (cm3)11解由题意可知矩形的高即圆柱的母线长为122r，塑料片面积Sr22r(122r)r224r4r23r224r3(r208r)3(r04)2048当r04时，S有最大值048，约为151平方米(2)若灯笼底面半径为03米，则高为1220306(米)制作灯笼的三视图如图124解析由三视图可知原几何体是一个三棱锥，且三棱锥的高为2，底面三角形的一边长为4，且该边上的高为3，故所求三棱锥的体积为V3424 m3135 解析将BCC1沿B
8、C1线折到面A1C1B上，如图连接A1C即为CPPA1的最小值，过点C作CDC1D于D点，BCC1为等腰直角三角形，CD1，C1D1，A1DA1C1C1D7A1C5 【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】习题课直线、平面平行与垂直【课时目标】1能熟练应用直线、平面平行与垂直的判定及性质进行有关的证明2进一步体会化归思想在证明中的应用a、b、c表示直线，、表示平面位置关系判定定理(符号语言)性质定理(符号语言)直线与平面平行ab且_aa，_ab平面与平面平行a，b，且_，_ab直线与平面垂直la，lb，且_la，b_平面与平面垂直，a，_b一、选择题1不同直线
9、M、n和不同平面、给出下列命题：M； n；M，n异面； M其中假命题的个数为()A0 B1 C2 D32下列命题中：(1)平行于同一直线的两个平面平行；(2)平行于同一平面的两个平面平行；(3)垂直于同一直线的两直线平行；(4)垂直于同一平面的两直线平行其中正确命题的个数有()A4 B1 C2 D33若a、b表示直线，表示平面，下列命题中正确的个数为()a，bab；a，abb；a，abbA1 B2 C3 D04过平面外一点P：存在无数条直线与平面平行；存在无数条直线与平面垂直；有且只有一条直线与平面平行；有且只有一条直线与平面垂直，其中真命题的个数是()A1 B2 C3 D45如图所示，正方体
10、ABCDA1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持APBD1，则动点P的轨迹是()A线段B1CB线段BC1CBB1的中点与CC1的中点连成的线段DBC的中点与B1C1的中点连成的线段6已知三条相交于一点的线段PA、PB、PC两两垂直，点P在平面ABC外，PH面ABC于H，则垂足H是ABC的()A外心 B内心 C垂心 D重心二、填空题7三棱锥DABC的三个侧面分别与底面全等，且ABAC，BC2，则二面角ABCD的大小为_8如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”
11、的个数是_9如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为BD1的中点，则PAC在该正方体各个面上的射影可能是_(填序号)三、解答题10如图所示，ABC为正三角形，EC平面ABC，BDCE，且CECA2BD，M是EA的中点，求证：(1)DEDA；(2)平面BDM平面ECA；(3)平面DEA平面ECA11如图，棱柱ABCA1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1CA1B(1)证明：平面AB1C平面A1BC1；(2)设D是A1C1上的点且A1B平面B1CD，求的值能力提升12四棱锥PABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图：(1)根据图中的信息，在四棱锥PABCD的侧面、底
12、面和棱中，请把符合要求的结论填写在空格处(每空只要求填一种)：一对互相垂直的异面直线_；一对互相垂直的平面_；一对互相垂直的直线和平面_；(2)四棱锥PABCD的表面积为_13如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB2EF2，EFAB，EFFB，BFC90，BFFC，H为BC的中点(1)求证：FH平面EDB；(2)求证：AC平面EDB；(3)求四面体BDEF的体积转化思想是证明线面平行与垂直的主要思路，其关系为即利用线线平行(垂直)，证明线面平行(垂直)或证明面面平行(垂直)；反过来，又利用面面平行(垂直)，证明线面平行(垂直)或证明线线平行(垂直)，甚至平行与垂直之间的转化
13、这样，来来往往，就如同运用“四渡赤水”的战略战术，达到了出奇制胜的目的习题课直线、平面平行与垂直 答案知识梳理a，ba，ba，b，abPa，ba，b，abPababa，b作业设计1D命题正确，面面平行的性质；命题不正确，也可能n；命题不正确，如果m、n有一条是、的交线，则m、n共面；命题不正确，m与的关系不确定2C(2)和(4)对3A正确4B正确5A连接AC，AB1，B1C，BDAC，ACDD1，BDDD1D，AC面BDD1，ACBD1，同理可证BD1B1C，BD1面AB1CPB1C时，始终APBD1，选A6C如图所示，由已知可得PA面PBC，PABC，又PHBC，BC面APH，BCAH同理证
14、得CHAB，H为垂心790解析由题意画出图形，数据如图，取BC的中点E，连接AE、DE，易知AED为二面角ABCD的平面角可求得AEDE，由此得AE2DE2AD2故AED90836解析正方体的一条棱长对应着2个“正交线面对”，12条棱长共对应着24个“正交线面对”；正方体的一条面对角线对应着1个“正交线面对”，12条面对角线对应着12个“正交线面对”，共有36个910证明(1)如图所示，取EC的中点F，连接DF，EC平面ABC，ECBC，又由已知得DFBC，DFEC在RtEFD和RtDBA中，EFECBD，FDBCAB，RtEFDRtDBA，故EDDA(2)取CA的中点N，连接MN、BN，则M
15、N綊EC，MNBD，N在平面BDM内，EC平面ABC，ECBN又CABN，BN平面ECA，BN平面MNBD，平面MNBD平面ECA即平面BDM平面ECA(3)BD綊EC，MN綊EC，BD綊MN，MNBD为平行四边形，DMBN，BN平面ECA，DM平面ECA，又DM平面DEA，平面DEA平面ECA11(1)证明因为侧面BCC1B1是菱形，所以B1CBC1又B1CA1B，且A1BBC1B，所以B1C平面A1BC1又B1C平面AB1C，所以平面AB1C平面A1BC1(2)解设BC1交B1C于点E，连接DE，则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线因为A1B平面B1CD，所以A1BDE又E是BC1的
16、中点，所以D为A1C1的中点，即112(1)PABC(或PACD或ABPD)平面PAB平面ABCD(或平面PAD平面ABCD或平面PAB平面PAD或平面PCD平面PAD或平面PBC平面PAB)PA平面ABCD(或AB平面PAD或CD平面PAD或AD平面PAB或BC平面PAB)(2)2a2a2解析(2)依题意：正方形的面积是a2，SPABSPADa2又PBPDa，SPBCSPCDa2所以四棱锥PABCD的表面积是S2a2a213(1)证明如图，设AC与BD交于点G，则G为AC的中点连接EG，GH，由于H为BC的中点，故GH綊AB又EF綊AB，EF綊GH四边形EFHG为平行四边形EGFH而EG平面
17、EDB，FH平面EDB，FH平面EDB(2)证明由四边形ABCD为正方形，得ABBC又EFAB，EFBC而EFFB，EF平面BFCEFFHABFH又BFFC，H为BC的中点，FHBCFH平面ABCDFHAC又FHEG，ACEG又ACBD，EGBDG，AC平面EDB(3)解EFFB，BFC90BF平面CDEFBF为四面体BDEF的高又BCAB2，BFFCVBDEF1【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】习题课直线的位置关系与距离公式【课时目标】熟练掌握直线的位置关系(平行、垂直)及距离公式，能灵活应用它们解决有关的综合问题12三种常见的对称问题(1)点关于点的
18、对称点P(x0，y0)关于点M(a，b)的对称点为P_(2)点关于直线的对称若两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)关于直线l：AxByC0对称，则由方程组可得点P1关于l对称的点P2的坐标(x2，y2)(其中A0，x1x2)(3)线关于点、线的对称线是点构成的集合，直线的方程是直线上任一点P(x，y)的坐标x，y满足的表达式，故求直线关于点、线的对称，可转化为求该直线上任一点关于点、线的对称一、选择题1点(3,9)关于直线x3y100的对称点为()A(13,1) B(2，6)C(1，3) D(17，9)2和直线3x4y50关于x轴对称的直线方程为()A3x4y50 B3x4y50C3x4
19、y50 D3x4y503在直线3x4y270上到点P(2,1)距离最近的点的坐标是()A(5，3) B(9,0)C(3,5) D(5,3)4过点(1,3)且与原点的距离为1的直线共有()A3条 B2条 C1条 D0条5若点(5，b)在两条平行直线6x8y10与3x4y50之间，则整数b的值为()A5 B5 C4 D46已知实数x，y满足5x12y60，则的最小值是()A B C13 D不存在二、填空题7点A(4,5)关于直线l的对称点为B(2,7)，则l的方程为_8如图所示，已知ABC的顶点是A(1，1)，B(3,1)，C(1,6)，直线l平行于AB，且分别交AC、BC于E、F，CEF的面积是
20、CAB面积的，则直线l的方程为_9设点A(3,5)和B(2,15)，在直线l：3x4y40上找一点P，使|PA|PB|为最小，则这个最小值为_三、解答题10一条直线被直线l1：4xy60和l2：3x5y60截得的线段的中点恰好是坐标原点，求这条直线的方程11已知直线l的方程为3x4y120，求满足下列条件的直线l的方程(1)l与l平行且过点(1,3)；(2)l与l垂直且l与两坐标轴围成的三角形面积为4；(3)l是l绕原点旋转180而得到的直线能力提升12直线2xy40上有一点P，求它与两定点A(4，1)，B(3,4)的距离之差的最大值13已知M(1,0)、N(1,0)，点P为直线2xy10上的
21、动点，求|PM|2|PN|2的最小值及取最小值时点P的坐标1在平面解析几何中，用代数知识解决几何问题时应首先挖掘出几何图形的几何条件，把它们进一步转化为代数方程之间的关系求解2关于对称问题，要充分利用“垂直平分”这个基本条件，“垂直”是指两个对称点的连线与已知直线垂直，“平分”是指：两对称点连成线段的中点在已知直线上，可通过这两个条件列方程组求解3涉及直线斜率问题时，应从斜率存在与不存在两方面考虑，防止漏掉情况习题课直线的位置关系与距离公式 答案知识梳理1(1)(2)(3)2(1)(2ax0,2by0)(2)作业设计1C设对称点为(x0，y0)，则由得2B直线3x4y50与x轴交点为，由对称直
22、线的特征知，所求直线斜率为ky，即3x4y503A当PQ与已知直线垂直时，垂足Q即为所求4B当直线斜率不存在时，直线方程为x1，原点到直线距离为1，满足题意当直线斜率存在时，设直线方程为y3k(x1)即kxy3k0由已知1，解得k，满足题意故共存在2条直线5C把x5代入6x8y10得y，把x5代入3x4y50得y5，b0，若AB中有且仅有一个元素，则r的值是_三、解答题10有一圆C与直线l：4x3y60相切于点A(3,6)，且经过点B(5,2)，求此圆的标准方程11已知圆C：x2y22x4y200及直线l：(2m1)x(m1)y7m4(mR)(1)证明：不论m取什么实数，直线l与圆C总相交；(
23、2)求直线l被圆C截得的弦长的最小值及此时的直线方程能力提升12已知曲线C：(x1)2y21，点A(1,0)及点B(2，a)，从点A观察点B，要使视线不被曲线C拦住，则a的取值范围是()A(，1)(1，)B(，)(，)C(，)D(，3)(3，)13已知P是直线3x4y80上的动点，PA、PB是圆x2y22x2y10的两条切线，A、B是切点，C是圆心，求四边形PACB面积的最小值初中我们从平面几何的角度研究过圆的问题，本章则主要是利用圆的方程从代数角度研究了圆的性质，如果我们能够将两者有机地结合起来解决圆的问题，将在处理圆有关问题时收到意想不到的效果圆是非常特殊的几何图形，它既是中心对称图形又是
24、轴对称图形，它的许多几何性质在解决圆的问题时往往起到事半功倍的作用，所以在实际解题中常用几何法，充分结合圆的平面几何性质那么，我们来看经常使用圆的哪些几何性质：(1)圆的切线的性质：圆心到切线的距离等于半径；切点与圆心的连线垂直于切线；切线在切点处的垂线一定经过圆心；圆心、圆外一点及该点所引切线的切点构成直角三角形的三个顶点等等(2)直线与圆相交的弦的有关性质：相交弦的中点与圆心的连线垂直于弦所在直线；弦的垂直平分线(中垂线)一定经过圆心；弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形的三边，满足勾股定理(3)与直径有关的几何性质：直径是圆的最长的弦；圆的对称轴一定经过圆心；直径所对的圆周角是直角习题
25、课圆与方程 答案知识梳理1(1)(xa)2(yb)2r2(a，b)(2)x2y2DxEyF0D2E24F2drdr作业设计1D2B线段AB两端点为(0,2)、(2,0)，圆心为(1,1)，半径r，选B3C直线旋转后为yx，圆心(2,0)到该直线距离dr选C4D圆的标准方程为(xa)22a2b2圆心为a0yx不过第四象限5C设直线方程为4x3ym0，由直线与圆相切得m6或666A在同一平面直角坐标系中分别画出y(就是x2y24，y0)和yk(x2)3的图象如图所示，问题就转化为两条曲线有两个交点的问题，需kPAkkPBkPB，对于k(x2)y30，因为直线与圆相切，所以dr，即2，解得kPA所以
26、k的取值范围为7x0或15x8y320解析设直线方程为x0或kxy40当直线方程为x0时，弦长为2符合题意；当直线方程为kxy40时，d1，解得k，因此直线方程为15x8y32084解析点A关于x轴的对称点A(1，1)，转化为求A(1，1)到圆上的点的距离的最小值问题，其最小值为1493或7解析这是以集合为载体考查两圆位置关系AB中有且仅有一个元素，两圆x2y24与(x3)2(y4)2r2相切，O(0,0)，C(3,4)，|OC|5，r12，r2r，故2r5，或r25，r3或710解设所求圆的圆心为O，则OAl，又设直线OA与圆的另一交点为P所以直线OA的斜率为故直线OA的方程为y6(x3)，
27、即3x4y330又因为kAB2，从而由平面几何知识可知kPB，则直线PB的方程为x2y10解方程组得即点P的坐标为(7,3)因为圆心为AP的中点，半径为OA，故所求圆的标准方程为(x5)2211(1)证明把直线l的方程改写成(xy4)m(2xy7)0，由方程组，解得，所以直线l总过定点(3,1)圆C的方程可写成(x1)2(y2)225，所以圆C的圆心为(1,2)，半径为5定点(3,1)到圆心(1,2)的距离为5，即点(3,1)在圆内所以过点(3,1)的直线总与圆相交，即不论m取什么实数，直线l与圆C总相交(2)解设直线与圆交于A、B两点当直线l过定点M(3,1)且垂直于过点M的圆C的半径时，l
28、被截得的弦长|AB|最短因为|AB|2224，此时kAB2，所以直线AB的方程为y12(x3)，即2xy50故直线l被圆C截得的弦长最小值为4，此时直线l的方程为2xy5012B解析视线即切线，切线与直线x2交点以下部分和以上部分即为视线看得见的部分，圆的切线方程为y(x1)当x2时，y，所以a(，)(，)，故选B13解方法一从运动的观点看问题，当动点P沿直线3x4y80向左上方或向右下方无穷远处运动时，直角三角形PAC的面积SRtPAC|PA|AC|PA|越来越大，从而S四边形PACB也越来越大；当点P从左上、右下两个方向向中间运动时，S四边形PACB变小，显然，当点P到达一个最特殊的位置，即CP垂直直线时，S四边形PACB应有唯一的最小值，此时|PC|3，从而|PA|2(S四边形PACB)min2|PA|AC|2方法二利用等价转化的思想，设点P坐标为(x，y)，则|PC|，由勾股定理及|AC|1，得|PA|，从而S四边形PACB2SPAC2|PA|AC|PA|，从而欲求S四边形PACB的最小值，只需求|PA|的最小值，只需求|PC|2(x1)2(y1)2的最小值，即定点C(1,1)与直线上动点P(x，y)距离的平方的最小值，它也就是点C(1,1)到直线3x4y80的距离的平方，这个最小值d2()29，(S四边形PACB)min224
