1、高中数学数列专题练习（精编版）1. 已知数列是等比数列,且(1)求数列的通项公式; (2)求证:； (3)设,求数列的前100项和.2.数列an中，且满足常数(1)求常数和数列的通项公式；(2)设， (3) ,3. 已知数列 ， 求4 .已知数列的相邻两项是关于的方程N的两根,且.(1) 求证: 数列是等比数列;(2) 求数列的前项和.5.某种汽车购车费用10万元，每年应交保险费、养路费及汽油费合计9千元，汽车的维修费平均为第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，各年的维修费平均数组成等差数列，问这种汽车使用多少年报废最合算（即使用多少年时，年平均费用最少）？6. 从社会效益和经济效益出发，
2、某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加.(1)设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元，写出an,bn的表达式；(2)至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？7. 在等比数列an(nN*)中，已知a11，q0设bn=log2an，且b1b3b5=6，b1b3b5=0(1)求数列an、bn的通项公式an、bn；(2)若数列bn的前n项和为Sn，试比较Sn与an的大小8. 已知数列an的前n项和
3、为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列bn中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上。 （1）求a1和a2的值； （2）求数列an，bn的通项an和bn； （3）设cn=anbn，求数列cn的前n项和Tn。9. 已知数列的前n项和为且，数列满足且（）求的通项公式；（）求证：数列为等比数列;（）求前n项和的最小值10. 已知等差数列的前9项和为153（1）求；（2）若，从数列中，依次取出第二项、第四项、第八项，第项，按原来的顺序组成一个新的数列，求数列的前n项和.11.已知曲线：（其中为自然对数的底数）在点处的切线与轴交于点，过点作轴的垂线交曲线于点，曲线在点处的切线与轴交于点
4、，过点作轴的垂线交曲线于点，依次下去得到一系列点、，设点的坐标为（）（）分别求与的表达式； （）求12. 在数列（1） 求证：数列是等差数列；（2） 求数列的前n项和；13. 在等差数列中，公差，且，（1）求的值（2）当时，在数列中是否存在一项（正整数），使得 ， ， 成等比数列，若存在，求的值；若不存在，说明理由（3）若自然数(为正整数)满足 ， 使得成等比数列，当时， 用表示 14. 已知二次函数满足条件:; 的最小值为.()求函数的解析式;()设数列的前项积为, 且, 求数列的通项公式;() 在()的条件下, 若是与的等差中项, 试问数列中第几项的 值最小? 求出这个最小值.15. 已知
5、函数f（x）=x24，设曲线yf（x）在点（xn，f（xn）处的切线与x轴的交点为（xn+1, 0）（nN +）， （）用xn表示xn+1；（）若x1=4，记an=lg，证明数列成等比数列，并求数列的通项公式；（）若x14，bnxn2，Tn是数列bn的前n项和，证明Tn3.数列专题练习参考答案1. 解：(1)设等比数列的公比为.则由等比数列的通项公式得,又数列的通项公式是.数列的前100项和是2解：（1） (3)4 .解：证法1: 是关于的方程N的两根, 由,得, 故数列是首项为,公比为的等比数列. 证法2: 是关于的方程N的两根, , 故数列是首项为,公比为的等比数列. (2)解: 由(1)
6、得, 即. . . 6. 解：(1)第1年投入为800万元，第2年投入为800(1)万元，第n年投入为800(1)n1万元，所以，n年内的总投入为an=800+800(1)+800(1)n1=800(1)k1=40001()n第1年旅游业收入为400万元，第2年旅游业收入为400(1+)，第n年旅游业收入400(1+)n1万元.所以，n年内的旅游业总收入为bn=400+400(1+)+400(1+)k1=400()k1.=1600()n1(2)设至少经过n年旅游业的总收入才能超过总投入，由此bnan0，即：1600()n140001()n0，令x=()n，代入上式得：5x27x+20.解此不等
7、式，得x，或x1(舍去).即()n，由此得n5.至少经过5年，旅游业的总收入才能超过总投入. 7. 8. 解：（1）an是Sn与2的等差中项Sn=2an-2a1=S1=2a1-2，解得a1=2a1+a2=S2=2a2-2，解得a2=43分 （2）Sn=2an-2，Sn-1=2an-1-2，又SnSn-1=an，an=2an-2an-1，an0，即数列an是等比树立a1=2，an=2n点P(bn，bn+1)在直线x-y+2=0上，bn-bn+1+2=0，bn+1-bn=2，即数列bn是等差数列，又b1=1，bn=2n-1，8分 （3）cn=(2n-1)2nTn=a1b1+ a2b2+anbn=1
8、2+322+523+(2n-1)2n，2Tn=122+323+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1因此：-Tn=12+(222+223+22n)-(2n-1)2n+1，即：-Tn=12+(23+24+2n+1)-(2n-1)2n+1，Tn=(2n-3)2n+1+614分9. 解： (1)由得, 2分 4分(2),; 由上面两式得,又数列是以-30为首项,为公比的等比数列.8分(3)由(2)得，= ，是递增数列 11分当n=1时, 0；当n=2时, 0；当n=3时, 0，所以,从第4项起的各项均大于0,故前3项之和最小.且13分10. 解：（1） 5分 （2）设数列 的公差为d，则9分 12分
9、11.解：（），曲线：在点处的切线方程为，即此切线与轴的交点的坐标为，点的坐标为 2分点的坐标为（），曲线：在点处的切线方程为， 4分令，得点的横坐标为数列是以0为首项，为公差的等差数列，（） 8分（） 14分12. 解：（1）由，可得 所以是首项为0，公差为1的等差数列. （2）解：因为即设当时，得 13. 解：（1）在等差数列中，公差，且，则 3分（2）在等差数列中，公差，且，则 又 则 7分（3）在等差数列中，公差，且， 则 又因为公比首项，又因为 12分14.解: (1) 由题知: , 解得 , 故. 2分(2) , , 又满足上式. 所以7分(3) 若是与的等差中项, 则, 从而,
10、得. 因为是的减函数, 所以当, 即时, 随的增大而减小, 此时最小值为;当, 即时, 随的增大而增大, 此时最小值为. 又, 所以, 20、对生活垃圾进行分类、分装，这是我们每个公民的义务。只要我们人人参与，养成良好的习惯，我们周围的环境一定会变得更加清洁和美丽。即数列中最小, 且. 12分2、你知道日食的形成过程吗？15. 解：（）由题可得所以曲线在点处的切线方程是：即9、物质的变化一般分为物理变化和化学变化。化学变化伴随的现象很多，最重要的特点是产生了新物质。物质发生化学变化的过程中一定发生了物理变化。令，得一、填空：即14、在显微镜下观察物体有一定的要求。物体必须制成玻片标本，才能在显微镜下观察它的精细结构。显然，答：可以，馒头中也含有淀粉，淀粉在咀嚼的过程中发生了变化，变得有甜味了。（）由，知，同理4、小苏打和白醋混合后，产生了一种新物质二氧化碳气体，这种气体能使燃着的火焰熄灭，这样的变化属于化学变化。故从而，即所以，数列成等比数列故即7、将铁钉的一部分浸入硫酸铜溶液中，有什么现象？过一会儿，取出铁钉，我们又观察到了什么现象？（P36）从而所以（）由（）知，16、在北部天空的小熊座上有著名的北极星，可以借助大熊座比较容易地找到北极星。黑夜可以用北极星辨认方向。当时，显然当时，20、在水中生活着许我微生物，常见的有草履虫、变形虫、喇叭虫、眼虫、团藻等。综上，
