1、苏科版八年级下册11.2反比例函数的图像与性质同步提高练习题一选择题（共8小题）1已知反比例函数，当x0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）Ak0Bk0Ck1Dk12点（2，）在反比例函数y（k0）的图象上，则下列各点不在此函数图象上的是（）A（1，1）B（3，）C（2，1）D（0.8，1.25）3已知（m，y1），（n，y2）在双曲线上y，若mn，则（）Ay1y2By1y2Cy1y2D不能确定4如图，反比例函数y1和正比例函数y2k2x的图象交于A，B两点，已知A点坐标为（1，3）若y1y2，则x的取值范围是（）A1x0B1x1Cx1或0x1D1x0或x15已知k10k2则函数yk1
2、x和y的图象在同一平面直角坐标系中大致位置是（）ABCD6对于反比例函数y，下列说法正确的有（）图象经过点（1，3）；图象分布在第二、四象限；当x0时，y随x的增大而增大；点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在反比例函数y的图象上，若x1x2，则y1y2A1个B2个C3个D4个7如图，在菱形ABOC中，A60，它的一个顶点C在反比例函数y的图象上，若菱形的边长为4，则k值为（）A4B2C4D28如图，一次函数与x轴，y轴的交点分别是A（4，0），B（0，2）与反比例函数的图象交于点Q，反比例函数图象上有一点P满足：PAx轴；PO（O为坐标原点），则四边形PAQO的面积为（）A7B10C4+2
3、D42二填空题（共8小题）9若反比例函数的图象不经过第二象限，则k的取值范围是 10如果反比例函数y在各自象限内y随x的增大而减小，那么m的取值范围是 11若A（7，y1），B（5，y2），都是反比例函数y的图象上的点，则y1 y2（填“”、”或”）12如图，面积为6的矩形OABC的顶点B在反比例函数y的图象上，则k 13在同一坐标系内，直线y1x3与双曲线y2相交于点A和点B，则y1y2时自变量x的取值范围是 14已知点A（1，3）关于x轴的对称点B在反比例函数y的图象上，则实数k的值为 15如图所示，点A是反比例函数y（x0）的图象上一点，过点A作ABy轴于点B，点P在x轴上，若ABP的面
4、积是2，则k 16双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若SAOB1，则k的值为 三解答题（共7小题）17反比例函数y与一次函数y2x4的图象都过A（m，2）（1）求A点坐标；（2）求反比例函数解析式18在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象交于A，B两点，若A（4，1），点B的横坐标为2（1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）若一次函数ykx+b的图象交x轴于点C，过C作x轴的垂线交反比例函数图象于点D，连接OA，OD，AD，求AOD的面积19已知反比例函数y与一次函数yax+b的图象相
5、交于点A（2，6），和点B（4，m）（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）直接写出不等式ax+b的解集和AOB的面积20若函数y（m2）是y关于x的反比例函数（1）求m的值；（2）函数图象在哪些象限？在每个象限内，y随x的增大而怎样变化？（3）当3x时，求y的取值范围21如图，一次函数yx+b与反比例函数y（x0）的图象交于点A（m，3）和B（3，1）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）点P（x，y）是直线AB上在第一象限内的一个点，过点P作PDx轴于点D，连接OP，令POD的面积为S，当S时，直接写出点P横坐标x的取值范围22直线ymx（m为常数）与双曲线y（k为常数）相交于A
6、、B两点（1）若点A的横坐标为3，点B的纵坐标为4直接写出：k ，m ；点C在第一象限内是双曲线y的点，当SOAC9时，求点C的坐标；（2）将直线ymx向右平移得到直线ymx+b，交双曲线y于点E（2，y1）和F（1，y2），直接写出不等式mx2+bxk的解集： 23已知：如图，一次函数y1x+5的图象与反比例函数y2的图象交于A、B两点，当x1时，y1y2；当0x1时，y1y2（1）直接写出反比例函数y2的解析式；（2）过点D（t，0）（t0）作x轴的垂线，分别交双曲线y2和直线y1x+5于P、Q两点，若PQ3PD时，求t的值；（3）若直线l过点D（2，3），且与函数y的图象恰好有2个交点在
7、网格中画出y的图象；请直接写出直线l的解析式参考答案一选择题（共8小题）1【解答】解：反比例函数中，当x0时，y随x的增大而增大，k0，故选：B2【解答】解：点（2，）在反比例函数y（k0），k21，四个选项中只有C不符合故选：C3【解答】解：y的图象位于一三象限，且y随x的增大而减小若mn0时，两点位于第三象限，则y1y2，若0mn时，两点位于第一象限，则y1y2若m0n时，点（m，y1）位于第三象限，点（n，y2）位于第一象限，则y1y2故选：D4【解答】解：正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，A点坐标为（1，3），点B的坐标为（1，3），观察函数图象，发现：当1x0或x1时，正比
8、例函数图象在反比例函数图象的上方，当y1y2时，x的取值范围是1x0或x1故选：D5【解答】解：k10k2，函数yk1x的经过第二、四象限，反比例和y的图象分布在第一、三象限故选：B6【解答】解：反比例函数y，图象经过点（1，3），图象分布在第二、四象限，在每个分支上，y随x的增大而增大；若点A在第二象限，点B在第四象限，则y1y2故正确，故选：C7【解答】解：在菱形ABOC中，A60，菱形边长为4，OC4，COB60，点C的坐标为（2，2），顶点C在反比例函数y的图象上，k24，故选：C8【解答】解：一次函数yax+b与x轴，y轴的交点分别是A（4，0），B（0，2），4a+b0，b2，a，
9、一次函数的关系式为：yx+2，设P（4，n），解得：n1，由题意知n1，n1（舍去），把P（4，1）代入反比例函数y，m4，反比例函数的关系式为：y，解得，Q（2+2，+1），四边形PAQO的面积41+42+2（2+2）4+2，故选：C二填空题（共8小题）9【解答】解：反比例函数的图象不经过第二象限，则经过一三象限，k0故答案为：k010【解答】解：反比例函数y的图象在所在象限内，y的值随x值的增大而减小，m+10，解得m1故答案为：m111【解答】解：反比例函数y中k20，函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小75，y1y2故答案为：12【解答】解：面积为6的
10、矩形OABC的顶点B在反比例函数y的图象上，|k|6，k6，反比例函数y的图象经过第二象限，k6故答案为：613【解答】解：由，解得，或，所以直线y1x3与函数y2的图象交于点A（1，2），B（2，1）如图所示：根据图象可知，y1y2时自变量x的取值范围是x0或1x2故答案为x0或1x214【解答】解：点A（1，3）关于x轴的对称点B的坐标为（1，3），把B（1，3）代入y得k1（3）3故答案为315【解答】解：设反比例函数的解析式为 yAOB的面积ABP的面积2，AOB的面积|k|，|k|2，k4；又反比例函数的图象的一支位于第二象限，k0k4故答案为：416【解答】解：由题意得：SBOCS
11、AOCSAOB，1，解得：k6故答案是：6三解答题（共7小题）17【解答】解：（1）将点A（m，2）代入y2x4得：2m42，解得：m3，点A的坐标为（3，2）；（2）将点A（3，2）代入y得：k6，反比例函数解析式为y18【解答】解：（1）点A（4，1）在反比例函数y的图象上，1，解得：m4，反比例函数的解析式为：y；点B的横坐标为2，y2，点B（2，2），将点A与B代入一次函数解析式，可得：，解得：，一次函数的解析式的解析式为：yx1；（2）如图，作AEx轴于E，A（4，1），OE4，AE1由直线yx1得C（2，0），把x2代入y得，y2，D（2，2）OC2，CD2，SAODSAOC+S梯
12、形ADCESAOE22+（2+1）241319【解答】解：（1）把A（2，6）代入y得k2612，反比例函数解析式为y；把B（4，m）代入y得4m12，解得m3，则B（4，3），把A（2，6），B（4，3）分别代入yax+b，得，解得，一次函数解析式为yx+9；（2）不等式ax+b的解集为2x4或x0；设一次函数图象与y轴交于C点，则C（0，9），SAOBSBOCSAOC9492920【解答】解：（1）函数y（m2）是y关于x的反比例函数，解得m2；（2）m2，反比例函数的关系式为：y40，函数图象的两个分支分别位于第二四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大；（3）反比例函数的关系式为：y
13、，当x3时，y；当x时，y8，y821【解答】解：（1）把B（3，1）代入y中，得k3反比例函数解析式为y；把A（m，3）代入y中，得m1则A（3，1），把B（3，1）代入yx+b得3+b1，解得b4一次函数解析式为yx+4；（2）PD交反比例函数图象于E，连接OE，如图，SODE|k|，当P点在线段AB上时（不含端点），自变量x的范围为1x322【解答】解：（1）直线ymx（m为常数）与双曲线y（k为常数）相交于A、B两点，点A的横坐标为3，点B的纵坐标为4，A（3，4），B（3，4），k3412，m故答案为12，；如图，过A点作AMx轴于点M，过C点作CNx轴于点N，设C（x，），x0SO
14、AC+SONCS梯形AMNC+SOAM，SONCSOAM，SOACS梯形AMNC9，S梯形AMNC（AM+CN）MN（4+）|x3|9，当x3时，化简整理方程，得2x29x180，解得x16，x2（舍去），此时C（6，2）；当x3时，化简整理方程，得2x2+9x180，解得x16（舍去），x2，此时C（，8）；综上所述，所求点C的坐标为（6，2）或（，8）；（2）将直线ymx向右平移得到直线ymx+b双曲线y过点E（2，y1）和F（1，y2），E（2，），F（1，k），直线ymx+b过点E、F，解得，不等式mx2+bxk即为kx2kxk，k0，x2x2，x2x20，1x2故答案为：1x223【
15、解答】（1）当x1时，y1y2；当0x1时，y1y2，A点的横坐标是1，纵坐标为y1+56，A（1，6），代入y2，可得kxy6，y2；（2）如图所示，当PQ3PD时，直线PQ在点A的右侧，直线PQ分别交双曲线y2和直线y1x+5于P、Q两点，P（t，），Q（t，t+5），PQ3PD，t+53，解得t13，t28（舍去）t的值为3；（3）y的图象如图所示：设过点D的直线l为ymx+n，把D（2，3）代入，可得32m+n，n2m3，直线l的解析式为ymx+2m3，当x0时，y，令mx+2m3，则mx2+（2m3）x+60，直线l与函数y的图象恰好有2个交点，直线l与函数y（x0）相切，令mx+2m3，则mx2+（2m3）x+60，（2m3）24m60，解得m1，m2（舍去）直线l的解析式为yx+6+6
