1、专题训练(四)等腰三角形性质与判定的三种思想方法类型一分类讨论与等腰三角形1等腰三角形两边的长分别为5和6，则其周长为_2等腰三角形两边的长分别为4和9，则其周长为_3若等腰三角形的一个内角为70，则其顶角的度数为_4若等腰三角形的一个角为100，则其底角的度数为_5等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45，则其顶角的度数为_图4ZT16如图4ZT1所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知A，B是两个格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰直角三角形，那么点C的个数是()A6 B7 C8 D9类型二方程思想7如图4ZT2，点K，B，C分别在GH，GA，KA上，且ABAC，BGBH，K
2、AKG，求A的度数图4ZT28如图4ZT3，点D在AC上，点E在AB上，且ABAC，BCBD，ADDEBE.求A的度数图4ZT39如图4ZT4，ABAC，AB的垂直平分线交AC于点D，ADBC.(1)求B的度数；(2)若点E在BC的延长线上，且CECD，连结AE，求CAE的度数图4ZT4类型三转化思想一、运用“三线合一”进行转化10如图4ZT5，ABC中，ABAC，D是BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且AEAF.求证：DEDF.图4ZT511如图4ZT6，ABC中，ABAC，D是BC的中点，过点A的直线EFBC，且AEAF.连结DE，DF.求证：DEDF.图4ZT612如图4ZT7，
3、ABC中，ABAC，点D，E，F分别在BC，AB，AC上，且BDCF，BECD，G是EF的中点，求证：DGEF.图4ZT7二、用截长补短法构造等腰三角形进行转化13如图4ZT8，ABC中，BAC120，ADBC于点D，且ABBDDC，求C的度数图4ZT814如图4ZT9，ABC中，C2A，BD平分ABC交AC于点D，求证：ABCDBC.图4ZT915已知ABC中，ACBC，AD平分BAC，交BC于点D，E为AB上一点，且EDBB，现有下列两个结论：ABADCD；ABACCD.(1)如图4ZT10，若C90，则结论_成立；(不证明)(2)如图，若C100，则结论_成立，请证明图4ZT10详解详析
4、116或17222340或704405答案 45或135解析 腰上的高分在三角形内和三角形外两种情况6解析 A分两种情况讨论：AB为等腰直角三角形的底边时，符合条件的点C有2个；AB为等腰直角三角形的一腰时，符合条件的点C有4个7解：设Ax.KAKG，BGBH，GHAx，ABCHKC2x.ABAC，ABCACB.又ACBKCH，KCH2x.HHKCKCH180，5x180，x36.即A36.8解：ABAC，BCBD，ADDEBE，ABCCCDB，EBDEDB，AAED.设EBDEDBx，则AAED2x，ABCCCDB3x，DBCABCEBD2x.CDBDBCC180，3x2x3x180，x22
5、.5，A45.9解：(1)连结BD，设BACx.由题意知ADBD.又ADBC，ADBDBC，BACABDx，BDCBCD2x.ABAC，BCDABC2x.DBCABCABDx.DBCBCDBDC180，5x180，x36，BAC36，ABC72.(2)连结DE.由(1)可得ACB72.CECD，CEDCDE36DBC，BDDEAD，CAECDE18.10证明：连结AD.ABAC，D是BC的中点，AD平分BAC，EADFAD.又AEAF，ADAD，AEDAFD，DEDF.11证明：连结AD，易得ADBC.EFBC，ADEF.又AEAF，AD是EF的垂直平分线，DEDF.12证明：连结DE，DF.
6、ABAC，BC.又BDCF，BECD，BEDCDF，EDDF.G是EF的中点，EGFG，DGEF.13解：方法一(截长法)：在CD上取点E，使DEBD，连结AE，易得CEABAE，CAEC，BAEDCCAE2C.BACBADDAECAE2(90AED)CAE2(902C)C120，C20.方法二(补短法)：延长DB至点F，使BFAB，则FFAB，ABBDDFDC.又ADBC，AFAC，CFFAB.又FCFABBAC180，C20.14证明：方法一(截长法)：在AB上截取BEBC.BD平分ABC，EBDCBD.又BDBD，BEBC，BEDBCD，EDCD，BEDC.C2A，BEDAADE，AAD
7、E，AEEDCD，ABAEBECDBC.方法二(补短法)：延长BC至点F，使CFCD，连结DF，同方法一可证BDABDF.又DCCF，则ABBFCDBC.15解：(1)(2)证明：方法一(截长法)：ACBC，C100，BACB40.EDBB，DEBE，DEA2B80.AD平分BAC，CADBAD20，ADE180208080DEA，ADAE.在AB上截取AMAC，连结MD.易得CADMAD.CDMD，DMAC100，DMEDEM80，DMDE，CDBE，ABAEBEADCD.方法二(作垂线)：同方法一可得ADAE，BEED.过点D作DFAB于点F，DGAC，交AC的延长线于点G，则DGCDFE90.又ADAD，CADBAD20，DAGDAF，DGDF.又易得DCGDEF80，DGCDFE，DCGDEF，CDEDBE，ABAEBEADCD.10
