1、 第十九章 四边形1如图19Y1，在ABCD中，M是BC延长线上的一点，若A135，则MCD的度数是()图19Y1A45 B55 C65 D752 内角和为540的多边形是()图19Y23如图19Y3，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且ACBD16，CD6，则ABO的周长是()图19Y3A.10 B14 C20 D22 4如图19Y4，在ABC中，ACB90，AC8，AB10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为()图19Y4A6 B5 C4 D35下列判断错误的是()A两组对边分别相等的四边形是平行四边形B四个内角都相等的四边形是矩形C四条边都相等的四边形是菱形D两条对角线垂直且
2、平分的四边形是正方形6 如图19Y5，在ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是()图19Y5AABAD BACBDCACBD DBACDAC7如图19Y6，在ABCD中，ABAD，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB，AD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G.作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是()图19Y6AAG平分DAB BADDHCDHBC DCHDH8 如图19Y7，在ABCD中，AB6，BC8，C的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，
3、则AEAF的值等于()图19Y7A2 B3 C4 D69 如图19Y8，在矩形ABCD中(ADAB)，点E是BC上一点，且DEDA，AFDE，垂足为F.在下列结论中，不一定正确的是()图19Y8AAFDDCE BAFADCABAF DBEADDF10 如图19Y9，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CEBD，DEAC，AD2 ，DE2，则四边形OCED的面积为()图19Y9A2 B4 C4 D811如图19Y10，在RtABC中，E是斜边AB的中点若AB10，则CE_图19Y1012如图19Y11，在ABCD中，BEAB交对角线AC于点E，若120，则2的度数为_图19Y1113已知矩
4、形的对角线AC与BD相交于点O，若AO1，那么BD_图19Y1214如图19Y13所示，在ABCD中，C40，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则BEF的度数为_图19Y1315如图19Y14，在矩形ABCD中，AB3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为_图19Y1416 如图19Y15，菱形ABCD的面积为120 cm2，正方形AECF的面积为50 cm2，则菱形的边长为_cm.图19Y1517.如图19Y16，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE5，F为DE的中点若CEF的周长为18，则OF的长为_图19Y
5、1618 如图19Y17，已知BD是ABC的角平分线，点E，F分别在边AB，BC上，EDBC，EFAC.求证：BECF.图19Y1719 如图19Y18，在RtABC中，B90，点E是AC的中点，AC2AB，BAC的平分线AD交BC于点D，作AFBC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC.求证：四边形ADCF是菱形图19Y1820 如图19Y19，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若AB6，AC10，求四边形AECF的面积图19Y191A2C解析 设多边形的边数是n
6、，则(n2)180540，解得n5.故选C.3B解析 四边形ABCD是平行四边形，AOCO，BODO，DCAB6.ACBD16，AOBO8，ABO的周长是14.4D解析 在RtACB中，ACB90，AC8，AB10，BC6.又DE垂直平分AC交AB于点E，DE是ACB的中位线，DEBC3.5D解析 A选项，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；B选项，四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误；C选项，四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误；D选项，两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确6C解析 A选项，根据菱形的定义可得，当AB
7、AD时ABCD是菱形；B选项，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判断，当ACBD时，ABCD是菱形；C选项，对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形，命题错误；D选项，BACDAC时，在ABCD中，ADBC，ACBDAC，BACACB，ABAC，ABCD是菱形7D解析 根据作图的方法可得AG平分DAB.AG平分DAB，DAHBAH.CDAB，DHABAH，DAHDHA，ADDH，BCDH，故选D.8C解析 四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC8，CDAB6，FDCF.C的平分线为CF，FCBDCF，FFCB，BFBC8，同理DECD6，AFBFAB2，AEADDE2，AEAF
8、4.9B解析 A项，由四边形ABCD是矩形，AFDE可得CAFD90，ADBC，ADFDEC.又DEAD，AFDDCE(AAS)，故A项正确；B项，ADF不一定等于30，在直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故B项错误；C项，由AFDDCE，可得AFCD，由四边形ABCD是矩形，可得ABCD，ABAF，故C项正确；D项，由AFDDCE，可得CEDF.由四边形ABCD是矩形，可得BCAD.又BEBCEC，BEADDF，故D项正确10A解析 连接OE，与DC交于点F.四边形ABCD为矩形，OAOC，OBOD，且ACBD，即OAOBOCOD.ODCE，OCDE，四边形ODEC为平行四边形O
9、DOC，四边形ODEC为菱形，DFCF，OFEF，DCOE.DEOA，且DEOA，四边形ADEO为平行四边形AD2 ，DE2，OE2 ，即OFEF.在RtDEF中，根据勾股定理得DF1，即DC2，则S菱形ODECOEDC2 22 .11512110解析 四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BAE120.BEAB，ABE90，2BAEABE110.132解析 在矩形ABCD中，角线AC与BD相交于点O，AO1，AOCOBODO1，BD2.1450解析 四边形ABCD是平行四边形，DCAB，CABF.又C40，ABF40.EFAD，ADBC，EFBF，F90，BEF904050.153 解析 四
10、边形ABCD是矩形，OBOD，OAOC，ACBD，OAOB.AE垂直平分OB，ABAO，OAABOB3，BD2OB6，AD3 .1613解析 因为正方形AECF的面积为50 cm2，所以AC10(cm)因为菱形ABCD的面积为120 cm2，所以BD24(cm)，所以菱形的边长13(cm)17.解析 CE5，CEF的周长为18，CFEF18513.F为DE的中点，DFEF.BCD90，CFDE，EFCFDE6.5，DE2EF13，CD12.四边形ABCD是正方形，BCCD12，O为BD的中点，OF是BDE的中位线，OF(BCCE)(125).18证明：EDBC，EFAC，四边形EFCD是平行四
11、边形，DECF.BD平分ABC，EBDDBC.DEBC，EDBDBC，EBDEDB，BEED，BECF.19证明：AFCD，AFECDE.点E是AC的中点，AECE.在AFE和CDE中，AEFCED(AAS)，AFCD.AFCD，四边形ADCF是平行四边形B90，ACB30，CAB60.AD平分CAB，DACDAB30ACD，DADC，四边形ADCF是菱形20解：(1)证明：由折叠可知AMAB，CNCD，FNCD90，AMEB90，ANF90，CME90.四边形ABCD为矩形，ABCD，ADBC，AMCN，FANECM，AMMNCNMN，即ANCM.在ANF和CME中，ANFCME(ASA)，AFCE.又AFCE，四边形AECF是平行四边形(2)AB6，AC10，BC8，设CEx，则EM8x, CM1064，在RtCEM中，(8x)242x2，解得x5，四边形AECF的面积为ECAB5630.8
