1、新版北师大初中数学 九（下） 第三章圆 分节练习 第1节 圆01、【基础题】已知O的面积为25. （1）若PO5.5，则点P在_；（2）若PO4，则点P在_；（3）若PO_，则点P在O上.01.1【综合】如左下图，ABC中，ACB90，AC2 cm，BC4 cm，CM是AB边上的中线，以点C为圆心， cm为半径作圆，则A、B、C、M四点在圆外的有_，在圆上的有_，在圆内的有_.01.2、【综合】如右上图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，那么E、F、G、H是否在同一个圆上？说明理由.01.3、【综合】若A的半径为5，圆心A的坐标是(3
2、，4)，点P的坐标是(5，8)，则点P的位置是（）A、在A内 B、在A上 C、在A外 D、不能确定02、【综合】设AB3 cm，作图说明满足下列要求的图形：（1）到点A和点B的距离都等于2 cm的所有点组成的图形； （2）到点A和点B的距离都小于2 cm的所有点组成的图形； （3）到点A的距离小于2 cm，且到点B的距离大于2 cm的所有点组成的图形.03、【提高】海军部队在某灯塔A的周围进行爆破作业，A的周围3 km的水域为危险水域，有一渔船误入离灯塔A 有2 km远的B处，为了尽快驶离危险区域，该船应往哪个方向航行？请给予证明.03.1【提高】 已知点P不在O上，且点P到O上的点的最小距离
3、是5，最大距离是7，求O的半径. 第2节 圆的对称性04、【基础题】 如左下图，在O中， ，130，那么2_.04.1、【基础题】 如右上图，在O中，弧AB等于弧AC，A=30，则B_.05、【综合】如左下图，点A、B、C、D是O上的四点，ABDC，那么ABC与DCB全等吗？为什么？05.1、【基础题】 如右上图，在O中，ADBC，试说明AB与CD相等.05.2【基础】如左下图，AB、DE是O的直径，C是O上的一点，且，那么BE和CE的大小有什么关系？为什么？05.3【综合】 如右上图，AB是O的直径，ODAC，那么与的大小有什么关系？为什么？06、【综合】如左下图，A、B是O上两点，AOB1
4、20，C是的中点，试确定四边形OACB的形状.06.1、【综合】如图，AB是O的直径，BC、CD、DA是O的弦，且BCCDDA，则BCD_. * 第3节 垂径定理07、【基础题】如左下图，已知O中，OC弦AB于C，AB8，OC3，则O的半径等于_.07.1、【基础题】如右上图，已知O的半径为30 mm，弦AB36 mm，求点O到AB的距离及OAB的余弦值.08、【综合】如左下图，有一圆弧形拱桥，拱的跨度AB=16 m，拱高CD=4 m，那么拱形的半径是_m.08.1、【综合】“圆材埋壁”是我国古代数学名著九章算术中的一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问：径几
5、何？”转化为数学语言就是：如右上图，CD为O的直径，弦ABCD，垂足为E，CE1寸，AB10寸，求直径CD的长.09、【综合】如右图，在O中，AB、CD是两条弦，OEAB，OFCD，垂足分别为E、F.（1）如果AOBCOD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？（2）如果OEOF，那么AB与CD的大小有什么关系？为什么？10、【综合】 已知O的半径为5 cm，弦AB弦CD，AB6 cm，CD8 cm，试求AB与CD间的距离.10.1、【综合】 如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹的弧相等吗？为什么？11、【综合】如右图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB，OEAC，垂足
6、分别为D、E，若AC2 cm，则O的半径为_ cm. 第4节 圆周角和圆心角的关系（包括圆内接四边形）12、【基础题】如左下图，在O中，已知BOC100，则BAC的度数是_12.1、【基础题】如右上图，在O中，BAC25，则BOC_12.2、【综合】 如图，A是O的圆周角，A40，求OBC的度数.13、【基础题】如图，A、B、C、D是O上的四点，且BCD100，求BOD （弧BCD所对的圆心角）和BAD的大小.13.1、【基础题】左下图，A、B、C三点都在O上，点D是AB延长线上一点，AOC=140, CBD 的度数是_.13.2【基础题】如右上图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线
7、上一点，若BAD105，则DCE是_.13.3【综合】在圆内接四边形ABCD中，对角A与C的度数之比是4：5，求C的度数.13.4、【综合】如左下图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E、F，且E40，F60，求A的度数.14、【基础题】如右上图，O的直径AB10 cm，C为O上的一点，B30，求AC的长.14.1、【基础题】如左下图，AB是O的直径，C15，求BAD的度数.14.2、【综合】如右上图，O的弦AB16，点C在O上，且sin C，求O的半径的长.14.3、【中考题】A、B是O上的两个定点，P是O上的动点（P不与A、B重合），我们称APB是O上关于点A、B的滑动角.
8、（1）若AB是O的直径，则APB是多少度？ （2）若O的半径是1，AB，则APB是多少度？15、【基础题】平行四边形的四个顶点在同一圆上，则该平行四边形一定是（）A、正方形 B、菱形 C、矩形 D、等腰梯形16、【提高题】如右图，AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，且CD、AB的长是一元二次方程的两根，求tanDPB. 第5节 确定圆的条件17、【基础题】分别作出下面三个三角形的外接圆，并指出它们外心的位置有什么特点17.1、【基础题】如左下图，MN所在的直线垂直平分线段AB，利用这样的工具，最少使用多少次，就可以找到圆形工件的圆心？为什么？17.2、【基础题】如右上图，A、B、C三点
9、表示三个工厂，要建立一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求作供水站的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.18、【综合】 在ABC中，AC10，BC8，AB6，求ABC外接圆的半径18.1、【综合】 等边三角形的边长为，求这个三角形外接圆的面积. 第6节 直线和圆的位置关系19、【基础题】 如右图，已知RtABC的斜边AB8 cm，AC4 cm. （1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与C相切？ （2）以点C为圆心，分别以2 cm和4 cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？19.1【基础题】直线与半径为的O相交，且点O到直线的距离为5，求的取值范围.19.2
10、、【综合】在RtABC中，C90，B30，O是AB上一点，OA，O的半径为，当与满足怎样的关系时， （1）AC与O相交？ （2）AC与O相切？ （3）AC与O相离？20、【基础题】如左下图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作O的切线，切点为C，若A=25，则D=_20.1【基础题】如右上图，PA切O于点A，该圆的半径为3，PO=5，则PA的长等于_20.2、【综合】如左下图，PA、PB分别与O相切于点A、B，P70，则C ( ) A.70 B.55 C.110 D.14020.3、【综合】 如右上图，已知AB是O的直径，AC是弦，CD切O于点C，交AB的延长线于点D，ACD=120
11、，BD=10 （1）求证：CA=CD； （2）求O的半径20.4【综合】如右图，AB是O的直径，BC是O的切线，切点为点B，点D是O上的一点，且ADOC，求证： ADBC=OBBD21、【中考题，2014陕西23题】（本题满分8分）如右下图，O的半径为4，B是O外一点，连接OB,且OB=6.过点B作O的切线BD，切点为D,延长BO交O于点A,过点A作切线BD的垂线，垂足为C.(1) 求证：AD平分BAC(2) 求AC的长22、【基础题】如左下图，已知直线AB经过O上的点C，并且OAOB，CACB，那么直线AB是O的切线吗？为什么？22.1、【中考题，2013年孝感市23题，10分】如右上图，A
12、BC内接于O，B=60，CD是O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC（1）求证：PA是O的切线；（2）若PD=，求O的直径23、【基础题】如图，已知锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，分别作出它们的内切圆. 请问，三角形的内心是否都在三角形的内部？23.1、【基础题】 等边三角形的边长为，求这个三角形内切圆的面积.23.2、【综合】 已知在RtABC中，C90，AC6，BC8，则ABC的内切圆半径r_ _ 24、【综合】如左下图，在ABC中，A68，点I是内心，求I的度数. 24.1、【综合】如右上图，在四边形ABCD中，B60，DCB80，D100，若P、Q两点分别为三角形ABC和
13、三角形ACD的内心，那么PAQ的度数是多少？24.2、【综合】 在RtABC中，C90，AC8 cm，BC6 cm，求其内心和外心之间的距离.*第7节 切线长定理25、【基础题】 如图，PA、PB是O的两条切线，A、B是切点. 求证：PAPB25.1、【基础题】已知O的半径为3 cm，点P和圆心O的距离为6 cm，过点P画O的两条切线，求这两条切线的切线长.25.2、【综合】如左下图，PA和PB是O的两条切线，A、B是切点，C是弧AB上任意一点，过点C画O的切线，分别交PA和PB于D、E两点. 已知PAPB5 cm，求PDE的周长. 25.3、【综合】如右上图，PA和PB是O的两条切线，A、B
14、为切点，P40，点D在AB上，点E和点F分别在PB和PA上，且ADBE，BDAF，求EDF的度数.26、【综合】如左下图，在RtABC中，C90，AC10，BC24，O是ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，求O的半径. （利用切线长定理来解题）26.1、【综合】如右上图，O是ABC的内切圆，D、E、F为切点，且AB9 cm，BC14 cm，CA13 cm，求AF、BD、CE的长.26.2、【综合】如图，在四边形ABCD中，ABAD6 cm，CBCD8 cm，且B90，该四边形存在内切圆吗？如果存在，请计算内切圆的半径. 第8节 圆内接正多边形27、【基础题】如图，在圆内接正六边形ABCDEF
15、中，半径OC4，OGBC，垂足为G，求这个正六边形的中心角、边长和边心距.27.1、【综合】有一边长为4的正边形，它的一个内角为120，则其外接圆的半径为_.27.2、【综合】如右图，把边长为6的正三角形剪去三个三角形得到一个正六边形DFHKGE，求这个正六边形的面积.27.3、【基础题】请求出半径为6的圆内接正三角形的边长和边心距.28、【基础题】 已知正方形的边长是，其内切圆的半径为，外接圆的半径为，则 _.28.1、【基础题】 请利用尺规作一个已知圆的内接正四边形.28.2、【综合】 请利用尺规作一个已知圆的内接正八边形.29、【综合】如图，点M、N分别是O的内接正三角形ABC、内接正方
16、形ABCD、内接正五边形ABCDE、内接正边形的边AB、BC上的点，且BMCN，连接OM、ON.（1）求图1中的MON的度数；（2）在图2中，MON的大小是_，在图3中，MON的大小是_；（3）根据图，请说明MON的度数与正边形的边数之间的关系（直接写出答案）. 第9节 弧长及扇形的面积（含圆锥侧面积题目）30、【中考题，2014年云南省第7题3分】已知扇形的圆心角为45，半径长为12，则该扇形的弧长为（ ）A、 B2C3D 1230.1、【中考题，2014四川自贡第8题4分】 一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为（）30.2、【基础题】已知圆上一段弧长为4 cm，它所对的圆心
17、角为100，则该圆的半径是_.31、【中考题，2014成都，3分】在圆心角为120的扇形AOB中，半径OA6 cm，则扇形AOB的面积是_.31.1、【中考题，2014山东东营第5题3分】如左下图，已知扇形的圆心角为60，半径为，则图中弓形（阴影）面积是_.31.2、【中考题，2014浙江金华第10题4分】如右上图，一张圆心角为45的扇形纸板和圆形纸板按如图方式各剪得一个正方形，两个正方形的边长都为1，则扇形纸板和圆形纸板的面积比是 （ ）A B C D32、【中考题，2014杭州第2题3分】左下图，已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为_.33、【综合】如右上图，A与B外切于O
18、的圆心O，O的半径为1，则阴影部分的面积是_.33.1、【中考题，2014山东泰安第19题3分】 如图，半径为2cm，圆心角为90的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为_.33.2、【中考题，2014福建泉州第17题4分】如右图，有一直径是米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90的最大扇形ABC，则：（1）AB的长为 _ 米；（2）用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为 _ 米新版北师大初中数学九（下）第三章圆 分节练习答案 第1节 答案01、【答案】 （1）圆外； （2）圆内； （3）5 01.1、【答案】 在圆外的有点B，在圆上的有点M，在圆内的有
19、点A和点C.01.2【答案】 E、F、G、H四个点共圆.证明:连接OE、OF、OG、OH 四边形ABCD是菱形 AB=BC=CD=DA,DBAC E、F、G、H分别是各边的中点 （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）E、F、G、H四个点都在以O为圆心、OE长为半径的圆上.01.3【答案】 选A02、【答案】 （1）如图1，所求图形即P、Q两点； （2）如图2，所求图形为阴影部分（不包括阴影的边界）；（3）如图3，所求图形为阴影部分（不包括阴影的边界）.03、【答案】往射线AB方向航行【证明】如图，设航线AB交A于点C，在A上任取一点D（不包括C关于A的对称点）连接AD、BD；在ABD中，AB
20、+BDAD，AD=AC=AB+BC，AB+BDAB+BC，BDBC答：应沿AB的方向航行03.1【答案】 当点P在圆外时，半径是1；当点P在圆内时，半径是6. 第2节 答案04、【答案】 3004.1【答案】 7505、【答案】 全等，可先证ACDB.05.1、【提示】 证弧CD和弧AB相等.05.2【答案】 相等. 【提示】 先证弧BE和弧AD相等.05.3、【答案】 相等 【提示】 连接OC06、【答案】四边形OACB是菱形【证明】连接OCC是弧AB的中点，AOB=120AOC=60AOC是等边三角形OA=AC同理可得BC=OBOA=OB=BC=AC四边形OACB是菱形06.1、【答案】
21、120 【提示】 连接OC、OD，可证BOC和COD都是等边三角形. * 第3节 答案07、【答案】半径等于5. 【提示】如右图，利用垂径定理和勾股定理来算半径.07.1、【答案】 点O到AB的距离是24 mm，OAB的余弦值是0.6 08、【答案】 10 m. 【提示】 在如图的圆弧形中，CD是拱高，根据圆的对称性可知CD垂直平分AB，则CD所在直线过圆心，延长CD，作圆心O，并且连接OB.设拱形的半径OB为r，则OD为（r4）,根据勾股定理可得，解得r10 m.【总结】求圆的直径或半径常常过圆心作弦的垂线或连接圆心和弦的端点构造直角三角形，再根据勾股定理来求出半径. 有些题目不能直接求出半
22、径则需列方程来解决.08.1【答案】 直径CD是26寸. 【解析】 09、【提示】 （1）用HL证明RtAOE与RtCOF全等；（2）用HL证明RtAOE与RtCOF全等.10、【答案】 AB与CD间的距离为7 cm或1 cm. 【提示】 如图，若AB和CD在圆心两侧，则可求出OE3，OF4，则AB、CD距离是7 cm；若AB和CD在圆心同侧，则距离是1 cm.10.1、【答案】 相等. 【解析】如图示，过圆心O作垂直于弦的直径EF，由垂径定理得：弧AF=弧BF，弧CF=弧DF，用等量减等量差相等原理，弧AF-弧CF=弧BF-弧DF，即弧AC=弧BD，故结论成立 符合条件的图形有三种情况：(1
23、)圆心在平行弦外，(2)在其中一条线弦上，(3)在平行弦内，但理由相同11、【答案】 【解析】 第4节 答案12、【答案】 BAC的度数是50.12.1、【答案】 BOC5012.2、【答案】 OBC5013、【答案】 BOD160，BAD8013.1【答案】 CBD 的度数是7013.2【答案】 DCE10513.3【答案】 C10013.4【答案】 A4014、【答案】 AC5 cm14.1、【答案】 BAD的度数是7514.2【答案】 半径的长为10.【提示】 连接AO，延长AO交O于D，连接BD.14.3、【答案与解析】15、【答案】 选C16、【答案】 tanDPB 【解析】 第5节
24、 答案17、【答案】 锐角三角形的外心在内部；直角三角形的外心在斜边中点；钝角三角形的外心在外部.17.1、【答案】 最少使用两次17.2、【提示】连接AB、AC，分别作线段AB和AC的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为供水站的位置.18、【答案】 ABC外接圆的半径是5.18.1、【答案】 第6节 答案19、【答案】 （1）当半径长为 cm时，AB与C相切. （2）当半径为2 cm时，C与AB相离；当半径为4 cm时，C与AB相交.19.1【答案】 19.2【答案】 （1） （2） （3）20、【答案】 4020.1【答案】 PA420.2、【答案】 选B20.3【答案】 （1）提示：证A
25、D30 （2）半径是10. 20.4【提示】 证明RtCBO RtBDA21、【答案】证明：（1）连接ODBD是O的切线，D为切点ODACODA=CAD又OD=OABAD=CADAD平分ABC(2)解：ODAC， BODBAC， =， =， AC22、【提示】 连接OC，证明OCAB22.1、【答案与解析】（1）证明：连接OA，B=60，AOC=2B=120，又OA=OC，OAC=OCA=30，又AP=AC，P=ACP=30，OAP=AOCP=90，OAPA， PA是O的切线（2）在RtOAP中，P=30，PO=2OA=OD+PD，又OA=OD，PD=OA， O的直径为23、【答案】 都在内部
26、23.1、【答案】 23.2、【答案】 r2.24、【答案】 I12424.1、【答案】 PAQ的度数是6024.2、【答案】 cm 【解析】*第7节 答案25、【解析】25.1、【答案】 cm25.2、【答案】 PDE的周长是10 cm.25.3、【答案】 EDF7026、【答案】 O的半径是4 26.1、【答案】 AF4 cm，BD5 cm，CE9 cm. 【提示】 设AEAF，BFBD，CECD26.2、【答案】 存在内切圆，内切圆半径是 第8节 答案27、【答案】 中心角是60，边长是4，边心距是. 27.1、【答案】 外接圆的半径为427.2、【答案】 正六边形的面积是27.3、【答
27、案】 边长是，边心距是3.28、【答案】 1228.1、【提示】 用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，在圆周上得到四个点，依次连接这四个点，就得到圆的内接正四边形.28.2、【提示】 如图，先作出两条互相垂直的直径，再作出两条直径所形成的直角的角平分线，即可在圆周上得到圆内接正八边形的顶点29、【答案】 第9节 答案30、【答案】 根据弧长公式：l=3， 故选C30.1、【答案】 选B30.2、【答案】 7.2 cm.31、【答案】 12 31.1、【答案】 31.2【答案】 选A【解析】32、【答案】 33、【答案】 【解析】33.1、【答案】 （1） cm2【解析】分析：假设出扇形半径，再表
28、示出半圆面积，以及扇形面积，进而即可表示出两部分P，Q面积相等连接AB，OD，根据两半圆的直径相等可知AOD=BOD=45，故可得出绿色部分的面积=SAOD，利用阴影部分Q的面积为：S扇形AOBS半圆S绿色，故可得出结论解：扇形OAB的圆心角为90，假设扇形半径为2，扇形面积为：=（cm2），半圆面积为：12=（cm2），SQ+SM =SM+SP=（cm2），SQ=SP，连接AB，OD，两半圆的直径相等，AOD=BOD=45，S绿色=SAOD=21=1（cm2），阴影部分Q的面积为：S扇形AOBS半圆S绿色=1=1（cm2）33.2、【答案】 （1）1 米； （2） 米.【解析】分析：（1）根据圆周角定理由BAC=90得BC为O的直径，即BC=，根据等腰直角三角形的性质得AB=1；（2）由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，则2r=，然后解方程即可解答：解：（1）BAC=90，BC为O的直径，即BC=，AB=BC=1；（2）设所得圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2r=，解得r=故答案为1，
