1、期权定价模型在资产价值评估中的应用练习及答案1、三周前你买了一份100股看涨期权合约。该看涨期权的到期日自今天算起还有五周。在那天，标的股票的价格将是120元或95元。两种状态的出现是等可能的。目前，该股票售价为96元；其执行价格是112元。你能够购买32股股票。你能以10%年利率借到钱。你的看涨期权合约的价值是多少？2、假设戴尔塔运输公司股票在今天算起的一年后到期时只存在两种状态。到那天戴尔塔公司股票的价格将是60元或40元。今天戴尔塔股票以55元交易。看涨期权的执行价格是50元。你能以9%的利率借款。你愿意为此看涨期权支付的款额是多少？3、现有计算机普拉斯公司股票的看涨期权。该期权将于今天
2、起的一年后到期，执行价格是35元。无风险利率是7%。计算机普拉斯公司股票正以每股37元出售，而你对股票收益方差的估计值是0.004。(1)利用布莱克-模型为该看涨期权定价。(2)你发现方差的估计值应该修改为0.0064。看涨期权的新价格应是多少？(3)在公布该公司即将关闭其在加利福尼亚的三家工厂后，股票价格跌至35元。利用(2)中的结果，该期权的新价格应该是多少？4、你已应顾客的要求确定他们将愿意为购买金斯利看涨期权而支付的最高价格。该期权具有执行价格25元，且在120天后到期。金斯利股票的现行价格是27元，无风险年利率是7%，股票的估计方差是0.0576。预期在下六个月期间没有任何股利被宣布
3、。你的顾客应该支付的最高价格是多少？5、环球不动产合伙有限公司正在进行一个新项目。若该项目成功，一年后公司的价值将是6.5亿元，但若最终失败，公司将只值2.5亿元。公司的现有价值是4亿元。公司已公开发行的一年期债券的总面值为3亿元。短期国库券利率是7%。权益的价值是多少？负债的价值是多少？6、假设上一题中的环球不动产合伙有限公司决定实施一项较有风险的项目：一年后公司的价值要么是8亿元，要么是1亿元，这取决于计划是否成功。权益的价值是多少？负债的价值是多少？债权人更喜欢哪一个项目？7、某公司发行了亿元的零息票债券，年后到期。公司近些年来的利息和税前收入（EBIT）约为4亿元（税率为40%）。预计
4、收入以每年5%的速度永续增长。公司不付红利。公司的股权资本成本为12%，加权资本成本为10%。可比公司价值波动的年标准差为12.5%（5年期国债利率为5%）。请你用贴现现金流和期权定价两种方法计算该公司的股权资本的价值。一、 参考答案1、期权的有效期限为八周。假设到期日时股票价格是95元，则策略1放弃执行看涨期权；相应的与之等值的策略2的合计额也应该是0，由此我们可以计算出复制的借贷金额本金是2994元，而期权的有效期限为八周，借贷金额年利为10%。具体计算见表9-1。表9-1初始交易到期日盈利若股票价格是120元若股票价格是95元策略1：购进看涨期权（含100股的合约）执行看涨期权100（1
5、20-112）=800放弃看涨期权0策略2：购进32股股票借贷2994元策略2的合计32120 = 3840-2994(1+10%8/52) = -30408003295 = 30402994(1+10%8/52) =-30400由于采取的是复制资产组合，且绝无套利可能，因此两个策略有相同的成本，得出看涨期权合约的价值C=元。另外一种计算方法从两策略的净收益相同出发。策略1的净收益=800-C，策略2的净收益=32（120-96 ）-299410%*8/52（利息支出）= 3224-46=722元因此看涨期权合约的价值C=800-722=78元2、期权的有效期限为一年。假设到期日时股票价格是4
6、0元，则策略1放弃执行看涨期权；相应的与之等值的策略2的合计额也应该是0，由此我们可以计算出复制的借贷金额本金是1835元，而期权的有效期限为一年，借贷金额年利率为9%。具体计算见表9-2。表9-2初始交易到期日盈利若股票价格是60元若股票价格是40元1、购进看涨期权 100（60-50） =1000（含100股的合约）放弃看涨期权2、购进50股股票 5060 = 3000 借贷2994元 -1835(1+9%) =-2000策略2的合计 10005040 = 2000-1835(1+9%) =-20000 由于采取的是复制资产组合，且绝无套利可能，因此两个策略有相同的成本，得出看涨期权合约的
7、价值C=元。另外一种计算方法从两策略的净收益相同出发。策略1的净收益=1000-C，策略2的净收益=50（60-55 ）-18359%（利息支出）= 505-165=85元因此看涨期权合约的价值C=1000-85=915元3、(1)运用布莱克斯科尔斯模型计算，公式如下：C=SN（）-Ee N（）=(S/E)+(r+1/2)t =-公式中：S现行股价, 股票价格S是37元；E看涨期权的执行价格, 执行价格E是35元；连续无风险收益率（年度的）, 无风险利率是0.07；股票的连续收益之方差（每年）, 普拉斯公司的方差估计为每年0.004；至到期日的时间（单位：年）, 我们将以年为单位表示成1。此外
8、，还有一个统计概念：N（）即标准正态分布随机变量将小于或等于的概率。利用上述五个参数，我们分三个步骤计算期权的布莱克斯科尔斯值：步骤1：计算和。我们可以将参数值直接代入基本公式来确定这两个值。我们有:=(S/E)+(r+1/2)t =(37/35)+(0.07+1/20.004) 1=(0.0556+0.072)/0.063 = 2.0254=-= 2.0254-0.063 = 1.9624步骤2：计算N()和（）。值N（）和N（）可以通过查标准正态分布的概率表得出。N()= N(2.0254)0.9786 N（）= N(1.9624)0.9751步骤3：计算C。我们有C=SN（）-Ee N（
9、）=37N（）-35e N（）=370.9786-350.93240.9751=36.2082-31.8214=4.3868元(2)普拉斯公司的方差估计为每年0.0064时:步骤1：计算和。我们可以将参数值直接代入基本公式来确定这两个值。我们有:=(S/E)+(r+1/2)t =(37/35)+(0.07+1/20.0064) 1=(0.0556+0.0732)/0.08=1.61=-=1.61-0.08=1.53步骤2：计算N()和（）。值N（）和N（）可以通过查标准正态分布的概率表得出。N()= N(1.61)0.9463 N（）= N(1.53)0.9370步骤3：计算C。我们有:C=S
10、N（）-Ee N（）=37N（）-35e N（）=370.9463-350.93240.9370=35.0131-30.5781=4.435元(3)普拉斯公司的股票价格S下跌至35元每股。步骤1：计算和。我们可以将参数值直接代入基本公式来确定这两个值。我们有:=(S/E)+(r+1/2)t =(35/35)+(0.07+1/20.0064) 1=(0+0.0732)/0.08=0.915=-=0.915-0.08=0.835步骤2：计算N()和（）。值N（）和N（）可以通过查标准正态分布的概率表得出。N()= N(0.915)0.8199 N（）= N(0.835)0.7981步骤3：计算C。
11、我们有:C=SN（）-Ee N（）=35N（）-35e N（）=350.8199-350.93240.7981=28.6965-26.0452=2.6513元4、股票价格S是27元；执行价格E是25元；无风险利率是0.07；此外，距到期日的时间可以很快算出：公式要求以年为单位来表示，我们将120天以年为单位表示成120/365；金斯利公司的方差估计为每年0.0576。利用上述五个参数，我们分三个步骤计算期权的布莱克斯科尔斯值：步骤1：计算和。我们可以将参数值直接代入基本公式来确定这两个值。我们有=(S/E)+(r+1/2)t =(27/25)+(0.07+1/20.0576) 120/365=
12、(0.0770+0.0325)/0.1376=0.7957=-=0.7957-0.1376=0.6581步骤2：计算N()和（）。值N（）和N（）可以通过查标准正态分布的概率表得出。N()= N(0.7957)0.7868 N（）= N(0.6581)0.7448步骤3：计算C。我们有C=SN（）-Ee N（）=27N（）-25e N（）=270.7868-250.97720.7448=21.2436-18.1955=3.0481元5、买卖权平价关系用公式可以表述为：S+p-c=Xe 既 S+p=c+Xe 公式中：T为期权有效期，t为有效期内已经过去的时间，X为股票期权的执行价格，S为股票的现
13、行价格，r为无风险利率。它表明，具有某一确定执行价格和到期日的欧式看涨期权的价格可根据相同执行价格和到期日的欧式看跌期权的价值推导出来，反之亦然。用看涨期权和看跌期权来描述公司的股东权益和负债，我们可以把上述买卖权平价关系改写成： 公司看涨期权价值=公司价值+公司看跌期权价值-无违约债券价值期权的有效期限为一年。假设到期日时公司价值是2.5亿元，则策略1放弃执行看涨期权；相应的与之等值的策略2的合计额也应该是0，由此我们可以计算出复制的借贷金额本金是2.044亿元，而期权的有效期限为一年，借贷金额年利率为7%。具体计算见表9-3。表9-3初始交易到期日盈利若公司价值是6.5亿元若公司价值是2.
14、5亿元1、购进看涨期权 6.5亿元-3亿元 =3.5亿元放弃看涨期权2、购进 0.875的公司 0.875 6.5亿元 = 5.6875亿元借贷2.044元 -2.044亿元(1+7%) =-2.1875亿元策略2的合计 3.5亿元2.5亿元0.875=2.1875亿元-2.044(1+7%)=-2.1875亿元0 由于采取的是复制资产组合，且绝无套利可能，因此两个策略有相同的成本，得出看涨期权合约的价值C=亿元。另外一种计算方法从两策略的净收益相同出发。策略1的净收益=3.5-C，策略2的净收益=(6.5-4) 0.875-2.0447%（利息支出）= 2.1875-0.143=2.044亿
15、元因此看涨期权合约的价值C=3.5-2.044=1.456亿元,由前可知,公司的权益价值=公司看涨期权合约的价值=1.456亿元在得出公司看涨期权合约的价值后我们用买卖权平价关系公式计算公司看跌期权价值。代入买卖权平价关系公式S+p-c=Xe即 S+p=c+Xe此时标的资产是公司本身。公式中：T为期权有效期，此时是1年；t为有效期内已经过去的时间,此时为0；X为公司看涨期权的执行价格，即公司发行的债券的面值3亿元；S为公司目前的价值4亿元；为无风险利率7%。求出公司看跌期权价值p=c+Xe-S=1.456+-4=1.456+30.9324-4=0.2532亿元公司负债的价值=公司价值-公司看涨
16、期权价值=4-1.456=2.544亿元或者公司负债的价值=无违约债券价值-公司看跌期权价值=-0.2532=30.9324-0.2532=2.544亿元两者的结果是一样的,由此也验证了买卖权平价关系的存在。6、期权的有效期限为一年。假设到期日时公司价值是1亿元，则策略1放弃执行看涨期权；相应的与之等值的策略2的合计额也应该是0，由此我们可以计算出复制的借贷金额本金是0.6676亿元，而期权的有效期限为一年，借贷金额年利率为7%。具体计算见表9-4。表9-4初始交易到期日盈利若公司价值是8亿元若公司价值是1亿元1、购进看涨期权 8亿元-3亿元=5亿元放弃看涨期权2、购进 5/7的公司 5/7
17、8亿元= 40/7亿元借贷0.6676亿元-0.6676亿元(1+7%) =-5/7亿元策略2的合计 5亿元1亿元5/7=5/7亿元-0.6676(1+7%)=-5/7亿元0 由于采取的是复制资产组合，且绝无套利可能，因此两个策略有相同的成本，得出看涨期权合约的价值C=亿元。另外一种计算方法从两策略的净收益相同出发。策略1的净收益=5-C，策略2的净收益=(8-4) 5/7-0.66767%（利息支出）= 2.8571-0.0467=2.8104亿元因此看涨期权合约的价值C=5-2.8104=2.1896亿元(两者的微小差异是由于计算中的四舍五入引起的)。由前可知,公司的权益价值=公司看涨期权
18、合约的价值=2.1895亿元在得出公司看涨期权合约的价值后我们用买卖权平价关系公式计算公司看跌期权价值。代入买卖权平价关系公式S+p-c=Xe 即 S+p=c+Xe此时标的资产是公司本身。公式中：T为期权有效期，此时是1年；t为有效期内已经过去的时间,此时为0；X为公司看涨期权的执行价格，即公司发行的债券的面值3亿元；S为公司目前的价值4亿元；为无风险利率7%。求出公司看跌期权价值p=c+Xe-S=2.1895+-4=2.1895+30.9324-4=0.9867亿元公司负债的价值 = 公司价值-公司看涨期权价值 = 4-2.1895 = 1.8105亿元或者公司负债的价值 = 无违约债券价值
19、-公司看跌期权价值=-0.9867=30.9324-0.9867=1.8105亿元两者的结果是一样的,由此也验证了买卖权平价关系的存在。分析前面的计算结果，我们明显地发现当公司选择风险大的项目时，公司的权益价值增加了，从1.456亿元增加到了2.1896亿元；而公司负债的价值从2.544亿元下降到了1.8105亿元，因此债权人更喜欢风险小的第五题中的项目。（即项目成功公司价值变成6.5亿元,如果项目失败公司价值变成2.5亿元的项目）7、(1)采用贴现现金流方法，股权资本成本为12%，预期增长率g为5%（此处把收入增长率近似看成股权现金流量的增长率）。由于公司发行的是亿元的零息票债券，因此没有利
20、息支出。因而股权现金流量CFE= =4（1-40%）=2.4亿元代入股权价值评估中的一阶段模型公式计算股权资本价值。股权资本价值=亿元(2)采用期权定价方法，由于公司的股权资本成本为12%，加权资本成本为10%，公司的债务资本为零（因为发行的是零息票债券）。由计算公司加权资本成本的公式，即公司加权资本成本=公司的股权资本成本E/（D+E）+公司的债务资本D/（D+E），而公司的负债为5亿元可以得出公司目前的账面资产价值为30亿元，公司的股权资本的账面价值为25亿元。运用布莱克斯科尔斯模型计算，公式如下：C=SN（）-Ee N（）=(S/E)+(r+1/2)t =-公式中：公司目前资产的价值S是
21、30亿元；执行价格E即零息票债券的面值，此处为5亿元；无风险利率是与期权期限相同的国库券利率0.05；距到期日的时间为零息票债券的剩余期限，公式要求以年为单位来表示，我们将以年为单位表示成5；公司的价值波动的年标准差为0.125，因而即公司的连续收益之方差为0.015625。利用上述五个参数，我们分三个步骤计算期权的布莱克斯科尔斯值：步骤1：计算和。我们可以将参数值直接代入基本公式来确定这两个值。我们有=(S/E)+(r+1/2)t =(30/5)+(0.05+1/20.015625) 5=(1.7918+0.2891)/0.2795=7.4449=-=7.4449-0.2795=7.1654
22、步骤2：计算N()和（）。值N（）和N（）可以通过查标准正态分布的概率表得出。N()= N(7.4449)1N（）= N(7.1654)1步骤3：计算C。我们有C=SN（）-Ee N（）=30N（）-5e N（）=301-50.77881=26.106亿元出师表两汉：诸葛亮先帝创业未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此诚危急存亡之秋也。然侍卫之臣不懈于内，忠志之士忘身于外者，盖追先帝之殊遇，欲报之于陛下也。诚宜开张圣听，以光先帝遗德，恢弘志士之气，不宜妄自菲薄，引喻失义，以塞忠谏之路也。宫中府中，俱为一体；陟罚臧否，不宜异同。若有作奸犯科及为忠善者，宜付有司论其刑赏，以昭陛下平明之理；不宜偏
23、私，使内外异法也。侍中、侍郎郭攸之、费祎、董允等，此皆良实，志虑忠纯，是以先帝简拔以遗陛下：愚以为宫中之事，事无大小，悉以咨之，然后施行，必能裨补阙漏，有所广益。将军向宠，性行淑均，晓畅军事，试用于昔日，先帝称之曰“能”，是以众议举宠为督：愚以为营中之事，悉以咨之，必能使行阵和睦，优劣得所。 亲贤臣，远小人，此先汉所以兴隆也；亲小人，远贤臣，此后汉所以倾颓也。先帝在时，每与臣论此事，未尝不叹息痛恨于桓、灵也。侍中、尚书、长史、参军，此悉贞良死节之臣，愿陛下亲之、信之，则汉室之隆，可计日而待也。臣本布衣，躬耕于南阳，苟全性命于乱世，不求闻达于诸侯。先帝不以臣卑鄙，猥自枉屈，三顾臣于草庐之中，咨臣以当世之事，由是感激，遂许先帝以驱驰。后值倾覆，受任于败军之际，奉命于危难之间，尔来二十有一年矣。先帝知臣谨慎，故临崩寄臣以大事也。受命以来，夙夜忧叹，恐托付不效，以伤先帝之明；故五月渡泸，深入不毛。今南方已定，兵甲已足，当奖率三军，北定中原，庶竭驽钝，攘除奸凶，兴复汉室，还于旧都。此臣所以报先帝而忠陛下之职分也。至于斟酌损益，进尽忠言，则攸之、祎、允之任也。愿陛下托臣以讨贼兴复之效，不效，则治臣之罪，以告先帝之灵。若无兴德之言，则责攸之、祎、允等之慢，以彰其咎；陛下亦宜自谋，以咨诹善道，察纳雅言，深追先帝遗诏。臣不胜受恩感激。今当远离，临表涕零，不知所言。
