1、 初一班 生活中的立体图形 生活中的立体图形导学案预习导学：1、（1）观察几何体，例如一个长方体，在长方体这个图形中，构成它的最基本的元素有点、线、面，你能找出图中的点、线、面吗？ （2）是不是所有的图形都是由点、线、面构成的呢？你能举一个实例吗？结论：图形是由_、_、_构成的。2、点、线、面之间的关系（1）同学们打开课本看第7页的上图，可以看到有光滑的黑板面，平静的游泳池的水面，都是平的，而球面，水桶的侧面都是曲的，因此，我们知道，面分为_和_（2）再观察下面现代化城市的交通图，你可以看到立交桥，其中最上一层的立交桥画面上的部分是直的，而下一层是弯的，如果我们将这些公路抽象成线就可以知道线也
2、分为两种_和_ （3）给出一张地图大家能找出图中的点和线吗？ 发现点和线的一种关系：线和线相交可以得到_（4）如果给出一个几何体，大家能找出他的点、线和面吗？从而有面和面相交可以得到_。（5）正方体由 _面围成的、有_个顶点、有_ 条棱。 3、（1）点动成_，线动成_ , _动成体 （2）请举出一些生活中类似的例子：课堂练习：1，长方体共有（）个面. A.8 B.6 C.5 D.42，六棱柱共有（）条棱. A.16 B.17 C.18 D.203，下列说法，不正确的是（）A、圆锥和圆柱的底面都是圆.B、棱锥底面边数与侧棱数相等.C、棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形.D、长方体是四棱柱，
3、四棱柱是长方体.4，判断题：（1）棱柱侧面的形状可能是一个三角形 （ ）（2）棱柱的每条棱长都相等. （ ）（3）正方体和长方体是特殊的四棱柱，有是特殊的六面体.5，正方体有 个面， 个顶点，经过每个顶点有 条棱.这些棱的长度 （填相同或不同）.棱长为acm的正方体的表面积为 cm.6，长方体有 个顶点， 条棱， 个面.7，五棱柱是由 个面围成的，它有 个顶点，有 条棱.8，一个六棱柱共有 条棱，如果六棱柱的底面边长都是2cm，侧棱长都是4cm，那么它所有棱长的和是 cm.9，如图所示的几何体是由一个正方体截 去后而形成的，这个几何体是由 个面围成的，其中正方形有 个，长方形有 个.10，已知
4、一圆柱内恰好能容纳一个球体，请画出示意图并尽可能多地写出一些你发现的关系式.11，在正方体的六个面上分别涂上红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，现有涂色方式完全相同的四个正方体，如图拼成一个长方体，请判断涂红、黄、白三种颜色的对面分别涂着哪一种颜色？ 12，如图，已知一个正方体的六个面上分别写着六个连续的整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，图中所能看到的数是16，19和20，求这6个整数的和.课后作业一、选择题1.长方体属于( ) A.棱锥 B.棱柱 C.圆柱 D.以上都不对2.下列几何体中(如图)属于棱锥的是( ) (1) (2) (3) (4) (5) (6) A.(1)(5) B.(1
5、) C.(1)(5)(6) D.(5)(6)3.下列所讲述的物体,_与圆锥的形状类似( ) A.香烟盒 B.铅笔 C.西瓜 D.烟囱帽4. 如图7所示立体图形,是由_个面组成,面与面相交成_条线( ) A.3,6 B.4,5 C.4,6 D.5,7 (7) (8) (9)二、填空题5.面与面相交成_,线与线相交成_.6.机器零件中的六角螺母,圆筒形的易拉罐、足球、火柴盒、铅垂体中，类似于棱柱的物体有_,类似于球体的物体有_,类似于圆锥的物体有_,类似于圆柱的物体有_.7. 如图8的棱柱有_个顶点,有_条线,有_个面,经过每个顶点有_条边.8. 如图9所示图形绕图示的虚线旋转一周,(1)能形成_
6、,(2)能形成_,(3)能形成_.三、判断题：1柱体的上、下两个面一样大.（ ）2圆柱的侧面展开图是长方形 （ ）3球体不是多面体 （ ）4圆锥是多面体.（ ）5长方体是多面体.（ ）6柱体都是多面体.（ ） 十分钟测试1、棱柱的两个底面是 形,侧面是 形；圆柱的两个底面是 形,侧面是 面，展开图形是 形。2、棱柱和圆柱统称 体。3、棱锥的底面是 形,侧面是 形；圆锥的底面是 形,侧面是 面。 4、棱锥和圆锥统称 体。5、常见的立体图形分为 体， 体， 体。 6、如图，下列图形（ ）是柱体. 7、把下列立体图形的名称填到下面括号里。8、 判断下列的陈述是否正确（1）柱体的上、下两个面不一样大(
7、 ) （2）圆柱、圆锥的底面都是圆（ ）（3）棱柱的底面不一定是四边形（ ）（4）圆柱的侧面是平面（ ）（5）棱锥的侧面不一定是三角形（ ）（6）柱体都是多面体 （ 小测试（1）一、选择1 与易拉罐类似的几何体是 （ ）A、圆锥 B、圆柱 C、棱锥 D、棱柱2.下图中是三棱锥的立体图形是（ ）3埃及金字塔类似于几何体 （ ）A、圆锥 B、圆柱 C、棱锥 D、棱柱4.下列各组图形中都是平面图形的是（ ）A.三角形、圆、球、圆锥 B.点、线、面、体C.角、三角形、正方形、圆 D.点、相交线、线段、长方体5下列说法正确的是 （ ）A有六条侧棱的棱柱的底面一定是三角形B棱锥的侧面是三角形C长方体和正方
8、体不是棱柱D柱体的上、下两底面可以大小不一样二、填空6立体图形的各个面都是_的面,这样的立体图形称为多面体.7篮球、排球、足球、乒乓球都是球形的，不是球形的球是 。8棱柱的 长相等，上下底面是 的多边形，侧面是 。9一个棱锥有7个面，这是 棱锥，有 个侧面。10长方体ABCDABCD有 个面， 条棱， 个顶点。与棱AB垂直相交的棱有 条，与棱AB平行的棱有 条。11.如图所示立体图形中，（1）球体有_；（2）柱体有_；（3）锥体有_12. 如图,是一座粮仓，它可以看作是由和几何体组成的.13. 如图，用边长为4的正方形，做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积是_.14、 判
9、断（1）柱体上下两个面一样大。（ ） （2）圆柱、圆锥的底面都是圆。（ ）（3）棱柱的底面是三角形。（ ） （4）棱锥的侧面是三角形。（ ）（5）球体不是多面体。（ ） （6）圆锥是多面体。（ ）（7）柱体都是多面体。（ ） （8）棱锥、棱柱是多面体。（ ）三、解答15.正方体是由六个面围成的几何体，有由一个面围成的几何体吗？举例说明由三个、四个、五个面围成的几何体？16.对于一个铅球，列出的如下特性：(1)是由金属制成的；(2)表面很硬，摸上去很凉；(3)是灰黑色的；(4)是球形的；(5)质量是5千克；(6)放在水中会沉下去；(7)直径是10厘米；(8)小亮可以掷4米远.你能说出在这些特性中
10、哪些是几何研究的内容吗?17.连一连： 棱柱 圆锥 球 正方体 长方体 圆柱18.如图3.1-4，是工厂烟囱，由圆锥和圆柱组成，举出由圆柱和棱柱，圆柱和球，棱柱和球组成的几何体。你还能举出其他图形的组合吗？19.你能否将下列几何体进行分类？并请说出分类的依据。20.由平的面围成的立体图形又叫做多面体，有几个面，就叫做几面体。三棱锥有四个面，所以三棱锥又叫四面体；正方体又叫做 面体，有五条侧棱的棱柱又叫做 面体。（1）探索：如果把一个多面体的顶点数记为V，棱数记为E，面数记为F，填表：多面体VFEV+FE四面体长方体五棱柱（2）猜想：由上面的探究你能得到一个什么结论？21.引人入胜的火柴问题，成
11、年人和少年儿童都很熟悉，如图是由火柴搭成的图形，拿走其中的4根火柴，使之留下5个正方形，且留下的每根火柴都正方形的边或边的一部分，请你给出两种方案，并将它们分别画在图（2）、图（3）中，要求：在拿走的火柴上作标记“”“如图（1）所示”.1. 围成几何体的侧面中,至少有一个是曲面的是_. 2.图1-2绕虚线旋转一周形成的图形是 ( ) 图1-2 A B C D1.2 展开与折叠 姓名：_一、填空题1.如图所示棱柱（1）这个棱柱的底面是_边形.（2）这个棱柱有_个侧面，侧面的形状是_边形.（3）侧面的个数与底面的边数_.（填“相等”或“不 相等”）（4）这个棱柱有_条侧棱，一共有_条棱.（5）如果
12、CC=3 cm，那么BB=_cm.2.棱柱中至少有_个面的形状完全相同.二、判断题1.长方体和正方体不是棱柱.（ ）2.五棱柱中五条侧棱长度相同.（ ）3.三棱柱中底面三条边都相同.（ ）4.棱柱是根据它总共有多少条棱来命名的.（ ）三、剪一剪，折一折，然后选择正确答案1.下面图形不能围成一个长方体的是（ ）2.如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（ ） 3将一圆形纸片对折后再对折，得到图5，然后沿着图中的虚线剪开， 得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是 ( ) 图54、观察下列图形，其中不是正方体的展开图的为（ ）ABCD5.已知一个正方体的每一表面都填有唯一一个数字，且
13、各相对表面上所填的数互为倒数. 若这个正方体的表面展开图如图2所示，则A、B的值分别是( )图2A. ，B. ，1 C. ， D. 1，6、（2007四川乐山）图（3）为一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了数字若数字为的面是底面，则朝上一面所标注的数字为（）24567、下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是( )D秀丽江北水城第5题图8、如图是每个面上都标有一个汉字的正方体的平面展开图，在此正方体上与“水”字相对的面上的汉字是（）A“秀”B“丽”C“江”D“城”9回忆正方体表面展开图形口诀1.2、展开与折叠1.能从现实生活中发现认识一些基本的立体图形.2.了解最基本的展开与折叠.一、基础训
14、练：一、填空题1.如图所示棱柱（1）这个棱柱的底面是_边形.（2）这个棱柱有_个侧面，侧面的形状是_边形.（3）侧面的个数与底面的边数_.（填“相等”或“不 相等”）（4）这个棱柱有_条侧棱，一共有_条棱.（5）如果CC=3 cm，那么BB=_cm.2.棱柱中至少有_个面的形状完全相同.二、判断题1.长方体和正方体不是棱柱.（ ）2.五棱柱中五条侧棱长度相同.（ ）3.三棱柱中底面三条边都相同.（ ）4.棱柱是根据它总共有多少条棱来命名的.（ ）三、剪一剪，折一折，然后选择正确答案1.下面图形不能围成一个长方体的是（ ）2.如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（ ） 3.五棱柱
15、的棱数有（ ）A.五条B.十条 C.十五条D.十二条四、下面平面图形能围成哪种几何体的表面. 二、能力提高：一、填空题1.矩形绕其一边旋转一周形成的几何体叫_，直角三角形绕其中一个直角边旋转一周形成的几何体叫_.2.将一个无底无盖的长方体沿一条棱剪开得到的平面图形为_.3.将一个无底无盖的圆柱剪开得到一个矩形，其中圆柱的_等于矩形的一个边长，矩形的另一边长等于_.4.长方体共有_个顶点_个面，其中有_对平面相互平行.5.球面上任一点到球心的距离_.6.如图1，由6个边长相等的正方形组成的长方形ABCD中，包含*在内的正方形与长方形共_个.7.如果长方体从一点出发的三条棱长分别为2、3、4，则该
16、长方体的面积为_，体积为_.8.用一个宽2 cm，长3 cm的矩形卷成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为_.9.现实生活中的油桶、水杯等都给人以_的形象.二、解答题10.如图2，ABCD为边长为4的正方形，M、N分别是DA、BC上的点，MNAB，MN交AC于O，且MD=1，沿MN折起，使AMD=90制作模型，并画出折起后的图形.图2 图311.如图3，是边长为1 m的正方体，有一蜘蛛潜伏在A处，B处有一小虫被蜘蛛网粘住，请制作出实物模型，将正方体剪开，猜测蜘蛛爬行的最短路线.12.如图4，在长方形ABB1A1中，AB=6 cm，BB1=3 cm，CC1、DD1是A1B、AB三等分线段，A1B交C1C
17、、D1D于M、N，把此图以C1C、D1D为折痕且A1A与B1B重合折成一个三棱柱侧面，制作出相应的模型，并观察折成棱柱前后A1B的变化. 图413.如图5，为一扇形，将此扇形卷起使AB与AC重合，制作相应模型，并观察卷起以后，形成一个什么样的几何体及BC的变化，你能画出卷起后的几何体吗？试试看.图5图614.如图6，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，当AB=8 cm，BC=10 cm时量出FC的长.【过关试题】一、选择题：1、侧面展开图是一个长方形的几何体是（ ） A、圆锥 B、圆柱 C、四棱锥 D、球2、侧面展开图是一个扇形的几何体是（ ） A、圆锥 B、圆柱 C、棱柱 D、球3
18、、在图中，（）是四棱柱的侧面展开图B4、下列图形不能够折叠成正方体的是（ ）55、在下列各平面图形中，是圆锥的表面展开图的是（ ）二、填空题：1、. 下面两个图中所示的平面图形是什么图形的表面展开图。2、下列图形是某些几何体的平面展开图，试写出原来几何体的名称。程前你祝似锦3、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面, “程”表示下面.则“祝”、 “你”、 “前”分别表示正方体的_.4、如图是一个正方体的平面展开图，那么3号面相对的面是 号面； 三、解答题：1、画一个五棱柱的展开
19、图，并说出五棱柱的面数，顶点数和棱数。2、在第一行中找出第二行对应的几何体的表面展开图，并划线把它们连起来。 1.3、截一个几何体1经历切截几何体的活动过程，体会几何体在切截过程中的变化2体会数学中的面与体之间的转换过程3发展学生的空间观念一、课前导学：自备长方体火腿，试着切一刀.观察截出的面是什么形状，再换一种切法.看能否截出不同形状的面？下面是几种不同的切法，请你观察截面的形状分别是什么？二、基础训练：一、判断题1.用一个平面去截一个正方体，截出的面一定是正方形或长方形.（ ）2.用一个平面去截一个圆柱，截出的面一定是圆.（ ）3.用一个平面去截圆锥，截出的面一定是三角形.（ ）4.用一个
20、平面去截一个球，无论如何截，截面都是一个圆.（ ）二、选择题1.用一个平面去截圆锥，得到的平面不可能是（ ）2.用一个平面去截一个圆柱，得到的图形不可能是（ ）三、用平面去截一个正方体，截面的形状可能是平行四边形吗？截一截，想一想.四、指出下列几何体的截面形状. _ _【基础知识精讲】1用平面截几方体出现的截面形状(1)用一个平面去截正方体，可能出现下面几种情况：(括号内的是出现的截面形状)图120点拨：由前面的知识我们知道“面与面相交得到线”，而用平面去截几何体，所得的截面就是这个平面与几何体每个面相交的线所围成的图形正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形注：长
21、方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况图121分析：用平面去截圆柱体，可以与圆柱的三个面(两个底面，一个侧面)同时相交，由于圆柱侧面为曲面，故相交得到是曲线，无法截出三角形只能用平面平行和垂直于圆柱的底面截出这几种图形(3)用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面，初中不予研究)图122图123(4)用平面去截球体，只能出现一种形状的截面圆需要记住的要点： 几何体截面形状正方体三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形圆 柱圆、长方形、正方形、圆 锥圆、三角形、球圆【学习方法指导】例1用平面截下列几何体，找出相应的截面形状(1)(2)
22、(3)图124点拨：看图选项关键是要找出平面截几何体的方向和角度，找出：它可能与几个面相交，截面就是几边形；与平面相交得直线，与曲面相交得曲线解答：(1)B(2)C(3)A例2用一个平面去截五棱柱，边数最多的截面是_形点拨：用平面去截几何体，即用平面与几何体的各个面相交所得的线围成图形五棱柱有7个面，则平面最多与7个面全部相交，得到7条线所围的图形七边形解答：七边例3用一个平面去截几何体，若截面是三角形，这个几何体可能是_点拨：若截面是三角形，则需要几何体至少有三个平面且有共同的顶点，或几何体有一个平面，其他的若是曲面，必须能截出直线符合上述条件的是棱柱和圆锥、棱锥、棱台解答：正方体、长方体、
23、棱柱、棱锥、棱台和圆锥【拓展训练】几何体中的圆台、棱锥都是课外介绍的，所以我们就在这个栏目里继续为大家介绍这两种几何体的截面1圆台用平面截圆台，截面形状会有圆和梯形这两种较特殊图形，截法如下：图1252棱锥由于棱锥同时具有棱柱的侧面是平面的特点，又具备了圆锥的锥点的特征所以截面形状必须兼顾这两方面截面可能出现的形状是三角形、多边形、梯形图1261.4从三个方向看物体的形状（习题精选）一、选择题1如图，从正面看是（ ）2如图，其中是从的（ ）方向看。A正面B左面C上面D无法确定3如图，从三个方向看这个几何体，则这个几何体是（）4 如图，是一个四棱柱和圆柱的摆放组合，则从上面看是（）5如图，从和的
24、（ ）方向看是一样的A正面 B左面 C上面 D左面、上面6如图，从正面看和从左面看，由若干相同小正方体组成的几何体，则这个几何体有（ ）种可能的形状A2 B3 C4 D57如图，从三个方向看，由一些相同的小正方体构成的立体图形：构成这个立体图形的小正方体的个数是（ ）A5 B6 C7 D8二、填空题1如图，从正面看是_、从左面看是_、从上面看是_.2一个几何体从其正面看，左面看都是长方形，从上面看是圆则这个几何体是_3如图，从一个由若干个长、宽、高相等的小正方体摆成的几何体的正面、左面和上面看，则组成这个几何体共用了_个小正方体4一个几何体从正面看和左面看都是三角形，而上面看是圆，则这个几何体
25、是_5如图，从一个由若干个小正方体组成的几何体的正面和左面看，则这个几何体至少由_个小正方体组成，最多由_个小正方体组成6一个球体从正面，左面，上面看都是_三、解答题1指出下图中左面三个平面图形分别是从右面这个物体的哪个方向看？2如果正对一个长方体每个面观察所得的视图都是相同的图形，那么，这个长方体一定是正方体吗？说明你的理由。3画出下列几何体从正面看，从左面看，从上面看到的形状图。4如图是一个几何体的主视图和左视图，构成这个立体图形的小正方体的个数有哪些情况？ 参考答案：一、1 B 2 A 3 C 4A 5 D 6 D 7 D二、1、 2 圆柱体 36 4 圆锥 5 5、9 6 圆三、1（1
26、）主（左）视图；（2）俯视图；（3）左（主）视图2是3.4答如图，4个或者5个七年级数学（上）单元评估试卷 第一 章 丰富的图形世界（总分：100分；时间： 分）姓名 学号 成绩 一、选择题（每题3分，共30分）1. 图中为棱柱的是（）2. 如图所示几何体的截面是（）A、四边形B、五边形C、六边形D、五棱柱3. 用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（）A、梯形B、长方形C、六边形D、七边形CDB4. 下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）ABCD5. 下列图形中可能是正方体展开图的是6. 如图的几何体，左视图是（）7. 用一个平面去截一个圆柱体，不可能的截面是 （ ）ABCD8. 桌面上
27、放着一个三棱锥和一个圆柱体,下面的三幅图分别从哪个方向看的顺序是 图一图二图三 A. 正面.左面.上面B. 正面.上面.左面C左面.上面.正面D.以上都不对（）9. 下列各图中，沿着虚线将正方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成下三角形和梯形的是（）10. 如图是由一些相同的小正方体构成几何体的三种视图，那么构成这几何体的小正方体有（）A、4个B、5个C、6个D、无法确定二、填空题：（每小题3分，共24分）11. 一个平面去截球，截面的形状一定是12. 五棱柱有个顶点，条棱，面13. 用一个平面去截一个几何体，若截面是矩形，则该几何体可能是（写一个）14. 已知正方体的边长
28、为2cm，则此正方体的表面积为15. 经过五边形一个顶点的所有对角线可以把五边形分成个三角形16. 如图有五个相同的小正方形，请你在图中添加一个小正方形，使它能拆成一个正方体17. 主视图，左视图、俯视图都一样的几何体可能123xy是（写出一个）18若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，x=_ _，y=_.三、画图题: （每小题3分，共24分）19、第一行的图形绕虚线转一周，能形成第二行的某个几何体，用线连起来。20、下图是由五块积木搭成，这几块积木都是相同的正方体，请画出这个图形的主视图、左视图和俯视图。四、解答题(每小题3分，共24分）21、 已知一个长方体的长为4cm，宽为3cm，高为5cm，请求出：（1）长方体所有棱长的和；（2）长方体的表面积；22、 如图，已知一个由小正方体组成的几何体的左视图和俯视图（1）该几何体最少需要几块小正方体？（2）最多可以有几块小正方体？正方向23、 把棱长为1cm的若干个小正方体摆放如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面）（1）该几何体中有多少小正方体？（2）画出主视图；（3）求出涂上颜色部分的总面积26
