1、 特殊平行四边形-矩形（1）【知识梳理】1矩形的定义：2矩形的性质：（1）（2）（3）3相关结论：已知四边形ABCD是矩形（1）图中相等的线段有：_（2）图中相等的角有：_（3）图中等腰三角形有：_（4）图中直角三角形有：_（5）图中全等三角形有：_（6）图中线段之间的关系：_4对称性：（1）_（2）_5直角三角形斜边中线定理：6矩形的判定：（1）（2）（3）【巩固练习】重点内容: 具有的一切性质；内角都是直角；对角线相等；全等三角形的个数；等腰三角形的个数；轴对称、中心对称；斜边中线定理；平方等式；两种面积计算方法；有一个直角的矩形；有三个直角的四边形矩形；对角线相等的矩形1矩形具有而平行四
2、边形不具有的性质是( )A对角线互相平分 B邻角互补 C对角线相等 D对角相等2在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是( )A测量对角线是否相互平分 B测量两组对边是否分别相等C测量一组对角是否都为直角 D测量其中三个角是否都为直角3下列命题中正确的是（ ）A对角线相等的四边形是矩形 B对角相等且有一个角是直角的四边形是矩形C有一个角是直角的四边形是矩形 D内角都相等的四边形是矩形4下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（ ）A、对边相等 B、对角相等 C、对角线相等 D、对边平行5平行四边形的四个内角角平分线相
3、交所构成的四边形一定是（ ）A一般平行四边形 B一般四边形 C对角线垂直的四边形 D矩形6把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在BM或BM的延长线上，那么EMF的度数是( )A85 B90 C95 D1007在矩形ABCD中，AOD=130，则ACB=_ _8已知矩形的一条对角线长是8cm，两条对角线的一个交角为60，则矩形的周长为_9矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm， 对角线是13cm，那么矩形的周长是_10如图所示，矩形ABCD中，AEBD于E，BAE=30，BE=1cm，那么DE的长为 6题图 10题图 1
4、3题图 14题图11直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积为_12已知，在RtABC中，BD为斜边AC上的中线，若A=35，那么DBC= 13如图，在ABC中，C=90，D是AB边的中点，AC=3，BC=4，则CD=_14如图，矩形纸片ABCD中，AD=4 cm，AB=10 cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE=_cm15矩形ABCD的两对角线AC、BD相交于点O，AOB=60，OA=3，则AC=_，AB=_16如图，矩形ABCD中，M是CD的中点求证：（1）ADMBCM；（2）MAB=MBA17如图所示，在四边形ABCD中，A=ABC=90，BD=C
5、D，E是BC的中点，求证：四边形ABED是矩形18如图所示，延长等腰ABC的腰BA至点D，使AD=BA，延长腰CA至点E，使AE=CA，连结CD，DE，EB，求证：四边形BCDE是矩形19如图所示，在平行四边形ABCD中，M是BC的中点，MAD=MDA，求证：四边形ABCD是矩形20.如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BEAC于E，CFBD于F 求证：BE=CF 特殊平行四边形-矩形（2）1.在矩形ABCD中AB=4，BC=3，按下列要求折叠，试求出所要求结果（1）如图，把矩形ABCD沿着对角线BD折叠得EBD，BE交CD于点F，求SBFD；（2）如图，折叠矩形ABCD，使AD与对角线
6、BD重合，求折痕DE的长；（3）如图，折叠矩形ABCD，使点D与点B重合，求折痕EF的长；（4）如图，E是AD上一点，把矩形ABCD沿着BE折叠，若点A恰好落在CD上的点F处，求AE的长。2.已知：如图 ，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm求AD的长及点A到BD的距离AE的长 3如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EFEC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长4如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，OFBC，CEBD，OEBE=13，OF=4，求ADB的度数和BD的长5.平行四边形ABCD，E是CD的中点，ABE
7、是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形6.已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DFAE于F，若AE=BC 求证：CEEF 7.如图，点E是矩形ABCD中 BC边上一点，AE=AD，过点D作DFAE于F，连接DE，求证：DF=DC.8如图，四边形ABCD为矩形，F为BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于点G，DEAG，垂足为E，DEDC求证：AF=BCABCDGFE9如图，ABC中，ACB=90，点D、E分别为AC、AB的中点，点F在BC延长线上，且CDF=A，求证：四边形DECF是平行四边形； 特殊平行四边形-矩形（3）1如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60，
8、AD=2，则AB的长是（）A、2 B、4 C、2 D、42如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60，AC=16，则图中长度为8的线段有（）A、2条 B、4条 C、5条 D、6条3如图，长方形ABCD中，E为BC中点，作AEC的角平分线交AD于F点若AB6，AD16，则FD的长度为何？（）A4 B5 C6 D8 1题和2题图 3题图 4题图 5题图4如图所示，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（）A、 B、 C、1 D、155如图ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BEDF交DF的延长线于
9、点E，已知A=30，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是（）A、2 B、3 C、4 D、4 6如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则CF的长为（） A、6B、4 C、2 D、1 7题 8题7如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为D，E是AC的中点若DE=5，则AB的长为 8矩形ABCD的对角线相交于点O，AB=4cm，AOB=60，则矩形的面积为 cm29如图，ABC中，ACB=90，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF= cm10把一张矩形纸
10、片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF若BF=4，FC=2，则DEF的度数是 11如图，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=6cm，ABC=60，则四边形ABCD的面积等于 cm29题图 10题图 11题图 12题图 12.已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为 13如图，将ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F（1）求证：ABFECF；（2）若AFC=2D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形14如图，E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点，且AE=DF求证：BE=CF15已知:如图，在ABC中，BAC90，ABC=2C，ADAC，交CB的延长线D.求证：DC=2AB 16在ABC中，C=90，AC=BC，AD=BD，PEAC于点E， PFBC于点F.求证：DE=DF17*已知：如图，在ABC中，B=2C，ADBC于D，E是BC的中点。 求证：AB=2DE7
