1、矩形的性质与判定习题一. 矩形矩形定义: 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形或正方形).矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，矩形也是轴对称图形，对称轴是通过对边中点的直线，有两条对称轴；矩形的性质:(具有平行四边形的一切特征)矩形性质1: 矩形的四个角都是直角矩形性质2: 矩形的对角线相等且互相平分如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半矩形的判定方法矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形矩形判定方法3
2、：有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形判定方法4： (4)对角线相等且互相平分的四边形是矩形例1已知：如图 ，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm求AD的长及点A到BD的距离AE的长 例2 已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DFAE于F，假设AE=BC 求证：CEEF例二分析：CE、EF分别是BC，AE等线段上的一部分，假设AFBE，则问题解决，而证明AFBE，只要证明ABEDFA即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形 变式练习1如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EFEC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求A
3、E的长2、如图，在 ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F(1)求证：AB=CF；(2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由 课堂练习1、如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，于E，于F。求证BE=CF。2、已知，在矩形ABCD中，AE平分BAD，1=45，求证：BO=BEEABCDO13如下图，在矩形ABCD中，AEBD于点E，对角线AC，BD交于O，且BE：ED=1：3，AD=6cm，求AE的长4如下图，在矩形ABCD中，点E，F在BC边上，且BE=CF，AF，DE相交于点M， 求证：AM=DM5、 如下图，E为ABCD外，AECE,
4、BEDE，求证：ABCD为矩形6、如图，在ABC中，BE、CF是高，点M、N分别是BC、EF的中点，求证：MNEF7、如图，在ABC中，ACB=90，点D、E分别是AC、AB的中点，点F在BC的延长线上，且CDF=A，求证：四边形DECF是平行四边形8、如图，直线EFMN，PQ交EF、MN于A、C两点，AB、CB、CD、AD分别是EAC、MCA、ACN、CAF的角平分线，求证：四边形ABCD是矩形9、已知平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H。求证：四边形EFGH为矩形10、如图，在ABC中，C=90，AC=BC，AD=BD，PEAC于E，PFBC于F，求证：DE=DF1
5、1、已知:如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且ACBD。E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点。求证：四边形EFGH是矩形12、已知，如图矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是矩形 13、如图，已知矩形ABCD，从顶点C作对角线BD的垂线与BAD的平分线交与点E，求证：BD=CE14、如下图，ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于E，交BCA的外角平分线于点F.(1)求证：EO=FO (2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.D 7
