1、高中物理动能定理的综合应用练习题及答案一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用1如图所示，一条带有竖直圆轨道的长轨道水平固定，底端分别与两侧的直轨道相切，半径R=0.5m。物块A以v0=10m/s的速度滑入圆轨道，滑过最高点N，再沿圆轨道滑出，P点左侧轨道光滑，右侧轨道与物块间的动摩擦因数都为=0.4，A的质量为m=1kg（A可视为质点） ，求：(1)物块经过N点时的速度大小；(2)物块经过N点时对竖直轨道的作用力；(3)物块最终停止的位置。【答案】(1)；(2)150N，作用力方向竖直向上；(3)【解析】【分析】【详解】(1)物块A从出发至N点过程，机械能守恒，有得(2)假设物块在N点受到
2、的弹力方向竖直向下为FN，由牛顿第二定律有得物块A受到的弹力为由牛顿第三定律可得，物块对轨道的作用力为作用力方向竖直向上(3)物块A经竖直圆轨道后滑上水平轨道，在粗糙路段有摩擦力做负功，动能损失，由动能定理，有得2如图所示，半径为R1 m，内径很小的粗糙半圆管竖直放置，一直径略小于半圆管内径、质量为m1 kg的小球，在水平恒力FN的作用下由静止沿光滑水平面从A点运动到B点，A、B间的距离xm，当小球运动到B点时撤去外力F，小球经半圆管道运动到最高点C，此时球对外轨的压力FN2.6mg，然后垂直打在倾角为45的斜面上(g10 m/s2)求：(1)小球在B点时的速度的大小；(2)小球在C点时的速度
3、的大小；(3)小球由B到C的过程中克服摩擦力做的功；(4)D点距地面的高度【答案】(1)10 m/s(2)6 m/s(3)12 J(4)0.2 m【解析】【分析】对AB段，运用动能定理求小球在B点的速度的大小；小球在C点时，由重力和轨道对球的压力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求小球在C点的速度的大小；小球由B到C的过程，运用动能定理求克服摩擦力做的功；小球离开C点后做平抛运动，由平抛运动的规律和几何知识结合求D点距地面的高度【详解】(1)小球从A到B过程，由动能定理得：解得：vB10 m/s(2)在C点，由牛顿第二定律得mgFN又据题有：FN2.6mg解得：vC6 m/s.(3)由B到C的过
4、程，由动能定理得：mg2RWf解得克服摩擦力做的功：Wf12 J(4)设小球从C点到打在斜面上经历的时间为t，D点距地面的高度为h，则在竖直方向上有：2Rhgt2由小球垂直打在斜面上可知：tan 45联立解得：h0.2 m【点睛】本题关键是对小球在最高点处时受力分析，然后根据向心力公式和牛顿第二定律求出平抛的初速度，最后根据平抛运动的分位移公式列式求解3如图所示，人骑摩托车做腾跃特技表演，以1.0m/s的初速度沿曲面冲上高0.8m、顶部水平的高台，若摩托车冲上高台的过程中始终以额定功率1.8kW行驶，经过1.2s到达平台顶部，然后离开平台，落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆
5、弧轨道，并沿轨道下滑A、B为圆弧两端点，其连线水平已知圆弧半径为R1.0m，人和车的总质量为180kg，特技表演的全过程中不计一切阻力(计算中取g10m/s2，sin530.8，cos530.6)求：(1)人和车到达顶部平台的速度v；(2)从平台飞出到A点，人和车运动的水平距离x；(3)圆弧对应圆心角；(4)人和车运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力【答案】（1）3m/s（2）1.2m（3）106（4）7.74103N【解析】【分析】【详解】（1）由动能定理可知： v3m/s （2）由可得：（3）摩托车落至A点时，其竖直方向的分速度设摩托车落地时速度方向与水平方向的夹角为，则，即53所以210
6、6（4）在摩托车由最高点飞出落至O点的过程中，由机械能守恒定律可得： 在O点： 所以N7740N由牛顿第三定律可知，人和车在最低点O时对轨道的压力为7740N4为了研究过山车的原理，某物理小组提出了下列设想：取一个与水平方向夹角为=60、长为L1=2m的倾斜轨道AB，通过微小圆弧与长为L2=m的水平轨道BC相连，然后在C处设计一个竖直完整的光滑圆轨道，出口为水平轨道上D处，如图所示.现将一个小球从距A点高为h=0.9m的水平台面上以一定的初速度v0水平弹出，到A点时小球的速度方向恰沿AB方向，并沿倾斜轨道滑下.已知小球与AB和BC间的动摩擦因数均为=，g取10m/s2.（1）求小球初速度v0的
7、大小；（2）求小球滑过C点时的速率vC；（3）要使小球不离开轨道，则竖直圆弧轨道的半径R应该满足什么条件？【答案】（1）m/s（2）3m/s（3）0R1.08m【解析】试题分析：（1）小球开始时做平抛运动：vy2=2gh代入数据解得：A点：得：（2）从水平抛出到C点的过程中，由动能定理得：代入数据解得：（3）小球刚刚过最高点时，重力提供向心力，则：代入数据解得R1=108 m当小球刚能到达与圆心等高时代入数据解得R2=27 m当圆轨道与AB相切时R3=BCtan 60=15 m即圆轨道的半径不能超过15 m综上所述，要使小球不离开轨道，R应该满足的条件是 0R108 m考点：平抛运动；动能定理
8、5某物理小组为了研究过山车的原理提出了下列的设想：取一个与水平方向夹角为=53，长为L1=7.5m的倾斜轨道AB，通过微小圆弧与足够长的光滑水平轨道BC相连，然后在C处连接一个竖直的光滑圆轨道如图所示高为h=0.8m光滑的平台上有一根轻质弹簧，一端被固定在左面的墙上，另一端通过一个可视为质点的质量m=1kg的小球压紧弹簧，现由静止释放小球，小球离开台面时已离开弹簧，到达A点时速度方向恰沿AB方向，并沿倾斜轨道滑下已知小物块与AB间的动摩擦因数为=0.5，g取10m/s2，sin53=0.8求：(1)弹簧被压缩时的弹性势能；(2)小球到达C点时速度vC的大小；(3)小球进入圆轨道后，要使其不脱离
9、轨道，则竖直圆弧轨道的半径R应该满足什么条件【答案】(1)；(2)；(3)R5m或0R2m。【解析】【分析】【详解】(1)小球离开台面到达A点的过程做平抛运动，故有小球在平台上运动，只有弹簧弹力做功，故由动能定理可得：弹簧被压缩时的弹性势能为；(2)小球在A处的速度为小球从A到C的运动过程只有重力、摩擦力做功，故由动能定理可得解得；(3)小球进入圆轨道后，要使小球不脱离轨道，即小球能通过圆轨道最高点，或小球能在圆轨道上到达的最大高度小于半径；那么对小球能通过最高点时，在最高点应用牛顿第二定律可得；对小球从C到最高点应用机械能守恒可得 解得；对小球能在圆轨道上到达的最大高度小于半径的情况应用机械
10、能守恒可得解得；故小球进入圆轨道后，要使小球不脱离轨道，则竖直圆弧轨道的半径R5m或0R2m；6如图，固定在竖直平面内的倾斜轨道AB，与水平光滑轨道BC相连，竖直墙壁CD高，紧靠墙壁在地面固定一个和CD等高，底边长的斜面，一个质量的小物块视为质点在轨道AB上从距离B点处由静止释放，从C点水平抛出，已知小物块在AB段与轨道间的动摩擦因数为，达到B点时无能量损失；AB段与水平面的夹角为重力加速度，(1)求小物块运动到B点时的速度大小；(2)求小物块从C点抛出到击中斜面的时间；(3)改变小物块从轨道上释放的初位置，求小物块击中斜面时动能的最小值.【答案】(1) (2) (3)【解析】【分析】(1)对
11、滑块从A到B过程，根据动能定理列式求解末速度；(2)从C点画出后做平抛运动，根据分位移公式并结合几何关系列式分析即可；(3)动能最小时末速度最小，求解末速度表达式分析即可.【详解】对滑块从A到B过程，根据动能定理，有：，解得：；设物体落在斜面上时水平位移为x，竖直位移为y，画出轨迹，如图所示：对平抛运动，根据分位移公式，有：，结合几何关系，有：，解得：；对滑块从A到B过程，根据动能定理，有：，对平抛运动，根据分位移公式，有：，结合几何关系，有：，从A到碰撞到斜面过程,根据动能定理有：联立解得：，故当，即时，动能最小为：；【点睛】本题是力学综合问题，关键是正确的受力分析，明确各个阶段的受力情况和
12、运动性质，根据动能定理和平抛运动的规律列式分析，第三问较难，要结合数学不等式知识分析.7在某电视台举办的冲关游戏中，AB是处于竖直平面内的光滑圆弧轨道，半径R=1.6m，BC是长度为L1=3m的水平传送带，CD是长度为L2=3.6m水平粗糙轨道，AB、CD轨道与传送带平滑连接，参赛者抱紧滑板从A处由静止下滑，参赛者和滑板可视为质点，参赛者质量m=60kg，滑板质量可忽略已知滑板与传送带、水平轨道的动摩擦因数分别为1=0.4、2=0.5，g取10m/s2.求：（1）参赛者运动到圆弧轨道B处对轨道的压力；（2）若参赛者恰好能运动至D点，求传送带运转速率及方向；（3）在第（2）问中，传送带由于传送参
13、赛者多消耗的电能【答案】（1）1200N，方向竖直向下（2）顺时针运转，v=6m/s（3）720J【解析】 (1) 对参赛者：A到B过程，由动能定理mgR(1cos60)m解得vB4m/s在B处，由牛顿第二定律NBmgm 解得NB2mg1 200N根据牛顿第三定律：参赛者对轨道的压力NBNB1 200N，方向竖直向下(2) C到D过程，由动能定理2mgL20m解得vC6m/s B到C过程，由牛顿第二定律1mgma解得a4m/s2(2分)参赛者加速至vC历时t0.5s位移x1t2.5mL1参赛者从B到C先匀加速后匀速，传送带顺时针运转，速率v6m/s.(3) 0.5s内传送带位移x2vt3m 参
14、赛者与传送带的相对位移xx2x10.5m传送带由于传送参赛者多消耗的电能E1mgxmm720J.8如图所示，倾斜轨道AB的倾角为37，CD、EF轨道水平，AB与CD通过光滑圆弧管道BC连接，CD右端与竖直光滑圆周轨道相连小球可以从D进入该轨道，沿轨道内侧运动，从E滑出该轨道进入EF水平轨道小球由静止从A点释放，已知AB长为5R，CD长为R，重力加速度为g，小球与斜轨AB及水平轨道CD、EF的动摩擦因数均为0.5，sin37=0.6，cos37=0.8，圆弧管道BC入口B与出口C的高度差为l.8R求：(在运算中，根号中的数值无需算出)(1)小球滑到斜面底端C时速度的大小(2)小球刚到C时对轨道的
15、作用力(3)要使小球在运动过程中不脱离轨道，竖直圆周轨道的半径R/应该满足什么条件？【答案】（1） （2）6.6mg，竖直向下（3） 【解析】试题分析：（1）设小球到达C点时速度为v，a球从A运动至C过程，由动能定理有（2分）可得（1分）（2）小球沿BC轨道做圆周运动，设在C点时轨道对球的作用力为N，由牛顿第二定律， （2分） 其中r满足 r+rsin530=1.8R （1分）联立上式可得：N=6.6mg （1分）由牛顿第三定律可得，球对轨道的作用力为6.6mg ，方向竖直向下 （1分）（3）要使小球不脱离轨道，有两种情况：情况一：小球能滑过圆周轨道最高点，进入EF轨道则小球b在最高点P应满足
16、（1分）小球从C直到P点过程，由动能定理，有（1分）可得（1分）情况二：小球上滑至四分之一圆轨道的Q点时，速度减为零，然后滑回D则由动能定理有（1分）（1分）若，由上面分析可知，小球必定滑回D，设其能向左滑过DC轨道，并沿CB运动到达B点，在B点的速度为vB,，则由能量守恒定律有（1分）由式，可得（1分）故知，小球不能滑回倾斜轨道AB，小球将在两圆轨道之间做往返运动，小球将停在CD轨道上的某处设小球在CD轨道上运动的总路程为S，则由能量守恒定律，有（1分）由两式，可得 S=5.6R （1分）所以知，b球将停在D点左侧，距D点0.6R处 （1分）考点：本题考查圆周运动、动能定理的应用，意在考查学
17、生的综合能力9如图所示，BC为半径等于 m竖直放置的光滑细圆管，O为细圆管的圆心，在圆管的末端C连接倾斜角为45、动摩擦因数0.6的足够长粗糙斜面，一质量为m0.5kg的小球从O点正上方某处A点以v0水平抛出，恰好能垂直OB从B点进入细圆管，小球从进入圆管开始受到始终竖直向上的力F5N的作用，当小球运动到圆管的末端C时作用力F立即消失，小球能平滑地冲上粗糙斜面(g10m/s2)求：（1）小球从O点的正上方某处A点水平抛出的初速度v0为多少？（2）小球在圆管中运动时对圆管的压力是多少？（3）小球在CD斜面上运动的最大位移是多少？【答案】（1）2m/s；（2）7.1N；（3）0.35m.【解析】【
18、详解】（1）小球从A运动到B为平抛运动，水平方向：rsin45=v0t，在B点：tan45=，解得：v0=2m/s；（2）小球到达在B点的速度：，由题意可知：mg=0.510=5N=F，重力与F的合力为零，小球所受合力为圆管的外壁对它的弹力，该力不做功，小球在管中做匀速圆周运动，管壁的弹力提供向心力，由牛顿第三定律可知，小球对圆管的压力大小：；（3）小球在CD上滑行到最高点过程，由动能定理得：解得：s0.35m；10如图所示，在水平路段AB上有一质量为2kg的玩具汽车，正以10m/s的速度向右匀速运动，玩具汽车前方的水平路段AB、BC所受阻力不同，玩具汽车通过整个ABC路段的v-t图象如图所示
19、（在t=15s处水平虚线与曲线相切），运动过程中玩具汽车电机的输出功率保持20W不变，假设玩具汽车在两个路段上受到的阻力分别有恒定的大小.(解题时将玩具汽车看成质点)(1)求汽车在AB路段上运动时所受的阻力f1;(2)求汽车刚好开过B点时的加速度a(3)求BC路段的长度.【答案】(1)f15N (2) a1.5 m/s2 (3)x=58m【解析】【分析】根据“汽车电机的输出功率保持20W不变 ”可知，本题考查机车的启动问题，根据图象知汽车在AB段匀速直线运动，牵引力等于阻力，而牵引力大小可由瞬时功率表达式求出；由图知，汽车到达B位置将做减速运动，瞬时牵引力大小不变，但阻力大小未知，考虑在t=1
20、5s处水平虚线与曲线相切，则汽车又瞬间做匀速直线运动，牵引力的大小与BC段阻力再次相等，有瞬时功率表达式求得此时的牵引力数值即为阻力数值，由牛顿第二定律可得汽车刚好到达B点时的加速度；BC段汽车做变加速运动，但功率保持不变，需由动能定理求得位移大小.【详解】(1)汽车在AB路段时，有F1f1PF1v1联立解得：f15N(2)t15 s时汽车处于平衡态，有F2f2 PF2v2联立解得：f22N t5s时汽车开始加速运动，有F1f2ma解得a1.5m/s2(3)对于汽车在BC段运动，由动能定理得：解得：x=58m【点睛】抓住汽车保持功率不变这一条件，利用瞬时功率表达式求解牵引力，同时注意隐含条件汽
21、车匀速运动时牵引力等于阻力；对于变力做功，汽车非匀变速运动的情况，只能从能量的角度求解.11如图所示，质量为2kg的物体在竖直平面内高h=1m的光滑弧形轨道A点，以初速度=4m/s沿轨道下滑，并进入水平轨道BCBC=1.8m，物体在BC段所受到的阻力为8N。(g=10m/s)。求：(1)物体刚下滑到B点时的速度大小；(2)物体通过BC时在C点的动能；(3)物体上升到另一光滑弧形轨道CD后，又滑回BC轨道，最后停止在离B点多远的位置。【答案】(1)6m/s (2)21.6J (3)离B点0.9m【解析】【详解】（1）物体在光滑弧形轨道上运动只有重力做功，故机械能守恒，则有所以物体刚下滑到B点的速
22、度大小 ；（2）物体在BC上运动，只有摩擦力做功，设物体经过C点的动能为EkC，则由动能定理可得：（3）物体在整个过程中只有重力、摩擦力做功，设物体在BC上滑动的路程为x，则由动能定理可得： ，解得：x4.5m=2LBC+0.9m；故物块最后停在离B点0.9m处；12两个对称的与水平面成60角的粗糙斜轨与一个半径R2m，张角为120的光滑圆弧轨道平滑相连一个小物块从h3m高处开始，从静止开始沿斜面向下运动物体与斜轨接触面间的动摩擦因数为0.2，g取10m/s2（1）请你分析一下物块将怎样运动?（2）计算物块在斜轨上通过的总路程【答案】(1)物块最后在圆弧左右两端点间来回往返运动，且在端点的速度为0；(2)20m【解析】【详解】解：(1)物块最后在圆弧左右两端点间来回往返运动，且在端点的速度为0；(2)物块由释放到最后振动过程到圆弧的左端点或右端点过程，根据动能定理：代入数据解得物块在斜轨上通过的总路程：
