1、简谐运动练习题一、基础题1如图所示，是一列简谐横波在某时刻的波形图.若此时质元P正处于加速运动过程中，则此时( )A.质元Q和质元N均处于加速运动过程中 B.质元Q和质元N均处于减速运动过程中C.质元Q处于加速运动过程中，质元N处于减速运动过程中D.质元Q处于减速运动过程中，质元N处于加速运动过程中2一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过A、B两点，历时1s，质点通过B点后再经过1s又第2次通过B点，在这两秒钟内，质点通过的总路程为12cm，则质点的振动周期和振幅分别为（）A3s，6cm B4s，6cm C4s，9cm D2s，8cm3一物体置于一平台上，随平台一起在竖直方向上做简谐运动，
2、则A当平台振动到最高点时，物体对平台的正压力最大B当平台振动到最低点时，物体对平台的正压力最大C当平台振动经过平衡位置时，物体对平台的正压力为零D物体在上下振动的过程中，物体的机械能保持守恒4一列平面简谐波，波速为20 m/s，沿x轴正方向传播，在某一时刻这列波的图象，由图可知()A.这列波的周期是0.2 sB.质点P、Q此时刻的运动方向都沿y轴正方向C.质点P、R在任意时刻的位移都相同D.质点P、S在任意时刻的速度都相同5弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中（ ）A振子所受回复力逐渐减小 B振子位移逐渐减小C振子速度逐渐减小 D振子加速度逐渐减小6某物体在O点附近做
3、往复运动，其回复力随偏离平衡位置的位移变化规律如图所示，物体做简谐运动的是FFFF7弹簧振子B的质量为M，弹簧的劲度系数为k，在B上面放一质量为m的木块A，使A和B一起在光滑水平面上做简谐运动，如图所示。振动过程中，A与B之间无相对运动，当它们离开平衡位置的位移为x时，A与B间的摩擦力大小为（ ） 8如图，一根用绝缘材料制成的轻弹簧，劲度系数为k，一端固定，另一端与质量为m、带电荷量为q的小球相连，静止在光滑绝缘水平面上的A点当施加水平向右的匀强电场E后，小球从静止开始在A、B之间做简谐运动，在弹性限度内下列关于小球运动情况说法中正确的是( )A小球在A、B的速度为零而加速度相同B小球简谐振动
4、的振幅为C从A到B的过程中，小球和弹簧系统的机械能不断增大D将小球由A的左侧一点由静止释放，小球简谐振动的周期增大9劲度系数为20N/cm的弹簧振子，它的振动图象如图所示，在图中A点对应的时刻A振子所受的弹力大小为5N，方向指向x轴的正方向B振子的速度方向指向x轴的正方向C在04s内振子作了175次全振动D在04s内振子通过的路程为035cm，位移为0二、提高题（14、15、19题提高题）10如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。O点为原点，取向左为正，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，则由图可知（ ）A. t0.2s时，振子在O点右侧6cm处 B. t1.4s
5、时，振子的速度方向向右C. t0.4s和t1.2s时，振子的加速度相同D. t0.4s到t0.8s的时间内，振子的速度逐渐增大11一根用绝缘材料制成的轻弹簧，劲度系数为k，一端固定，另一端与质量为m、带电量为+q的小球相连，静止在光滑绝缘的水平面上，当施加一水平向右的匀强电场E后（如图所示），小球开始作简谐运动，关于小球运动有如下说法中正确的是A、球的速度为零时，弹簧伸长qE/kB、球做简谐运动的振幅为qE/kC、运动过程中，小球的机械能守恒D、运动过程中，小球动能的改变量、弹性势能的改变量、电势能的改变量的代数和为零12一列沿x轴传播的简谐横波在某时刻波的图象如图所示，已知波速为20 m/s
6、，图示时刻x2.0m处的质点振动速度方向沿y轴负方向，可以判断A质点振动的周期为0.20s B质点振动的振幅为1.6cmC波沿x轴的正方向传播 D图示时刻，x1.5m处的质点加速度沿y轴正方向13把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它的平衡位置为O，在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是()A小球在O位置时，动能最大，加速度最小B小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大C小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功D小球从A经O到B的过程中，回复力一直做负功14如图所示，物体 A置于物体 B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与 B相连，在弹性限度范
7、围内，A和 B一起在光滑水平面上作往复运动（不计空气阻力），均保持相对静止。 则下列说法正确的是 AA和 B均作简谐运动 B作用在 A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比 CB对 A的静摩擦力对 A做功，而 A对 B的静摩擦力对 B不做功 DB对 A的静摩擦力始终对A做正功，而 A对 B的静摩擦力始终对 B做负功 15如图所示，一轻质弹簧一端固定在墙上的O点，另一端可自由伸长到B点。今使一质量为m的小物体靠着弹簧，将弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能在水平面上运动到C点静止，已知AC=L；若将小物体系在弹簧上，在A点由静止释放，则小物体将做阻尼振动直到最后静止，设小物体通过的总路程为s，则下列
8、说法中可能的是（ ）A.sL B.s=L C.s、）。MAOBN19如图所示，质量为m的木块放在弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动。当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物体重力的1.5倍，则：m物体对弹簧的最小弹力是多大？要使物体在振动中不离开弹簧，振幅不能超过多大？试卷第7页，总7页参考答案1D【解析】试题分析：因为质元P处于加速过程，所以质元P向平衡位置运动，由此可知波沿x轴负方向运动，所以质元Q沿y轴正方向运动，远离平衡位置，速度减小，质元N沿y轴正方向运动，靠近平衡位置，速度增大，故选项ABC错误D正确考点：波的传播；简谐运动中质点的振动2 B【解析】试题分析: 简谐运动的质点，
9、先后以同样大小的速度通过A、B两点，则可判定这两点关于平衡位置O点对称，所以质点由A到O时间与由O到B的时间相等，那么平衡位置O到B点的时间t1=0.5s，因过B点后再经过t=1s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点，则有从B点到最大位置的时间t2=0.5s，故从平衡位置O到最大位置的时间是1s，故周期是T=4s；质点通过路程12cm所用时间为2s，是周期的一半，所以路程是振幅的2倍，故振幅A=12/2cm=6cm，故选B。考点： 简谐运动的周期和振幅3B【解析】本题考查的是简谐振动的相关问题，当平台振动到最低点时，物体对平台的正压力最大，B正确；当平台振动经过平衡位置时，物体对平台的正
10、压力为物体的重力，C错误；物体在上下振动的过程中，物体的机械能不守恒，除了重力做功还有平台对物体做功；D错误；4ABD【解析】这列波的波长为4m，所以波的周期为，A正确。因为波沿x轴正方向传播，所以P点此时向上运动，Q点此时向上振动，所以B正确。只有相隔nT周期的两个质点的位移，速度在任意时刻都相等，所以C错误，D正确。5AD【解析】在振子向平衡位置运动的过程中,弹簧的形变量变小，所以所受回复力逐渐减小，加速度逐渐减小，AD对；振子相对平衡位置的位移逐渐减小，B错；振子速度逐渐增大，C错。6B【解析】物体做简谐运动时，所以选B。【答案】C【解析】木块A作简谐运动时，由题意和牛顿第二定律可得：
11、将木块A和振子B一起为研究对象，它们作简谐运动的回复力为弹簧的弹力所提供，应有 由式和式可得： 8C【解析】试题分析：小球在A、B的速度为零，加速度大小相等，方向相反，A错误；小球做简谐运动，在平衡位置，有kx=qE，解得x=，振幅为，B错误；从A到B的过程中，电场力做正功，机械能增大，C正确；简谐振动的周期与振幅无关，D错误。故选C。考点：简谐振动 9B【解析】试题分析：由图可知A在t轴上方，位移x=0.25cm，所以弹力，即弹力大小为5N，方向指向x轴负方向，故A错误；由图可知过A点作图线的切线，该切线与x轴的正方向的夹角小于90，切线斜率为正值，即振子的速度方向指向x轴的正方向，故B正确
12、；由图可看出，、时刻振子的位移都是最大，且都在t轴的上方，在04s内经过两个周期，振子完成两次全振动，故C错误；由于时刻和时刻振子都在最大位移处，所以在04s内振子的位移为零，又由于振幅为0.5cm，在04s内振子完成了2次全振动，所以在这段时间内振子通过的路程为，故D错误。考点：简谐运动的振动图象10D【解析】试题分析：时，振子在O点左侧；故A错误；1.4s时，振子在O点右方正向平衡位置移动，故速度方向向左；故B错误；0.4s和1.2s时振子分别到达正向和反向最大位置处，加速度大小相等，但方向相反；故C错误；0.4s到0.8s内振子在向平衡位置移动，故振子的速度在增大；故D正确；考点：考查了
13、简谐运动的振幅、周期和频率；11BD【解析】试题分析：球的平衡位置为Eq=kx，解得x= qE/k，在此位置球的速度最大，选项A 错误；球做简谐运动的振幅为qE/k，选项B正确；运动过程中，由于电场力和弹力做功，故小球的机械能不守恒，选项C 错误；运动过程中，由于电场力和弹力做功，所以小球动能的改变量、弹性势能的改变量、电势能的改变量的代数和为零，选项D 正确。考点：动能定理及简谐振动。12A【解析】试题分析：由图可知，该波的波长为4.0m，又因为波速为20 m/s，故质点的振动周期为T=0.2s，故A是正确的；观察图可知质点振动的振幅为0.8cm，即振幅是指质点偏离平衡位置的最大距离，故B不
14、对；由于x2.0m处的质点振动速度方向沿y轴负方向，故波沿x轴的负方向传播，C也不对；图示时刻，x1.5m处的质点在x轴上方，故它受到指向x轴的力，即加速度的方向也是指向x轴方向的，也就是沿y轴的负方向，故D是不对的。考点：波与振动。13A【解析】小球在平衡位置时动能最大，加速度为零，因此A选项正确小球靠近平衡位置时，回复力做正功；远离平衡位置时，回复力做负功振动过程中总能量不变，因此B、C、D选项不正确14 AB【解析】试题分析: A和B-起在光滑水平面上做往复运动，回复力F=-kx，故都做简谐运动故A正确；设弹簧的形变量为x，弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为M和m，根据牛顿第二定律得
15、到整体的加速度为，对A： ，可见，作用在A上的静摩擦力大小Ff与弹簧的形变量x成正比故B正确；在简谐运动过程中，B对A的静摩擦力与位移方向相同或相反，B对A的静摩擦力对A做功，同理，A对B的静摩擦力对B也做功故C错误；当AB离开平衡位置时，B对A的静摩擦力做负功，A对B的静摩擦力做正功，当AB靠近平衡位置时，B对A的静摩擦力做正功，A对B的静摩擦力做负功故D错误。考点： 简谐运动15BC【解析】分析：根据功能关系分析：第一次：物体运动到B处时弹簧的弹性势能全部转化为物体的动能，物体的动能又全部转化为内能第二次：若弹簧的自由端可能恰好停在B处，也可能不停在B处，根据功能关系分析物体运动的总路程L
16、与s的关系解答：解：设弹簧释放前具有 的弹性势能为EP，物体所受的摩擦力大小为f第一次：弹簧自由端最终停在B处，弹簧的弹性势能全部转化为内能，即EP=fs；第二次：若最终物体恰好停在B处时，弹簧的弹性势能恰好全部转化为内能，即有fL=EP，得到L=s；若物体最终没有停在B处，弹簧还有弹性势能，则fLEP，得到Ls故选BC点评：本题根据功能关系分析物体运动的路程，此题中涉及三种形式的能：弹性势能、动能和内能，分析最终弹簧是否具有弹性势能是关键16【解析】试题分析：A和B在振动过程中恰好不发生相对滑动时，AB间静摩擦力达到最大，此时振幅最大先以A为研究对象，根据牛顿第二定律求出加速度，再对整体研究
17、，根据牛顿第二定律和胡克定律求出振幅当A和B在振动过程中恰好不发生相对滑动时，AB间静摩擦力达到最大根据牛顿第二定律得：以A为研究对象：a=以整体为研究对象：kA=（M+m）a，联立两式得，A=点评：本题运用牛顿第二定律研究简谐运动，既要能灵活选择研究对象，又要掌握简谐运动的特点基础题175 0.8 1.25 5 100 0.8【解析】根据题意，振子从距平衡位置5 cm处由静止开始释放，说明弹簧振子在振动过程中离开平衡位置的最大距离是5 cm，即振幅为5 cm，由题设条件可知，振子在4 s内完成5次全振动，则完成一次全振动的时间为0.8 s,即T=0.8 s,又因为f=，可得频率为1.25 H
18、z.4 s内完成5次全振动,也就是说振子又回原来的初始点，因而振子的位移大小为5 cm，振子一次全振动的路程为20 cm，所以5次全振动的路程为100 cm，由于弹簧振子的周期是由弹簧的劲度系数和振子质量决定，其固有周期与振幅大小无关，所以从距平衡位置2.5 cm处由静止释放,不会改变周期的大小,周期仍为0.8 s.184s；3cm；EK先增大后减小，EP减少，EP 增加；。【解析】（1）小球以相同动量通过A、B两点，由空间上的对称性可知，平衡位置O在AB的中点；再由时间上的对称性可知，tAO=tBO=0.5s， tBN = tNB =0.5s，所以tONtOBtBN1s，因此小球做简谐运动的
19、周期T4tON=4s。（2）小球从A经B到N再返回B所经过的路程，与小球从B经A到M再返回A所经过的路程相等。因此小球在一个周期内所通过的路程是12cm，振幅为3cm。（3）小球由M点下落到N点的过程中，重力做正功，重力势能减少；弹力做负功，弹性势能增加；小球在振幅处速度为零，在平衡位置处速率最大，所以动能先增大后减小。（4）M点为小球的振幅位置，在该点小球只受重力的作用，加速度为g，方向竖直向下，由空间对称性可知，在另一个振幅位置（N点）小球的加速度大小为g，方向竖直向上。190.5mg, 2A【解析】试题分析：（1）当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物体重力的1.5倍，此刻应该是在最低处，根据受力分析知道，此刻受力为弹力、重力，即，方向向上。此刻合外力F=kA=0.5mg即根据简谐振动的特点，在最高点的加速度应为0.5g，方向向下。所以，所以F=0.5mg，且为支持力。（2）要使物体不能离开弹簧，则在最高点弹力为零，加速度为g，方向向下，根据对称性，在最低处的加速度也为g，方向向上，此刻弹力为kx=2mg，此刻合外力为F=mg，因此此刻的振幅为2A。考点：简谐振动点评：本题通过简谐振动的对称性，求出最低处、最高处的加速度，通过对称性分析出最大或最小弹力位置。通过对称性解决问题。答案第7页，总7页
