1、两端都不栽、一端栽一端不栽两端都不栽、一端栽一端不栽准备题：准备题：绿化队要在相距绿化队要在相距60 m60 m的小路一边植树（两端的小路一边植树（两端都栽），相邻两棵树之间的距离是都栽），相邻两棵树之间的距离是3 m3 m。一共要栽多。一共要栽多少棵树？少棵树？60603+1=213+1=21（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽2121棵树。棵树。例例2 2：大象馆和猴山相距大象馆和猴山相距60 m60 m。绿化队要在两馆间的。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是是3 m3 m。一共要栽多少棵树？。一共要栽多少棵树？
2、这两个题目有什么不同？这两个题目有什么不同？二、比较分析，迁移新知二、比较分析，迁移新知准备题：准备题：绿化队要在相距绿化队要在相距60 m60 m的小路一边植树的小路一边植树（两端都栽），相邻两棵树之间的距离是（两端都栽），相邻两棵树之间的距离是3 m3 m。一共要栽多少棵树？一共要栽多少棵树？例例2 2：大象馆和猴山相距大象馆和猴山相距60 m60 m。绿化队要在两馆间的。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是是3 m3 m。一共要栽多少棵树？。一共要栽多少棵树？你能在图中表示出不同吗？你能在图中表示出不同吗？你认为
3、一共要栽多少棵树？你认为一共要栽多少棵树？问题主要集中在两点：问题主要集中在两点：一是求单边棵树时到底是一是求单边棵树时到底是“1 1”还是还是“1 1”；二是二是最后一步是否需要最后一步是否需要2 2 。60603 32020（个）（个）20201 12121（棵）（棵）小力小力60603 32020（个）（个）20201 11919（棵）（棵）小强小强60603 32020（个）（个）20 20 1 1 2121（棵）（棵）21212 2 4242（棵）（棵）小华小华60603 32020（个）（个）20201 11919（棵）（棵）19192 2 3838（棵）（棵）小红小红今天研究的植
4、树问题和前面有什么不同？今天研究的植树问题和前面有什么不同？可以先从简单的事例中发现规律。可以先从简单的事例中发现规律。1515米米3米米例：例：3米米3米米3米米3米米多了多了1 1个间隔，说明个间隔，说明棵数比间隔数少棵数比间隔数少1 1。？（2 2）画一画画一画,看一看看一看，每隔，每隔3 3米种一棵，米种一棵，共有几个共有几个间隔数间隔数?(3(3）一共栽）一共栽几棵树几棵树?做好记录。做好记录。小组合作，操作验证：小组合作，操作验证：（1 1）四人小组合作，）四人小组合作，每个小组各选取每个小组各选取一段（如：一段（如：1818米、米、2424米、米、3030米米）。）。总长（米）间
5、距（米）间隔数棵数 18 3 24 3 30 3 6587109 棵数棵数与与间隔数间隔数有什么关系？有什么关系？60 32019 一端栽，一端不栽一端栽，一端不栽三、理解归纳，得出模型三、理解归纳，得出模型两端都栽两端都栽两端不栽两端不栽棵数棵数=间隔数间隔数+1+1棵数棵数=间隔数间隔数-1-1绿色圃中小学教育网http:/www.L 绿色圃中学资源网http:/cz.L1.1.在两端都不栽的情况下，棵数为什么会比间隔在两端都不栽的情况下，棵数为什么会比间隔数少数少1 1呢？呢？1 12 23 34 45 5191918182.2.少的少的“1 1”在哪呢，请你到图中指一指。在哪呢，请你到
6、图中指一指。60m60m三、理解归纳，得出模型三、理解归纳，得出模型例例2：大象馆和猴山相距大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是是3 m。一共要栽多少棵树？。一共要栽多少棵树？60603-1=193-1=19（棵）（棵）19192=382=38（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽3838棵树。棵树。四、课堂练习，应用新知四、课堂练习，应用新知2 2一根木头长一根木头长10 m10 m，要把它平均分成，要把它平均分成5 5段。每锯下段。每锯下一段需要一段需要8 8分钟，锯完一
7、共要花多少分钟？分钟，锯完一共要花多少分钟？5-1=45-1=4（次）（次）8 84=324=32（分钟）（分钟）答：一共要花答：一共要花3232分钟。分钟。是植树问题中是植树问题中的哪种情况？的哪种情况？8分分8分分8分分8分分 为什么要减为什么要减1 1呢？呢？3 3、一条走廊长、一条走廊长32m32m，每隔，每隔4m4m摆放一盆植物摆放一盆植物（两端不放）。（两端不放）。一共要放多少盆植物？一共要放多少盆植物？32324 48 8（个）（个）间隔数间隔数棵棵 数数 8 81 17 7（盆）（盆）答：一共要放答：一共要放7 7盆植物。盆植物。四、课堂练习，应用新知四、课堂练习，应用新知1
8、1一条走廊长一条走廊长32 m32 m，每隔，每隔4 m4 m摆放一盆植物（两端不摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？放）。一共要放多少盆植物？32324-1=74-1=7（盆）（盆）答：一共要放答：一共要放7 7盆植物。盆植物。如果改为两端都如果改为两端都放，该怎么算？放，该怎么算？两种不同的摆法两种不同的摆法相差几盆？差在相差几盆？差在什么地方？什么地方？32324+1=94+1=9（盆）（盆）1.1.比较两种情况，有什么相同？有什么不同？比较两种情况，有什么相同？有什么不同？2.2.如果你忘记结论，可以怎样做呢？如果你忘记结论，可以怎样做呢？两头种两头种棵数间隔数棵数间隔数1
9、1棵数间隔数棵数间隔数1 1100100米米6060米米 小明家门前有一条小明家门前有一条35m35m的小路，绿化队要在路的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔旁栽一排树。每隔5m5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？一共要栽多少棵？1.1.这道题与已学过的植树问题有什么不同？这道题与已学过的植树问题有什么不同？2.2.借鉴前面的经验，用你喜欢的方法解答。借鉴前面的经验，用你喜欢的方法解答。例例3 3：1515米米5米米例：例：5米米5米米5米米5米米棵数与间隔数棵数与间隔数棵数棵数=间隔数间隔数一一对应一一对应 小明家门前有一条小明家门前有一条35m35m
10、的小路，绿化队要的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔在路旁栽一排树。每隔5m5m栽一棵树（一端栽一端不栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？栽）。一共要栽多少棵？1 12 23 34 45 57 76 63.3.你发现了什么规律？你发现了什么规律？35m35m 35355 57 7（棵）（棵）棵数棵数=间隔数间隔数 （也就是（也就是棵数棵数）总长总长间距间距=间隔数间隔数为什么这次不加也不减，直接就得出了结果呢？为什么这次不加也不减，直接就得出了结果呢？42423 31414（处）（处）1 1、马拉松比赛全程约马拉松比赛全程约42km42km。平均每。平均每3km3km设置一处饮水服务点
11、（设置一处饮水服务点（起点不设，终点设起点不设，终点设），），全程一共有多少处这样的服务点？全程一共有多少处这样的服务点？总长总长间距间距=间隔数间隔数 （也就是（也就是棵数棵数）答：全程一共有答：全程一共有1414处这样的服务点。处这样的服务点。1.1.植树问题有哪几种情况？植树问题有哪几种情况？2.2.我们是通过什么方法得到这些结论的？我们是通过什么方法得到这些结论的？3.3.如果你忘记或者混淆了这些情况，可以怎样做？如果你忘记或者混淆了这些情况，可以怎样做？棵数间隔数棵数间隔数1 1 两端栽两端栽100米米棵数间隔数棵数间隔数1 160米米35米米棵数间隔数棵数间隔数每种情况中棵数与间隔
12、数之间是什么关系？每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？两端都两端都种种棵数间隔数棵数间隔数1 1棵数间隔数棵数间隔数1 1棵数间隔数棵数间隔数 两端都不种两端都不种 一端种，一端不种一端种，一端不种总长总长间距间距=间隔数间隔数六、课堂小结，布置作业六、课堂小结，布置作业植树问题在生活中的应用非常广泛，植树问题在生活中的应用非常广泛，在解决这类问题时，先判断属于哪在解决这类问题时，先判断属于哪一种情况，再根据题意列式解答。一种情况，再根据题意列式解答。六、课堂小结，布置作业六、课堂小结，布置作业先判断各题属于哪种植树问题，再列式解答。先判断各题属于哪种植树问题，再列式解答。（1 1）在一条长
13、）在一条长2 2千米的公路的一边栽白杨树，千米的公路的一边栽白杨树，每隔每隔8 8米栽米栽1 1棵，最多可以栽多少棵？最少可以棵，最多可以栽多少棵？最少可以栽多少棵？栽多少棵？（2 2）搬运工从一楼到二楼，走了）搬运工从一楼到二楼，走了1616级台阶，王级台阶，王丽家住丽家住6 6楼，每相邻两层台阶相同，从一楼到六楼，每相邻两层台阶相同，从一楼到六楼一共走多少级台阶？楼一共走多少级台阶？（3 3）一个古老的摆钟，于六时整敲响六下，需）一个古老的摆钟，于六时整敲响六下，需时五秒钟；那么，在正午敲响十二下时，需时时五秒钟；那么，在正午敲响十二下时，需时多少秒？多少秒？两端都栽两端都栽棵数棵数=间隔数间隔数+1两端不栽两端不栽棵数棵数=间隔数间隔数-1一端栽一端不栽一端栽一端不栽棵树棵树=间隔数间隔数比较植树问题的三种情况，说说自己的理解。比较植树问题的三种情况，说说自己的理解。植树问题植树问题
